試卷第=page1414頁，共=sectionpages3030頁【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（全國通用）黃金卷（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則此項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；故選：C．2．華為手機采用的是國產麒鱗芯片，它能在1平方厘米的尺寸上集成12100000000個晶體管，將12100000000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：．故選C．3．徐志摩的《泰山日出》一文描寫了“泰山佛光”壯麗景象，1月份的泰山，山腳平均氣溫為零下3攝氏度，山頂平均氣溫為零下9攝氏度，則山腳平均氣溫與山頂平均氣溫的溫差是（）攝氏度A． B． C．12 D．6【答案】D【詳解】解：根據題意，得溫差為：（攝氏度）．故選：D．4．體育課進行小組跳繩比賽，在規定時間內兩個小組每名同學跳繩次數情況記錄如下表：組別1號2號3號4號5號6號總數第一組9692889410181552第二組9596879394—465下列表述正確的是（

）A．第一組比第二組整體水平高 B．兩組水平一樣高C．第二組比第一組整體水平高 D．兩組水平無法比較【答案】C【詳解】解：第一組同學跳繩的平均數為，第二組同學跳繩的平均數為，第一組的平均數比第二組的平均數小，所以第一組的整體水平較低，故選：C．5．下列運算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A.與不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；

B.，故選項錯誤，不符合題意；C.，故選項錯誤，不符合題意；

D.，故選項正確，符合題意；故選：D6．如圖，已知平分，平分，，則下列結論不一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：∵平分，∴，∵平分，∴，A、∵，∴，∴，∴，故選項A不符合題意；B、題中的條件不能證明，故選項B符合題意；C、∵，∴，故選項C不符合題意；D、∵，∴，∴，∴，∵，∴，故選項D不符合題意；故選：B．7．如圖，在平面直角坐標系中，平移至的位置．若頂點的對應點是，則點的對應點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵頂點的對應點是，又∵，∴平移至的規律為：將向右平移5個單位，再向上平移1個單位即可得到，∵，∴的坐標是，即，故選：B．8．如圖，在中，直徑交弦于點，點在上，且．點在直徑上，垂直平分于點．小明通過獨立思考，得到以下兩個結論：①；②．則下列判斷正確的是（

）A．①，②都正確 B．①，②都錯誤 C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確【答案】A【詳解】解：如圖，連接，∵，∴，，∵為直徑，∴，，，∴，∵，∴；故①正確；連接，∵，，∴，∵垂直平分于點，∴，，∴，∴，故②正確；故選：A9．如圖，在正方形中，，點F為邊上的一點，連接交于點G，且，點E是對角線上的一點，連接，．若，則的面積為（

）A．8 B．16 C．20 D．24【答案】D【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，即點F為中點，如圖所示，過點F作于M，∵四邊形是正方形，∴，，，，，在中，由勾股定理得，∴，∵點F為中點，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，設，則，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴，即，解得或（舍去），∴；∴；∴的面積為；故選：D．10．如圖，在平面直角坐標系中，直線：的圖象與x軸、y軸交于點M，N，直線：經過點N，且與x軸交于的中點P，以，，為頂點的在第一象限內，將向左平移n個單位，若的各邊始終與直線或直線有交點，則n的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質及坐標與圖形變化﹣平移，根據題意得出，當點A在直線上時，n取得最小值，當點C在直線上時，n取得最大值，據此可解決問題．【詳解】解：由題知，將代入得，，所以點N的坐標為，將代入得，，所以點M的坐標為，因為點P為的中點，所以點P的坐標為，將點N和點P的坐標代入得，，解得，所以直線的函數解析式為，根據所給平移方式可知，平移后各點坐標為，，，當點A在直線上時，n取得最小值，此時將代入得，，解得；當點C在直線上時，n取得最大值，將代入得，，解得，所以n的取值范圍是：．故選：B．第Ⅱ卷二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11．若從甲、乙、丙、丁四人中選派1人參加山西地方文化競賽，經過幾輪測試，他們的平均成績分別是：，，，，方差分別是：，，，．你認為最應該派去的是．【答案】丁【詳解】解：∵，，，，∴，∴在平均成績相等的情況下，丁的成績最穩定，∴派丁去參賽更合適，故答案為：丁．12．化簡：結果為．【答案】【詳解】．故答案為：2．13．如圖，已知扇形的半徑為3，圓心角為，點在上，，過作于點，連接．則圖中陰影部分的面積是．（結果保留根號和）【答案】【詳解】解：∵，，∴，在中，，，∴，，∴圖中陰影部分的面積，故答案為：．14．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，，某船從港口A出發，沿北偏東方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東的方向，則該船與觀測站之間的距離（即的長）為km．【答案】【詳解】解：如圖，過點A作于點D，由題意得，，，，在中，，，，，，，，．故答案為：．15．若關于x的不等式組有解且至多有4個整數解，且關于y的分式方程的解為整數，則所有滿足條件的整數m的值之和為．【答案】10【詳解】解：不等式組整理得：，解得：．∵不等式組有解且至多4個整數解，，解得：，分式方程，去分母得：，解得：，∵，，∵分式方程的解為整數，，，或4或6，則滿足題意整數之和為．故答案為：10．16．如圖，已知平行四邊形中，E為的中點，，F為的中點，與相交于點G，則的長等于．

