第五節誤差知識及數據處理

一、誤差知識

1.誤差定義及表示方法

（1）誤差的定義

測量誤差的定義是：測量結果減出被測量的真值。

以公式表示為：

測量誤差;測量結果-真值

測量結果是“由測量所得到的賦予被測量的值”。它是客觀存在的量的實驗表

現，僅是對測量所得被測量之值的近似或估計。顯然它是人們認識的結果，不僅與

量的本身有關，而且與測量程序、測量儀器、測量環境以及測量人員有關。

例1:用某標準流量計檢定某工作用流量計，標準流量計讀數值為

1000.3L,工作用流量計示值為1000.9L,問其測量誤差是多少？

解：測量誤差二1000.9-1000.3=0.6L

答：該工作用流量計測量誤差為0.6L。

提示：誤差以及后面提到的絕對誤差是一個量值減另一個量值，其結果有單位。

（2）誤差的表示方法

①絕對誤差

絕對誤差為所獲得的結果減去被測量的真值。

誤差當有必要與相對誤差相區別時，誤差有時稱為測量的絕對誤差。

即：絕對誤差二測量結果-真值

它的特點是：

a.絕對誤差有單位，其單位與測量結果相同；

b.絕對誤差有大小（值）和符號（土），表示測量結果偏離真值的程度；

c.絕對誤差不是對某一被測量而言，而是對該量的某一給出值來講。如10g

祛碼的誤差（或示值誤差）為+0.002g。

d.絕對誤差是針對相對誤差而言，沒有絕對誤差就沒有相對誤差，這是相輔

相成的兩個概念。

②相對誤差

相對誤差是測量誤差除以被測量的真值。

即：相對誤差二（絕對誤差/被測量真值）XI00%

注：①絕對誤差與被測量的量綱相同，而相對誤差是無量綱量；②絕對誤差表示的

是測量結果減出真值所得的量值，而相對誤差表示的是測量結果所含有的誤差率；

③絕對誤差不僅有大小、正負號，還有計量單位，而相對誤差只有大小和正負號而

無計量單位。

例2：用標準金屬量器校準某燃油加油機，三次校準，標準

金屬量器容量和燃油加油機示值是①100.32L,100.07L;

②100.48L,100.22L;③100.52L,100.23L

試求平均相對誤差E平均

③引用誤差

引用誤差是測量儀器的誤差除以儀器的特定值。該特定值一般稱為引用值，例

如，可以是測量儀器的量程或標稱范圍的上限。

即:引用誤差二（絕對誤差/儀器特定值）X100%

④修正值

修正值是用代數方法與未修正測量結果相加，以補償其系統誤差的值。

即：修正值二真值-未修正測量結果二-誤差那么：真值二未修正測量結果+修正值

二未修正測量結果-誤差

2.誤差的來源

產生誤差的原因是多方面的，了解和掌握誤差的來源，對減少和消除誤差，提

高測量準確度，或者進行誤差的計算，選擇測量方法和評定測量準確度都有重要的

意義。

誤差主要來自以下幾個方面：

（1）裝置誤差

計量裝置是指為確定被測量值所必需的計量器具和輔助設備的總稱。由于計量

裝置本身不完善和不穩定所引起的計量誤差稱為裝置誤差。分為：.

