第第頁2025年中考數學總復習《平面直角坐標系》專項檢測卷附答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?譙城區期末）若點A（a，b）在y軸上，則點B（﹣1，ab）在（）A．y軸的正半軸上 B．y軸的負半軸上 C．x軸的正半軸上 D．x軸的負半軸上2．（2024秋?蚌埠期末）2025年2月第九屆亞洲冬季運動會將在哈爾濱舉行，如圖是本屆亞冬會的會徽“超越”圖案，若點A，點B的坐標分別為（0，3），（﹣3，0），則點C的坐標為（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）3．（2024秋?蒼梧縣期末）在一次科學探測活動中，探測人員發現一目標在如圖所示的陰影區域內，則目標的坐標可能是（）A．（﹣2，300） B．（2，﹣300） C．（2，300） D．（﹣2，﹣300）4．（2024秋?張店區期末）如圖，在平面直角坐標系中，P為第四象限內的一點，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且PA＝3，PB＝5，則點P的坐標為（）A．（5，﹣3） B．（5，3） C．（3，﹣5） D．（3，5）5．（2024秋?淄川區期末）根據下列描述，能確定具體位置的是（）A．某電影院第二排 B．大橋南邊 C．北偏東30° D．東經118°，北緯30°6．（2025?鄭州模擬）任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2．反復進行上述兩種運算，經過有限次運算后，必進入循環圈1→4→2→1這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標系xOy中，將點（x，y）中的x，y分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中x，y均為正整數．例如，點（6，3）經過第1次運算得到點（3，10），經過第2次運算得到點（10，5），以此類推，則點（1，4）經過2024次運算后得到點（）A．（4，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（1，2）7．（2024秋?康平縣期末）點M在第四象限，點M到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則M點坐標是（）A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）8．（2024秋?臨淄區期末）已知點P的坐標為（a﹣1，5﹣2a），且它到兩個坐標軸的距離相等，則點P的坐標為（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（1，﹣1） D．（1，1）或（3，﹣3）9．（2024秋?禪城區期末）如圖是象棋的對弈圖（部分），如果棋子“帥”在點（0，﹣3），棋子“仕”在點（﹣1，﹣3），則棋子“馬”所在點的坐標是（）A．（3，0） B．（0，﹣3） C．（0，3） D．（﹣3，0）10．（2025?沙坪壩區校級開學）如圖，正方形OABC的邊長為1，與點O相對的頂點B坐標為（1，1），以對角線OB為邊作第二個正方形OBDE，與點O相對的頂點D的坐標為（0，2），再以對角線OD為邊作第三個正方形ODFG，與點O相對的頂點F的坐標為（﹣2，2），如此下去，則第2026個正方形中與點O相對的頂點的坐標為（）A．（22026，22026） B．（0，22026） C．（21013，21013） D．（0，21013）二．填空題（共5小題）11．（2024秋?棲霞市期末）在平面直角坐標系中，第四象限內的點P到x軸的距離是3，到y軸的距離是2，PQ平行于x軸，PQ＝5，則點Q的坐標是．12．（2024秋?奉賢區期末）已知在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），點B在y軸上且AB=23，則點B的坐標為13．（2024秋?蒼梧縣期末）在平面直角坐標系中，點（﹣1，﹣2）在第象限．14．（2024秋?濟寧期末）在平面直角坐標系中，若a，b均為整數，對于點A（a，b），規定：當a為奇數時，將其減1后除以2作為點B的橫坐標，當a為偶數時，將其除以2作為點B的橫坐標；同時對b進行和a同樣的處理作為點B的縱坐標．由點A到點B這樣的坐標變換稱為一次“歸一變換”．