第3章圓錐曲線3.3.1拋物線的標準方程高教社數學拓展模塊一（修訂版）（上冊）目錄ONTENTSC情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業平南三橋位于廣西壯族自治區，是2020

年建成的世界上最大的跨徑拱橋，多項技術填補了世界拱橋空白，成為“中國橋梁”建造的新名片．觀察下圖，橋拱的輪廓線是什么圖形？有什么特點？可以看出，拱橋的輪廓線是一條形如彩虹的曲線，人們稱之為拋物線．那么，如何畫出拋物線呢？情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業

（2）取一條拉鏈，把它的一端固定在三角板的頂點C處，另一

端固定在畫板上的點F處；

（3）將筆尖(點

M)放在拉鏈鎖扣處保持鎖扣與C端的拉鏈部分始終在

CA

上，讓三角板靠緊直尺并沿直尺邊緣滑動，筆尖隨之移動，就畫出了一段曲線；

（4）當直角三角板的邊

AC經過點下時，向下翻轉三角板．保持鎖扣與C端的拉鏈部分始終在

CA

上，讓三角板靠緊直尺繼續沿直尺邊緣滑動，筆尖又畫出一段曲線．（1）將一把直尺固定在畫板上，再取一個直角三角板，緊靠直尺

的一邊l放置：

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一般地，把平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準線．

顯然，筆尖(即點M)始終保持到定點F的距離與到直尺邊l的距離相等(|MF|=|MC|)．情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業我們從橢圓和雙曲線的定義出發，通過建立合適的平面直角坐標系，分別求出了橢圓和雙曲線的方程．那么，如何從拋物線的定義出發，建立恰當的平面直角坐標系來求出拋物線的方程呢？

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方程y2=2px(p>0)稱為拋物線的標準方程．

情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業類似地，通過建立不同的平面直角坐標系，可以得到拋物線其他三種形式的標準方程：y2=-2px，

x2=2py，

x2=-2py．它們的焦點坐標、準線方程及圖形歸納見表：情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業例1.根據條件，求拋物線的標準方程．（1）焦點為F(0，-3)；（2）準線方程為x=1；（3）焦點在y軸的正半軸上，并且p=3．

情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業例1.根據條件，求拋物線的標準方程．（1）焦點為F(0，-3)；（2）準線方程為x=1；（3）焦點在y軸的正半軸上，并且p=3．（3）由于焦點在y軸的正半軸上，故拋物線有形如x2=2py的標準方程．因為p=3，所以拋物線的標準方程為x2=6y．情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業例2.

求下列拋物線的交點坐標和準線方程．（1）y2=8x；（2）x2+4y=0．

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判斷拋物線的焦點在哪個坐標軸上是解決有關拋物線問題的關鍵，為此可將拋物線方程化為標準方程，觀察標準方程中的一次項，如果一次項含變量x，并且系數為正(或為負)，則焦點在x軸的正半軸(或負半軸)上；如果一次項含變量，并且系數為正(或為負)，則焦點在y軸的正半軸(或負半軸)上．情境導入探索新知典例剖析鞏固練習歸納總結布置作業

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