專題39簡單的工程問題

考點聚焦

重點速記

1、工程問題。

探討工作總量、工作效率、工作時間三個數量之間相互關系的一種應用題．

2、解題關鍵。

把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數，然后，根據題目的具體情況，

靈活運用公式．

3、數量關系式。

工作總量=工作效率×工作時間

工作效率=工作總量÷工作時間

工作時間=工作總量÷工作效率

合作時間=工作總量÷工作效率和

真題專練

一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1．（2分）（2023?廣豐區）張老師去文具店買獎品，在買時心里仔細一算，所帶的錢剛好

買100本練習本，或者剛好買150支圓珠筆．假如買一支圓珠筆和一本練習本作為一套獎

品．則張老師所帶的錢可買()套獎品．

A．60B．50C．75D．80

第1頁共17頁

2．（2分）（2023?紅旗區）修一條3km長的公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修8天

完成。如果兩隊合修，那么多少天能修完？解答這個問題的正確算式是()

1111

A．3?(10+8)B．1?(10+8)C．3?(+)D．1?(+)

108108

3．（2分）（2023?白銀區）加工600個零件，師傅單獨加工要8小時才能完成，徒弟單獨

11

加工要10小時才能完成，如果列式為1?(+)，要解決的問題是()

810

A．師徒合作加工600個零件需要幾小時？

B．師徒合作1小時加工這批零件的幾分之幾？

C．師徒合作1小時加工多少個零件？

D．師徒合作1小時后，還剩這批零件的幾分之幾？

4．（2分）（2023?莆田）實驗小學計劃修建塑膠跑道，20人30天可完成，但因要開運動會，

需提前10天完成，那么按照這樣的效率需要增加()人。

A．5B．10C．20D．30

5．（2分）同樣做一批零件，甲乙單獨完成的時間如圖：下面說法不正確的是()

5

A．甲所用的時間比乙多20%B．乙所用時間是甲的

6

1

C．甲和乙的工作效率之比是5:6D．乙的工作效率比甲高

6

6．要想富先修路。某村為了把農產品運出銷售，要修一條公路。甲隊單獨修要15天完成，

1

乙隊單獨修要10天完成。如果甲、乙兩隊合修，()天可以修完這條公路的。

2

A．2B．3C．6D．12

7．（2分）（2023?大東區）小王、小趙同時各做120個同樣的機器零件。當小王做了100

個時，小趙做了60個。按照這樣計算，小王做完時，小趙做了()個零件。

A．72B．80C．100D．110

8．（2分）（2023?柳州）為方便本村的農產品運輸，計劃修一條500米長的公路。甲隊單

獨修要10天，乙隊單獨修要15天，如果兩隊合修，幾天可以修完？以下列式正確的是()

第2頁共17頁

A．1?(10+15)B．500?(10+15)

1111

C．1?(+)D．500?(+)

10151015

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9．（2分）（2023?曾都區）一項工程，甲單獨做要8天完成，乙單獨做要12天完成，兩人

5

合作天可以完成這項工程的。

6

10．（2分）（2023?微山縣）一批貨物，只用甲車運10次可運完，只用乙車運15次可運完。

如果兩輛車同時運次可以運完。

11．（2分）（2023?諸暨市）學校用一筆錢去買課桌椅，單買課桌可買60張，單買椅子可

買90把，如果成套買，可以買套。

12．（2分）修一條900米長的路，甲工程隊單獨修需要10天，乙工程隊單獨修需要15天，

1

如果兩隊合修，幾天完成總工作量的，正確的算式是。（只列式子）

2

13．（2分）奧體中心作為亞運會分會場，正緊鑼密鼓地完善賽前設施。其中一項工程，甲

1

施工隊單獨完成需要6天，乙施工隊3天可以完成該工程的。如果兩隊合作天完成。

3

14．（2分）（2023?蒙陰縣）一項工程，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修3天完成工程

