試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省泰州市2025屆高三下學期適應性調研測試（1.5模）數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知a，b為實數，“a≠0”是“abA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．設集合A={x|x?6A．1,3 B．?1,1,3．若復數z滿足2+iz=3A．3 B．5 C．3 D．54．若(x-ax2A．4 B．5 C．6 D．85．已知直線y=kx+3與圓(x?2)2+A．?∞,?C．?33,6．我國數學名著《九章算術》第五卷《商功》中有如下問題：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈.問積幾何?”意思是：現有圓臺形的建筑物，下底面圓的周長為3丈，上底面圓的周長為2丈，高為1丈，則它的體積(單位：立方丈)是（

）A．1312π B．1912π C．7．在平面內，畫出一個四邊形的任何一條邊所在直線，如果整個四邊形都在這條直線的同一側，那么這個四邊形叫做平面凸四邊形.在平面凸四邊形ABCD中，若AC?=1,A．72 B．4 C．928．函數fx的定義域為R，其圖象是一條不間斷的曲線，且滿足f2+x?f2A．fx為奇函數 B．fC．4是fx的一個周期 D．二、多選題9．一個袋子里裝有3個紅球，7個黃球，每次隨機的摸出一個球，摸出的球不再放回.則下列說法正確的是（

）A．第二次摸出紅球的概率為3B．第一次摸出黃球的條件下，第二次摸出紅球的概率為1C．第一次摸出黃球且第二次摸出紅球的概率為21D．第三次摸出黃球的概率為710．已知函數f甲：函數fx的最小值是?乙：函數fx的周期是π丙：函數fx的圖象關于?丁：fπ6=A．φ的值唯一確定B．函數fx在區間πC．函數fx在區間π6D．函數fx的圖象向右平移π3個單位長度得到的圖象關于11．已知正項數列an滿足a1=1，anA．an是遞增數列 B．C．存在n∈N*，使得i三、填空題12．由1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字且1，3不相鄰的六位數的個數為.13．如圖，點F為橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦點，直線y=kx14．?x>0，aea四、解答題15．（1）在△ABC中，已知tanA=14（2）在△ABC中，AB=362，點D在BC的延長線上，16．某校隨機調查了100名同學的日運動時間(分鐘)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求該100名同學的平均日運動時間;(2)為進一步調查運動方式，采用分層抽樣從日運動時間在50,60，60,17．如圖，在空間幾何體ABCDPE中，正方形PDCE所在平面垂直于梯形ABCD所在平面.AB//CD，∠AD(1)求二面角A?(2)Q為線段EF上一點，若直線BQ與平面BCP所成角的正弦值為23，求線段FQ18．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0(1)求雙曲線C的方程;(2)若點P為直線x=-1上的一點(點P不在x軸上)，直線PA與雙曲線(i)記△PAB，△MAB的面積分別為S1(ⅱ)若直線PB與雙曲線C交于另一點N，點G是直線MN上一點，OG⊥MN，其中19．已知函數f(1)當a=12(2)對于任意的正整數n(ⅰ)不等式(1+1(ⅱ)證明：(1+答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省泰州市2025屆高三下學期適應性調研測試（1.5模）數學試題》參考答案題號12345678910答案BCBACBADABDACD題號11答案BC1．