機(jī)械控制工程基礎(chǔ)試題及答案?一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）

1.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)取決于（）A.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和輸入B.系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)C.系統(tǒng)的輸入和輸出D.系統(tǒng)的參數(shù)和輸入輸出

答案：B

解析：傳遞函數(shù)是系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，它只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關(guān)。

2.二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)，當(dāng)\(0\lt\zeta\lt1\)時(shí)，系統(tǒng)的阻尼比為（）A.\(\omega_n\)B.\(2\zeta\omega_n\)C.\(\zeta\)D.\(\omega_n^2\)

答案：C

解析：在二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)中，\(\zeta\)就是阻尼比。

3.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為（）A.\(1e^{\frac{t}{T}}\)B.\(e^{\frac{t}{T}}\)C.\(\frac{1}{T}e^{\frac{t}{T}}\)D.\(1\)

答案：A

解析：一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)，對單位階躍輸入\(R(s)=\frac{1}{s}\)進(jìn)行拉氏反變換，可得單位階躍響應(yīng)\(c(t)=1e^{\frac{t}{T}}\)。

4.若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)}\)，則其零點(diǎn)為（）A.\(s=0\)B.\(s=1\)C.無零點(diǎn)D.\(s=0\)和\(s=1\)

答案：C

解析：令傳遞函數(shù)分子為零，該系統(tǒng)分子為常數(shù)10，無零點(diǎn)。

5.控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于（）A.系統(tǒng)的干擾B.系統(tǒng)的輸入C.系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)D.系統(tǒng)的輸出

答案：C

解析：系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的固有特性，取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。

6.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，則其開環(huán)增益\(K\)為（）A.\(K\)B.\(\frac{K}{2}\)C.\(\frac{K}{3}\)D.\(\frac{K}{6}\)

答案：A

解析：開環(huán)傳遞函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式后，分子上的常數(shù)就是開環(huán)增益，這里就是\(K\)。

7.對于欠阻尼的二階系統(tǒng)，當(dāng)無阻尼自然振蕩頻率\(\omega_n\)保持不變時(shí)，（）A.阻尼比\(\zeta\)越大，系統(tǒng)的超調(diào)量\(M_p\)越大B.阻尼比\(\zeta\)越大，系統(tǒng)的超調(diào)量\(M_p\)越小C.阻尼比\(\zeta\)越大，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間\(t_s\)越長D.阻尼比\(\zeta\)越大，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間\(t_s\)不變

答案：B

解析：欠阻尼二階系統(tǒng)，超調(diào)量\(M_p=e^{\frac{\pi\zeta}{\sqrt{1\zeta^2}}}\)，\(\zeta\)越大，\(M_p\)越小；調(diào)整時(shí)間\(t_s=\frac{3.5}{\zeta\omega_n}\)，\(\zeta\)越大，\(t_s\)越小。

8.若某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{1}{s^2+4s+5}\)，其阻尼比\(\zeta\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\sqrt{5}\)D.\(\frac{2}{\sqrt{5}}\)

答案：D

解析：將傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{1}{s^2+4s+5}\)化為標(biāo)準(zhǔn)形式\(G(s)=\frac{1}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)，其中\(zhòng)(2\zeta\omega_n=4\)，\(\omega_n^2=5\)，解得\(\zeta=\frac{2}{\sqrt{5}}\)。

9.單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，當(dāng)輸入為\(r(t)=1(t)\)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss}\)為（）A.\(0\)B.\(\frac{1}{K}\)C.\(\frac{2}{K}\)D.\(\frac{1}{2K}\)

答案：B

解析：該系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，開環(huán)增益為\(K\)，對于單位階躍輸入，穩(wěn)態(tài)誤差\(e_{ss}=\frac{1}{K}\)。

10.線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，是在零初始條件下（）A.系統(tǒng)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之比B.系統(tǒng)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之比C.系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換之比D.系統(tǒng)輸入信號(hào)的拉氏變換與輸出信號(hào)的拉氏變換之比

答案：C

解析：傳遞函數(shù)定義為零初始條件下系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。

二、填空題（每題2分，共20分）

1.控制系統(tǒng)按其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可分為（）控制系統(tǒng)和（）控制系統(tǒng)。

答案：開環(huán)；閉環(huán)

