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第17章立體幾何復(fù)習(xí)五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)(第四冊(cè))》知識(shí)框內(nèi)容要點(diǎn)1.平面的基本性質(zhì)(1)平面及其表示(2)平面的基本性質(zhì)公理1如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).公理2如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條通過(guò)該點(diǎn)的公共直線.公理3經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且僅有一個(gè)平面.推論1直線和直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面.推論2兩條相交直線可以確定一個(gè)平面.推論3兩條平行直線可以確定一個(gè)平面.內(nèi)容要點(diǎn)2.直線與直線的位置關(guān)系(1)平行直線公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行.等角定理如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個(gè)角相等.(2)異面直線一般地,不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線.異面直線的判定定理平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的連線與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.內(nèi)容要點(diǎn)空間兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、異面三種.位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)共面情況相交直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)平行直線沒(méi)有公共點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)異面直線沒(méi)有公共點(diǎn)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)(3)異面直線所成的角一般地,經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)分別作兩條異面直線的平行線,得到的兩條相交直線所成的銳角或直角,稱為這兩條異面直線所成的角.若兩條異面直線所成的角為直角,則稱這兩條異面直線互相垂直.內(nèi)容要點(diǎn)3.直線與平面的位置關(guān)系(1)直線與平面平行的判定一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種:①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn);②直線與平面相交——有且僅有一個(gè)公共點(diǎn);③直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn).直線與平面平行的判定定理(3)直線與平面垂直的判定和性質(zhì)(2)直線與平面平行的性質(zhì)(4)直線與平面所成的角內(nèi)容要點(diǎn)4.平面與平面的位置關(guān)系(1)平面與平面平行的判定兩個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有兩種:①兩平面平行———沒(méi)有公共點(diǎn);②兩平面相交———有一條公共直線(無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)).(2)平面與平面平行的性質(zhì)(3)二面角(4)平面與平面垂直的判定與性質(zhì)課內(nèi)練習(xí)
課內(nèi)練習(xí)二、選擇題9.點(diǎn)M在直線a上,直線a
//平面α,則下列關(guān)系式中正確的是().A.B.C.D.10.下列命題中不正確的是().A.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.兩條平行直線確定一個(gè)平面C.兩條相交直線確定一個(gè)平面D.一點(diǎn)與一條直線確定一個(gè)平面11.平行于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是().A.平行B.相交C.異面D.平行或者異面12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,與對(duì)角線
AC1異面的棱有(
).
A.3條???B.4條???C.6條????D.8條課內(nèi)練習(xí)13.如圖,ABCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體,下列表述中正確的是().A.AA1⊥平面BB1C1C
B.AA1⊥平面DCC1D1
C.AA1∥
平面ABCD
D.AA1∥
平面BB1C1C14.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AD1與平面A1B1C1D1
所成的角為(
).A.30oB.45oC.60oD.90o15.若兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是().A.互相垂直B.互相平行C.一定相交D.平行或相交16.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面A1B1C1D與平面A1B1BA所成的角為(
).A.30oB.45oC.60oD.90o課內(nèi)練習(xí)三、填空題17.兩條異面直線所成角的取值范圍是___________,
直線與平面所成角的取值范圍是__________.18.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB1與
A1C1所成角的大小為_(kāi)__________.
19.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1六個(gè)面所在的平面中,
與直線C1D1平行的平面有
,
與平面AC平行的平面有
,
與直線AD垂直的平面有
,
與平面BC1垂直的平面有
.(第18題)(第19題)課內(nèi)練習(xí)21.如圖,已知斜線l
與平面α
所成角為30°,斜足為A,
l上一點(diǎn)P到α
的距離為6,則PA的長(zhǎng)為
.(第21題)22.在45°二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn),它到另一個(gè)面的距離是3,
那么該點(diǎn)到二面角的棱的距離是__________.(第20題)20.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,對(duì)角線BD1
與底面ABCD所成角的正切值為_(kāi)__________.
課內(nèi)練習(xí)四、解答題23.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱BC,CD的中點(diǎn),求異面直線AD1與MN所成的角.(第23題)24.如圖,已知平面α
∥
β,點(diǎn)P是平面α,β
外一點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)引兩條直線分別與α,β
相交于點(diǎn)A,B,C,D,求證:AB∥CD.(第24題)課內(nèi)練習(xí)四、解答題25.如圖,E,F(xiàn),E1,F(xiàn)1分別為長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱
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