的20%，甲乙兩隊合修天可以完成。

15．（2分）（2023?殷都區）一項工程，甲隊單獨做需要30天完成，乙隊單獨做需要20天

完成。兩隊合作，3天可以完成這項工程的。

16．（2分）（2023?豐臺區）學校進行綠化養護，張師傅單獨工作需要20小時，李師傅單

獨工作需要30小時，如果兩個人一起合作，需要小時能完成學校綠化養護。

三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

17．（2分）（2023?鹽山縣）一項工程，甲隊單獨完成需要10小時，乙隊單獨完成需要8

小時，甲隊和乙隊工作效率的最簡整數比是4:5。

11

18．（2分）做同一件工作，甲獨做要小時，乙獨做要小時，所以甲比乙做得慢。

36

19．（2分）（2022?臨城縣）一條路長1200米，甲隊單獨修6天修完，乙隊單獨修5天修

完，甲、乙兩隊合作修完這條路后，甲、乙兩隊工作總量的比是5:6。

20．（2分）（2018?海安市）李老師去書店買書，他帶的錢正好可以買20本山水畫書或者

32本人物畫書，如果李老師買8本人物畫書后，剩下的錢還可以買15本山水畫書．

四．解答題（共10小題，滿分60分，每小題6分）

21．（6分）（2023?汶上縣）甲、乙兩隊挖一條水渠，甲隊單獨挖8天完成，乙隊單獨挖12

第3頁共17頁

天完成．現在兩隊合挖了幾天后，乙隊調走，余下的甲隊3天內挖完．乙隊挖了多少天？

22．（6分）（2023?莆田）張老師為學校閱覽室購買桌椅。這筆錢單買桌子可以買10張，

單買椅子可以買60把。一張桌子需要配6把椅子，這筆錢共可以買幾套桌椅？

思考：不知道這筆錢的總數，要求共可以買幾套桌椅，可以用法來解決問題。

解答：

23．（6分）（2023?襄城區）王師傅要加工一批零件，原計劃每天加工36個，需要15天完

成．實際提前3天完成了任務，實際每天多加工多少個零件？

24．公園內有一項面積為5000m2的綠化工程。已知甲隊單獨完成這項工程需要20天，乙隊單

獨完成需要25天。如果甲、乙兩隊合作5天后，再由甲隊單獨施工，還需要多少天才能完

成？

25．（6分）第六小學的場地平整工程由甲隊單獨做20天可以完成，甲隊單獨做8天后，因

另有任務，剩下的工程由乙隊單獨做15天完成，乙隊單獨完成整項工程需要多少天？

26．（6分）（2022?吐魯番市）小太陽服裝廠生產一批兒童服裝，計劃每小時生產120套，

25小時完成．實際每小時生產200套，實際多少小時完成？

第4頁共17頁

27．（6分）（2022?中山市）北京冬奧會吉祥物冰墩墩非常可愛，一經面世就獲得了大家的

喜愛。加工廠原計劃每天加工160個，6天完成。現在要4天完成，平均每天要加工多少

個？

（先在表格中整理信息和問題，再列式解答）

每天加工的數量

加工的天數

28．一條公路，甲隊獨修24天可以完成，乙隊獨修30天可以完成。現先由甲、乙兩隊合修4

天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成。如果三隊同時開工修這條路，幾天可以完成？

29．（6分）（2022?福田區）鵬城小學全校師生員工共近3000人，根據疫情防控要求，學

校實行全校師生員工全員“7天3檢”（周一、三、五）進行核酸檢測。如果醫院派出5名

采樣醫生，則3小時可以將全員的樣本采集完畢。如果派出6名采樣醫生，則多少小時可以

采集完畢？（假設每位醫生的采集速度相同）

30．（6分）（2021?欒城區）加工一批零件，師傅40小時能完成，徒弟50小時能完成。師

傅每小時比徒弟多加工5個。這批零件共多少個？

第5頁共17頁

專題39簡單的工程問題

參考答案

一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1．【分析】把張老師帶的錢數看作單位“1”，先表示出練習本和圓珠筆的單價，再求出一

支圓珠筆和一本練習本的單價和，最后根據數量=總價?單價即可解答．

11

【解答】解：1?(+)

100150

1

=1?

60

=60（套)

答：張老師所帶的錢可買60套獎品．故選：A．

【點評】求出一支圓珠筆和一本練習本的單價和是解答本題的關鍵，依據是等量關系式：數

量=總價?單價．

1

2．【分析】把修這條路的工作總量看作單位“1”，則甲隊的工作效率是，乙隊的工作效

10

1

率是，利用工作時間=工作總量?甲乙的工作效率和，求出完成的時間。

8

11

【解答】解：1?(+)

108

9

=1?

