專題20歸一問題

考點聚焦

重點速記

1、歸一問題。

已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，

這種問題稱之為歸一問題。

2、分類。

（1）根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”

（2）根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸

一問題。

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。

3、解題關(guān)鍵。

從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目

的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）

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真題專練

一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1．媽媽買14個桔子共重2.1千克，如果買這樣的桔子15千克，有()

A．40多個B．60個左右C．不到80個D．100個左右

2．（2分）（2019?惠山區(qū)）一包A4紙有500張，厚度大約為5厘米．以此推算，如果用1000000

張這樣的A4紙疊在一起，厚度大約為()米．

A．10B．30C．50D．100

273

3．（2分）（2023?市北區(qū)）面粉廠小時可以磨面粉噸。照這樣計算，小時可以磨面

5104

粉多少噸？下面列式不正確的是()

723327273327

A．?′B．?(?)C．??D．?′

1054451051044510

4．（2分）（2023?無錫）10枚硬幣摞在一起高1.9厘米，照這樣推算，一百萬枚1元硬幣

摞在一起大約有多高（）

A．190米B．1900米C．19千米D．190千米

5．為了研究“14億粒米有多重”這個問題。六（1）班同學(xué)在數(shù)學(xué)活動課中進行了操作，其

中第一小組數(shù)出200粒米，稱重約4克。那么14億粒米大約重()噸。

A．28B．56C．5600D．2.8

6．（2分）（2022?新吳區(qū)）小華在30米長的跑道上走路測試了兩次，第一次走了72步，

第二次走了78步。照這樣算，小華沿400米跑道走一圈大約要走()步。

A．900B．1000C．2000

二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

11

7．（2分）（2022?英山縣）一臺拖拉機小時耕地公頃．這臺拖拉機5小時耕地公頃，

53

耕地1公頃需要小時．

8．100張紙疊起來厚大約是1厘米，1萬張這樣的紙疊起來大約有米．

11

9．一種鐵絲米重千克，這種鐵絲2米重千克，3千克長米．

23

10．（2分）（2023?瑤海區(qū)）10張A4紙疊在一起，厚度約是1mm。照這樣計算，張這

樣的A4紙厚度大約是1dm；1億張這樣的A4紙大約厚m。

11．（2分）（2023?澠池縣）王師傅做一項工程，想知道粗細均勻的10千克鐵絲有多長，

于是剪下10米長的一段稱重大約是200克，那么10千克鐵絲的長度約是米。

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12．150kg油菜籽可榨油63kg，照這樣計算，要榨油1050kg，需要kg油菜籽；5t油菜籽

可榨油kg。

13．（2分）（2022?澠池縣）小明為了知道粗細均勻的50kg鐵絲有多長，就剪下5m長的一段

稱重是100g，那么50kg鐵絲的長度就是m。

14．（2分）（2023?滁州）中糧集團采用一種東北非轉(zhuǎn)基因大豆榨油，50千克大豆能榨油

7.5千克，照這樣計算，1千克大豆能榨油千克，榨1千克油需要千克大豆。

15．（2分）（2023?柘城縣）如圖，3個杯子疊起來高16厘米，5個杯子疊起來高22厘米，

個杯子疊起來高34厘米。n個杯子疊起來的高度是厘米。

16．廚師用5千克面粉做了10個完全一樣的蛋糕。做一個蛋糕需要面粉克。

三．應(yīng)用題（滿分68分）

17．（5分）（2023?薌城區(qū)）小明一家三口自駕車從東山開往距離420km的福州。汽車每100km

耗油8L，按照這個耗油量，出發(fā)時加滿40L升汽油，能到達福州嗎？

18．（5分）（2023?寧縣）據(jù)統(tǒng)計，每回收5t廢紙進行再利用，就相當于保護了85棵樹。

育人小學(xué)開展“以紙換樹，保護環(huán)境”的活動，共回收2t廢紙。將育人小學(xué)回收的廢紙進行

再利用，就相當于保護了多少棵樹？

19．（5分）（2023?富順縣）一種油菜籽每100g可榨35g菜籽油，照這樣計算，620kg油菜籽

可榨多少kg菜籽油？

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20．一顆人造衛(wèi)星在空中繞地球運行5周要8.5小時，照這樣算，運行12周要用多少小時？