經過數次“歸一變換”后，平面直角坐標系內所有橫、縱坐標均為整數的點終將變換為（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（0，﹣1），（0，0）中的一個．當a，b均為整數且|a|≥20，|b|≥20時，經過數次“歸一變換”后最終變換為（﹣1，0）的（a，b）是．（寫出一個滿足題意的點即可）15．（2024秋?臨淄區期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A1（1，2），A2（2，1），A3（3，3），A4（4，2），?，以此類推，A2025的坐標為．三．解答題（共5小題）16．（2024秋?譙城區期末）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（2﹣a，2a），把點A到x軸的距離記作m，到y軸的距離記作n．（1）若a＝5，求mn的值；（2）若a＞2，m+n＝7，求點A的坐標．17．（2024秋?棲霞市期末）如圖所示，一個小正方形網格的邊長表示50m．A同學上學時從家中出發，先向東走250m，再向北走50m就到達學校．（1）以學校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標系；（2）請據圖寫出B同學家的坐標；（3）在你所建的平面直角坐標系中，如果C同學家的坐標為（﹣150，100），請你在圖中描出表示C同學家的點．18．（2024秋?府谷縣期末）在平面直角坐標系中，已知點P（2a﹣7，3﹣a）到y軸的距離為11，求點P的坐標．19．（2024秋?招遠市期末）在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸的距離的較小值稱為點P的“短距”；當點Q到x軸、y軸的距離相等時，則稱點Q為“完美點”．（1）點A（﹣3，2）的“短距”為．（2）若點B（3a﹣1，5）是“完美點”，求a的值．（3）若點C（9﹣2b，﹣5）是“完美點”，求點D（﹣6，2b﹣1）的“短距”．20．（2024秋?高青縣期末）已知點P（2m﹣6，m+1），試分別根據下列條件直接寫出點P的坐標．（1）點P在y軸上；（2）點P的縱坐標比橫坐標大5；（3）點P到x軸的距離與到y軸距離相等．參考答案與試題解析題號12345678910答案DBBADBADDD一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?譙城區期末）若點A（a，b）在y軸上，則點B（﹣1，ab）在（）A．y軸的正半軸上 B．y軸的負半軸上 C．x軸的正半軸上 D．x軸的負半軸上【考點】點的坐標．【專題】平面直角坐標系；運算能力．【答案】D【分析】根據y軸上點的橫坐標為0得出a＝0，繼而得出ab＝0，再根據點B的坐標即可判斷．【解答】解：∵點A（a，b）在y軸上，∴a＝0，∴ab＝0，∴點B的坐標是（﹣1，0），∴點B（﹣1，ab）在x軸的負半軸上，故選：D．【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握坐標軸上點的坐標的特征是解題的關鍵．2．（2024秋?蚌埠期末）2025年2月第九屆亞洲冬季運動會將在哈爾濱舉行，如圖是本屆亞冬會的會徽“超越”圖案，若點A，點B的坐標分別為（0，3），（﹣3，0），則點C的坐標為（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）【考點】坐標確定位置．【專題】平面直角坐標系；符號意識．【答案】B【分析】先根據A、B兩點的坐標建立平面直角坐標系，再根據平面直角坐標系即可確定點C的坐標．【解答】解：建立平面直角坐標系如下：由平面直角坐標系可得，點C的坐標為（﹣2，4），故選：B．【點評】本題考查了用坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題的關鍵．3．（2024秋?蒼梧縣期末）在一次科學探測活動中，探測人員發現一目標在如圖所示的陰影區域內，則目標的坐標可能是（）A．（﹣2，300） B．（2，﹣300） C．（2，300） D．（﹣2，﹣300）【考點】點的坐標．【專題】平面直角坐標系；符號意識．【答案】B【分析】根據目標所在的陰影區域在第四象限內，即可得到答案．【解答】解：∵目標在如圖所示的陰影區域內，且陰影區域在第四象限內，第四象限內點的坐標特征為（+，﹣），∴目標的坐標可能是（2，﹣300），故選：B．