【答案】【詳解】解：如圖，取的中點，連接，∵四邊形是平行四邊形，，∴，∵E為的中點，∴∵，∴∵的中點，F為的中點，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分,第24、25題每小題10分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．計算：【答案】【詳解】解：．18．如圖，晴晴家有一塊長為米，寬為米的長方形耕地，為響應國家“把飯碗牢牢端在自己手中”的號召，爸爸決定只留一塊長為米，寬為米的長方形耕地來種植經濟作物，其余耕地用來種植小麥．(1)求種植小麥的耕地面積．（用含a、b的代數式表示，要求化簡）(2)當米，米時，求種植小麥的耕地面積．【答案】(1)種植小麥的耕地面積為平方米(2)種植小麥的耕地面積平方米【詳解】（1）解：根據題意得：平方米（2）解：當，時，平方米答：退耕還林的面積平方米．19．如圖，在等腰中，，為中點，連接．(1)在線段上求作一點，連接，使得是以為底的等腰三角形（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，若，的面積為，求的長．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）解：如圖所示，作的垂直平分線，交于點，點即為所求；連接，∵是的垂直平分線，∴，∴是以為底的等腰三角形，即為所求．（2）解：∵，∴，∵在等腰中，，為中點，∴，∴，∵，∴，∴．20．某校為了解學生對“A：古詩詞，B：國畫，C：武術，D：書法”等中國傳統文化項目的最喜愛情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查（每人限選一項），并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖（如圖），根據圖中的信息解答下列問題：(1)在這次調查中，一共調查了名學生；扇形統計圖中，項目D對應扇形的圓心角為度；(2)若該校共有學生2000人，請根據上述調查結果估計該校學生中最喜愛“A：古詩詞”的有多少人；(3)若該校在A，B，C，D四項中任選兩項成立課外興趣小組，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中項目A和D的概率．【答案】(1)200，90(2)800人(3)【詳解】（1）解：調查的學生數為人，項目D對應扇形的圓心角為，故答案為：，；（2）解：(人)，∴該校學生中最喜愛“A：古詩詞”的有800人；（3）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中恰好選中項目A和D的結果有2種.∴恰好選中項目和的概率為．21．新趨勢·新定義