21．（6分）（2022?沁陽市）農(nóng)民伯伯用收割機收割小麥，3天收割了165公頃，照這樣計

算，收割385公頃小麥，需要多少天？

22．小紅看一本450頁的課外書，前5天看了125頁。照這樣計算，看完這本書需要多少

天？

23．李強6小時加工了240個零件，照這樣計算，15小時可以加工多少個零件？

24．（6分）（2022?貴定縣）管道工人要挖一條長840米的管道，前5天挖了140米．照這

樣計算，挖這條管道一共需要多少天？

25．（6分）（2022?梅縣區(qū)）橋北村開展植樹造林活動，5人2小時共植樹30棵。照這樣計

算，24人8小時共植樹多少棵？

26．農(nóng)場收割小麥，前3天收割了165公頃，照這樣計算，8天可以收割多少公頃小麥？

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27．4月23日是“世界讀書日”，育人小學(xué)引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生積極參與學(xué)校組織的“紅領(lǐng)巾心

向黨”讀書活動，希望同學(xué)們與書為友，養(yǎng)成多讀書、讀好書的良好習(xí)慣。小玲積極參與，

她讀一本320頁的故事書，前4天共讀80頁。照這樣計算，這本書多少天才能讀完？

7

28．（6分）（2021?岳西縣）一種除草機3.5小時可以除草公頃，照這樣計算，一天工作

10

8小時，這種除草機能除草多少公頃？

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專題20歸一問題

參考答案

一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1．【分析】先求出每個桔子平均重多少千克，用除法計算，再利用總質(zhì)量除以每個平均桔子

的質(zhì)量=總數(shù)量。

【解答】解：15?(2.1?14)

=15?0.15

=100（個)

答：大約有100個。故選：D。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量，進一步得出答案。

2．【分析】1000000?500=2000，即1000000里面有2000個500，也就是有2000個5厘米，

一共2000′5=10000厘米，10000厘米=100米，據(jù)此解答即可．

【解答】解：1000000?500=2000

2000′5=10000（厘米）

10000厘米=100米

答：厚度大約為100米．故選：D．

【點評】解答此題的關(guān)鍵是先求出1000000里面有幾個500，然后再進一步解答．

3．【分析】本題利用工作總量、工作時間及工作效率之間的關(guān)系解答即可。

723

【解答】解：A選項?表示工作效率，再利用工作效率′工作時間就是要求的問題，算

1054

式正確；

3

B選項先求出磨1噸面粉需要的時間，再利用總時間?1噸需要的時間=一共磨面粉的數(shù)量，

4

算式正確；

32

D選項?表示時間的倍數(shù)，工作量的倍數(shù)也就是時間的倍數(shù)；算式正確；

45

據(jù)以上分析，選項C算式不正確。故選：C。

【點評】本題的關(guān)鍵是明確工作效率、工作時間、工作總量三者之間的關(guān)系。

4．【分析】根據(jù)題意可知，硬幣的總高度÷硬幣的數(shù)量＝每枚硬幣的高度（一定），據(jù)此可

知硬幣的總高度和硬幣的數(shù)量成正比例，列比例為x：1000000＝1.9：10，然后解比例即可，

最后把單位換算。

【解答】解：設(shè)一百萬枚1元硬幣摞在一起大約有x厘米高。

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x：1000000＝1.9：10

10x＝1000000×1.9

10x＝1900000

x＝1900000÷10

x＝190000

190000厘米＝1900米＝1.9千米

答：一百萬枚1元硬幣摞在一起大約1900米高。故選：B。

【點評】本題可用比例解決問題，判斷相關(guān)的量是正比例還是反比例是解答本題的關(guān)鍵。

5．【分析】用1400000000除以200，求出1400000000里有幾個200，就有幾個4克，再把

求出的克化成噸即可。

【解答】解：1400000000?200′4

=7000000′4

=28000000（克)

28000000克=28噸

答：14億粒米大約重28噸。故選：A。

【點評】求出1400000000里有幾個200以及明確噸與克之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

6．【分析】先用跑道的長度乘2求出兩次走的路程，再除以兩次走的步數(shù)，求出平均每步的

長度，再用400米除以平均每步的長度即可解答。

【解答】解：30′2?(72+78)

=60?150

=0.4（米)

400?0.4=1000（步)

答：小華沿400米跑道走一圈大約要走1000步。故選：B。

【點評】此題主要考查歸一問題，關(guān)鍵是求出平均每步的長度。

二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1111

7．【分析】一臺拖拉機小時耕地公頃，用公頃除以小時，求出這臺拖拉機1小時耕

5335

地的面積，再乘5，就是5小時可以耕地多少公頃；

11

用耕地的時間小時除以面積公頃，即可求出耕1公頃需要的時間．

53

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11

【解答】解：?′5

35

5

=′5

3

25

=（公頃）

3

113

?=（小時）

535

253253

答：這臺拖拉機5小時耕地公頃，耕地1公頃需要小時．故答案為：，．

3535

【點評】完成本題要注意所求問題，不要將被除數(shù)與除數(shù)倒換．

8．【分析】先算10000里面有幾個100，疊起來就大約厚多少個1厘米，再換算成米數(shù)．

【解答】解：10000?100=100（個)，

100′1=100（厘米），

100厘米=1米；

答：1萬張這樣的紙疊起來大約有1米，故答案為：1．

【點評】本題主要考查了除法的意義及單位間的換算．

1111

9．【分析】用2除以求出2米里面有幾個米，再乘就是2米鐵絲的重量．用3除以

2233

11

求出3千克里有幾個千克，再乘就是3千克的長度．據(jù)此解答．

32

114

【解答】解：2?′=（千克）

233

119

3?′=（米)

