四川省成都市錦江區2023-2024學年八年級下學期期末數學試題一、選擇題1、道路交通標志是用文字和圖形符號對車輛、行人傳遞指示、指路、警告、禁令等信號的標志．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是A.B.C.D.2、下列從左到右的變形中，是因式分解的是A.5aB.aC.mD.(x+33、在平面直角坐標系中，將點A(3,?2)向右平移4個單位長度后的對應點的坐標是A.(?1,?2) B.(7,?2) C.(3,?6) D.(3,2)4、若a<b，則下列各式中一定成立的是A.a?b>0B.a?5>b?5C.aD.2a+1<2b+15、如圖，一次函數y=kx+b與y=mx的圖象交于點P(1,2)，則關于x的不等式mx<kx+b的解集為A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>26、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．若∠ADB=90°，AD=4，BD=6，則ACA.5 B.6 C.8 D.107、植樹節的起源可以追溯到中國古代“孟春之月，盛德在木”的傳統觀念，這體現了古人對樹木的深深敬仰．2024年4月3日上午，習近平總書記參加首都義務植樹活動，和少先隊員一起植樹，說道：“愿小朋友們像小樹苗一樣，都能長成中華民族的參天大樹．”某校在“植樹節”期間帶領學生開展植樹活動，甲、乙兩班同時開始植樹，甲班比乙班每小時多植4棵樹，植樹活動結束時，甲、乙兩班同時停止植樹，甲班共植80棵樹，乙班共植60棵樹．設乙班每小時植x棵樹，依題意可列方程為A.80B.80C.80D.808、如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，CD平分∠ACB交AB于點D，作DE⊥AC于E．若A.1B.2C.2D.3二、填空題9、分解因式：xy2?2xy+x=10、若分式|x|?3x+3的值為零，那么x的值為

11、如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD，則∠CAD的度數是

12、已知，一次函數y=(2k?2)x+5的值隨x值的增大而減小，則常數k的取值范圍是

．13、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分別以點C，B為圓心，以大于12BC為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交AB，CB于點D，E，連接CD，AE相交于點P．若∠三、解答題14、15、如圖，由若干個小正方形構成的網格中有一個三角形ABC，它的三個頂點都在格點上（網格線的交點）．(1)以點O為旋轉中心，將△ABC旋轉180°，得到△A1(2)若點A的坐標為(?3,2)，請直接寫出點B的坐標；(3)過點O作AB的平行線EF（點E，F在格點上，不與點O重合）．16、依法納稅是每個公民應盡的義務，自2018年10月1日起，個人所得稅的起征點是5000元，具體稅率如下表所示：(1)某電腦組裝公司實行“基礎工資+計件工資”制，基礎工資為每月3000元，每組裝1臺電腦10元．請直接寫出納稅前月工資y（元）與組裝電腦臺數x之間的函數關系式；(2)如果小王在6月份組裝了電腦700臺，那么小王6月份納稅后應領取工資多少元？17、如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，CF平分∠ACB交DE于點F，連接AF并延長交BC于(1)求證：EF=EC；(2)若∠FGC=α，求∠FCG的大小(用含(3)用等式表示線段AC，BC，DF的數量關系，并說明理由．18、如圖1，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O的直線EF分別與AD，BC交于點E，F，將四邊形ABFE沿EF折疊得到四邊形MNFE，點M在AD上方，MN交線段CD于點H，連接OH．(1)求證：EM=FC；(2)求證：OH⊥EF；(3)如圖2，若MN⊥CD，∠ABC=60°，BF=4+23，FC=2，求四、填空題19、已知x+y=6，xy=4，則代數式2x+220、如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，延長BA至E，使AE=AB，點O是AC的中點，連接EO，EC．EC與AD相交于點F，若△CDF是等邊三角形，CD=2，則OE的長為