40

40

=天

9

40

答：天能修完。故選：D。

9

【點評】本題考查工程問題的解題方法，解題關鍵是要把工作總量看作單位“1”，利用工作

時間=工作總量?甲乙的工作效率和，求出完成的時間。

1

3．【分析】把這項工程的工作總量看作單位“1”，則師傅的工作效率是，徒弟的工作效

8

1

率是，利用工作時間=工作總量?工作效率和，可以計算出師徒合作加工600個零件需要

10

幾小時。

【解答】解：加工600個零件，師傅單獨加工要8小時才能完成，徒弟單獨加工要10小時才

11

能完成，如果列式為1?(+)，要解決的問題是：師徒合作加工600個零件需要幾小時。

810

故選：A。

【點評】本題考查工程問題的解題方法，解題關鍵是要把工作總量看作單位“1”，利用工作

時間=工作總量?工作效率和，求出完成的時間。

第6頁共17頁

4．【分析】先根據減法的意義求出要開運動會需要多少天完成，再根據乘法的意義先求出這

項工作如果1人去做應該用多少天完成，再根據除法的意義求出要開運動會這項工程需要多

少人去完成，最后根據減法的意義求出問題答案。

【解答】解：20′30?(30-10)-20

=20′30?20-20

=600?20-20

=30-20

=10（人)

答：按照這樣的效率需要增加10人。故選：B。

【點評】本題主要考查簡單的工程問題，解答本題的關鍵是根據整數乘法、除法和減法的意

義解答。

1

5．【分析】將工作量設為1，由圖示可知，甲需12天完成，每天完成，乙需10天完成，

12

每天完成1，然后分別計算出各個選項中的問題即可。

10

【解答】解：設工作量為1。

11

1?12=，1?10=

1210

甲用的時間比乙用的時間多百分之幾：

(12-10)?10

=2?10

=0.2

=20%

乙所用時間是甲的幾分之幾：

105

10?12==

126

甲和乙的工作效率之比：

11

:=5:6

1210

乙的工作效率比甲高幾分之幾：

111

(-)?

101212

1

=′12

60

第7頁共17頁

1

=

5

選項D說法錯誤。故選：D。

【點評】解答本題需明確工作量、工作效率和工作時間之間的關系，熟練掌握求一個數比另

一個數多（少)百分之幾的計算方法、求一個數是另一個數的幾分之幾的方法及求兩個數的比

的方法。

6．【分析】一條公路看作單位“1”，甲隊單獨修要15天完成，乙隊單獨修要10天完成。

11

那么甲隊工作效率是，乙隊工作效率是；根據工作時間=工作總量?兩隊工作效率和即

1510

可解答。

111

【解答】解：?(+)

21510

11

=?

26

1

=′6

2

=3（天)

1

答：如果甲、乙兩隊合修，3天可以修完這條公路的。故選：B。

2

【點評】本題考查的是簡單的工程問題，理解和運用工作時間=工作總量?兩隊工作效率和是

解答關鍵。

7．【分析】因為在同一時間內，小王做了100個時，小趙做了60個，所以兩人的“工效”

3

之比是100:60=5:3．所以，當小王做完120個時，小趙就做120的，所以用乘法即可解答。

5

【解答】解：小王的工作量：小趙的工作量=100:60=5:3

3

120′=72（個)

5

答：小王做完時，小趙做了72個。故選：A。

3

【點評】解答此題的關鍵是理解：求當小王做完120個時，小趙就做120的。

5

1

8．【分析】根據題意，把“500米長的公路”看作單位“1”，則甲隊的工作效率是，乙

10

1

隊的工作效率是，根據“工作時間=工作總量?（甲隊的工作效率+乙隊的工作效率）”

15

代入數值解答即可。

11

【解答】解：1?(+)

1015

1

=1?

6

第8頁共17頁

=6（天)

答：如果兩隊合修，6天可以修完。故選：C。

【點評】此題主要考查工作總量、工作效率、工作時間三者的關系式：工作總量=工作效率′

工作時間，工作效率=工作總量?工作時間，工作時間=工作總量?工作效率，靈活變形列式

解決問題。

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9．【分析】把一項工程的工作量看作單位“1”，根據“工作效率=工作量?工作時間”，分

別求出兩人的工作效率，再根據“工作時間=工作量?工作效率和”，即可解答。

511

【解答】解：?(+)

6812

55

=?

624

=4（天)

5

答：兩人合作4天可以完成這項工程的。故答案為：4。

6

【點評】本題考查的是工程問題，掌握“工作效率=工作量?工作時間”，“工作時間=工作

量?工作效率和”是解答關鍵。

1

10．【分析】把工作總量看作單位“1”，則甲車每次運這批貨物的，乙車每次運這批貨

10

1

物的，根據工作時間=工作總量?甲乙的工作效率和，就可以計算出多少次能運完這批貨

15

物。

11

【解答】解：1?(+)

1015

1

=1?