322

4949

答：這種鐵絲2米重千克，3千克長米．故答案為：，．

3232

【點評】本題屬于簡單的歸一問題，解答本題的關(guān)鍵是先根據(jù)除法的意義求出要歸的一，再

求總的量是多少．

10．【分析】1dm=100mm，也就是1dm里面有100個1mm，也就是有100個10張，所以1000

張這樣的A4紙厚度大約是1dm；同理可得：1億張這樣的A4紙大約厚100000dm，也就是

10000m；據(jù)此解答即可。

【解答】解：1dm=100mm

100?1=100

100′10=1000（張)

100000000?1000′1

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=100000′1

=100000（分米）

100000分米=10000米

答：1000張這樣的A4紙厚度大約是1dm；1億張這樣的A4紙大約厚10000m。

故答案為：1000；10000。

【點評】此題的關(guān)鍵是先求出1000里面有100個10，然后再進一步解答。

11．【分析】用10米長的鐵絲質(zhì)量除以這段鐵絲的長度，可以計算出平均每米鐵絲重多少克，

再用鐵絲的總質(zhì)量除以平均每米鐵絲的質(zhì)量，可以計算出10千克鐵絲的長度約是多少米。

【解答】解：10千克=10000克

10000?(200?10)

=10000?20

=500（米)

答：10千克鐵絲的長度約是500米。故答案為：500。

【點評】本題解題關(guān)鍵是先用除法計算出平均每米鐵絲重多少克，再用除法計算出10千克鐵

絲的長度約是多少米。

12．【分析】用150kg油菜籽可榨油的質(zhì)量，可以計算出平均每千克油菜籽可以榨油多少千克，

再用需要榨油的質(zhì)量除以平均每千克油菜籽可以榨油的質(zhì)量，可以計算出需要多少千克油菜

籽；5t=5000kg，用平均每千克油菜籽可以榨油的質(zhì)量乘油菜籽的質(zhì)量，可以計算出5t油菜籽

可榨油多少千克。

【解答】解：1050?(63?150)

=1050?0.42

=2500(kg)

5t=5000kg

63?150′5000

=0.42′5000

=2100(kg)

答：要榨油1050kg，需要2500kg油菜籽；5t油菜籽可榨油2100kg。

故答案為：2500；2100。

【點評】本題考查歸一問題的解題方法，解題關(guān)鍵是先求出一份數(shù)是多少，再根據(jù)一份數(shù)不

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變，利用需要榨油的質(zhì)量、平均每千克油菜籽可以榨油的質(zhì)量、需要油菜籽的質(zhì)量之間的關(guān)

系，列式計算。

13．【分析】用5m長鐵絲的質(zhì)量除以鐵絲的長度，可以計算出平均每米鐵絲的質(zhì)量，再用鐵

絲的總質(zhì)量除以平均每米鐵絲的質(zhì)量可以計算出50kg鐵絲的長度是多少米。

【解答】解：50kg=50000g

50000?(100?5)

=50000?20

=2500(m)

