2023八年級數學上冊第5章二次根式5.3二次根式的加法和減法第1課時二次根式的加減運算教學實錄（新版）湘教版主備人備課成員設計意圖本節課圍繞“二次根式的加減運算”展開，旨在通過具體的例題，引導學生理解和掌握二次根式的加減運算法則。結合湘教版教材內容，通過練習和互動，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，提升學生的數學素養。核心素養目標1.發展數學抽象能力，理解二次根式的加減運算規則。

2.培養邏輯推理能力，通過解題過程鍛煉推理和論證能力。

3.提升數學建模能力，將實際問題轉化為二次根式運算問題。學習者分析1.學生已經掌握了實數的加減運算、分式加減運算等相關知識，能夠進行基本的實數運算。在學習本課時，他們能夠應用已學的知識，但可能對二次根式的概念理解不夠深入，需要在課堂上進一步鞏固。

2.學生的學習興趣受到教學內容和方式的影響。他們對于能夠解決實際問題的數學內容更感興趣，喜歡通過動手操作和合作學習來提升自己的數學能力。在學習風格上，有的學生善于觀察和總結，有的學生則更傾向于通過練習來掌握知識。

3.學生在二次根式的加減運算中可能遇到的困難和挑戰包括：對二次根式概念理解不深，難以把握加減運算的法則；在具體運算過程中，容易犯計算錯誤，如忽視根號下的符號或運算順序不當；缺乏解決實際問題的能力，難以將數學知識應用到實際情境中。因此，需要教師通過有效的教學策略幫助學生克服這些困難。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：系統講解二次根式的加減運算規則，確保學生理解概念和步驟。

2.討論法：引導學生小組討論典型例題，培養合作解決問題的能力。

3.實踐法：通過練習題和實際問題，讓學生在操作中掌握加減運算技巧。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示運算步驟和規律，直觀教學。

2.教學軟件：運用數學軟件進行動態演示，幫助學生理解運算過程。

3.練習題庫：提供豐富的練習題，鞏固學生的計算能力和應用能力。教學流程1.導入新課

詳細內容：首先，通過提問“同學們，我們已經學習了實數的加減運算，那么如何將這些運算應用到二次根式上呢？”來引起學生的興趣。接著，展示一些簡單的二次根式加減運算問題，讓學生思考如何進行計算。用時5分鐘。

2.新課講授

（1）引入概念：講解二次根式的定義，通過實例說明二次根式的形式和特點，如√2+√3和√2-√3。用時5分鐘。

（2）運算規則：講解二次根式加減運算的規則，如同類項合并、異類項無法直接合并等。通過板書和例題演示，讓學生理解并掌握這些規則。用時10分鐘。

（3）運算步驟：詳細講解二次根式加減運算的步驟，包括去括號、合并同類項、化簡等。通過具體例題，讓學生跟隨步驟進行計算，鞏固所學知識。用時10分鐘。

3.實踐活動

（1）獨立練習：給學生發放練習題，要求他們在規定時間內完成，以檢驗對運算規則和步驟的掌握。用時10分鐘。

（2）小組合作：將學生分成小組，每組選擇一道難度適中的題目，共同討論并完成。通過小組合作，培養學生的團隊協作能力和問題解決能力。用時10分鐘。

（3）展示交流：每組選派代表展示解題過程，其他組員和教師進行點評和補充。通過展示交流，激發學生的學習興趣，提高解題技巧。用時10分鐘。

4.學生小組討論

（1）討論內容：如何正確理解同類項的概念，以及如何判斷二次根式是否為同類項。

舉例回答：討論中可以舉例說明√2和√3不是同類項，因為它們的根號下的數不同；而√2和2√2是同類項，因為它們的根號下的數相同。

（2）討論內容：在加減運算中，如何正確處理括號。

舉例回答：討論中可以舉例說明在加減運算中，括號內的符號要正確處理，如（√3+2）-（√3-1）=√3+2-√3+1。

（3）討論內容：如何化簡二次根式的加減運算結果。

舉例回答：討論中可以舉例說明在化簡過程中，要盡量將根號下的數化為最簡形式，如√18+√27=3√2+3√3。

5.總結回顧

內容：對本節課所學內容進行總結，強調二次根式加減運算的規則和步驟。通過提問和解答，檢查學生對知識的掌握情況，并指出本節課的重難點，如同類項的判斷、括號的處理等。用時5分鐘。

總用時：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-二次根式的性質：介紹二次根式的乘法、除法、乘方等性質，如√a*√b=√(ab)，√a/√b=√(a/b)（a,b≥0）。

-二次根式的應用：探討二次根式在幾何、物理、經濟等領域的應用實例，如勾股定理、彈簧的彈性系數等。

-二次根式的擴展：介紹無理數的概念，以及與二次根式相關的無理數，如π、e等。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：推薦學生閱讀《數學分析基礎》或《高等數學導論》等書籍，以加深對二次根式及其性質的理解。

-參與在線課程：鼓勵學生參加在線數學課程，如《數學之美》等，通過視頻講解和互動練習，提升數學思維能力。

-實踐項目：引導學生參與二次根式相關的實踐項目，如測量物體長度、計算彈簧的彈性系數等，將所學知識應用于實際生活。

-數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如全國中學生數學競賽等，通過競賽提高解題技巧和數學思維能力。

-小組研究：組織學生進行小組研究，探討二次根式在不同領域的應用，如幾何證明、物理問題解決等，培養學生的合作能力和創新思維。

-制作教學輔助工具：指導學生制作二次根式的教學輔助工具，如二次根式表、根號下的數分解工具等，幫助學生更好地理解和記憶相關知識點。

-設計數學游戲：鼓勵學生設計二次根式的數學游戲，如二次根式拼圖、二次根式計算接力等，通過游戲提高學習興趣和參與度。

-觀看教學視頻：推薦學生觀看二次根式相關的教學視頻，如二次根式運算的動畫演示、二次根式性質的應用等，通過視覺輔助加深理解。重點題型整理1.二次根式的加減運算

題型示例：

（1）計算：√5+√3-√5+√3

答案：2√3

（2）計算：√2-√8+√2-√2

答案：-√8

（3）計算：√10-√5+√10-√10

答案：-√5

2.二次根式的乘除運算

題型示例：

（1）計算：√2*√8/√4

答案：2√2

（2）計算：√3*√27/√9

答案：3√3

（3）計算：√12*√18/√6

答案：6

3.二次根式的化簡

題型示例：

（1）化簡：√18+√2

答案：√18+√2

（2）化簡：√50-√25

答案：5√2-5

（3）化簡：√3*√24/√12

答案：√2

4.二次根式的應用

題型示例：

（1）已知√x-√y=2，√x+√y=6，求x和y的值。

答案：x=16，y=4

（2）一個數的平方根是√12，求這個數。

答案：144

（3）一個數的立方根是√√27，求這個數。

答案：27

5.二次根式的綜合應用

題型示例：

（1）已知√x-√y=3，√x+√y=5，求x-y的值。

答案：4

（2）計算：√(√5+√20)-√(√5-√20)

答案：2√5

（3）已知√x+√y=7，√x-√y=1，求x+y的值。

答案：28內容邏輯關系①本文重點知識點：

-二次根式的定義：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。

-二次根式的加減運算規則：同類項可以直接加減，異類項不能直接加減。

-二次根式的乘除運算規則：根號下的數可以相乘或相除，根號