【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2024秋?張店區期末）如圖，在平面直角坐標系中，P為第四象限內的一點，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且PA＝3，PB＝5，則點P的坐標為（）A．（5，﹣3） B．（5，3） C．（3，﹣5） D．（3，5）【考點】坐標與圖形性質．【專題】運算能力．【答案】A【分析】根據點到坐標軸的距離，以及第四象限內點的坐標特點，即可求解．【解答】解：∵P為第四象限內的一點，∴P的橫坐標為正，縱坐標為負，∵PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且PA＝3，PB＝5，∴點P的坐標為（5，﹣3），故選：A．【點評】本題考查點的坐標，5．（2024秋?淄川區期末）根據下列描述，能確定具體位置的是（）A．某電影院第二排 B．大橋南邊 C．北偏東30° D．東經118°，北緯30°【考點】坐標確定位置；方向角．【專題】平面直角坐標系；應用意識．【答案】D【分析】根據有序數對可以確定坐標位置逐項判斷即可．【解答】解：根據有序數對可以確定坐標位置逐項判斷如下：A、某電影院第二排，沒有明確是第幾號座位，不能確定位置，故該選項錯誤；B、大橋南邊，沒有明確具體位置，故該選項不符合題意；C、北偏東30°可以有無數個點，也就是無數個位置，不能確定具體位置，故該選項不符合題意；D、東經118°，北緯30°，二者相交于一點，位置明確，能確定位置，故該選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了坐標位置的確定，正確記憶有序數對可以確定一個具體位置，即確定一個位置需要兩個條件，二者缺一不可是解題關鍵．6．（2025?鄭州模擬）任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2．反復進行上述兩種運算，經過有限次運算后，必進入循環圈1→4→2→1這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標系xOy中，將點（x，y）中的x，y分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中x，y均為正整數．例如，點（6，3）經過第1次運算得到點（3，10），經過第2次運算得到點（10，5），以此類推，則點（1，4）經過2024次運算后得到點（）A．（4，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（1，2）【考點】規律型：點的坐標．【專題】規律型；運算能力．【答案】B【分析】根據新定義依次計算出各點的坐標，然后找出規律，最后應用規律求解即可．【解答】解：點（1，4）經過1次運算后得到點為（1×3+1，4÷2），即為（4，2），經過2次運算后得到點為（4÷2，2÷1），即為（2，1），經過3次運算后得到點為（2÷2，1×3+1），即為（1，4），……，發現規律：點（1，4）經過3次運算后還是（1，4），∵2024÷3＝674…2，∴點（1，4）經過2024次運算后得到點（2，1），故選：B．【點評】本題考查了規律型：點的坐標，解答本題的關鍵是找到規律點（1，4）經過3次運算后還是（1，4）．7．（2024秋?康平縣期末）點M在第四象限，點M到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則M點坐標是（）A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）【考點】點的坐標．【專題】平面直角坐標系；符號意識．【答案】A【分析】根據第四象限的點的坐標特征，以及點到y軸的距離等于橫坐標的絕對值，到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，求出點M的橫坐標與縱坐標即可得解．【解答】解：∵點M在第四象限，且點M到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，∴點M的橫坐標為4，縱坐標為﹣3，∴點M的坐標為（4，﹣3）．故選：A．【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到y軸的距離等于橫坐標的絕對值，到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關鍵．