①標準器誤差；

②儀器、儀表誤差；

③附件誤差。

(2)測量方法的誤差

采用近似的或不合理的測量方法和計算方法而引起的誤差叫作方法誤差。

⑶操作者的誤差

測量人員由于受分辯能力，反應速度、固有習慣、估讀能力、視覺差異、操作

熟練程度以及一時生理或心理的異態反應而造成的誤差，如讀數誤差，照準誤差等。

(4)測量環境引起的誤差

由于客觀環境偏離了規定的參比條件引起的誤差。如溫度、濕度、氣壓、振動、

照明等。

3.誤差分類及其性質

誤差分為隨機誤差和系統誤差。換句話說，測量誤差=隨機誤差+系統誤差。

(1)隨機誤差

隨機誤差是測量結果與在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得

結果的平均值之差。

隨機誤差等于誤差減去系統誤差。因為測量只能進行有限次數，故可能確定的

只是隨機誤差的估計值。

隨機誤差的存在使每次測量值偏大或偏小是不定的。它的規律性是在大量觀測

數據中才表現出來的統計規律。

隨機誤差的統計規律性，主要歸納為對稱性、有界性、單峰性。

由于隨機誤差等于誤差減去系統誤差，那么誤差按性質分類也就是隨機誤差和

系統誤差。由于隨機誤差有在時間上和空間上不可預知的或隨機的變化，也就是隨

機效應，則過去我們分類的“粗大誤差”應歸于隨機誤差一類。粗大誤差是人為的、

過失性的或者疏忽性的，但不大可能是故意的誤差，也就必然存在“不可預知”，

只不過是我們在剔除這些值時，因為有明顯異常而容易引起注意罷了。

(2)系統誤差

系統誤差是在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值

與被測量的真值之差。

產生系統誤差的因素：

①儀器構造不完善：如溫度計的刻度不夠準確而又未經校正。

②測量方法本身的影響：如采用了近似的測量方法和近似公式。

③環境方面的影響；如振動、溫度。

④測量者個人操作習慣的影響。

4.消除或減少誤差的方法

研究誤差最終是為了達到消除或減少誤差的目的，以提高測量準確度。

(1)系統誤差的消除或減少

消除或減小系統誤差有兩個基本方法。一是事先研究系統誤差的性質和大小,

以修正量的方式，從測量結果中予以修正；二是根據系統誤差的性質，在測量時選

擇適當的測量方法，使系統誤差相互抵消不帶人測量結果。再就是采用專門的方法

如交換法(乂稱高斯法)、替代法、補償法、對稱測量法來消除或減小系統誤差。

(2)隨機誤差的消除或減少

隨機誤差是由很多暫時未能掌握或不便掌握的微小因素所構成，這些因素在

測量過程中相互交錯、隨機變化，以不可預知方式綜合地影響測量結果。就個體而

言是不確定的，但對其總體(大量個體的總和)服從一定的統計規律，因此可以用統

計方法分析其對測量結果的影響。

隨機誤差按統計方法來評定，如用算術平均值來評定測量結果的數值，實驗

標準偏差、算術平均值實驗標準偏差來評定測量結果的分散性等。

關于粗大誤差，這種明顯超出規定條件下預期的誤差會明顯地歪曲測量結

果，應給予剔除。

在重復條件下的多次測得值中，有時會發現個別值明顯偏離該數值算術平均

值，對它的可靠性產生懷疑，這種可疑值不可隨意取舍，因為它可能是粗大誤

差，也可能是誤差較大的正常值，反映了正常的分散性。正確的處理辦法是：首

先進行直觀分析，若確認某可疑值是由于寫錯、記錯、誤操作等，或者是外界條

件的突變產生的，可以剔除，這就是直觀判斷或稱為物理判別法。

二、計量數據處理

1.有關名詞解釋

(1)正確數：不帶測量誤差的數，如3支溫度計，5個人。

(2)近似數：接近但不等于某一數的數，如圓周率兀的近似數為3.14。

(3)有效數字：反映被測量實際大小的數字。一般從儀器上讀出的數字均為

有效數字，它和小數點的位置無關。有效數字的位數是由測量儀器的精度確定的，

它是由準確數字和最后一位有誤差的數字組成。

在測量時，對于連續讀數的儀器，有效數字讀到儀器最小刻度的下一位的估計

值，不論估計值是否是“0”都應記錄，不能略去。

(4)有效位數：一個數全部有效數字所占有的位數。

對于一般性測量，有效位數的確定可以簡單些，如果對測量結果需要進行計算，

如多次測量時求算術平均值，則讀數可多估讀一位；但最后測量結果的有效位數仍

根據“?量器具最小刻度值確定。

從上述分析可以看出，測量數據的有效位數是受測量器具及方法的精度限制的,

不能隨意選定。成品油計量的數據處理(見下表)。

石油計量有效位數明細表

量計量單位運算過程計算結果計量單位運算過程計算結果

長米/m萬分位千分位立方米/山3萬分位千分位

度亳米/mm十分位個位立方分米/do十分位個位

溫體流量儀表升

攝氏度/℃百分位十分位百分位十分位

度積/L

千克每立方米

萬分位千分位噸/t萬分位千分位

密/kg/m3防

度克每立方厘米量

十萬分位萬分位千克/kg十分位個位

/g/cm1

2.數字修約原則

在處理計量測試數據的過程中，常常需要僅保留有效位數的數字，其余數字都

舍去。這時要遵循以下規則進行取舍：

如果以舍去數的首位單位為1,分三種情況進行處理：(1)若舍去部分的數

值大于5,則保留數字的末位加1；(2)若舍去部分的數值小于5,則保留

數字的末位不變；

(3)若舍去部分數值等于5,則將保留數字的末位湊成整數，即末位為偶

數(0、2、4、6、8)時不變,為奇數(1,3,5,7,9)時則加1。

為便于記憶，我們將上述規則簡化為口訣：

五下舍去五上進，偶棄奇取恰五整。

例7：將下列左邊各數保留到小數點后第二位。

76.7464—>76.7515