第17章立體幾何復(fù)習(xí)五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》知識(shí)框內(nèi)容要點(diǎn)1.平面的基本性質(zhì)（1）平面及其表示（2）平面的基本性質(zhì)公理1如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．公理2如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)該點(diǎn)的公共直線．公理3經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面．推論1直線和直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面．推論2兩條相交直線可以確定一個(gè)平面．推論3兩條平行直線可以確定一個(gè)平面．內(nèi)容要點(diǎn)2.直線與直線的位置關(guān)系（1）平行直線公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行.等角定理如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等．（2）異面直線一般地，不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線．異面直線的判定定理平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的連線與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.內(nèi)容要點(diǎn)空間兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、異面三種.位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)共面情況相交直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)平行直線沒(méi)有公共點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)異面直線沒(méi)有公共點(diǎn)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)（3）異面直線所成的角一般地，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)分別作兩條異面直線的平行線，得到的兩條相交直線所成的銳角或直角，稱為這兩條異面直線所成的角．若兩條異面直線所成的角為直角，則稱這兩條異面直線互相垂直.內(nèi)容要點(diǎn)3.直線與平面的位置關(guān)系（1）直線與平面平行的判定一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；②直線與平面相交——有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；③直線與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn).直線與平面平行的判定定理（3）直線與平面垂直的判定和性質(zhì)（2）直線與平面平行的性質(zhì)（4）直線與平面所成的角內(nèi)容要點(diǎn)4.平面與平面的位置關(guān)系（1）平面與平面平行的判定兩個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有兩種：①兩平面平行———沒(méi)有公共點(diǎn)；②兩平面相交———有一條公共直線（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）.（2）平面與平面平行的性質(zhì)（3）二面角（4）平面與平面垂直的判定與性質(zhì)課內(nèi)練習(xí)

課內(nèi)練習(xí)二、選擇題9.點(diǎn)M在直線a上，直線a

//平面α，則下列關(guān)系式中正確的是（）.A．B．C．D．10.下列命題中不正確的是().A.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.兩條平行直線確定一個(gè)平面C.兩條相交直線確定一個(gè)平面D.一點(diǎn)與一條直線確定一個(gè)平面11.平行于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是().A.平行B.相交C.異面D.平行或者異面12.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與對(duì)角線

AC1異面的棱有（

）.

A.3條???B.4條???C.6條????D.8條課內(nèi)練習(xí)13.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體，下列表述中正確的是().A.AA1⊥平面BB1C1C

B.AA1⊥平面DCC1D1

C.AA1∥

平面ABCD

D.AA1∥

平面BB1C1C14.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AD1與平面A1B1C1D1

所成的角為(

).A.30oB.45oC.60oD.90o15.若兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是（）.A.互相垂直B.互相平行C.一定相交D.平行或相交16.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面A1B1C1D與平面A1B1BA所成的角為(

).A.30oB.45oC.60oD.90o課內(nèi)練習(xí)三、填空題17.兩條異面直線所成角的取值范圍是___________，

直線與平面所成角的取值范圍是__________.18.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB1與

A1C1所成角的大小為_(kāi)__________.

19.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1六個(gè)面所在的平面中，

與直線C1D1平行的平面有

，

與平面AC平行的平面有

，

與直線AD垂直的平面有

，

與平面BC1垂直的平面有

.（第18題）（第19題）課內(nèi)練習(xí)21．如圖，已知斜線l

與平面α

所成角為30°，斜足為A，

l上一點(diǎn)P到α

的距離為6，則PA的長(zhǎng)為

.（第21題）22．在45°二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn),它到另一個(gè)面的距離是3,

那么該點(diǎn)到二面角的棱的距離是__________.（第20題）20.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線BD1

與底面ABCD所成角的正切值為_(kāi)__________.

課內(nèi)練習(xí)四、解答題23.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱BC，CD的中點(diǎn)，求異面直線AD1與MN所成的角.（第23題）24．如圖，已知平面α

∥

β，點(diǎn)P是平面α，β

外一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)引兩條直線分別與α，β

相交于點(diǎn)A，B，C，D，求證：AB∥CD.（第24題）課內(nèi)練習(xí)四、解答題25．如圖,E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別為長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