6.3.1二項式定理整體感知[學習目標]1．能用計數原理證明二項式定理．(數學抽象)2．掌握二項式定理及二項展開式的通項．(數學運算)3．能解決與二項式定理有關的簡單問題．(邏輯推理、數學運算)前情回顧

排列的定義排列數的定義

區別：一個排列就是完成一件事的一種方法，它不是數；排列數是所有排列的個數，它是一個數.

前情回顧

組合的定義組合數的定義

新知探究

觀察以上展開式，分析其運算過程，你能發現什么規律？

1

2

3…

新知探究

展開項

如何從組合的角度分析展開式？

新知探究

系數

如何從組合的角度分析展開式？

新知探究

展開項

新知－－二項式定理二項式定理

新知：二項式定理二項展開式的特點：

①表示的是第k+1項，而不是第k項②a,b的位置不能顛倒,且它們指數和一定為n.

n＋12．二項展開式的通項(a＋b)n展開式的第______項叫做二項展開式的通項，

記作Tk＋1＝__________．【微提醒】

(1)次數：各項的次數和都等于二項式的次數n；(2)順序：字母a按降冪排列，次數由n遞減到0，字母b按升冪排列，次數由0遞增到n.k＋1

－2看成公式中的b，將1看成公式中的a.反思領悟

(1)(a＋b)n的二項展開式有n＋1項，是和的形式，各項的冪指數規律是：①各項的次數和等于n.②字母a按降冪排列，從第一項起，次數由n逐項減1直到0；

字母b按升冪排列，從第一項起，次數由0逐項加1直到n.(2)逆用二項式定理可以化簡多項式，體現的是整體思想．

注意分析已知多項式的特點，向二項展開式的形式靠攏．

探究2二項展開式通項的應用角度1

項的系數與二項式系數[典例講評]2.計算(x＋2y)9的展開式中第5項的系數和二項式系數．

反思領悟

求某項的二項式系數、系數或展開式中含xk的項的系數，主要是利用通項求出相應的項，特別要注意某項二項式系數與系數兩者之間的區別．

反思領悟

(1)正確區分二項式系數與項的系數二項式系數與項的系數是兩個不同的概念，前者僅與二項式的指數及項數有關，與二項式無關，后者與二項式、二項式的指數及項數均有關．(2)求二項展開式特定項的步驟

√

√160

243題號1應用遷移√1．二項式(a＋b)2n的展開式的項數是(

)A．2n B．2n＋1C．2n－1 D．2(n＋1)展開式的項數比二項式的指數大123題號14

√

23題號41√

243題號14．代數式(x＋1)4－4(x＋1)3＋6(x＋1)2－4(x＋1)＋1可化簡為________．

x4

回顧本節知識，自主完成以下問題：1．你能寫出本節課所學的公式嗎？

2．你能寫出(a－b)n的展開式的通項嗎？

3．(a＋b)n與(b＋a)n的展開式相同嗎？第k＋1項相同嗎？

課時分層作業(八)二項式定理一、選擇題1．(x＋2)n的展開式共有16項，則n等于(

)A．17 B．16C．15 D．14∵(a＋b)n的展開式共有n＋1項，而(x＋2)n的展開式共有16項，∴n＝15.√2．若(1－2x)n的展開式中x3的系數為－160，則正整數n的值為(

)A．5 B．6C．7 D．8√

√A－B＝(3－1)7＝27＝1284．若x5＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a5(x－2)5，則a0＝(

)A．－32 B．－2C．1 D．32√x5＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a5(x－2)5，令x－2＝0，即x＝2，可得a0＝25＝32.A．存在n∈N*，使得展開式中有常數項B．對任意n∈N*，展開式中沒有常數項C．對任意n∈N*，展開式中沒有一次項D．存在n∈N*，使得展開式中有一次項√5．(多選)對于二項式

(n∈N*)，則(

)√當n＝4k(k∈N*)和n＝4k－1(k∈N*)時，展開式中分別存在常數項和一次項．6．若二項式(1＋2x)n展開式中x3的系數等于x2的系數的4倍，則n＝________．8又x3的系數等于x2的系數的4倍，7．在(1－x)4＋(1－x)5＋(1－x)6的展開式中，