資料高考知識點匯總之解析幾何模塊解析幾何總結一、直線1、直線的傾斜角:一條直線向上的方向與X軸的正方向所成的最小正角。0,,,,2、范圍,,3、直線的斜率:當傾斜角不是時，傾斜角的正切值。k,,tan()90,,2yy,214、直線的斜率公式:設,Pxy(,)Pxy(,)()xx,k,11122212xx,215、直線的傾斜角和斜率關系:(如右圖),k,00,,;;單調增;,2,,k,0,,，;單調增,,26、直線的方程(1)點斜式:?、斜截式:yykxx,,,()ykxb,，11xyyyxx,,11，,1(3)兩點式:?、截距式:,abyyxx,,212122?、一般式:AxByCAB，，,，,0(0)xxt,，,cos,,1?、參數式:(t為參數)參數t幾何意義:定點到動點的向量,yyt,，,sin,1,7、直線的位置關系的判定(相交、平行、重合)lykxb,，ykxb,，lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,:;l:，11221111222212ABC111kk,bb,平行:且,,1212ABC222AB11kk,相交:,12AB22ABC111kk,bb,重合:,,且1212ABC222kk,,,1AABB，,0垂直:1212128、到角及夾角(新課改后此部分已刪掉)kk,21到角:直線依逆時方向旋轉到與重合時所有轉的角。lltan,,121kk，21,kk21夾角:不大于直角的從到的角叫與所成的角，簡稱夾角。tan,,llll12121，kk219、點到直線的距離(應用極為廣泛)AxByC，，00P()到的距離xy,lAxByC:0，，,d,00122AB，cc,12平行線間距離:lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,d,112222AB，10、簡單線性規劃(確定可行域，求最優解，建立數學模型)?、目標函數:要求在一定條件下求極大值或極小值問題的函數。用關于變量是一次不等式(等式)表示的條件較線性約束條件。?、線性規劃:求線性目標函數在線性的約束條件下的最值問題11、直線系:具有某種公共屬性的直線的集合。(1)同斜率的直線系方程:(k為定值，b為變量)ykxb,，(2)共截距的直線系方程:(b為定值，k為變量)ykxb,，(3)平行線束:與平行的直線系:(m為變量)AxByC，，,0AxBym，，,0(4)垂直線束:與垂直的直線系:(m為變量)AxByC，，,0BxAym,，,0lAxByC:0，，,lAxByC:0，，,(5)過直線和交點的直線系方程:11112222AxByCAxByC，，，，，,,()0AxByCAxByC，，，，，,,()0或11222222111l(不包含)(適用于證明恒過定點問題)112、對稱問題點關于點的對稱直線關于點的對稱曲線關于點的對稱點關于直線的對稱直線關于直線的對稱曲線關于直線的對稱二、軌跡問題(一)求軌跡的步驟1、建模:設點建立適當的坐標系，設曲線上任一點p(x，y)、立式:寫出適條件的p點的集合23、代換:用坐標表示集合列出方程式f(x，y)=04、化簡:化成簡單形式，并找出限制條件5、證明:以方程的解為坐標的點在曲線上(二)求軌跡的方法1、直接法:求誰設誰，按五步去直接求出軌跡2、定義法:利用已知或幾何圖形關系找到符合圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義3、轉移代入法:適用于一個動點隨另一曲線上的動點變化問題4、交軌法:適用于求兩條動直線交點的軌跡問題。用一個變量分別表示兩條動直線，然后聯立，消去變量即可。5、參數法:用一個變量分別表示所求軌跡上任一點的橫坐標和縱坐標，聯立消參。6、同一法:利用兩種思維分別求出同一條直線，再參考參數法，找到軌跡方程。三、圓1、定義:平面內與定點距離等于定長的點的集合叫圓2、圓的方程2221)特殊式:圓心(0，0)半徑rxyr，,2222)標準式:()()xaybr,，,,DE2222,,,DEF，,,403)一般式:()圓心()xyDxEyF，，，，,022122DEF，,4半徑2xar,，,cos,,,4)參數式:(為參數)圓心(a，b)半徑為r,ybr,，,sin,,3、點與圓的位置關系:設點到圓心距離為d，圓的半徑為r點在圓外d>r點在圓上d=r點在圓內d<r,,,2224、直線與圓的位置關系:直線lAxByC:0，，,圓C()()xaybr,，,,AaBbC，，線心距d,22AB，,0,0,0相交或d<r相切或d=r相離或d>r,,,5、圓的切線求法1)切點已知(,)xy002222切線xxyyr，,xyr，,,,2222切線()()()()xaxaybybr,,，,,,()()xaybr,，,,00xxyy，，2200切線xxyyDEF，，，，,0xyDxEyF，，，，,00022xx，yy，2200x,滿足規律:y,、、、xxx,yyy,00222)切線斜率k已知時，2222切線xyr，,ykxrk,,，12222切線()()xaybr,，,,ybkxark,,,,，()16、圓的切線長:自圓外一點P引圓外切線，切點為，則(,)xyP00,,,,,22PPxyDrEyF,，，，，,00002227、切點弦方程:過圓外一點p引圓的兩條切線，過切點的直線即切點(,)xyxyr，,002弦(其推到過程逆向思維的運用)xxyyr，,008、圓與圓的位置關系:設兩圓圓心距離為d，半徑分別為rr,121)