8．（2024秋?臨淄區期末）已知點P的坐標為（a﹣1，5﹣2a），且它到兩個坐標軸的距離相等，則點P的坐標為（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（1，﹣1） D．（1，1）或（3，﹣3）【考點】點的坐標．【專題】平面直角坐標系；數感．【答案】D【分析】直接利用到兩個坐標軸的距離相等的點的坐標特點得出答案．【解答】解：∵點P的坐標為（a﹣1，5﹣2a），且它到兩個坐標軸的距離相等，∴a﹣1+5﹣2a＝0或a﹣1＝5﹣2a，解得：a＝2或4，故當a＝2時，P（1，1）；當a＝4時，P（3，﹣3）；故選：D．【點評】此題主要考查了點的坐標，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵．9．（2024秋?禪城區期末）如圖是象棋的對弈圖（部分），如果棋子“帥”在點（0，﹣3），棋子“仕”在點（﹣1，﹣3），則棋子“馬”所在點的坐標是（）A．（3，0） B．（0，﹣3） C．（0，3） D．（﹣3，0）【考點】坐標確定位置．【專題】平面直角坐標系；幾何直觀．【答案】D【分析】直接利用已知點坐標確定原點位置，進而建立平面直角坐標系進而得出答案．【解答】解：如圖所示：棋子“馬”所在點的坐標是（﹣3，0），故選：D．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．10．（2025?沙坪壩區校級開學）如圖，正方形OABC的邊長為1，與點O相對的頂點B坐標為（1，1），以對角線OB為邊作第二個正方形OBDE，與點O相對的頂點D的坐標為（0，2），再以對角線OD為邊作第三個正方形ODFG，與點O相對的頂點F的坐標為（﹣2，2），如此下去，則第2026個正方形中與點O相對的頂點的坐標為（）A．（22026，22026） B．（0，22026） C．（21013，21013） D．（0，21013）【考點】規律型：點的坐標．【專題】猜想歸納；運算能力．【答案】D【分析】根據題意得出每變換8次，點O相對頂點所在的方向線位置重復，再根據每次變換后對角線的長是上一次的2倍即可解決問題．【解答】解：由題知，因為360°÷45°＝8，所以每變換8次，點O相對頂點所在的方向線位置重復．又因為2026÷8＝253余2，所以第2026個正方形中與點O相對的頂點在OD上，即在y軸上．又因為每次變換后，對角線的長變為上一次的2倍，所以第2026個正方形中含點O的對角線長為(2所以第2026個正方形中與點O相對的頂點的坐標為（0，21013）．故選：D．【點評】本題主要考查了點的坐標變化規律，能根據題意得出每變換8次，點O相對頂點所在的方向線位置重復及每次變換后對角線的長是上一次的2倍是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?棲霞市期末）在平面直角坐標系中，第四象限內的點P到x軸的距離是3，到y軸的距離是2，PQ平行于x軸，PQ＝5，則點Q的坐標是（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）．【考點】坐標與圖形性質．【專題】平面直角坐標系；運算能力．【答案】（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）．【分析】根據題意，先求出點P的坐標，再結合平行于x軸的直線上點的坐標特征即可解決問題．【解答】解：由題知，因為點P在第四象限，且點P到x軸的距離是3，到y軸的距離是2，所以點P的坐標為（2，﹣3）．又因為PQ平行于x軸，所以點Q的縱坐標為﹣3．又因為PQ＝5，則2﹣5＝﹣3，2+5＝7，所以點Q的坐標是（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）．故答案為：（﹣3，﹣3）或（7，﹣3）．【點評】本題主要考查了坐標與圖形性質，熟知第四象限內點的坐標特征及平行于x軸的直線上點的坐標特征是解題的關鍵．12．（2024秋?奉賢區期末）已知在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），點B在y軸上且AB=23，則點B的坐標為（0，3）或（0，?3【考點】點的坐標．【專題】平面直角坐標系；運算能力．【答案】（0，3）或（0，?3【分析】設B（0，y），根據平面直角坐標系中兩點間的距離公式列關于y的方程并求解即可．