6

=6（次)

答：如果兩輛車同時運6次可以運完。故答案為：6。

【點評】本題考查工程問題的解題方法，解題關鍵是要把工作總量看作單位“1”，利用工作

時間=工作總量?甲乙的工作效率和即可求出完成的時間。

11

11．【分析】把錢的總數看成單位“1”，椅子的單價就是，課桌的單價就是；此時求

9060

出椅子與課桌單價的和就是一套桌椅需要的錢數；接下來用單位“1”除以一套桌椅需要的錢

數，就是可以購買桌椅的套數，據此解答。

11

【解答】解：1?(+)

6090

第9頁共17頁

5

=1?

180

=36（套)

答：如果成套賣，可買36套。故答案為：36。

【點評】本題考查的是工程問題，掌握工作量、工作效率、工作時間之間的關系是解答關鍵。

1

12．【分析】把修這條路的工作總量看作單位“1”，則甲工程隊的工作效率是，乙工程

10

1

隊的工作效率是，根據工作時間=工作總量?工作效率和，即可計算出幾天完成總工作量

15

的1。

2

【解答】解：修一條900米長的路，甲工程隊單獨修需要10天，乙工程隊單獨修需要15天，

1111

如果兩隊合修，幾天完成總工作量的，正確的算式是：?(+)。故答案為：

221015

111

?(+)。

21015

【點評】本題考查工程問題的解題方法，解題關鍵是要把工作總量看作單位“1”，利用工作

時間=工作總量?工作效率和，列式計算。

13．【分析】把一項工程看作單位“1”，根據工作效率=工作總量?工作時間求出甲、乙施

工隊的工作效率，再根據工作時間=工作總量?工作效率即可解答。

11

【解答】解：1?(+?3)

63

11

=1?(+)

69

5

=1?

18

18

=（天)

5

答：如果兩隊合作18天完成。故答案為：18。

55

【點評】本題考查的是工程問題，掌握工作總量、工作效率、工作時間之間的關系是解答關

鍵。

1

14．【分析】把一項工程看作單位“1”，甲隊單獨修10天完成，甲隊每天修；乙隊單獨

10

111

修3天完成工程的20%，乙隊每天修20%?3=；甲乙兩隊合修每天修+，根據工作時

151015

間=工作總量?工作效率即可解答。

1

【解答】解：1?(+20%?3)

10

第10頁共17頁

1

=1?

6

=6（天)

答：甲乙兩隊合修，6天可以完成。故答案為：6。

【點評】本題考查的是簡單的工程問題，明確工作時間=工作總量?工作效率是解答關鍵。

工作量

15．【分析】把完成這項工程的工作量看作“1”，根據“工作效率=”分別求出甲、

工作時間

乙兩隊的工作效率，再用兩隊的工作效率之和乘3。

11

【解答】解：(+)′3

3020

1

=′3

12

1

=

4

11

答：3天可以完成這項工程的。故答案為：。

44

【點評】此題屬于簡單的工程問題。關鍵是掌握工作量、工作時間、工作效率三者之間的關

系。

11

16．【分析】將工作量設為1，由題意可知，張師傅每小時完成，李師傅每小時完成；

2030

然后根據“工作時間=工作量?工作效率”，用1除以二人的工作效率和即可。

11

【解答】解：1?20=，1?30=

2030

11

1?(+)

2030

5

=1?

60

=12（小時）

答：如果兩個人一起合作，需要12小時能完成學校綠化養護。故答案為：12。

【點評】解答本題需熟練掌握工作量、工作效率和工作時間之間的關系。

三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

1

17．【分析】把一項工程看作單位“1”，甲隊單獨完成需要10小時，甲隊工作效率是；

10

1

乙隊單獨完成需要8小時，乙隊工作效率是；求出甲隊和乙隊工作效率的比再化簡即可解

8

答。

11

【解答】解：:

108

11

=(′40):(′40)

108

第11頁共17頁

=4:5

所以原題說法正確。故答案為：?。

【點評】本題考查的是簡單的工程問題，理解和運用工作效率=工作總量?工作時間是解答關

鍵。

18．【分析】由于二人做同一件工作，也就是工作總量相同，用時多的人工作效率低。

11

【解答】解：>

36

甲用的時間多，所以甲做得慢快。

所以，原題干說法正確。故答案為：?。

【點評】本題解題關鍵是理解工作總量相同，用時少的人工作效率高的道理。

19．【分析】把這條路的全長看作單位“1”，甲隊單獨修6天修完，平均每天修這條公路的

11

；乙隊單獨修5天修完，平均每天修這條公路的，求出甲、乙兩隊工作效率的比，然后

65

與5:6進行比較即可。

11

【解答】解：:

65

11

=(′30):(′30)

65

=5:6

所以甲、乙兩隊工作總量的比是5:6。故答案為：?。

【點評】此題考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系及應用，

比的意義及應用。

20．【分析】首先根據單價=總價?數量，求出每本水畫書和每本人物畫書各需要李老師帶的

錢的幾分之幾；然后根據總價=單價′數量，求出李老師買8本人物畫書花了帶的錢的幾分之

幾，進而求出剩下的錢是多少，再用它除以山水畫書的單價，求出剩下的錢還可以買多少本

山水畫書即可．

11

【解答】解：(1-′8)?

3220

3

=′20

4

=15（本)

答：剩下的錢還可以買15本山水畫書．故答案為：?．

【點評】解答此題的關鍵是熟練掌握單價、總價、數量的關系，求出每本水畫書和每本人物

畫書各需要李老師帶的錢的幾分之幾．

第12頁共17頁

四．解答題（共10小題，滿分60分，每小題6分）

21．【分析】把這條水渠的長度看作單位“1”，先根據工作總量=工作效率′工作時間，求

出甲隊3天挖水渠的長度，再求出兩隊合挖水渠的長度，最后根據工作時間=工作總量?工作

效率即可解答．

111

【解答】解：(1-′3)?(+)，

8812

35

=(1-)?，

824

55

=?，

824

=3（天)，

答：乙隊挖了3天．

【點評】本題主要考查學生依據工作時間、工作效率以及工作總量之間數量關系解決問題的

能力．

22．【分析】不知道這筆錢的總數，要求共可以買幾套桌椅，可以用假設法來解決問題。把

11

購買這些桌椅的總錢數看作單位“1”，則桌子的單價是，椅子的單價是，根據數量=

1060

總價?單價之和，即可計算出這筆錢共可以買幾套桌椅。

11

【解答】解：1?(+′6)

1060

11

=1?(+)

1010

1

=1?

5

=5（套)

答：這筆錢共可以買5套桌椅，故答案為：假設。

【點評】本題解題的關鍵是把購買這些桌椅的總錢數看作單位“1”，根據數量=總價?單價

之和，列式計算。

23．【分析】原計劃每天加工36個，需要15天完成，則需要加工零件的總數為36′15個，

實際提前3天完成了任務，則實際工作15-3天，則平均每天加工36′15?(15-3)個，再減去36

就是實際每天多加工的零件數．

【解答】解：36′15?(15-3)-36

=540?12-36

=45-36

第13頁共17頁

=9（個)

答：實際每天多加工9個零件．

【點評】首先根據計劃工作時間及每天加工的個數，求出零件總數是完成本題的關鍵．

1

24．【分析】將這項工程設為1，由題意可知，甲隊每天完成這項工程的，乙隊每天完成

20

1

這項工程的；先求出兩隊合作5天完成的工作量，再用剩下的工作量除以甲隊的工作效率

25

即可。

【解答】解：設這項工程為1。

11

1?20=，1?25=

2025

11

1-(+)′5

2025

9

=1-

20

11

=

20

111

?=11（天)

2020

答：還需要11天才能完成。

【點評】解答本題需熟練掌握工作量、工作效率和工作時間之間的關系。

1

25．【分析】把這項工程的工作量看作單位“1”，甲隊的工作效率就是，甲隊工作了8

20

1

天的工作量就是′8，再用1減去這個工作量，求出剩下的工作量，然后用剩下的工作量除

20

以乙工作的時間，即可求出乙獨做的工作效率，進而求出乙隊單獨完成這項工作需多少天。

1

【解答】解：(1-′8)?15

20

3

=?15

5

1

=

25

1

1?=25（天)

25

答：乙隊單獨完成這項工作需25天。

【點評】解決本題關鍵是理解把工作總量看成單位“1”，表示出甲的工作效率，進而根據工

作量、工作效率和工作時間三者之間的關系求解。

26．【分析】要求實際多少小時完成，就要用這批衣服的總數除以實際每小時生產的套數

200，因計劃每小時生產120套，25小時完成．根據工作量=工作效率′