第二章相互作用專(zhuān)題四動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題平衡中的臨界、極值問(wèn)題題型1動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題題型2平衡中的臨界、極值問(wèn)題03練習(xí)幫練透好題精準(zhǔn)分層CContents02點(diǎn)擊此處添加小標(biāo)題點(diǎn)擊此處添加正文目錄01點(diǎn)擊此處添加小標(biāo)題點(diǎn)擊此處添加正文核心考點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題2022：河北T7；2021：湖南T5；2019：全國(guó)ⅠT19，

上海T7動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)，一般以選擇

題形式出現(xiàn)，要求用相互作用觀念及科學(xué)思維

中的科學(xué)推理、科學(xué)論證等要素，分析求解動(dòng)

態(tài)平衡問(wèn)題.預(yù)計(jì)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題仍是2025年高考

中考查的熱點(diǎn)，在對(duì)共點(diǎn)力的平衡條件進(jìn)行考

查的過(guò)程中可能涉及臨界和極值問(wèn)題.平衡中的臨界、極值問(wèn)題2022：浙江1月T5；2020：山東T8；2019：全國(guó)ⅡT16題型1動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

1.動(dòng)態(tài)平衡：通過(guò)控制某些物理量，使物體的狀態(tài)緩慢地變化，而在這個(gè)過(guò)程中物

體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問(wèn)題的描述中常出現(xiàn)“緩慢”等字眼.2.基本思路：受力分析

畫(huà)不同狀態(tài)平衡圖構(gòu)造矢量三角形

方法1：解析法

優(yōu)點(diǎn)：定量分析常用于可以較簡(jiǎn)捷列出平衡方程或者正交分解力的情況.①先受力分析，得出物體受哪幾個(gè)力而處于平衡狀態(tài).(如圖1)

③分析方程中的變量有哪些(通常是夾角變化)，分析題目信息得到這些物理量是如

何變化的.(α增大)④把分析得到的變化的物理量代入方程，得到平衡條件下的受力動(dòng)態(tài)變化情況.(T與

F均變大)方法2：圖解法

優(yōu)點(diǎn)：直觀、便于比較常用于三力作用下的動(dòng)態(tài)平衡三角形圖解法適用于物體所受的三個(gè)力中，有一個(gè)力的大小、方向均不變(通常為

重力，也可能是其他力)，另一個(gè)力的方向不變、大小變化，第三個(gè)力則大小、方

向均發(fā)生變化的問(wèn)題.①先正確分析物體的受力，畫(huà)出受力分析圖.(如圖2)圖2②構(gòu)建矢量三角形.(如圖3)圖3③分析題目給出的信息，判斷物體受力的變化，把力的大小變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何三

角形邊長(zhǎng)的大小變化問(wèn)題進(jìn)行討論，得出結(jié)論.(如圖4)圖4

方法4：外接圓法圖5物體在三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，且其中一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力方向均發(fā)生變化，但兩者的夾角不變.作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，結(jié)合正弦定理列式求解，也可以作出動(dòng)態(tài)圓，恒力為圓的一條弦，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化，如圖5所示.方法5：相似三角形法圖6特征：一個(gè)恒力，兩個(gè)變力，找出幾何三角形.

命題點(diǎn)1

解析法的應(yīng)用1.[2021湖南]質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所

示，A為半圓的最低點(diǎn)，B為半圓水平直徑的端點(diǎn).凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有

一質(zhì)量為m的小滑塊.用推力F推動(dòng)小滑塊由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動(dòng)，力F的方向始終沿圓

弧的切線方向，在此過(guò)程中所有摩擦均可忽略，下列說(shuō)法正確的是(

C

)A.推力F先增大后減小B.凹槽對(duì)滑塊的支持力先減小后增大C.墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小D.水平地面對(duì)凹槽的支持力先減小后增大C