21、已知關于x的不等式組x?a≤02x>?2有且僅有4個整數解，關于y的分式方程2y+3?1=my+3有增根，則不等式組的整數解x22、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3．將△ABC沿射線CB平移得到△A′B′C′，將AB繞著點A逆時針旋轉90°得到線段AD，連接23、定義：在平面直角坐標系中，如果直線y=kx+b(k≠0)上的點M(m,n)經過一次變換后得到點M′2n,12m，那么稱這次變換為“逆倍分變換”．如圖，直線y=?2x+4與x軸、y軸分別相交于點A，B．點P為該直線上一點，若經過一次“逆倍分變換”后，得到的對應點P′與點P重合，則點P的坐標為

；點Q為該直線上一點，若經過一次“逆倍分變換”后，得到的對應點Q′，使得△五、解答題24、軍事演習，簡稱軍演，是在想定情況誘導下進行的近似實戰的綜合性訓練，是軍事訓練的高級階段．在一次軍事演習中，某軍隊接到上級指令執行登島計劃，接到指令時，該軍隊的艦艇A距離該小島40千米，艦艇B距離該小島60千米，于是艦艇B加速前進，速度是艦艇A的2倍，結果艦艇B提前10分鐘到達，順利完成了登島任務．(1)求艦艇A，B的速度；(2)根據情況，每天要派一艘艦艇在小島周圍巡航，巡航需持續一個月（30天），已知艦艇A，B的巡航費用分別為50萬元/天，40萬元/天．①求巡航總費用W與艦艇A的巡航天數a之間的函數關系式；②若艦艇B巡航天數不能超過艦艇A的2倍，要使巡航的費用最少，艦艇A應巡航多少天？25、如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A，B兩點，∠OAB=45°，點A的坐標為(4,0)．點C(m,n)是線段AB上一點，連接OC并延長至D，使DC=OC，連接(1)求直線AB的表達式；(2)若△BCD是直角三角形，求點C(3)若直線y=mx+2n?18與△BCD的邊有兩個交點，求m26、如圖，在△ABC下方的直線MN//AB(1)P為直線MN上一動點，連接PA，PB．若∠ABC=∠APM①如圖1，求證：四邊形APBC是平行四邊形；②如圖2，∠ACB=90°，AC=2BC，作BD⊥MN于點D，連接CD，若CD=17，求(2)如圖3，∠ACB=90°，BC=1，作BD⊥MN于點D，連接AD，CD，若△ABD的面積始終為3，求1、【答案】B;【解析】本題考查了中心對稱圖形的識別．根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．解：選項A、C、D的圖形均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形；選項B的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形．故選：B．2、【答案】C;【解析】本題考查因式分解的定義；將一個多項式化為幾個整式的積的形式即為因式分解，據此進行判斷即可.解：A.5ab2是單項式，則B.a2+4a+4=a(a+4)+4，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，則C.m2?9=(m+3)(m?3)，符合因式分解的定義，則D.(x+3)2=故選：C.3、【答案】B;【解析】此題主要考查坐標與圖形變化?平移．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．根據坐標的平移規律解答即可．解：將點A(3,?2)向右平移4個單位長度后的對應點的坐標是(3+4,?2)，即(7,?2)，故選：B．4、【答案】D;【解析】本題考查了不等式的性質．熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變．不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．不等式性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．根據不等式的性質進行判斷作答即可．解：∵a<b，∴a?b<0，a?5<b?5，ax2a+1<2b+1，故D選項一定成立，故符合要求；故選：D.5、【答案】A;【解析】本題主要考查對一次函數與一元一次不等式的理解和掌握，觀察函數圖象得到，當x<1時，一次函數y=kx+b的圖象都在正比例函數y=mx的圖象的上方，由此得到不等式mx<kx+b的解集．解：∵直線y=kx+b交直線y=mx于點P(1,2)，所以，不等式mx<kx+b的解集為x<1．故選：A．6、【答案】D;【解析】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握平行四邊形的性質．