數學一-2018全國碩士研究生招生考試《數學1》真題單選題（共8題，共8分）(1.)下列函數中，在x=0處不可導的是A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：(2.)過點(1，0，0)，(0，1，0)，且與曲面z=x^2+y^2相切的平面為A.Az=0與x+y-z=1B.z=0與2x+2y-z=2C.x=y與x+y-z=1D.x=y與2x+2y-z=2正確答案：B參考解析：(3.)A.Asin1+cos1B.2sin1+cos1C.2sin1+2cos1D.2sin1+3cos1正確答案：B參考解析：(4.)A.AM>N>KB.M>K>NC.K>M>ND.K>N>M正確答案：C參考解析：(5.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：A參考解析：這5個矩陣特征值都是1，1，1且都沒有3個線性無關的特征向量，即都不能相似對角化.對B，C，D選項，λ=1都是有2個無關的特征向量，而與A對λ=1都只有1個無關的特征向量，所以選(A).【評注】如P=，則，亦知選(A).(6.)設A,B為n階矩陣，記r(X)為矩陣X的秩，(XY)表示分塊矩陣，則A.Ar(AAB)=r(A)B.r(ABA)=r(A)C.r(AB)=max{r(A),r(B)}D.r(AB)=r(A^TB^T)正確答案：A參考解析：(7.)設隨機變量X的概率密度f(x)滿足f(1+x)=f(1-x)，且=A.A0.2B.0.3C.0.4D.0.5正確答案：A參考解析：(8.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：填空題（共6題，共6分）(9.)若，則k=________.正確答案：1、-2(10.)設函數f(x)具有2階連續導數，若曲線y=f(x)過點(0，0)且與曲線y=^x在點(1，2)處相切，則=________.正確答案：1、2(ln2-1)(11.)設F(x,y,z)=xyi-yzj+zxk，則rotF(1,1,0)=________.正確答案：1、i-k(12.)設L為球面x^2+y^2+z^2=1與平面x+y+z=0的交線，則=_________.正確答案：參考解析：利用第一類曲線積分的輪換對稱性.(13.)設2階矩陣A有兩個不同特征值，α1，α2是A的線性無關的特征向量，且滿足A^2(α1+α2)=α1+α2，則｜A｜=________.正確答案：1、-1(14.)設隨機事件A與B相互獨立，A與C相互獨立，BC=，若，則P(C)=________.正確答案：參考解析：問答題（共9題，共9分）(15.)求不定積分正確答案：參考解析：(16.)將長為2m的鐵絲分成三段，依次圍成圓、正方形與正三角形.三個圖形的面積之和是否存在最小值？若存在，求出最小值.正確答案：參考解析：(17.)正確答案：參考解析：(18.)已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的連續函數.(Ⅰ)若f(x)=x，求方程的通解.(Ⅱ)若f(x)是周期為T的函數，證明：方程存在唯一的以T為周期的解.正確答案：參考解析：【解】(Ⅰ)若f(x)=x，則方程為y'+y=x通解為(Ⅱ)設y(x)為方程的任意解，則y'(x+T)+y(x+T)=f(x+T).而f(x)周期為T，有f(x+T)=f(x).又y'(x)+y(x)=f(x).因此y'(x+T)+y(x+T)-y'(x)-y(x)=0，有(e^x［y(x+T)-y(x)］)'=0，即e^x［y(x+T)=y(x)］=C.取C=0得y(x+T)-y(x)=0，y(x)為唯一以T為周期的解.(19.)正確答案：參考解析：(20.)正確答案：參考解析：(21.)已知a是常數，且矩陣可經初等列變換化為矩陣.(Ⅰ)求a；(Ⅱ)求滿足AP=B的可逆矩陣P.正確答案：參考解析：(22.)設隨機變量X與Y相互獨立，X的概率分布為P