外離::drr,，12drr,，2)外切:12rrdrr,,,，3)相交:1212drr,,4)內切:12drr,,5)內含:12圓與圓位置關系的判定中，不能簡單的應用聯立方程求根當有兩個根時候，肯定兩圓相交;當沒有根時候，不能確定是外離還是內含;當有且只有一個根時候，也不能確定是外切和內切229、公共弦方程(相交弦):相交兩圓:、CxyDxEyF，，，，,0111122公共弦方程()()()0DDxEEyFF,，，，，,CxyDxEyF:0，，，，,121212222210、圓系:具有某些共同性質的圓的集合2221)同心圓系:(a，b為定值，r為變量且r>0)()()xaybr,，,,2222)等圓系:(a，b為變量，r為定值)()()xaybr,，,,223)過直線與圓的交點的圓系方程:lAxByC:0，，,CxyDxEyF:0，，，，,22Cl，,,0簡記為(),,,xyDxEyFAxByC，，，，，，，,,()022224)過兩圓，交點的CxyDxEyF:0，，，，,CxyDxEyF:0，，，，,222211112222圓系方程:簡xyDxEyFxyDxEyF，，，，，，，，，,,,,,()0(1)111222記為CC，,,012四、橢圓橢圓:平面內到兩定點距離之和等于定長(定長大于兩定點間距離)的點的集合,,,,,,,,,,,,,,PFc,,,,ee(01)1PFPFaaFF，,,2(2)、定義:第二定義:1212da2222xyyx，,,,1(0)ab，,,,1(0)ab2、標準方程:或;2222ababxa,cos,,,,3、參數方程(為參數)幾何意義:離心角,yb,sin,,4、幾何性質:(只給出焦點在x軸上的的橢圓的幾何性質)?、頂點(,0),(0,),,ab?、焦點(,0),ccee,,,(01)?、離心率a2a?準線:(課改后對準線不再要求，但題目中偶爾給出)x,,c,25、焦點三角形面積:(設)(推導過程必須會)Sb,,tan，,FPF,PFF121226、橢圓面積:(了解即可)Sab,,,,橢,,0,,0,,07、直線與橢圓位置關系:相離();相交();相切()判定方法:直線方程與橢圓方程聯立，利用判別式判斷根的個數8、橢圓切線的求法22xyxxyy001)切點()已知時，切線，,1，,,,1(0)abxy002222abab22yxyyxx00，,1，,,,1(0)ab切線2222abab22xy222，,,,1(0)ab2)切線斜率k已知時，切線ykxakb,,，22ab22yx222，,,,1(0)ab切線ykxbka,,，22ab9、焦半徑:橢圓上點到焦點的距離22xy，,,,1(0)abraex,,(左加右減)022ab22ya，,,,1(0)abraey,,(下加上減)022ab五、雙曲線PFc,,,ee(1)PFPFa,,,21、定義:第二定義:12da22xy,,,,1(0,0)ab2、標準方程:(焦點在x軸)22ab22yx(焦點在y軸),,,,1(0,0)ab22abxa,,sec,,,參數方程:(為參數)用法:可設曲線上任一點P(sec,tan)ab,,,yb,,tan,,3、幾何性質?頂點(,0),a222?焦點cab,，(,0),cce,1e,?離心率a2a?準線x,c2222xyxyb?漸近線,,,,1(0,0)ab或,,0yx,,2222abaab2222yxyxb,,,,1(0,0)ab,,0或yx,,2222ababa4、特殊雙曲線22xy,,1e,2?、等軸雙曲線漸近線yx,,22aa2222xyxy,,1,,,1?、雙曲線的共軛雙曲線2222abab性質1:雙曲線與其共軛雙曲線有共同漸近線性質2:雙曲線與其共軛雙曲線的四個焦點在同一圓上5、直線與雙曲線的位置關系,,0,,0,,0?相離();?相切();?相交()判定直線與雙曲線位置關系需要與漸近線聯系一起,,0時可以是相交也可以是相切6、焦半徑公式22xy,,,,1(0,0)abrexa,,點P在右支上(左加右減)022abrexa,,,()點P在左支上(左加右減)022yx點P在上支上(下加上減),,,,1(0,0)abreya,,022ab點P在上支上(下加上減)reya,,,()07、雙曲線切線的求法22xyxxyy00?切點P已知切線,,1,,,,1(0,0)ab(,)xy002222abab22yxyyxx00切線,,1,,,,1(0,0)ab2222abab22xyb222ykxakbk,,,,()?切線斜率K已知,,122aab22yxb222ykxabkk,,,,(),,122aab,2,Sb,,cot8、焦點三角形面積:(為)，FPFPFF12122六、拋物線1、定義:平面內與一定點和一定直線的距離相等的點的集合(軌跡)2、幾何性質:P幾何意義:焦準距焦點到準線的距離設為P22標準方程:ypxp,,2(0)ypxp,,,2(0)圖像:x,0x,0范圍:對稱軸:x軸x軸頂點:(0，0)(0，0)pp,,0,0焦點:()()22e,1e,1離心率:ppx,x,,準線:2222標準方程:xpyp,,2(0)xpyp,,,2(0)圖像:范圍:y,0y,0對稱軸:y軸y軸定點:(0，0)(0，0)pp焦點:(0，)(0,),22e,1e,1離心率:pp準線:y,,y,222,xpt,223、參數方程(t為參數方程)ypxp,,2(0),,ypt,2,4、通徑:過焦點且垂直于對稱軸的弦22b橢圓:雙曲線通徑長拋物線通徑長2Pa5、直線與拋物線的位置關系1)相交(有兩個交點或一個交點)2