根據平行四邊形對角線互相平分，再根據勾股定理即可求出OA，進而可得AC的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=6，AD=4，∴OB=OD=12BD=3∵∠ADB=90°，∴AC=2OA=10，故選：D．7、【答案】A;【解析】本題考查由實際問題抽象出分式方程．解答本題的關鍵是明確題意，找到等量關系，列出相應的方程．設乙班每小時植x棵樹，則甲班每小時植(x+4)棵樹，依題意得到80x解：設乙班每小時植x棵樹，則甲班每小時植(x+4)棵樹，依題意得，80x+4故選：A．8、【答案】C;【解析】本題主要考查角平分線的性質，含30度角的直角三角形的性質，等腰直角三角形，勾股定理；過D作DF⊥BC，垂足為F，利用30°角的直角三角形和等腰直角三角形可求解DE的長度，由角平分線的性質可得DE=DF，再進而可求解．解：過D作DF⊥BC，垂足為F，ABC,CD平分∠ACB，DE⊥AC于E，DF⊥BC于在Rt△ADE和Rt△BFD中，∴DE=12AD∵AE=3∴DE=1則AD=2∵DE⊥AC，CD平分∠ACB∴DE=DF=1，∵∠∴DB=2故選：C．9、【答案】x(y?1)【解析】先提公因式x，然后利用完全平方公式分解因式即可.解：x=x(=x(y?1故答案為：x(y?1)本題考查了綜合提公因式和公式法分解因式．解題的關鍵在于正確的分解因式．10、【答案】3;【解析】根據分式為零的條件“分子等于0，且分母不等于0”列式求解即可．解：由|x|?3=0，得x=±3；又x+3≠0，則x=3所以若分式|x|?3x+3的值為0則x的值為x=3．故答案為：3．本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．11、【答案】36;【解析】本題考查正五邊形的性質，根據正五邊形的性質和內角和為540°，AB=BC=AE=ED，先求出∠BAC和∠再求∠CAD解：∵ABCDE是正五邊形，∴AB=BC=DE=AE，∠B=∴∠BAC=∠故答案為：36．12、【答案】k<1;【解析】本題考查了一次函數的增減性，由一次函數y=(2k?2)x+5中，y值隨x值的增大而減少，可得2k?2<0，進而即可求解．解：∵一次函數y=(2k?2)x+5中，y值隨x值的增大而減少，∴2k?2<0，解得：k<1．故答案為：k<1．13、【答案】75°;【解析】本題考查作圖?基本作圖，線段的垂直平分線的性質，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．由作圖可知AD=BD，可得∠DCB=∠B=25°解：由作圖可知MN是BC的垂直平分線，∴CD=BD，∴∠∵∠∴∠∠ADC=50°，AE=BE∴∠∴∠∴∠故答案為：75°．14、【答案】(1)x=4；(2)?2<x≤4【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，解分式方程；（1）根據解分式方程的步驟求解即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：去分母，得1?x+2(x?3)=?1，去括號，得1?x+2x?6=?1，解得：x=4，當x=4時，分母x?3≠0，故原分式方程的解為x=4；（2）解不等式5x+1>3(x?1)，得：x>?2，解不等式12得：x≤4，則不等式組的解集為?2<x≤4．15、【答案】(1)見解析(2)(?1,?1);(3)見解析【解析】(1)本題考查作圖?旋轉變換、平移的性質，平行線的判定，坐標與圖形；根據旋轉的性質作圖即可．如圖，△A(2)根據點A的坐標建立平面直角坐標系，即可得出答案．根據題意建立平面直角坐標系，則點B的坐標為(?1,?1)．(3)根據平移的性質，畫圖即可．如圖，EF即為所求．16、【答案】(1)y=3000+10x(2)小王6月份納稅后應領取工資為9810元【解析】(1)本題考查一次函數的應用，關鍵是列出函數解析式．根據總工資=基礎工資+計件工資列出函數解析式即可；解：根據題意得：y=3000+10x，∴納稅前月工資y（元）與組裝電腦臺數x之間的函數關系式為y=3000+10x；(2)根據先求出x=700時小王的工資，然后根據稅率表求出小王應納稅，再用總工資?稅款=實發工資計算即可．解：當x=700時，y=3000+10×700=3000+7000=10000，∴小王6月份納稅前的工資為10000元，∴小王6月份應納稅3000×3%∴小王6月份納稅后應領取工資為10000?290=9810（元）．17、【答案】(1)見解析(2)90°?