命題拓展命題情境拓展：凹槽→半圓柱若題中凹槽變?yōu)榘雸A柱工件，且放置在粗糙水平地面上，工件曲面光滑，截面為半

圓，如圖所示，A為半圓水平直徑的端點(diǎn)，B為半圓的最高點(diǎn)，小滑塊仍在推力作用

下由A向B緩慢移動(dòng)，其他條件不變，則(

C

)CA.作用力F先增大后減小B.工件對(duì)滑塊的支持力先減小后增大C.水平地面對(duì)工件的摩擦力先增大后減小D.水平地面對(duì)工件的支持力先增大后減小

命題點(diǎn)2

圖解法的應(yīng)用2.[多選]如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪.一細(xì)繩跨

過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)

用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°.已知M始終保持靜

止，則在此過(guò)程中(

BD

)A.水平拉力的大小可能保持不變B.M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加BD[解析]

解法1：圖解法對(duì)N進(jìn)行受力分析如圖所示，因?yàn)镹的重力與水平拉力F的

合力和細(xì)繩的拉力T是一對(duì)平衡力，從圖中可以看出水平拉力的大小逐漸增大，細(xì)

繩的拉力也一直增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；M的質(zhì)量與N的質(zhì)量的大小關(guān)系不確

定，設(shè)斜面傾角為θ，若mNg≥mMgsinθ，則M所受斜面的摩擦力大小會(huì)一直增大，

若mNg＜mMgsinθ，則M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增大，選項(xiàng)D正確，C

錯(cuò)誤.

命題拓展命題條件不變，設(shè)問(wèn)拓展判斷下列說(shuō)法的正誤.(1)斜面對(duì)地面的壓力一直不變.

(

√

)[解析]對(duì)系統(tǒng)整體受力分析可知，豎直方向受到的地面的支持力始終等于系統(tǒng)所

受的重力，故正確.(2)斜面所受地面的摩擦力一定增加.(

√

)[解析]

對(duì)整體受力分析，可知斜面所受地面摩擦力一定增大，故正確.√√命題點(diǎn)3

正弦定理法的應(yīng)用3.[2024河北邯鄲開(kāi)學(xué)聯(lián)考]《大國(guó)工匠》節(jié)目中講述了王進(jìn)利用“秋千法”在1

000kV的高壓線上帶電作業(yè)的過(guò)程.如圖所示，絕緣輕繩OD一端固定在高壓線桿塔

上的O點(diǎn)，另一端固定在兜籃D上.另一絕緣輕繩跨過(guò)固定在桿塔上C點(diǎn)的定滑輪，一

端連接兜籃，另一端由工人控制.身穿屏蔽服的王進(jìn)坐在兜籃里，緩慢地從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

到處于O點(diǎn)正下方E點(diǎn)的電纜處.繩OD一直處于伸直狀態(tài)，兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)備

總質(zhì)量為m，可看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度大小為g.關(guān)于王進(jìn)從C點(diǎn)緩慢

運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(

D

)DA.繩OD的拉力一直變小B.工人對(duì)繩的拉力一直變大C.OD、CD兩繩拉力的合力小于mg

命題點(diǎn)4

外接圓法的應(yīng)用4.[2024湖南懷化雅禮實(shí)驗(yàn)學(xué)校質(zhì)檢/多選]如圖，傾角為30°的斜面體放置于粗糙水平

地面上，物塊A通過(guò)跨過(guò)光滑定滑輪的柔軟輕繩與小球B連接，O點(diǎn)為輕繩與定滑輪

的接觸點(diǎn).初始時(shí)，小球B在水平向右的拉力F作用下，使輕繩OB段與水平拉力F的夾

角θ＝120°，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)將小球向右上方緩慢拉起，并保持夾角θ不

變，從初始到輕繩OB段水平的過(guò)程中，斜面體與物塊A均保持靜止不動(dòng)，則在此過(guò)

程中(

AD

)ADA.拉力F逐漸增大B.輕繩上的張力先增大后減小C.地面對(duì)斜面體的支持力逐漸增大D.地面對(duì)斜面體的摩擦力先增大后減小[解析]小球B受重力mg、輕繩OB的拉力FT和拉力F，由題意可知，三個(gè)力的合力始

