結合教學實際,如何在數學課堂教學中落實核心素養培養?摘要：本文結合數學教學實際，探討了在數學課堂教學中落實核心素養培養的方法。闡述了數學核心素養的內涵，包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。從教學設計、教學方法選擇、教學過程實施等方面提出了具體策略，如創設情境激發數學抽象思維，運用多樣化教學手段培養邏輯推理能力，通過實際問題解決強化數學建模素養等，并結合實例說明如何在課堂中有效落實這些策略，以促進學生數學核心素養的全面提升。

一、引言數學作為一門基礎學科，對于培養學生的思維能力、解決問題能力以及綜合素質具有不可替代的作用。隨著教育改革的不斷推進，數學核心素養的培養成為數學課堂教學的重要目標。數學核心素養是學生在接受數學教育過程中逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的關鍵能力與必備品格。如何在日常數學課堂教學中切實落實核心素養的培養，是廣大數學教師面臨的重要課題。

二、數學核心素養的內涵（一）數學抽象數學抽象是指通過對數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養。主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并用數學語言予以表征。例如，從生活中各種形狀的物體抽象出幾何圖形，從具體的數量變化中抽象出函數概念等。

（二）邏輯推理邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；另一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。比如，通過歸納數列的前幾項來推測數列的通項公式，利用演繹推理證明幾何定理等。

（三）數學建模數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養。數學建模過程主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、構建模型，確定參數、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題。例如，建立函數模型解決實際生活中的優化問題，構建線性規劃模型解決資源分配問題等。

（四）直觀想象直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的素養。主要包括：借助空間圖形認識事物的位置關系、形態變化與運動規律；利用圖形描述、分析數學問題；建立形與數的聯系；構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。比如，通過直觀想象理解立體幾何中的空間關系，借助函數圖象分析函數性質等。

（五）數學運算數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等。例如，進行代數運算求解方程，進行向量運算解決幾何問題等。

（六）數據分析數據分析是指針對研究對象獲取相關數據，運用統計方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養。主要包括：收集數據，整理數據，提取信息，構建模型對信息進行分析、推斷，獲得結論。比如，通過對調查數據的分析得出某種現象的規律，利用統計圖表進行數據分析等。

三、在數學課堂教學中落實核心素養培養的策略（一）基于核心素養的教學設計1.明確教學目標與核心素養的關聯在設計每一堂數學課的教學目標時，要將數學核心素養的培養融入其中。例如，在"函數的單調性"教學中，教學目標不僅要讓學生掌握函數單調性的概念和判斷方法，更要注重培養學生通過觀察函數圖象進行數學抽象，運用邏輯推理得出函數單調性性質的能力，以及利用函數單調性解決實際問題的數學建模意識。2.創設情境引入核心素養通過創設與生活實際緊密相關的情境引入新課，激發學生的學習興趣，同時為核心素養的培養搭建平臺。比如，在講解"數列"時，可以創設這樣的情境：某工廠第一年的年產量為\(a\)，以后每年比上一年增長的百分率為\(x\)，那么第\(n\)年的年產量\(y\)與\(n\)的關系如何？這個情境既引出了數列的概念，又能讓學生在分析問題的過程中體會數學抽象和數學建模的過程。

（二）多樣化教學方法培養核心素養1.問題驅動教學培養邏輯推理提出具有啟發性的問題，引導學生進行思考和推理。例如，在講解"三角形全等的判定定理"時，可以提出問題："兩個三角形滿足哪些條件就能全等呢？"讓學生通過自主探究、小組討論等方式，從特殊的三角形全等情況逐步歸納出一般的判定定理，培養學生從特殊到一般的邏輯推理能力。2.利用信息技術提升直觀想象借助多媒體、幾何畫板等信息技術工具，幫助學生直觀地理解數學知識。比如，在講解"立體幾何中的空間角"時，利用幾何畫板動態演示異面直線所成角、線面角、二面角的形成過程，讓學生通過觀察圖形的變化，直觀地感受空間角的概念，提升直觀想象能力。3.小組合作學習促進數學建模組織學生進行小組合作學習，共同解決實際問題，培養數學建模素養。例如，在"線性規劃問題"教學中，給出一個實際的資源分配問題，讓學生分組討論，確定決策變量、目標函數和約束條件，建立線性規劃模型并求解。在這個過程中，學生學會將實際問題轉化為數學問題，提高數學建模能力。

（三）在教學過程中落實核心素養1.新課導入環節滲透數學抽象在新課導入時，引導學生從具體的生活實例或數學現象中抽象出數學概念。比如，在講解"集合"時，展示一些具有共同特征的事物，如教室里的學生、圖書館里的書籍等，讓學生思考如何將這些事物分類，從而引出集合的概念，培養學生的數學抽象能力。2.知識講解過程強化邏輯推理在講解數學知識時，注重推理過程的展示，讓學生理解知識的來龍去脈。例如，在證明"勾股定理"時，詳細展示多種證明方法的推理過程，讓學生明白每一步推理的依據，培養學生的邏輯推理能力。3.例題與練習環節深化數學建模通過例題和練習，讓學生運用所學知識解決實際問題，深化數學建模素養。比如，給出這樣一道例題：某公司生產一種產品，固定成本為\(20000\)元，每生產一件產品，成本增加\(100\)元，已知總收益\(R\)與年產量\(x\)的關系是\(R(x)=\begin{cases}400x\frac{1}{2}x^{2},&0\leqx\leq400\\80000,&x\gt400\end{cases}\)，問年產量為多少時，公司的利潤最大？學生在解決這個問題的過程中，需要建立利潤函數模型，然后求解最大值，從而提高數學建模能力。4.課堂小結梳理核心素養在課堂小結時，引導學生回顧本節課所學知識，梳理在學習過程中所培養的核心素養。例如，在學習了"圓錐曲線"后，讓學生總結在研究圓錐曲線方程和性質的過程中，運用了哪些數學抽象、邏輯推理、直觀想象等核心素養，加深學生對核心素養的理解和應用。