α(3)BC=2DF+AC【解析】(1)根據角平分線，平行線，等腰三角形的性質，即可得出；證明：∵點D，E分別是AB，AC的中點，∴DE是△ABC∴DE//BC，∴∠∵CF平分∠ACB∴∠∴∠∴EF=EC；(2)由EF=EC=EA可推出∠AFC=90°，從而得到∠解：∵E是AC中點，∴AE=EC，∴EF=AE=EC，∴∠AFE=∠∵∠∴∠∴∠∵∠∴∠(3)根據中位線定理可得BG=2DF，再證AC=CG即可得出結論．解：由（2）可知∠CFG=∵CF=CF，∠ACF=∴△ACF≌∴AC=GC，AF=GF，∴F是AG中點，∵D是AB中點，∴DF是△ABG∴BG=2DF，∴BC=BG+CG=2DF+AC．18、【答案】(1)見解析(2)見解析(3)3【解析】(1)利用ASA證明△AOE≌△COF，可得AE=FC，根據折疊得證明：∵O是對角線AC的中點，∴OA=OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//

BC，∠BAD=∴∠EAO=∠FCO，在∠EAO=∴△AOE≌∴AE=FC，∵將四邊形ABFE沿EF折疊得到四邊形MNFE，∴EM=AE，∴EM=FC；(2)延長HM交FE的延長線于K，延長HC交EF的延長線于L，先證得△EMK≌△FCL(ASA)，得出EK=FL，∠K=∠L證明：延長HM交FE的延長線于K，延長HC交EF的延長線于L，如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//

BC，∠BAD=∴∠∵將四邊形ABFE沿EF折疊得到四邊形MNFE，∴EM=AE，∠FEM=∠BAD=∴∠FEM=∠∴180°?∠即∠MEK=同理∠EMK=∠FCL∴△EMK≌∴EK=FL，∠K=∴HK=HL，由（1）知：△AOE≌△∴OE=OF，∴OE+EK=OF+FL，即OK=OL，∴OH⊥EF；(3)過點H作HQ⊥BC，交BC的延長線于Q，過點O作OT⊥BC于T，連接FH，先求得∠PFC=∠CPF=30°，可得FP=23，CP=2，運用含30°角直角三角形的性質可得NH=12PN=2，再由勾股定理可得PH=PN2?N解：如圖2，過點H作HQ⊥BC，交BC的延長線于Q，過點O作OT⊥BC于T，連接FH，∵∠∴∠∠HCQ=60°∵MN⊥CD，∴∠∴∠∵FC=2，∴FP=23，CP=2，∵NF=BF=4+2∴PN=NF?FP=4，在Rt△∵∠∴NH=1∴PH=P∴CH=CP+PH=2+23∵∠CHQ=90°?60°=30°，∠Q=90°∴HQ=C∵FQ=FC+CQ=2+1+3∴FQ=HQ，∴△∴∠HFQ=45°，∵∠∴∠∴∠∵OH⊥EF，∴∠FOH=90°，∴OF=1∴OH=∴OH的長為32本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形性質，折疊的性質，直角三角形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質、直角三角形性質是解題關鍵．19、【答案】3;【解析】此題主要考查了代數式求值，分式的加法運算，先計算出2x+2y=解：∵2x+y=6，xy=4，∴2故答案為：3．20、【答案】7;【解析】本題考查了平行四邊形的性質，等邊三角形的性質，勾股定理，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．由等邊三角形的性質可得CD=CF=DF=2，∠D=∠DCF=60°，由平行四邊形的性質AB=CD=2，AB//CD，可證△AEF是等邊三角形，可得AE=EF=AF=2=CF，由勾股定理可求解：∵△∴CD=CF=DF=2，∠D=∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=2，AB//CD，∴∠∠AEF=∠DCF=60°∴AE=EF=AF，∵AE=AB，∴AE=EF=AF=2，∴AF=EF=CF=2，∴EC=4，∠EAC=90°∴AC=E∵點O是AC的中點，∴AO=3∴EO=A故答案為：7．21、【答案】12或0.5【解析】本題考查了概率公式，分式方程的增根，解一元一次不等式方程（組）和一元一次不等式組的整數解，根據不等式組有且僅有4個整數解，可得整數解為0，1，2，3，根據分式方程2y+3可得m=2，所以不等式mx≥x+m為2x≥x+2，解得x≥2，x=2和3是不等式的解，再根據概率公式計算即可．