終為零，由于重力不變，且FT與F之間的夾角θ不變，因此矢量三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在

同一外接圓上，如圖所示.在FT轉(zhuǎn)至水平的過(guò)程中，輕繩OB的拉力FT逐漸減小，拉

力F逐漸增大，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；整體(含斜面體、物塊A和小球B)受向下

的重力、向上的支持力、向左的摩擦力以及拉力四個(gè)力的作用，根據(jù)對(duì)小球的受力

分析可知，拉力F的豎直方向分力逐漸增大，水平方向分力先增大后減小，所以地

面對(duì)斜面體的支持力逐漸減小，地面對(duì)斜面體的摩擦力先增大后減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)

誤，選項(xiàng)D正確.題型2平衡中的臨界、極值問(wèn)題

1.臨界問(wèn)題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)

“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”

等.臨界問(wèn)題常見(jiàn)的種類(lèi)：(1)由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力.(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0.(3)剛好離開(kāi)接觸面，支持力FN＝0.2.極值問(wèn)題平衡中的極值問(wèn)題，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題.3.解題方法(1)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分

析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值.(2)數(shù)學(xué)分析法：根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)利用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值.通

常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有二次函數(shù)求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等.(3)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極

值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題，而要

把某個(gè)物理量推向極端，即極大或極小.命題點(diǎn)1

物理分析法5.如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、

B，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行.A與B

間、B與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.當(dāng)木板與水

平面的夾角為45°時(shí)，物塊A、B剛好要滑動(dòng)，則μ的值為(

C

)C

命題點(diǎn)2

數(shù)學(xué)分析法6.[2022浙江1月]如圖所示，學(xué)校門(mén)口水平地面上有一質(zhì)量為m的石礅，石礅與水平

地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動(dòng)石礅時(shí)，兩平行輕繩

與水平面間的夾角均為θ，則下列說(shuō)法正確的是(

B

)C.減小夾角θ，輕繩的合拉力一定減小D.輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石礅的摩擦力也最小B

命題點(diǎn)3

極限法7.如圖所示為兩個(gè)擋板夾一個(gè)小球的縱截面圖，每個(gè)擋板和豎直方向的夾角均為θ.

擋板與小球間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，小球靜止不動(dòng).小球的質(zhì)量為m，與

兩擋板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ(μ＜tanθ)，重力加速度為g.則每個(gè)擋板的彈力N的范

圍為多少？

1.[平衡中的臨界問(wèn)題/2024吉林長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè)]如圖，質(zhì)量為m的光滑球體夾在豎直

墻壁和斜面體之間，斜面體的質(zhì)量為2m，傾角θ＝37°，設(shè)斜面體與地面間的最大靜

摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，若斜面體恰好不滑動(dòng)，則斜面體與水平地面間的動(dòng)摩擦因

數(shù)μ為(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(

A

)A12

圖1

圖2122.[動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題]如圖(a)所示，小球系在細(xì)繩的一端，放在傾角為α＝30°的光滑斜

面體上，細(xì)繩的另一端固定在天花板上，開(kāi)始細(xì)繩沿豎直方向，現(xiàn)用力將斜面體在

水平桌面上緩慢向左推動(dòng).(1)如果斜面體足夠高，小球緩慢地沿斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，細(xì)繩的拉力與小球所受

的支持力如何變化？(圖解法)[答案]

細(xì)繩的拉力先減小后增大，小球所

受的支持力一直增大.

