土木工程力學(xué)形考作業(yè)03任務(wù)?一、選擇題1.平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的（）為零。A.合力B.合力偶C.主矢D.主矢和主矩

答案：A

解析：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力為零。合力為零意味著力系中各力在各個方向上的分力之和都為零，物體在該力系作用下保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。

2.作用在剛體上的力，可沿其作用線任意移動，而不改變該力對剛體的（）。A.力矩B.力偶C.作用效果D.合力

答案：C

解析：根據(jù)力的可傳性原理，作用在剛體上的力，可沿其作用線任意移動，而不改變該力對剛體的作用效果。這是因為剛體在力的作用下不會發(fā)生變形，力的作用效果只取決于力的大小、方向和作用點的位置，當(dāng)力沿作用線移動時，這些因素都沒有改變，所以作用效果不變。

3.平面力偶系合成的結(jié)果是一個（）。A.合力B.合力偶C.主矢D.主矢和主矩

答案：B

解析：平面力偶系合成的結(jié)果是一個合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。力偶是由兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，它只能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，而不能使物體產(chǎn)生移動效應(yīng)。

4.力的三要素是（）。A.大小、方向和作用點B.大小、方向和作用線C.大小、作用點和作用線D.大小、作用點和作用面

答案：A

解析：力的三要素是大小、方向和作用點。力的大小表示力的強弱程度，方向表示力的作用方向，作用點表示力的作用位置。這三個要素共同決定了力對物體的作用效果。

5.物體在力系作用下處于平衡狀態(tài)，則該力系的（）。A.合力為零B.合力偶為零C.主矢和主矩都為零D.主矢為零，主矩不為零

答案：C

解析：物體在力系作用下處于平衡狀態(tài)，意味著物體既沒有移動的趨勢，也沒有轉(zhuǎn)動的趨勢。根據(jù)力系平衡的條件，力系的主矢和主矩都必須為零。主矢為零表示力系中各力在各個方向上的分力之和為零，物體在力的作用下不會產(chǎn)生移動；主矩為零表示力系中各力對物體某點的力矩之和為零，物體在力的作用下不會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。

二、填空題1.平面匯交力系的平衡方程有兩種形式，即（）和（）。

答案：∑Fx=0，∑Fy=0；力的多邊形法則

解析：平面匯交力系的平衡方程∑Fx=0，∑Fy=0表示力系中各力在x軸和y軸方向上的投影之和分別為零，這是從解析法的角度來描述力系平衡的條件。力的多邊形法則是從幾何法的角度來描述平面匯交力系平衡的條件，即力系中各力首尾相連所構(gòu)成的多邊形自行封閉時，力系平衡。

2.力偶對物體的作用效果只取決于（）的大小和力偶的（）。

答案：力偶矩；轉(zhuǎn)向

解析：力偶對物體的作用效果只取決于力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向。力偶矩是力偶使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，其大小等于力與力偶臂的乘積；力偶的轉(zhuǎn)向決定了物體轉(zhuǎn)動的方向。

3.作用在剛體上的兩個力平衡的充分必要條件是這兩個力（）、（）且作用在同一條直線上。

答案：大小相等；方向相反

解析：作用在剛體上的兩個力平衡的充分必要條件是這兩個力大小相等、方向相反且作用在同一條直線上。這是剛體平衡的基本條件之一，只有滿足這個條件，剛體才能在這兩個力的作用下保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)。

4.平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化的結(jié)果，一般情況下得到一個（）和一個（）。

答案：主矢；主矩

解析：平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化的結(jié)果，一般情況下得到一個主矢和一個主矩。主矢等于力系中各力的矢量和，它反映了力系對物體的移動效應(yīng)；主矩等于力系中各力對簡化中心的力矩之和，它反映了力系對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。

5.力的投影是一個（），而力的分力是一個（）。

答案：代數(shù)量；矢量

解析：力的投影是一個代數(shù)量，它只有大小和正負(fù)之分，沒有方向；而力的分力是一個矢量，它既有大小又有方向。力的投影是將力沿某一坐標(biāo)軸方向進(jìn)行分解后得到的分量，而力的分力是將力按照平行四邊形法則或三角形法則分解后得到的分力。