解：解不等式x?a≤0，得：x≤a，解不等式2x>?2，得：x>?1，∵該不等式組有且僅有4個整數解，∴整數解為0，1，2，3，2y+3?1=my+3，方程兩邊同乘以解得y=?m?1，∵關于x的分式方程2y+3∴?m?1=?3，解得m=2，∴不等式mx≥x+m為2x≥x+2，解得x≥2，∴x=2和3是不等式的解，∴不等式組的整數解x是不等式mx≥x+m的解的概率為24故答案為：1222、【答案】73+13或【解析】以C為原點，CB所在直線為x軸，CA所在直線為y軸，建立平面直角坐標系如圖所示，過點D作DE⊥AC于點E，證明△ADE≌△BAC得出D(2,5)，設AA′=x，根據平移的性質可得A′(x,2)，B(3+x,0)，勾股定理表示出D解：如圖所示，以C為原點，CB所在直線為x軸，CA所在直線為y軸，建立平面直角坐標系如圖所示，過點D作DE⊥AC于點E，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2將AB繞著點A逆時針旋轉90°得到線段AD，∴AD=AB=A∠又∵∠∴∠∴△ADE≌∴AC=ED=2,BC=AE=3∴D(2,5)，∵AC=2,BC=3∴A(0,2),B(3,0)設AA′=x，則A∴DA′+DB′=(2?xP(2,3),Q(?1,5)，取P′(2,?3)，則DA′∴△A故答案為：73+本題考查了勾股定理，旋轉的性質，全等三角形的性質與判定，坐標與圖形，軸對稱的性質求線段和的最值問題，平移的性質，將問題轉化為DA′+D23、【答案】85,45;【解析】本題主要考查了一次函數圖象上的點的坐標特征、一次函數的性質，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關鍵．依據題意，設P為(t,?2t+4)，可得P′為(?4t+8,12t)，又依據題意，△ABQ′和△ABO的面積相等，畫出圖象可得Q′在過O且平行于AB的直線上或在AB上方4個單位且平行于AB，故Q′所在直線為y=?2x或y=?2x+8，進而可設Q′為(t,?2t)或(t,?2t+8)，則Q為(?4t,12解：由題意，設P為(t,?2t+4)，∴P′為(?4t+8,12t)∴t=?4t+8．∴t=8∴P8如圖，△ABQ′∴Q′在過O且平行于AB的直線上或在AB上方4個單位且平行于∴Q′所在直線為y=?2x或故可設Q′為(t,?2t)或(t,?2t+8)∴Q為(?4t,12t)又Q在y=?2x+4上，∴8t+4=12t∴t=?815或∴Q3215,?故答案為：853215,?424、【答案】(1)艦艇A的速度的速度為60千米/小時，則艦艇B的速度的速度為120千米/小時；(2)①總費用W與艦艇A的巡航天數a之間的函數關系式為W=10a+1200；②艦艇A應巡航10天，巡航的費用最少．【解析】(1)本題考查一次函數、分式方程和一元一次不等式的應用；設艦艇A的速度的速度為x千米/小時，則艦艇B的速度的速度為2x千米/小時，根據“艦艇B比艦艇B提前10分鐘到達”列出方程，解方程即可；解：設艦艇A的速度的速度為x千米/小時，則艦艇B的速度的速度為2x千米/小時，根據題意得：40x解得x=60，此時2x=120，答：艦艇A的速度的速度為60千米/小時，則艦艇B的速度的速度為120千米/小時；(2)①根據總費用=A，B兩種艦艇的費用之和列出函數解析式；②根據艦艇B巡航天數不能超過艦艇A的2倍，求出a的取值范圍，再根據函數的性質求最值．①根據題意得：W=50a+40(30?a)=10a+1200，∴總費用W與艦艇A的巡航天數a之間的函數關系式為W=10a+1200；②∵30?a≤2a，解得a≥10，在W=10a+1200中，∵10>0，∴W隨a的增大而增大，∴當a=10時，W最小，最小值為10×10+1200=1300（此處原答案220有誤，應為1300），答：艦艇A應巡航10天，巡航的費用最少．25、【答案】(1)y=?x+4(2)C(1,3)或C(2,2)(3)3<m≤4【解析】(1)根據題意得出B(0,4)，將A(4,0)，B(0,4)，代入y=kx+b，即可求解．解：∵∠OAB=45°，點A的坐標為∴△∴OA=OB=4，∴B(0,4)，將A(4,0)，B(0,4)，代入y=kx+b得，4k+b=0解得：k=?1∴直線AB的表達式為y=?x+4；(2)作AB的平行線EF，y=?x+8交x,y軸分別為E,F，根據題意，得出點D在EF上運動，進而分兩種情況討論，①當∠DBC=90°時，得出D(2,6)，求得直線OD的解析式為y=3x，進而聯立直線AB,OD，即可求解；②當∠DCB=90°，則OC⊥AB則解：如圖所示，作AB的平行線EF，y=?x+8交x,y軸分別為E,F，∴OE=OF=8，∴OB=BF=4,OA=AE=4，△OEF是等腰直角三角形又∵OC=CD∴BC是△ODF的中位線，AC是△OED的中位線，AB是EF的中位線；∴點D在EFBD⊥AB，過點D作DG⊥FB于點G，∴BD⊥EF又∵△∴∠BFD=45°∴GD=GB=∴D(2,6)，設直線OD的解析式為y=kx，將D(2,6)代入，∴6=2k，解得：k=3∴直線OD的解析式為y=3x聯立y=3xy=?x+4解得：x=