12[解析]

將斜面體在水平桌面上緩慢地向左推動(dòng)，小球始終處于平衡狀態(tài)，對(duì)小

球進(jìn)行受力分析，由平衡條件得支持力FN和拉力FT的合力大小F'＝mg，即兩者合力

的大小和方向均不發(fā)生變化，當(dāng)斜面體在水平桌面上緩慢地向左移動(dòng)時(shí)，細(xì)繩與豎

直方向的夾角逐漸變大，F(xiàn)T的方向發(fā)生變化，根據(jù)平行四邊形定則作圖如圖1所

示，由圖可看出，拉力先減小后增大，支持力一直增大.圖112(2)如果細(xì)繩與斜面平行，細(xì)繩的拉力為多大？(正交分解法)

圖2圖212(3)如果細(xì)繩與斜面成15°角，細(xì)繩的拉力為多大？(正弦定理法)

圖3圖312(4)如果將斜面體換為固定的光滑半圓柱體，如圖(b)所示，放在半圓柱體上的小球

被一繞過(guò)定滑輪的繩用力F拉著由半圓柱體的底端緩慢地到頂端的過(guò)程中，分析繩

的拉力F及半圓柱體對(duì)小球的支持力F支的變化情況.(相似三角形法)[答案]

F減小，F(xiàn)支不變.

圖4圖4121.[2024黑龍江雞西實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考]建筑工人用如圖所示的方式將重物從平臺(tái)緩慢下

放到地面上，固定重物的光滑圓環(huán)套在輕繩上，輕繩的一端固定在豎直墻上，工人

手握的部分有足夠長(zhǎng)的繩子，工人站在平臺(tái)上的位置保持不變，緩慢釋放手中的繩

子，重物緩慢下降，則在重物下降的過(guò)程中(

D

)A.繩對(duì)圓環(huán)的作用力逐漸減小B.工人對(duì)繩的拉力不變C.平臺(tái)對(duì)工人的支持力逐漸增大D.平臺(tái)對(duì)工人的摩擦力逐漸減小D123456789101112

1234567891011122.[2024遼寧鞍山模擬]如圖所示，裝卸工人利用斜面將一質(zhì)量為m、表面光滑的油桶

緩慢地推到汽車(chē)上.在油桶上移的過(guò)程中，人對(duì)油桶推力的方向由與水平方向成60°

角斜向上逐漸變?yōu)樗较蛴遥阎泵娴膬A角為θ＝30°，重力加速度為g，則關(guān)于工

人對(duì)油桶的推力大小，下列說(shuō)法正確的是(

D

)A.不變B.逐漸變小C.逐漸變大D123456789101112

1234567891011123.[設(shè)問(wèn)創(chuàng)新/2024湖北武漢部分學(xué)校調(diào)研]某裝備矢量發(fā)動(dòng)機(jī)(其噴口可以偏轉(zhuǎn)，以產(chǎn)

生不同方向的推力)的戰(zhàn)斗機(jī)沿水平方向飛行.已知戰(zhàn)斗機(jī)的質(zhì)量為m，升阻比(升力

與阻力之比，升力主要由機(jī)翼上下表面空氣流速不同產(chǎn)生，垂直機(jī)身向上，阻力平

行機(jī)身向后)為k，重力加速度取g.戰(zhàn)斗機(jī)勻速巡航時(shí)，該發(fā)動(dòng)機(jī)提供的最小推力為

(

D

)A.mgD123456789101112

1234567891011124.重慶南開(kāi)中學(xué)為增強(qiáng)學(xué)生體魄，組織學(xué)生進(jìn)行多種體育鍛煉.在某次鍛煉過(guò)程

中，一學(xué)生將鉛球置于兩手之間，其中兩手之間夾角為60°，保持兩手之間夾角不

變，將右手由圖示位置緩慢旋轉(zhuǎn)60°至水平位置.不計(jì)一切摩擦，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，

下列說(shuō)法正確的是(

B

)A.右手對(duì)鉛球的彈力增加B.右手對(duì)鉛球的彈力先增加后減小C.左手對(duì)鉛球的彈力增加D.左手對(duì)鉛球的彈力先增加后減小B123456789101112[解析]對(duì)鉛球受力分析，右手對(duì)鉛球的彈力為F1，左手對(duì)鉛球的彈力為F2，受力