答：50kg鐵絲的長度就是2500m。故答案為：2500。

【點評】本題解題關(guān)鍵是先用除法計算出平均每米鐵絲的質(zhì)量，再用除法計算出50kg鐵絲的

長度是多少米。

14．【分析】用50千克大豆能榨油的質(zhì)量除以50，求出1千克大豆能榨油的千克數(shù)；用50

千克大豆的質(zhì)量除以50千克大豆能榨油的質(zhì)量即可解答。

【解答】解：7.5?50=0.15（千克）

20

50?7.5=（千克）

3

2020

答：1千克大豆能榨油0.15千克，榨1千克油需要千克大豆。故答案為：0.15；。

33

【點評】明確求的單一量是哪個量，就用這個量作除數(shù)是解題的關(guān)鍵。

15．【分析】由圖可知，3個杯子疊在一起的總高度是一個杯子的高度與2個杯口上升高度

的和，5個杯子疊在一起的總高度是一個杯子的高度與4個杯口上升高度的和；用22減去16

即為兩個杯口上升的高度，用除法計算即可求得一個杯口上升的高度，進而可以求出一個杯

子的高度；根據(jù)總高度是34厘米，先計算出有幾個杯口的高度，即為有幾個杯子，再加上最

底下的一個杯子，即可得解；根據(jù)總高度=一個杯口上升的高度′（杯子個數(shù)-1)+一個杯子

的高度，用字母表示即可得解。

【解答】解：3個杯子疊在一起的總高度是一個杯子的高度與2個杯口上升高度的和，

5個杯子疊在一起的總高度是一個杯子的高度與4個杯口上升高度的和，

根據(jù)這兩組信息可以先求出一個杯口上升的高度為(22-16)?(4-2)=3（厘米），

16-3′2=10（厘米）

(34-10)?3+1

第10頁共14頁

=24?3+1

=9（個)

3(n-1)+10

=3n-3+10

=(3n+7)（厘米）

答：9個杯子疊起來高34厘米。n個杯子疊起來的高度是(3n+7)厘米。

【點評】本題解題關(guān)鍵是先計算出一個疊加部分的高度和最下面一個杯子的高度，最后計算

出n個杯子疊起來的高度是多少厘米。

16．【分析】用做10個完全一樣的蛋糕需要的面粉質(zhì)量除以10，即可求出做一個蛋糕需要

面粉的質(zhì)量，注意單位換算。

【解答】解：5千克=5000克

5000?10=500（克)

答：做一個蛋糕需要面粉500克。故答案為：500。

【點評】已知做10個完全一樣的蛋糕需要的面粉總量，求單一的量，用除法解答即可。

三．應(yīng)用題（滿分68分）

17．【分析】用8除以100，求出1km耗油的數(shù)量，再乘420，求出420km耗油的數(shù)量，再與

40比較，即可解答。

【解答】解：8?100′420

=0.08′420

=33.6(L)

33.6<40

答：能到達福州。

【點評】本題考查的是歸一應(yīng)用題，求出單一量是解答關(guān)鍵。

18．【分析】用樹的棵數(shù)除以5噸，即可計算出平均每噸廢紙可以保護樹的棵數(shù)，再用平均

每噸廢紙可以保護樹的棵數(shù)乘2，即可計算出相當于保護了多少棵樹。

【解答】解：85?5′2

=17′2

=34（棵)

答：相當于保護了34棵樹。

第11頁共14頁

【點評】本題考查歸一問題的解題方法，解題關(guān)鍵是先求出一份數(shù)是多少，再根據(jù)一份數(shù)不

變，求出多份數(shù)是多少。

19．【分析】根據(jù)題意知道，油菜籽的出油率一定，也就是油的質(zhì)量?油菜籽的質(zhì)量=出油率

（一定），所以油的質(zhì)量與油菜籽的質(zhì)量成正比例，由此列出方程解答即可。

【解答】解：設(shè)620kg油菜籽可榨x千克菜籽油，由題意得：

x:620=35:100

100x=620′35

100x=21700

x=217

答：620kg油菜籽可榨217kg菜籽油。

【點評】解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意，先判斷出油的質(zhì)量與油菜籽的質(zhì)量成正比例，進而列比

例解答。

20．【分析】先根據(jù)“總時間?周數(shù)=運行一周用的時間”求出運行一周用的時間，進而根據(jù)

“運行一周用的時間′周數(shù)=總時間”進行解答。

【解答】解：8.5?5′12

=1.7′12

=20.4（小時）

答：運行12周要用20.4小時。

【點評】本題主要考查了簡單的歸一應(yīng)用題，關(guān)鍵是得出運行一周用的時間。

21．【分析】前3天收割了165公頃，根據(jù)除法的意義可知，平均每天收165?3=55（公

頃），則要收割440公頃小麥需要：[385?(165?3)]天。

【解答】解：385?(165?3)

=385?55

=7（天)

答：要收割385公頃小麥需要7天。

【點評】首先根據(jù)除法的意義求出平均每天收多少公頃是完成本題的關(guān)鍵。

22．【分析】先用5天看的頁數(shù)除以5，求出每天看的頁數(shù)；再用這本書的總頁數(shù)÷每天看

的頁數(shù)求出看完這本書需要的總天數(shù)。

【解答】解：450÷（125÷5）

第12頁共14頁

＝450÷25

＝18（天）

答：看完這本書需要18天。

【點評】此題考查了“歸一”問題，解題的關(guān)鍵是從已知的一種對應(yīng)量中求出單一量（即歸

一），再以它為標準，根據(jù)題目要求解決問題。

23．【分析】首先根據(jù)工作效率=工作量?工作時間，求出平均每小時加工多少個，然后根據(jù)

工作量=工作效率′工作時間，據(jù)此列式解