小學奧數知識點(供家長參考)一、計算1．四則混合運算繁分數⑴運算順序⑵分數、小數混合運算技巧一般而言：①加減運算中，能化成有限小數的統一以小數形式；②乘除運算中，統一以分數形式。⑶帶分數與假分數的互化⑷繁分數的化簡2．簡便計算⑴湊整思想⑵基準數思想⑶裂項與拆分⑷提取公因數⑸商不變性質⑹改變運算順序①運算定律的綜合運用②連減的性質③連除的性質④同級運算移項的性質⑤增減括號的性質⑥變式提取公因數形如：3．估算求某式的整數部分：擴縮法4．比較大小①通分a.通分母b.通分子②跟“中介”比③利用倒數性質若1/c<1/b<1/c，則c>b>a.。5．定義新運算6．特殊數列求和運用相關公式二、數論1．奇偶性問題奇+奇=偶奇×奇=奇奇+偶=奇奇×偶=偶偶+偶=偶偶×偶=偶2．位值原則形如：abc=100a+10b+c3．數的整除特征：整除數特征2末尾是0、2、4、6、83各數位上數字的和是3的倍數5末尾是0或59各數位上數字的和是9的倍數11奇數位上數字的和與偶數位上數字的和，兩者之差是11的倍數4和25末兩位數是4（或25）的倍數8和125末三位數是8（或125）的倍數7、11、13末三位數與前幾位數的差是7（或11或13）的倍數4．整除性質①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。②如果bc|a，那么b|a，c|a。③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤a個連續自然數中必恰有一個數能被a整除。5．帶余除法一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0）,那么一定有另外兩個整數q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r當r=0時，我們稱a能被b整除。當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r＜ba=b×q+r6.唯一分解定理任何一個大于1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即n=p1×p2×...×pk7.約數個數與約數和定理設自然數n的質因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有約數和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）8.同余定理①同余定義：若兩個整數a，b被自然數m除有相同的余數，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b(modm)②若兩個數a，b除以同一個數c得到的余數相同，則a，b的差一定能被c整除。③兩數的和除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數和。④兩數的差除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數差。⑤兩數的積除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數積。9．完全平方數性質①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。約數個數為3的是質數的平方。③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。④平方和。10．孫子定理（中國剩余定理）11．輾轉相除法12．數論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計三、幾何圖形1．平面圖形⑴多邊形的內角和N邊形的內角和=(N-2)×180°⑵等積變形（位移、割補）①三角形內等底等高的三角形②平行線內等底等高的三角形③公共部分的傳遞性④極值原理（變與不變）⑶三角形面積與底的正比關系S1∶S2=a∶b；S1∶S2=S4∶S3或者S1×S3=S2×S4⑹差不變原理知5-2=3，則圓點比方點多3。⑺隱含條件的等價代換例如弦圖中長短邊長的關系。⑻組合圖形的思考方法①化整為零②先補后去③正反結合2．立體圖形⑴規則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形①水中浸放物體：V升水=V物②測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水⑷三視圖與展開圖最短線路與展開圖形狀問題⑸染色問題幾面染色的塊數與“芯”、棱長、頂點、面數的關系。四、典型應用題1．植樹問題①開放型與封閉型②間隔與株數的關系2．方陣問題外層邊長數-2=內層邊長數（外層邊長數-1）×4=外周長數外層邊長數2-中空邊長數2=實面積數3．列車過橋問題①車長+橋長=速度×時間②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間③車長甲+車長乙=速度差×追及時間列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題車長=速度和×相遇時間車長=速度差×追及時間4．年齡問題差不變原理5．雞兔同籠假設法的解題思想6．牛吃草問題原有草量=（牛吃速度-草長速度）×時間7．平均數問題8．盈虧問題分析差量關系9．和差問題10．和倍問題11．差倍問題12．逆推問題還原法，從結果入手13．代換問題列表消元法等價條件代換五、行程問題1．相遇問題路程和=速度和×相遇時間2．追及問題路程差=速度差×追及時間3．流水行船順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順水速度+逆水速度）÷2水速=（順水速度-逆水速度）÷24．多次相遇線型路程：甲乙共行全程數=相遇次數×2-1環型路程：甲乙共行全程數=相遇次數其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數5．環形跑道6．行程問題中正反比例關系的應用路程一定，速度和時間成反比。速度一定，路程和時間成正比。時間一定，路程和速度成正比。7．鐘面上的追及問題。①時針和分針成直線；②時針和分針成直角。8．結合分數、工程、和差問題的一些類型。9．行程問題時常運用“時光倒流”和“假定看成”的思考方法。六、計數問題1．加法原理：分類枚舉2．乘法原理：排列組合3．容斥原理：①總數量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC②常用：總數量=A+B-AB4．抽屜原理：至多至少問題5．握手問題在圖形計數中應用廣泛①角、線段、三角形，②長方形、梯形、平行四邊形③正方形七、分數問題1．量率對應2．以不變量為“1”3．利潤問題4．濃度問題倒三角原理例：5．工程問題①合作問題②水池進出水問題6．按比例分配八、方程解題1．等量關系①相關聯量的表示法例：甲+乙=100甲÷乙=3x100-x3xx②解方程技巧恒等變形2．二元一次方程組的求解代入法、消元法3．不定方程的分析求解以系數大者為試值角度4．不等方程的分析求解九、找規律⑴周期性問題①年月日、星期幾問題②余數的應用⑵數列問題①等差數列通項公式an=a1+(n-1)d求項數：n=求和：S=②等比數列求和：S=③裴波那契數列⑶策略問題①搶報30②放硬幣⑷最值問題①最短線路a.一個字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數②最優化問題a.統籌方法b.烙餅問題十、算式謎1．填充型2．替代型3．填運算符號4．橫式變豎式5．結合數論知識點十一、數陣問題1．相等和值問題2．數列分組⑴知行列數，求某數⑵知某數，求行列數3．幻方⑴奇階幻方問題：楊輝法羅伯法⑵偶階幻方問題：雙偶階：對稱交換法單偶階：同心方陣法十二、二進制1．二進制計數法①二進制位值原則②二進制數與十進制數的互相轉化③二進制的運算2．其它進制（十六進制）十三、一筆畫1．一筆畫定理：⑴一筆畫圖形中只能有0個或兩個奇點；⑵兩個奇點進必須從一個奇點進，另一個奇點出；2．哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈3．多筆畫定理筆畫數=十四、邏輯推理1．等價條件的轉換2．列表法3．對陣圖競賽問題，涉及體育比賽常識十五、火柴棒問題1．移動火柴棒改變圖形個數2．移動火柴棒改變算式，使之成立十六、智力問題1．突破思維定勢2．某些特殊情境問題十七、解題方法（結合雜題的處理）9．畫圖法1．代換法10．列表法2．消元法11．