分析如圖甲所示.F1與F2夾角為120°保持不變，故可以用動(dòng)態(tài)圓求解如圖乙所示.從圖

乙可看出F1先增大后減小，F(xiàn)2一直減小.故選B.圖甲

圖乙1234567891011125.[2024湖南常德一中開(kāi)學(xué)考]如圖所示，質(zhì)量均為m的鐵球和木塊通過(guò)輕繩a連接，

輕繩b一端拴接在鐵球上，另一端連接在彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上，通過(guò)彈簧測(cè)力計(jì)牽

引鐵球和木塊一起沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)輕繩b與水平方向成30°角時(shí)彈簧測(cè)

力計(jì)示數(shù)最小.已知重力加速度為g，則(

D

)A.木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5D.彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)最小時(shí)，輕繩a與豎直方向的夾角為60°D123456789101112

1234567891011126.[回歸教材/2024山西大同一中階段練習(xí)/多選]如圖所示，木板B放在粗糙水平地

面上，O為光滑鉸鏈.輕桿一端與鉸鏈O固定連接，另一端固定連接重為G的小球A.

現(xiàn)

將輕繩一端拴在小球A上，另一端通過(guò)光滑定滑輪O'由力F牽引，定滑輪位于O的正

上方，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)改變力F的大小使小球A和輕桿從圖示位置緩慢運(yùn)

動(dòng)到O點(diǎn)正上方，木板始終保持靜止，則在小球A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(

AD

)A.牽引力F逐漸減小B.輕桿對(duì)小球的作用力先減小后增大C.地面對(duì)木板的支持力逐漸減小D.地面對(duì)木板的摩擦力逐漸減小AD123456789101112

123456789101112

7.拖把是常用的勞動(dòng)工具，假設(shè)拖把與水平地面接觸端的質(zhì)量為m，其他部分質(zhì)量

可忽略，接觸端與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，如圖所示，人施加沿桿方向的力

F(圖中未畫(huà)出)，推著接觸端在水平地面上勻速滑行，桿與水平地面的夾角為α，重

力加速度為g，則(

D

)A.夾角α越大，推動(dòng)拖把越輕松B.接觸端受到的支持力大小為FsinαC.接觸端受到地面的摩擦力大小為μmgD.接觸端受到地面的摩擦力與支持力的合力方向不變D123456789101112

1234567891011128.[情境創(chuàng)新/2024江蘇蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考]某建筑工地用一可以移動(dòng)的升降機(jī)來(lái)吊

裝重物，如圖所示，輕繩穿過(guò)下方吊著重物的光滑圓環(huán)，A、B兩點(diǎn)分別固定在建筑

和升降機(jī)上，下列說(shuō)法正確的是(

A

)A.升降機(jī)緩慢上升時(shí)，繩中的張力大小不變B.升降機(jī)緩慢向左移動(dòng)時(shí)，繩中的張力變小C.升降機(jī)緩慢上升時(shí)，地面對(duì)升降機(jī)的摩擦力變小D.升降機(jī)緩慢向左移動(dòng)時(shí)，升降機(jī)對(duì)地面的壓力變大A123456789101112

1234567891011129.[2022河北]如圖，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的P點(diǎn)，將

木板以直線MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略

圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中(

B

)A.圓柱體對(duì)木板的壓力逐漸增大B.圓柱體對(duì)木板的壓力先增大后減小C.兩根細(xì)繩上的拉力均先增大后減小D.兩根細(xì)繩對(duì)圓柱體的拉力不變B123456789101112

123456789101112

12345678910111210.一般教室門(mén)上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數(shù)為

k)、鎖舌D(傾角θ＝30°)、鎖槽E以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示.設(shè)鎖舌D

的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN

為正壓力)求得.有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門(mén)時(shí)，無(wú)論用多大的力，也不能將

門(mén)關(guān)上(這種現(xiàn)象稱(chēng)為自鎖)，此刻暗鎖所處