2.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對（）輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

答案：正弦

3.二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為\(c(t)=\frac{\omega_n}{\sqrt{1\zeta^2}}e^{\zeta\omega_nt}\sin(\omega_dt)\)，其中\(zhòng)(\omega_d=\omega_n\sqrt{1\zeta^2}\)，稱為（）頻率。

答案：有阻尼自然振蕩

4.若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{5}{s+3}\)，則其極點(diǎn)為（）。

答案：\(s=3\)

5.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)H(s)=\frac{K(s+1)}{s(s2)(s+3)}\)，其系統(tǒng)型別為（）。

答案：I型

6.對于最小相位系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)的所有零點(diǎn)和極點(diǎn)均在（）平面的（）半平面。

答案：復(fù)；左

7.控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)中，反映系統(tǒng)響應(yīng)速度的指標(biāo)有（）和（）。

答案：上升時(shí)間；調(diào)整時(shí)間

8.若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{1}{s^2+2s+1}\)，則其阻尼比\(\zeta\)為（），無阻尼自然振蕩頻率\(\omega_n\)為（）。

答案：\(1\)；\(1\)

9.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(G(s)\)與系統(tǒng)的（）無關(guān)。

答案：輸入

10.已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)\(c(t)=12e^{t}+e^{2t}\)，則其傳遞函數(shù)\(G(s)\)為（）。

答案：\(\frac{2s+3}{s(s+1)(s+2)}\)

解析：對\(c(t)=12e^{t}+e^{2t}\)進(jìn)行拉氏變換，\(C(s)=\frac{1}{s}\frac{2}{s+1}+\frac{1}{s+2}=\frac{(s+1)(s+2)2s(s+2)+s(s+1)}{s(s+1)(s+2)}=\frac{2s+3}{s(s+1)(s+2)}\)，則傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{2s+3}{s(s+1)(s+2)}\)（\(R(s)=\frac{1}{s}\)）。

三、簡答題（每題10分，共30分）

1.簡述控制系統(tǒng)的基本要求。

答案：控制系統(tǒng)的基本要求可以概括為穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性。穩(wěn)定性：是指系統(tǒng)在受到外界干擾作用后，能夠自動(dòng)恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)或趨近于一個(gè)給定的平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的首要條件，不穩(wěn)定的系統(tǒng)無法完成預(yù)期的任務(wù)。準(zhǔn)確性：是指系統(tǒng)的輸出響應(yīng)與期望輸出之間的接近程度。通常用穩(wěn)態(tài)誤差來衡量，穩(wěn)態(tài)誤差越小，系統(tǒng)的控制精度越高。快速性：是指系統(tǒng)對輸入信號(hào)的響應(yīng)速度。一般用上升時(shí)間、調(diào)整時(shí)間等指標(biāo)來描述，快速性好的系統(tǒng)能夠在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對動(dòng)態(tài)過程的控制效果更好。

2.什么是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)？它有哪些特點(diǎn)？

答案：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是在零初始條件下，系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。

其特點(diǎn)如下：傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關(guān)，它反映了系統(tǒng)的固有特性。傳遞函數(shù)是復(fù)變量\(s\)的有理分式，其分子多項(xiàng)式的次數(shù)低于或等于分母多項(xiàng)式的次數(shù)。傳遞函數(shù)與微分方程有直接關(guān)系，一個(gè)線性定常系統(tǒng)的微分方程可以很方便地通過拉氏變換轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)可以用來研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，如穩(wěn)定性、響應(yīng)特性等，通過對傳遞函數(shù)的分析，可以設(shè)計(jì)和優(yōu)化控制系統(tǒng)。