B【分析】利用充分，必要條件的定義判斷即可得結論.【詳解】由ab≠0，可得a則由“ab≠0但是不能由“a≠0”得到“ab則“a≠0”是“故選：B.2．C【分析】通過解分式不等式求得集合A，再結合對集合B的理解，根據兩個集合交集的定義求得A【詳解】由x?6x所以A=又B=∴故選：C.3．B【分析】根據復數模的性質計算．即z=3【詳解】因為2則z所以z故選:B.4．A【分析】根據二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項，再根據常數項等于60求得實數a的值．【詳解】∵(x?令6?3r=0，求得r故選：A.5．C【分析】求出弦心距不大于1，由點到直線距離公式解不等式可得．【詳解】圓(x?2)2當弦長AB=2若AB≥2即2k?3故選：C.6．B【分析】分別計算圓臺上下底面圓的半徑，再計算體積.【詳解】解：由題意得，下底半徑R=32π(丈)，上底半徑r所以它的體積V=1故選：B7．A【分析】利用向量的數量積求出對角線AC【詳解】由題意，得ACAC=1設AC與BD夾角為則cosθ可得sinθ可得該四邊形的面積為S故選：A．8．D【分析】由對稱性得f1?x+f1+x=【詳解】因為函數y=fx+1的圖象關于點0所以f則f2?可得f2即f2用x+2代替x，則fx由①得fx代入②可得：fx化簡得fx所以4不是fx的周期，由f1用x+1代x，得結合f2可得f?x+所以fx由f2令x=0得令x=1得所以f(又因為y=所以當x變化時，一定存在x0使得f由fx+4則f2025所以f2025由f1令x=0，2f所以f2025故選：D．【點睛】方法點睛：本題考查抽象函數的性質，解題方法是賦值法，賦值時注意函數的性質與要求的性質，如奇偶性問題中一般要出現f(x)和f(?x)，周期性中要出現f9．ABD【分析】A利用全概率公式求解；B利用條件概率求解；C利用概率的乘法公式求解；D必備知識：無論第幾次抽取黃球，其概率均為710【詳解】解：對于A、第二次摸出紅球分兩種情況：第一次摸出黃球，第二次摸出紅球，其概率為7第一次摸出紅球，第二次摸出紅球，其概率為310可得第二次摸出紅球的概率為：730對于B、設“第一次摸出黃球”為事件A，“第二次摸出紅球”為事件B，由選項A的分析可知PA=7根據條件概率公式PB對于C、由選項A可知，第一次摸出黃球且第一次摸出紅球的概率為710所以選項C錯誤；對于D、因為袋子里共有3+所以每次摸出黃球的概率都是710，即第三次摸出黃球的概率為7故選：ABD.10．ACD【分析】假設甲錯誤，利用乙，丙可得φ=kπ【詳解】假設甲錯誤，由乙：函數fx的周期T=π由丙：函數fx的圖象關于?則f?π3即sin?2π3+得φ=又因為π6<φ假設乙錯誤，由甲：函數fx的最小值是?2由丙：函數fx的圖象關于?則f?π3即?π3ω+由丁：fπ6=即π6ω+φ②-①得：π6即π2ω=2m?k因為0<ω把ω=1代入①得：?π3又因為π6<φ則fx所以φ的值唯一確定，故A正確；當x∈π6所以函數fx在區間π由B可得函數fx在區間π所以函數fx在區間π6,函數fx的圖象向右平移π得到y=2sinx故選：ACD.【點睛】關鍵點點睛：因為只有1名同學錯誤，在假定一名同學錯誤的基礎上求解，若得出矛盾，說明假設錯誤，直到能正確求解得到函數解析，再結合各選項的條件求解.11．BC【分析】由已知可得1an+2+1an=2an+【詳解】由an展開可得an移項得到an兩邊同時除以anan+1則1an?所以1a已知a1=1，設b設bn的公差為d因為a1所以1b1b所以1d即1d1b即3dd1所以1an=所以ana2025an所以i==36令6?36n+6設fx則f′所以fx在0所以fx所以當x>0時，即x>lnx所以i>==6故選：BC.【點睛】關鍵點點睛：D選項，關鍵在于構造fx=x?ln12．