四、教學實例分析（一）"等差數列"教學案例1.教學目標讓學生理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，并能運用公式解決相關問題。通過對等差數列概念的探究，培養學生的數學抽象能力；通過通項公式的推導，培養學生的邏輯推理能力；通過實際問題的解決，培養學生的數學建模能力。2.教學過程新課導入展示如下問題：在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷彗星：1682，1758，1834，1910，1986，（）。你能預測出下一次觀測到哈雷彗星的大致時間嗎？引導學生觀察這些數據的規律，從而引出等差數列的概念，培養學生從具體數據中抽象出數學概念的能力。知識講解講解等差數列的定義：如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。通過列舉多個等差數列的例子，讓學生進一步理解定義。然后，引導學生推導等差數列的通項公式。設等差數列\(\{a_n\}\)的首項為\(a_1\)，公差為\(d\)，則\(a_2=a_1+d\)，\(a_3=a_2+d=(a_1+d)+d=a_1+2d\)，\(a_4=a_3+d=(a_1+2d)+d=a_1+3d\)，......，通過這樣逐步推導，得出通項公式\(a_n=a_1+(n1)d\)。在這個過程中，培養學生的邏輯推理能力。例題與練習給出例題：已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_{10}\)。學生運用通項公式\(a_{10}=a_1+9d=3+9\times2=21\)。再給出練習：在等差數列\(\{a_n\}\)中，已知\(a_5=10\)，\(a_{12}=31\)，求首項\(a_1\)和公差\(d\)。學生通過聯立方程組\(\begin{cases}a_1+4d=10\\a_1+11d=31\end{cases}\)求解，進一步鞏固通項公式的應用。同時，通過這些實際問題的解決，培養學生運用數學知識解決問題的數學建模能力。課堂小結引導學生回顧本節課所學的等差數列的概念、通項公式以及推導過程，總結在學習過程中所運用的數學抽象、邏輯推理和數學建模等核心素養，加深學生對核心素養的理解和應用。

（二）"空間幾何體的表面積和體積"教學案例1.教學目標讓學生掌握柱體、錐體、臺體、球體的表面積和體積公式，并能運用公式進行計算。通過對空間幾何體表面積和體積公式的推導，培養學生的直觀想象和邏輯推理能力；通過實際問題中幾何體表面積和體積的計算，培養學生的數學運算和數學建模能力。2.教學過程新課導入展示一些常見的空間幾何體，如圓柱、圓錐、正方體等，讓學生觀察這些幾何體的形狀，思考如何計算它們的表面積和體積，從而引出本節課的主題，培養學生的直觀想象能力。知識講解以圓柱為例，講解圓柱表面積的推導過程。將圓柱側面展開得到一個矩形，矩形的長等于底面圓的周長\(2\pir\)，寬等于圓柱的高\(h\)，所以圓柱的側面積\(S_{側}=2\pirh\)，圓柱的底面積\(S_{底}=\pir^2\)，則圓柱的表面積\(S=2\pirh+2\pir^2\)。通過這樣直觀的圖形展示和邏輯推導，讓學生理解圓柱表面積公式的由來。對于圓柱體積公式\(V=\pir^2h\)，同樣通過將圓柱分割成若干個小圓柱，然后進行累加的方式進行推導，培養學生的邏輯推理能力。對于圓錐、臺體、球體的表面積和體積公式，也采用類似的方法進行講解，借助直觀圖形幫助學生理解。例題與練習給出例題：一個圓柱的底面半徑為\(2cm\)，高為\(5cm\)，求它的表面積和體積。學生運用公式計算：\(S=2\pi\times2\times5+2\pi\times2^2=20\pi+8\pi=28\pi(cm^2)\)，\(V=\pi\times2^2\times5=20\pi(cm^3)\)。再給出練習：有一個圓錐形的麥堆，底面半徑為\(3m\)，高為\(2m\)，如果每立方米小麥重\(750kg\)，這堆小麥重多少千克？學生先計算圓錐體積\(V=\frac{1}{3}\pi\times3^2\times2=6\pi(m^3)\)，然后計算小麥重量\(6\pi\times750=4500\pi(kg)\)。通過這些例題和練習，強化學生對公式的應用，培養學生的數學運算和數學建模能力。課堂小結引導學生回顧本節課所學的空間幾何體表面積和體積公式的推導過程以及應用，總結在學習過程中所培養的直觀想象、邏輯推理、數學運算和數學建模等核心素養，提高學生對核心素養的認識和運用能力。