3.簡述二階系統(tǒng)欠阻尼響應(yīng)的特點(diǎn)。

答案：對于二階欠阻尼系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}\)（\(0\lt\zeta\lt1\)），其響應(yīng)具有以下特點(diǎn)：存在超調(diào)：系統(tǒng)的輸出會(huì)超過穩(wěn)態(tài)值，超調(diào)量\(M_p=e^{\frac{\pi\zeta}{\sqrt{1\zeta^2}}}\times100\%\)，\(\zeta\)越小，超調(diào)量越大。振蕩衰減：輸出呈現(xiàn)振蕩形式，隨著時(shí)間推移，振蕩逐漸衰減，最終趨于穩(wěn)態(tài)值。響應(yīng)速度：有阻尼自然振蕩頻率\(\omega_d=\omega_n\sqrt{1\zeta^2}\)，\(\omega_d\)決定了振蕩的頻率，\(\omega_n\)影響系統(tǒng)的固有響應(yīng)速度，\(\omega_n\)越大，系統(tǒng)響應(yīng)越快。調(diào)整時(shí)間：調(diào)整時(shí)間\(t_s=\frac{3.5}{\zeta\omega_n}\)，\(\zeta\)和\(\omega_n\)共同影響調(diào)整時(shí)間，\(\zeta\)增大，\(t_s\)減小；\(\omega_n\)增大，\(t_s\)也減小。

四、計(jì)算題（每題15分，共30分）

1.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)(s+2)}\)，求系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)\(c(t)\)。

答案：首先將傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)(s+2)}\)進(jìn)行部分分式展開：

設(shè)\(\frac{10}{s(s+1)(s+2)}=\frac{A}{s}+\frac{B}{s+1}+\frac{C}{s+2}\)

通分可得：\(10=A(s+1)(s+2)+Bs(s+2)+Cs(s+1)\)

令\(s=0\)，得\(10=A(0+1)(0+2)\)，解得\(A=5\)

令\(s=1\)，得\(10=B\times(1)\times(1+2)\)，解得\(B=10\)

令\(s=2\)，得\(10=C\times(2)\times(2+1)\)，解得\(C=5\)

所以\(G(s)=\frac{5}{s}\frac{10}{s+1}+\frac{5}{s+2}\)

已知單位階躍輸入\(R(s)=\frac{1}{s}\)

則\(C(s)=G(s)R(s)=(\frac{5}{s}\frac{10}{s+1}+\frac{5}{s+2})\times\frac{1}{s}\)\(=\frac{5}{s^2}\frac{10}{s(s+1)}+\frac{5}{s(s+2)}\)

對\(\frac{10}{s(s+1)}\)進(jìn)行部分分式展開，設(shè)\(\frac{10}{s(s+1)}=\frac{D}{s}+\frac{E}{s+1}\)，通分可得\(10=D(s+1)+Es\)，令\(s=0\)得\(D=10\)，令\(s=1\)得\(E=10\)，即\(\frac{10}{s(s+1)}=\frac{10}{s}\frac{10}{s+1}\)

對\(\frac{5}{s(s+2)}\)進(jìn)行部分分式展開，設(shè)\(\frac{5}{s(s+2)}=\frac{F}{s}+\frac{G}{s+2}\)，通分可得\(5=F(s+2)+Gs\)，令\(s=0\)得\(F=\frac{5}{2}\)，令\(s=2\)得\(G=\frac{5}{2}\)，即\(\frac{5}{s(s+2)}=\frac{5}{2s}\frac{5}{2(s+2)}\)

所以\(C(s)=\frac{5}{s^2}(\frac{10}{s}\frac{10}{s+1})+(\frac{5}{2s}\frac{5}{2(s+2)})\)\(=\frac{5}{s^2}\frac{15}{2s}+\frac{10}{s+1}\frac{5}{2(s+2)}\)

進(jìn)行拉氏反變換可得：

\(c(t)=\frac{5}{1!}t\frac{15}{2}+\frac{10}{1!}e^{t}\frac{5}{2}e^{2t}\)\(=5t\frac{15}{2}+10e^{t}\frac{5}{2}e^{2t}\)

2.已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，試求：（1）當(dāng)\(K=10\)時(shí)，系統(tǒng)的阻尼比\(\zeta\)、無阻尼自然振蕩頻率\(\omega_n\)、超調(diào)量\(M_p\)和調(diào)整時(shí)間\(t_s\)。（2）若要求系統(tǒng)的超調(diào)量\(M_p\leq20\%\)，確定\(K\)的取值范圍。

答案：（1）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)\(G(s)=\frac{10}{s(s+1)(s+2)}=\frac{5}{s(s+1)}\frac{5}{(s+1)(s+2)}=\frac{5}{s}\frac{10}{s+1}+\frac{5}{s+2}\)

閉環(huán)傳遞函數(shù)\(T(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)}=\frac{10}