480【分析】根據題意，分2步進行分析：①，將2、4、5、6四個數全排列，②，四個數排好后，有5個空位，在5個空位中任選2個，安排1和3，由分步計數原理計算可得答案．【詳解】根據題意，分2步進行分析：①，將2、4、5、6四個數全排列，有A4②，四個數排好后，有5個空位，在5個空位中任選2個，安排1和3，有A5則有24×故答案為：480.13．3【分析】設橢圓的另一個焦點為F1，則AFBF1為平行四邊形，由條件可得A【詳解】如圖，設橢圓的另一個焦點為F1，連接A根據橢圓的對稱性可得，AF由FA⊥AB，在Rt△AFOtan∠AF在Rt△AFOAB=2AO在Rt△AF化簡整理得:?6ac+3解得：e=所以橢圓的離心率為：3故答案為：3214．[【分析】由已知可得axeax≥x2lnx2，當a≤0時，顯然不成立，故【詳解】?x>0，aea顯然若a≤0，當x>1時，從而ax>0，此時，若x故只需考慮x∈令fx=x因x>0，所以f'x>又x>1時，ax>0，ln從而x>1時，ax≥ln令gx=2當x∈1,e時，g′當x∈e,+∞時，g′則gx=2所以a≥2e故答案為：2e【點睛】方法點睛：對于求不等式恒成立時的參數范圍，一般有三種方法：一是參變分離法，使不等式一端是含有參數的式子，另一端是一個區間上具體的函數，通過求函數的最值解決問題；二是討論分析法，根據參數取值情況分類討論解決問題；三是數形結合，將不等式轉化為兩個函數，通過兩個函數圖象確定參數范圍.15．（1）2；（2）7【分析】（1）由兩角和的正切確定C>A，（2）由正弦定理求得AC，在△【詳解】（1）因為A+所以tanC又C∈0,π，所以C=所以c>a，故c為最長邊，即c因為tanA<tanB，且A，B為銳角，所以由tanA=14得sin由正弦定理asinA=即最短邊的長為2；（2）在△ABCAC因為∠ACB在△AAD即AD的長為7.16．(1)74(2)分布列見解析，6【分析】（1）利用各矩形面積之和為1求得a，再利用平均數公式求解；（2）易得X可取0，1，2，3.再求得相應的概率，列出分布列，然后求期望.【詳解】（1）由題意得0.010+所以a所以該100名同學的平均日運動時間為：0.1×55+（2）日運動時間在50,所以X可取0，1，2，3.PX=0PX=2所以X的分布列為X0123P1131數學期望E17．(1)?(2)2【分析】(1)建立空間直角坐標系，利用兩個半平面的法向量可得二面角的余弦值；(2)根據Q為線段EF上一點，設FQ【詳解】（1）由四邊形PDCE為正方形得PD⊥DC，因為平面PDCEPD?平面PDCE，PD⊥D又DA，DC在平面ABCD內，所以PD⊥D由∠ADC以DA，D則P0,0,2，A所以PB=1,1設平面PBC的一個法向量為m=則m?P取x=1，則設平面ABP的一個法向量為n=則n?A取x1=2所以cosm因為二面角A?所以二面角A?P（2）設FQ則BQ因為BQ與平面BCP所成角的正弦值為23所以cosm解得λ=1或因為0≤λ≤故F18．(1)x(2)(i)(-【分析】（1）利用已知可得a,（2）設P?1,mm≠0，則直線PA的方程為y=mx+2，聯立方程組，由根與系數的關系求得M的坐標，(i)由已知可得24m【詳解】（1）由題意得32所以a=2，所以雙曲線C的方程為x（2）設P?1,mm由x24?當3?4m2=故直線PA與雙曲線只有一個交點，舍去.當3?4m所以xM=8(i)因為S1=1由S2=4所以m=即點P的坐標為?1(ⅱ)直線PB的方程為y=由x24?因為27?4m2≠所以yN當m2=94時，有xM當m2≠94時，直線所以直線MN的方程為y?即y=所以直線MN恒過定點H?又OG⊥MN，所以點所以當MN垂直于x軸時，點G與點H重合，所以OG≤OH=19．(1)有極小值-l(2)(ⅰ)2；(ⅱ)證明見解析【分析】（1）求導，令f′（2）(ⅰ)當a=1時，fx=x?1?lnx，求導可得lnx≤x【詳解】（1）