【解答】解：設B（0，y）．根據題意，得32+y2＝（23）2，解得y＝±3，∴點B的坐標為（0，3）或（0，?3【點評】本題考查點的坐標，掌握平面直角坐標系中兩點間的距離公式是解題的關鍵．13．（2024秋?蒼梧縣期末）在平面直角坐標系中，點（﹣1，﹣2）在第三象限．【考點】點的坐標．【答案】見試題解答內容【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【解答】解：點（﹣1，﹣2）在第三象限．故答案為：三．【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．（2024秋?濟寧期末）在平面直角坐標系中，若a，b均為整數，對于點A（a，b），規定：當a為奇數時，將其減1后除以2作為點B的橫坐標，當a為偶數時，將其除以2作為點B的橫坐標；同時對b進行和a同樣的處理作為點B的縱坐標．由點A到點B這樣的坐標變換稱為一次“歸一變換”．經過數次“歸一變換”后，平面直角坐標系內所有橫、縱坐標均為整數的點終將變換為（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（0，﹣1），（0，0）中的一個．當a，b均為整數且|a|≥20，|b|≥20時，經過數次“歸一變換”后最終變換為（﹣1，0）的（a，b）是（﹣20，20）（答案不唯一）．（寫出一個滿足題意的點即可）【考點】規律型：點的坐標；坐標與圖形性質．【專題】規律型；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據“歸一變換”的定義求解即可．【解答】解：∵a，b均為整數且|a|≥20，|b|≥20，∴（a，b）可以為（20，20），（20，﹣20），（﹣20，20），（﹣20，﹣20），選取（﹣20，20），對（﹣20，20）進行“歸一變換”可得：（﹣10，10），對（﹣10，10）進行“歸一變換”可得：（﹣5，5），對（﹣5，5）進行“歸一變換”可得：（﹣3，2），對（﹣3，2）進行“歸一變換”可得：（﹣2，1），對（﹣2，1）進行“歸一變換”可得：（﹣1，0），∴經過數次“歸一變換”后最終變換為（﹣1，0）的（a，b）是（﹣20，20）（答案不唯一）．故答案為：（﹣20，20）（答案不唯一）．【點評】本題考查了規律型：點的坐標，坐標與圖形性質，理解“歸一變換”的定義是解題的關鍵．15．（2024秋?臨淄區期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A1（1，2），A2（2，1），A3（3，3），A4（4，2），?，以此類推，A2025的坐標為（2025，1014）．【考點】規律型：點的坐標．【專題】規律型；運算能力．【答案】（2025，1014）．【分析】觀察可知，點An的橫坐標為n，A2n﹣1的縱坐標為n+1，進行求解即可．【解答】解：由條件可知點An的橫坐標為n，A2n﹣1的縱坐標為n+1，∵2025＝1013×2﹣1，∴A2025的橫坐標為2025，縱坐標為：1013+1＝1014，即：A2025的坐標為（2025，1014）；故答案為：（2025，1014）．【點評】本題考查點的坐標規律探究，發現點的坐標規律是關鍵．三．解答題（共5小題）16．（2024秋?譙城區期末）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（2﹣a，2a），把點A到x軸的距離記作m，到y軸的距離記作n．（1）若a＝5，求mn的值；（2）若a＞2，m+n＝7，求點A的坐標．【考點】點的坐標．【答案】（1）30；（2）（﹣1，6）．【分析】（1）把a＝5代入式子中進行計算，然后根據點A到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值，即可解答；（2）根據點A到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值，然后再根據絕對值的意義進行計算，即可解答．【解答】解：（1）當a＝5時，2﹣a＝﹣3，2a＝10，∴點P的坐標為（﹣3，10），∴m＝10，n＝3，∴mn＝10×3＝30；（2）∵a＞2，∴m＝|2a|＝2a，n＝|2﹣a|＝a﹣2，∵m+n＝7，∴2a+a﹣2＝7，解得：a＝3，∴點P的坐標為（﹣1，6）．【點評】本題考查了點的坐標，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．