廉江市實驗學(xué)校高中部高二級數(shù)學(xué)（理科）假期作業(yè)（5.27）一、選擇題1．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A．4B．1C．1D．42．已知命題，命題，則是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．通過隨機(jī)詢問110名學(xué)生是否愛好打籃球，得到如下的列聯(lián)表：參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)”；B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”；C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)”；D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”.4．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且的前n項和，則（）A.B.C.D.5．執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的值是（）A．2B．1C．D．16．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員同時搶4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶光，4個紅包中有兩個2元，兩個3元（紅包中金額相同視為相同的紅包），則甲乙兩人都搶到紅包的情況有（）A．35種B．24種C．18種D．9種7．若滿足且的最大值為6，則的值為（）A．7B．1C．1D．78．已知正四棱柱中，，，分別為的中點，則三棱錐的體積為（）A．B．C．D．9．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且恒有成立，則（）A．B．C．D．123456789二、填空題10．由曲線，直線和軸所圍成的圖形的面積為______________.11．已知的展開式中二項式系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)為______________.（用數(shù)字作答）12．用數(shù)學(xué)歸納法證明：時,從“到”左邊需增加的代數(shù)式是__________.13．已知向量的夾角為，，則________．三、解答題（題型注釋）14．自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：（1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對產(chǎn)假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？（2）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇．①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；②如果用表示兩種方案休假周數(shù)和．求隨機(jī)變量的分布及期望．參考答案1．D【解析】試題分析：由題意得，，因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，故選D.考點：復(fù)數(shù)的概念與運算.2．B【解析】試題分析：由題意得，命題，命題，所以是的必要不充分條件，故選B.考點：必要不充分條件的判定.3．D【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)，所以有以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”，故選D.考點：獨立性檢驗.【方法點晴】本題主要考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，考查了觀測數(shù)值表的認(rèn)識，這種題目一般運算量比較大，著重考查學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中，根據(jù)題目給定的的列聯(lián)表，利用表中的數(shù)據(jù)和的計算公式，可得，再根據(jù)觀測數(shù)值表，即可判定有以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”．4．C【解析】試題分析：因為數(shù)列是等差數(shù)列，且，，所以所以所以，答案為C.考點：等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用.5．C【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)給定的程序框圖可知：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；；所以框圖的作用是周期為項的數(shù)列，輸出的值，所以當(dāng)不滿足時，推出循環(huán)，此時輸出的結(jié)果為，故選C.考點：程序框圖的計算與輸出.6．C【解析】試題分析：若甲乙搶的是一個和一個元的，剩下個紅包，被剩下人中的人搶走，有種，若甲乙搶的是兩個和元或兩個元的，剩下兩個紅包，被剩下的人中的個搶走，有種，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有種，故選C．考點：計數(shù)原理的應(yīng)用．7．C【解析】試題分析：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示，由，解得，由，得，顯然直線過時，最大，故，解得，故選C.考點：簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用.8．A【解析】試題分析：由題意得，為等腰三角形，其中，高，所以的面積為，三棱錐的為，所以三棱錐的體積為，故選A.考點：三棱錐的體積的計算.9．B【解析】試題分析：由題意得，，即，又，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以，所以，故選B.考點：導(dǎo)數(shù)四則運算的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.10．【解析】試題分析：由題意得，作出圍成的圖形，如圖所示，聯(lián)立，解得，所以，由曲線，直線及軸圍成的圖形的面積.考點：定積分的應(yīng)用.11．【解析】試題分析：二項式的展開式中二項式系數(shù)之和為，令，即二項式為，所以二項展開式的通項為，令，所以展開式中的系數(shù)為.考點：二項式定理的應(yīng)用.12．【解析】試題分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明（）時，從到時左邊需增乘的代數(shù)式是，故答案為：．考點：數(shù)學(xué)歸納法.【方法點晴】數(shù)學(xué)歸納法證明中需注意的事項(1)初始值的驗證是歸納的基礎(chǔ)，歸納遞推是證題的關(guān)鍵，兩個步驟缺一不可．(2)在用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的過程中，要注意從到時命題中的項與項數(shù)的變化，防止對項數(shù)估算錯誤．(3)解題中要注意步驟的完整性和規(guī)范性，過程中要體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法證題的形式.本題考查了學(xué)生數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.13．【解析】試題分析：由已知，，所以，所以．考點：向量的數(shù)量積與向量的模．【名師點睛】本題考查向量的模，解題關(guān)鍵是應(yīng)用向量數(shù)量積的性質(zhì)：，把模轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運算．?dāng)?shù)量積的性質(zhì):(1)如果e是單位向量，則ae＝ea＝|a|cos〈a，e〉．(2)a⊥b?ab＝0.(3)aa＝|a|2，|a|＝.(4)cos〈a，b〉＝.(5)|ab|≤|a||b|.14．（1），；（2）①；②分布列見解析，．【解析】試題分析：（1）由表中信息可知，利用等可能事件概率計算公式能求出藏產(chǎn)假為周時某家庭有生育意愿的概率和當(dāng)產(chǎn)假為周是某家庭有生育意愿的概率；（2）①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于周”為事件，由已知從種不同安排方案中隨機(jī)抽取中放啊選法共有種，由此利用列舉法能求出其和不低于周的概率；②由題意隨機(jī)變量的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和．試題解析：（1）由表中信息可知，當(dāng)產(chǎn)假為14周時某家庭有生育意愿的概率為；當(dāng)產(chǎn)假為16周時某家庭有生育意愿的概率為（2）①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件，由已知從5種不同安排方案中，隨機(jī)地抽取2種方案選法