對于未知數為的二元一次方程組，如果方程組的解滿足．我們就說方程組的解與具有“鄰好關系”．(1)方程組的解是否具有“鄰好關系”？說明你的理由：(2)若方程組的解與具有“鄰好關系”，求的值．【答案】(1)具有“鄰好關系”，見解析(2)或6【詳解】（1）具有“鄰好關系”．理由如下：方程組由②得．所以方程組的解具有“鄰好關系”；（2）解方程組得因為方程組的解具有“鄰好關系”，所以，所以，即．所以或，所以或6．22．如圖1，在中，，為線段上一動點（不與點、重合）．連接，作，且，連接．(1)求證：(2)延長至點，當平分時，①求證：是等邊三角形；②若，則______________（直接寫出，無需證明）【答案】(1)見解析(2)①見解析；②25【詳解】（1）證明：，∴，，在和中，；（2）解：由（1）可知，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形；②∵是等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，∴，∴在中，，；故答案為：25．23．如圖，在邊長為的正方形中，，分別為邊，上的動點，沿折疊四邊形，點，分別是點，的對應點，第一象限內的雙曲線，分別經過點，．(1)______；(2)若，直線分別與雙曲線，交于點，．①求雙曲線的函數表達式；②用含的式子表示的長度，并判斷隨著的值逐漸增大，長度的變化情況；(3)若，且雙曲線，之間（不包括邊界）有個整點（橫、縱坐標都是整數），直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)①雙曲線的函數表達式為；②長度的隨著的增大而減小(3)【詳解】（1）∵正方形中邊長為，點，點，∴，∵：經過點B，∴，故答案為：；（2）①∵點，，∴，，由翻折得：，，∴，∴∵：經過點F，∴，∴當時，，∴雙曲線的函數表達式為；②∵直線分別與雙曲線，交于點，，聯立，解得：，∴，解方程組得：，∴，∴，∴長度的隨著的增大而減小．（3）∵，且雙曲線、之間有2個整數點，利用對稱性可知這兩個整數點為和，由（2）得，當恰好過和時，得，得，∵恰好有兩個整數點，∴整數點不包括點，當恰好經過點時，得，得，結合圖象可得時即可滿足．24．設計噴水方案設計噴水方案素材1圖1為某公園的圓形噴水池，圖2是其示意圖，O為水池中心，噴頭A、B之間的距離為20米，噴射水柱呈拋物線形，水柱距水池中心處達到最高，高度為，水池中心處有一個圓柱形蓄水池，其底面直徑為，高為1.8米素材如圖3、圖4，擬將在圓柱形蓄水池中心處建一能伸縮高度的噴水裝置（），要求水柱不能碰到圖2中的水柱，也不能落在蓄水池外面.經調研，目前市場有兩種噴水頭均能噴射與圖2中形狀相同的拋物線.其中，甲噴水頭以點P為最高點向四周噴射水柱（如圖3），乙噴水頭噴射水柱的最高點與點P的高度差為（如圖4）問題解決任務1確定水柱形狀在圖2中以點O為坐標原點，水平方向為軸建立直角坐標系，求左邊這條拋物線的函數表達式任務2選擇噴水裝置甲，確定噴水裝置的最高高度若選擇甲裝置（圖3），為防止水花濺出，當落水點G、M之間的距離滿足時，不能再升高，求此時的最高高度任務3選擇噴水裝置乙，擬定噴水裝置的高度范圍若選擇乙裝置（圖4），為了美觀，要求噴出的水柱高度不低于，求噴水裝置高度的變化范圍【答案】任務.

任務2.的最高高度為米

任務3.【詳解】解：任務.如圖以點為坐標原點，水平方向為軸建立直角坐標系.∵、之間的距離為米，∴點的坐標為∵水柱距水池中心處達到最高，高度為，∴左側拋物線的頂點坐標為∴設左側拋物線的解析式為：，解得：∴左邊拋物線的函數表達式為：任務.設長米，則點的坐標為.∵甲噴水頭噴射與圖2中形狀相同的拋物線，并且兩個拋物線的開口方向相同.∴甲噴水頭形成的拋物線解析式為：由任務得：左邊拋物線的函數表達式為：當時，解得：(不合題意，舍去)，，∴點M的橫坐標為：∵為，，，，，∴點的橫坐標是，∴點G的坐標是(，解得：，∴的最高高度為米；任務.如圖，建立平面直角坐標系，以軸左側的拋物線為例，設長米，