三、判斷題1.力可以在剛體上任意移動而不改變其對剛體的作用效果。（）

答案：√

解析：根據(jù)力的可傳性原理，力可以在剛體上任意移動而不改變其對剛體的作用效果。這是因為剛體在力的作用下不會發(fā)生變形，力的作用效果只取決于力的大小、方向和作用點的位置，當(dāng)力沿作用線移動時，這些因素都沒有改變，所以作用效果不變。

2.平面力偶系合成的結(jié)果是一個合力。（）

答案：×

解析：平面力偶系合成的結(jié)果是一個合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。力偶是由兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，它只能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，而不能使物體產(chǎn)生移動效應(yīng)，所以平面力偶系合成的結(jié)果不可能是一個合力。

3.作用在剛體上的三個力相互平衡，則這三個力的作用線必匯交于一點。（）

答案：√

解析：根據(jù)三力平衡匯交定理，作用在剛體上的三個力相互平衡，則這三個力的作用線必匯交于一點。這是因為如果三個力不匯交于一點，那么它們就會構(gòu)成一個力偶，從而使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，這與物體處于平衡狀態(tài)相矛盾。

4.力的投影與力的分力是同一個概念。（）

答案：×

解析：力的投影是一個代數(shù)量，它只有大小和正負(fù)之分，沒有方向；而力的分力是一個矢量，它既有大小又有方向。力的投影是將力沿某一坐標(biāo)軸方向進(jìn)行分解后得到的分量，而力的分力是將力按照平行四邊形法則或三角形法則分解后得到的分力。兩者概念不同。

5.平面任意力系的平衡方程可以有多種形式，但無論哪種形式，都只能求解三個未知量。（）

答案：√

解析：平面任意力系的平衡方程可以有多種形式，如基本形式∑Fx=0，∑Fy=0，∑Mo(F)=0，以及二力矩形式和三力矩形式等。但無論哪種形式，都只能求解三個未知量。這是因為平面任意力系有三個獨立的平衡條件，通過這些條件可以建立三個方程，從而求解三個未知量。

四、簡答題1.簡述平面匯交力系平衡方程的兩種形式及其應(yīng)用。

答：平面匯交力系平衡方程有兩種形式：解析法：∑Fx=0，∑Fy=0。應(yīng)用：通過建立直角坐標(biāo)系，將力系中各力分別投影到x軸和y軸上，然后根據(jù)平衡條件列出方程求解未知力。這種方法適用于已知力系中各力的大小和方向，需要求解未知力的大小和方向的情況。幾何法：力的多邊形法則。應(yīng)用：根據(jù)力系中各力的大小和方向，按照一定的比例畫出力的多邊形，然后根據(jù)多邊形自行封閉的條件來判斷力系是否平衡。如果多邊形自行封閉，則力系平衡；如果多邊形不封閉，則力系不平衡，且多邊形的封閉邊即為合力的大小和方向。這種方法適用于已知力系中各力的大小和方向，需要直觀地判斷力系是否平衡的情況。

2.什么是力偶？力偶有哪些性質(zhì)？

答：力偶是由兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系。

力偶的性質(zhì)如下：力偶沒有合力，不能用一個力來等效代替。力偶對其作用面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，與矩心的位置無關(guān)。力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對剛體的作用效果。只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用效果。

3.簡述平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化的步驟及結(jié)果。

答：平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化的步驟如下：1.確定簡化中心O。2.將力系中各力向簡化中心O平移，得到一個平面匯交力系和一個平面力偶系。3.求平面匯交力系的合力FR'，即主矢，其大小和方向由下式計算：FR'=√(∑Fx2+∑Fy2)tanα=∑Fy/∑Fx其中，α為主矢與x軸的夾角。4.求平面力偶系的合力偶矩MO，即主矩，其大小由下式計算：MO=∑Mo(F)