17．（2024秋?棲霞市期末）如圖所示，一個小正方形網格的邊長表示50m．A同學上學時從家中出發，先向東走250m，再向北走50m就到達學校．（1）以學校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標系；（2）請據圖寫出B同學家的坐標；（3）在你所建的平面直角坐標系中，如果C同學家的坐標為（﹣150，100），請你在圖中描出表示C同學家的點．【考點】坐標確定位置．【專題】平面直角坐標系；幾何直觀．【答案】（1）見解析；（2）（200，150）；（3）見解析．【分析】（1）由于A同學上學時從家中出發，先向東走250米，再向北走50米就到達學校，則可確定A點位置，然后畫出直角坐標系；（2）利用第一象限點的坐標特征寫出B點坐標；（3）根據坐標的意義描出點C．【解答】解：（1）以學校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，建立平面直角坐標系如圖所示．（2）B同學家的坐標是（200，150），故答案為：（200，150）；（3）C同學家的坐標為（（﹣150，100），在平面直角坐標系中如圖所示．【點評】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住平面內特殊位置的點的坐標特征．18．（2024秋?府谷縣期末）在平面直角坐標系中，已知點P（2a﹣7，3﹣a）到y軸的距離為11，求點P的坐標．【考點】點的坐標．【專題】平面直角坐標系；符號意識．【答案】見試題解答內容【分析】根據題意列出方程即可解決問題．【解答】解：∵在平面直角坐標系中，點P（2a﹣7，3﹣a）到y軸的距離為11，∴|2a﹣7|＝11，∴2a﹣7＝﹣11或2a﹣7＝11，解得a＝﹣2或a＝9，當a＝2時，3﹣a＝3+2＝5；當a＝9時，3﹣a＝3﹣9＝﹣6，綜上所述，點P的坐標為（﹣11，5）或（11，﹣6）．【點評】此題主要考查了點的坐標，正確分類討論是解題關鍵．19．（2024秋?招遠市期末）在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸的距離的較小值稱為點P的“短距”；當點Q到x軸、y軸的距離相等時，則稱點Q為“完美點”．（1）點A（﹣3，2）的“短距”為2．（2）若點B（3a﹣1，5）是“完美點”，求a的值．（3）若點C（9﹣2b，﹣5）是“完美點”，求點D（﹣6，2b﹣1）的“短距”．【考點】點的坐標．【專題】平面直角坐標系；運算能力．【答案】（1）2；（2）a＝2或a=?4（3）點D（﹣6，2b﹣1）的“短距”為3或6．【分析】（1）根據短距的定義，進行判斷即可；（2）根據完美點的定義，列出方程進行求解即可；（3）根據完美點的定義，求出b的值，進而求出D點坐標，進而求出點D的短距即可．【解答】解：（1）點A（﹣3，2）的“短距”為2，故答案為：2；（2）∵點B（3a﹣1，5）是“完美點”，∴|3a﹣1|＝5，∴3a﹣1＝5或3a﹣1＝﹣5，解得a＝2或a=?4（3）由題意，得|9﹣2b|＝5，∴9﹣2b＝5或9﹣2b＝﹣5，解得b＝2或b＝7，當b＝2時，點D（﹣6，3），∵|﹣6|＝6，6＞3，∴“短距”為3；當b＝7時，點D（﹣6，13），∵|﹣6|＝6，13＞6，∴“短距”為6．綜上所述，點D（﹣6，2b﹣1）的“短距”為3或6．【點評】本題考查的是點的坐標及點到坐標軸的距離，能根據題意理解“短距”，“完美點”的定義是解題的關鍵．20．（2024秋?高青縣期末）已知點P（2m﹣6，m+1），試分別根據下列條件直接寫出點P的坐標．（1）點P在y軸上；（2）點P的縱坐標比橫坐標大5；（3）點P到x軸的距離與到y軸距離相等．【考點】點的坐標．【專題】平面直角坐標系；符號意識．【答案】見試題解答內容【分析】（1）y軸上的點的橫坐標為0，從而可求得m的值，則問題可解；（2）根據縱坐標與橫坐標的關系列方程求出m的值，再求解即可；（3）根據題意列方程解答即可．【解答】解：（1）∵點P在y軸上，∴2m﹣6＝0，∴m＝3，∴m+1＝4，∴P（0，4）；（2）∵點P的縱坐標比橫坐標大5，∴m+1﹣（2m﹣6）＝5，解得m＝2，∴2m﹣6＝﹣2，m+1＝3，∴點P的坐標為（﹣2，3）；（3）∵點P到x軸的距離與到y軸距離相等，∴|2m﹣6|＝|m+1|，∴2m﹣6＝m+1或2m﹣6＝﹣m﹣1，解得m＝7或m=5當m＝7時，2m﹣6＝8，m+1＝8，即點P的坐標為（8，8）；當m=53時，2m﹣6=?83，m+