汕頭市2024-2025學年度普通高中畢業班教學質量監測一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，A.Vx>1,x3>1B.3x∈Q,x3∈QC.3x>1,√x<1D.Vx∈Q,x3∈QA.3B.4A.√2B.√34.我們研究成對數據(a,b?)(i=1,2,…,10)的相關關系，其中a=i(i=1,2,…,10),A.8B.11汕頭市2024-2025學年度普通高中畢業班教學質量監測高三數學第1頁(共5頁)5.某市為修訂用水政策，制定更合理的用水價格，隨機抽取100戶居民，得到他們的月均用水量，并整理得如下頻率分布直方圖.根據直方圖的數據信息，下列結論中的是A.100戶居民的月均用水量的中位數大于7.2tB.100戶居民的月均用水量低于16.2t的用戶所占比例超過90%C.100戶居民的月均用水量的極差介于21t與27t之間6.已知0為坐標原點，F為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點，點M(x。,4)在C上，且A.y2=4xB.y2=8xC.y2=2xD.y2=x7.已知正四棱臺ABCD-A?B?C?D?的上、下底面面積分別為18、32,下底面上的棱AD與B.148√2C.148.設函數f(x)=xlnx-(a+b)lnx,若f(x)≥0,則5"+5°的最小值為二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.A.若cosθ=0,則曲線C表示兩條直線B.若cosθ>0,則曲線C是橢圓汕頭市2024-2025學年度普通高中畢業班教學質量監測高三數學第2頁(共5頁)汕頭市2024-2025學年度普通高中畢業班教學質量監測高三數學第3頁(共5頁)A.y=sinxB.y=sin2xC.y=x-InxD.y=xe*第Ⅱ卷非選擇題三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知公比不為1的等比數列{an}中，a?=1且3a?、2a?、a?成等差數列，則山頂P的仰角為γ,則山高PQ=時長(小時)人數(人)34(1)從該校高三學生中隨機選取1人，估計該生可以在3小時內完成各科作業的概(3)從該校高三學生(學生人數較多)中隨機選取3人，其中共有Y人可以在3小兩點(點A在x軸上方),△F?AB的面積是△F?AB面積的2倍.(2)求汕頭市2024-2025學年度普通高中畢業班教學質量監測高三數學第4頁(共5頁)17.(本題滿分15分)(1)證明：CD⊥平面PED;(2)求平面PBC與平面PEF的夾角的余弦值.18.(本題滿分17分)(1)證明曲線y=f(x)是軸對稱圖形；(2)設函數,x∈(0,+),解不等式(e是自然對數).19.(本題滿分17分)(2)設無窮數列{a,}為等差數列，a?=1,a?=2√2+1,充分條件.汕頭市2024-2025學年度普通高中畢業班教學質量監測高三數學第5頁(共5頁)BCA2.【解析】[法1]設z=x+yi(x,y∈R),則為假命題.法2]由z=1-12|+31得：121=√1-4)2+9,解得l2=5.月均用水量的極差的最大值為28.2-1.2=27,最小值為25.2-4.2=21,C正確；由點M(x,4)在C上得16=p2,所以p=4,故C的方程為y2=8x.對于y=sinx,設g(x)=sinx-x-b,則g'(x)=cosx-1≤0,則g(x)為R上的減函數，與直線y=x+b恰有1個交點，符合題意，A正確；設g(x)=sin2x-x,則g(0)=0,對于y=x-Inx,設g(x)=x-Inx-x-b=-Inx-b,對于y=xe*,作出圖象，易知不符合題意，D錯誤.12.【答案】依題意，4a?=3a?+a?,從而4q=3+q2,所以q=3,a202s=3024.13.【答案】[法1]顯然直線OM為雙曲線的漸近線，且由|MF|=3|OM|得：,整理得c2=6a2,[法2]△MOF?中，由余弦定理得兩式相加得,整理得c2=6a2,所以從而漸近線方程為y=±√5x.15.【答案】(1)樣本中，可以在3小時內完成各科作業的學生頻率為所以，從該校高三學生中隨機選取1人，可估計他在3小時內完成各科作業的概率為 (2)樣本中，完成各科作業的總時長在2.5小時內的學生共7人，其中在2小時內完成的有3人，則X服從超幾何分布，其分布列為：P(X=k)=C,k=012.,3,即X0123P且(3)依題意，Y可近似為服從二項分布，即所以16.【答案】(1)[法1]由得：4x2+6mx+3m2-3=0,所以△=36m2-16(3m2-3)=-12m2+48>0,解得-2<m<2,所以解得：或m=3√2(舍去),[法2]設直線1與x軸的交點為M(-m,0),因為2c=2√2>2(a-c)=2(√3-√2),且SFAB=2SF?,所以FM=2MF?,(2)設∠FAF?=0,△FAF?中，由余弦定理得：FF?2=|FA2+|F?A2-2.FA|·F?A|·cosθ=(FA+|F?A)2-2.·FA|·F?A|得：解得點A的縱坐標為所以,故17.【答案】(1)依題意，EF⊥PE,EF⊥DE,又PE∩DE=E,所以EF⊥平面PDE,因為∠ADC=90°,即CD⊥DE,(2)連結CE,因為PE=PFcos30°=2√3,CE2如圖，以點E為原點，分別以直線ED、EF、EP為x、y、z軸建立空間直角坐標系，設平面PBC的法向量為n=(x,y,z),故平面PBC與平面PEF的夾角的余弦值18.【答案】(1)由得f(x)的定義域為(-,-1)U(0,+o),所以曲線y=f(x)關于直線對稱.(2)由1),x∈(0,+)得：令h(x)=x(x+2)-2(x+1)ln(x+1),x∈(0,+0o),則h'(x)=2(x+1)-2In(x+1)所以h'(x)在[0,+]上遞增，從而h'(x)>h'(0)=0,進而h(x)在[0,+]上遞