第二十六章反比例函數(shù)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是(A)A.y=-12x B.y=-1x2 C.y=2.(2024邯鄲期末)某玩具廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓,已知每只玩具熊貓的成本為y元,若該廠(chǎng)每月生產(chǎn)x只(x取正整數(shù)),生產(chǎn)玩具熊貓的成本為5000元,則y與x之間滿(mǎn)足的關(guān)系為(C)A.y=x5000 B.y=500033.(2024承德期末)已知反比例函數(shù)y=-8xA.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,-2) B.圖象分別在第二、四象限C.y≤1時(shí),x≤-8或x>0 D.在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小4.(貴陽(yáng)中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有P,Q,M,N四個(gè)點(diǎn),其中恰有三點(diǎn)在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上.根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置,判斷這四個(gè)點(diǎn)中不在函數(shù)y=kA.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)M D.點(diǎn)N5.已知反比例函數(shù)y=-2xA.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2) B.y隨x的增大而增大C.圖象在第二、四象限 D.當(dāng)x>1時(shí),-2<y<06.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則一次函數(shù)y=bx+c的圖象和反比例函數(shù)y=a-ABCD7.已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時(shí),電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)成反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖.下列說(shuō)法正確的是(C)A.函數(shù)解析式為I=13R B.蓄電池的電壓是18VC.當(dāng)I≤10A時(shí),R≥3.6Ω D.當(dāng)R=6Ω時(shí),I=4A8.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=4xA.1 B.2 C.3 D.49.如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=6xB(3,n)兩點(diǎn),與坐標(biāo)軸分別交于M,N兩點(diǎn),則△AOB的面積為(C)A.3 B.6 C.8 D.1210.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=43x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、點(diǎn)A,以線(xiàn)段AB為邊作正方形ABCD,且點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kA.-12 B.-42 C.42 D.-21二、填空題(每小題3分,共18分)11.(鹽城中考)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),則該函數(shù)解析式為y=6x12.當(dāng)1≤x≤2時(shí),反比例函數(shù)y=2x的最大值與最小值之差是113.(黔東南中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形ABC的斜邊BC⊥x軸于點(diǎn)B,直角頂點(diǎn)A在y軸上,反比例函y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D.若BC=22,則k=-3214.(2024唐山期末)如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)B,連接OB,點(diǎn)D是y軸上任意一點(diǎn),連接OA,AD,BD.若S△ABD=6,則S△AOB=615.(2024邯鄲模擬)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知A(3,3),B(0,-1),將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AB′,點(diǎn)B′恰好在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上,則k的值為-616.如圖,已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=kxE,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)是(0,-4),(-4,-4),(4,4).

三、解答題(共52分)17.(7分)函數(shù)y=(m-1)xm(1)求m的值.(2)指出該函數(shù)圖象所在的象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大如何變化?(3)判斷點(diǎn)(12解:(1)由題意得m-(2)∵m=0,∴反比例函數(shù)的解析式為y=-1x∴函數(shù)圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.(3)當(dāng)x=12時(shí),y=-2≠2,∴點(diǎn)(118.(7分)(大連中考)密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳,當(dāng)容器的體積V(單位:m3)變化時(shí),氣體的密度ρ(單位:kg/m3)隨之變化.已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖,當(dāng)V=5m3時(shí),ρ=1.98kg/m3.(1)求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式;(2)若3m3≤V≤9m3,求二氧化碳密度ρ的變化范圍.解:(1)設(shè)密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為ρ=kV∵當(dāng)V=5m3時(shí),ρ=1.98kg/m3,∴1.98=k5∴密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為ρ=9.(2)∵k=9.9>0,∴當(dāng)V>0時(shí),ρ隨V的增大而減小,∴當(dāng)3m3≤V≤9m3時(shí),9.99即二氧化碳密度ρ的變化范圍為1.1kg/m3≤ρ≤3.3kg/m3.19.(8分)(瀘州中考)如圖,直線(xiàn)y=-32x+b與反比例函數(shù)y=12(1)求b的值;(2)若點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且△ABC的面積為3,求點(diǎn)C的坐標(biāo).解:(1)∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=12x∵直線(xiàn)y=-32x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,∴6=-32(2)設(shè)直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)為D(圖略),設(shè)點(diǎn)C(a,0).∵直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)為D,∴點(diǎn)D(6,0).聯(lián)立兩函數(shù)解析式,得y=-3∵S△ACB=S△ACD-S△BCD,∴3=12CD·20.(9分)(2024濟(jì)南模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-32x+b與反比例函數(shù)y=k(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)直接寫(xiě)出不等式-32x+b>k(3)點(diǎn)P在x軸上,求|PA-PB|的最大值.解:(1)∵點(diǎn)B(4,-3)在反比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=-3象上,∴-3=k4,-3=-32∴反比例函數(shù)的解析式為y=-12x,一次函數(shù)的解析式為y=-3(2)∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,∴6=-12m,∴m=-2.根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)可知不等式-32x+b>(3)如圖,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′,連接AB′并作AB′的延長(zhǎng)線(xiàn)交x軸于點(diǎn)P,連接PB.由對(duì)稱(chēng)性可知PB=PB′,∴PA-PB=PA-PB′=AB′,∴|PA-PB|的值最大為AB′.∵點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),點(diǎn)B(4,-3),∴點(diǎn)B′(4,3).由(2)得m=-2,∴A(-2,6),∴AB′=-2-4即|PA-PB|的最大值為35.21.(10分)(2024濟(jì)寧模擬)如圖,點(diǎn)A(3,6),B(6,a)是反比例函數(shù)y=mx(1)求a的值;(2)求△AOB的面積;(3)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(9,0),點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=mx解:(1)把A(3,6)代入y=mx即y=18x把B(6,a)代入y=18x,得a=18(2)過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N(圖略).∵A(3,6),B(6,3),∴AM=6,OM=3,ON=6,BN=3,∴S△AOB=S△AMO+S梯形AMNB-S△BNO=12×3×6+12×(6+3)×(6-3)-12×6×(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(c,18c∵C(9,0),△POC的面積等于△AOB的面積的3倍,S△AOB=272∴12×9×18c=3×解得c=±2,即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,9)或(-2,-9).22.(11分)為了貫徹“發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì),提高工廠(chǎng)效益”的綠色發(fā)展理念,某化工廠(chǎng)管理人員某年對(duì)生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行為期5個(gè)月的升級(jí)改造,改造期間的月利潤(rùn)與時(shí)間成反比例函數(shù);到5月底開(kāi)始恢復(fù)全面生產(chǎn)后,工廠(chǎng)每月的利潤(rùn)都比前一個(gè)月增加10萬(wàn)元.設(shè)1月為第1個(gè)月,第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元,其圖象如圖,試解決下列問(wèn)題:(1)分別寫(xiě)出該化工廠(chǎng)對(duì)生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行升級(jí)改造前后,y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(2)到第幾個(gè)月時(shí),該化工廠(chǎng)月利潤(rùn)才能再次達(dá)到100萬(wàn)元?(3)當(dāng)月利潤(rùn)少于50萬(wàn)元時(shí),為該化工廠(chǎng)的資金緊張期,問(wèn):該化工廠(chǎng)資金緊張期共有幾個(gè)月?解:(1)改造前,y=100x(2)在函數(shù)y=10x-30中,令y=100,得10x-30=100,解