簡化的結(jié)果一般情況下得到一個主矢FR'和一個主矩MO。根據(jù)主矢和主矩的情況，平面任意力系的簡化結(jié)果可分為以下幾種：當(dāng)FR'=0，MO=0時，力系平衡。當(dāng)FR'=0，MO≠0時，力系合成為一個力偶。當(dāng)FR'≠0，MO=0時，力系合成為一個合力，合力的作用線通過簡化中心。當(dāng)FR'≠0，MO≠0時，力系合成為一個合力，合力的作用線到簡化中心的距離為d=MO/FR'。

4.簡述剛體平衡的充分必要條件。

答：剛體平衡的充分必要條件是：作用在剛體上的力系的主矢和對任一點的主矩都等于零。即：∑Fx=0∑Fy=0∑Mo(F)=0

這三個方程稱為剛體平衡的基本方程。其中，∑Fx=0和∑Fy=0表示力系中各力在x軸和y軸方向上的投影之和分別為零，保證剛體在力的作用下不會產(chǎn)生移動；∑Mo(F)=0表示力系中各力對任一點的力矩之和為零，保證剛體在力的作用下不會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。只有當(dāng)這三個條件同時滿足時，剛體才能處于平衡狀態(tài)。

5.簡述力的分解應(yīng)遵循的原則。

答：力的分解應(yīng)遵循以下原則：按照力的實際作用效果進(jìn)行分解。根據(jù)力對物體產(chǎn)生的實際運動效果，將力分解為幾個分力，使這些分力能夠等效地替代原來的力對物體的作用。遵循平行四邊形法則或三角形法則。以力的作用點為起點，分別沿兩個確定的方向畫出分力的作用線，然后以這兩個分力為鄰邊作平行四邊形，力的作用點為平行四邊形的一個頂點，與該頂點相對的頂點到力的作用點的連線即為合力的作用線，合力的大小和方向由平行四邊形的對角線確定。也可以將力的兩個分力首尾相連，從第一個分力的起點到第二個分力的終點的連線即為合力的大小和方向，這就是三角形法則。分解的分力應(yīng)便于計算和分析。在實際問題中，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇合適的分解方法，使分解后的分力能夠方便地進(jìn)行計算和分析，例如在直角坐標(biāo)系中，將力分解為x軸和y軸方向上的分力，便于利用解析法求解未知力。

五、計算題1.已知平面匯交力系如圖所示，F(xiàn)1=200N，F(xiàn)2=300N，F(xiàn)3=400N，α=30°，β=45°。求該力系的合力。


解：1.建立直角坐標(biāo)系，以力系的匯交點為原點，x軸水平向右，y軸豎直向上。2.將各力向x軸和y軸投影：F1x=F1=200NF1y=0F2x=F2cosα=300cos30°=300×√3/2≈259.8NF2y=F2sinα=300sin30°=150NF3x=F3cosβ=400cos45°=400×√2/2≈282.8NF3y=F3sinβ=400sin45°=200N3.計算合力在x軸和y軸上的投影：∑Fx=F1x+F2x+F3x=200+259.8282.8=177N∑Fy=F1y+F2y+F3y=0+150+200=350N4.計算合力的大小：FR=√(∑Fx2+∑Fy2)=√(1772+3502)=√(31329+122500)=√153829≈392.2N5.計算合力的方向：tanα=∑Fy/∑Fx=350/177≈1.977α=arctan1.977≈63.2°

所以，該力系的合力大小約為392.2N，方向與x軸正方向夾角約為63.2°。

2.如圖所示，已知力F=100N，力臂d=2m，求力F對O點的力矩。


解：根據(jù)力矩的計算公式Mo(F)=±Fd，其中正負(fù)號根據(jù)力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動的方向確定，逆時針轉(zhuǎn)動為正，順時針轉(zhuǎn)動為負(fù)。

本題中，力F使物體繞O點逆時針轉(zhuǎn)動，所以力矩為：Mo(F)=Fd=100×2=200N·m

所以，力F對O點的力矩為200N·m。

3.平面任意力系如圖所示，已知F1=100N，F(xiàn)2=200N，F(xiàn)3=150N，M=200N·m，