【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（廣州專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題(共30分)一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1．下列各數中，最小的數是（）A．2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根據正數大于0，0大于負數，可得答案．【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜2，∴最小的數是﹣1，故選：B．【點評】本題考查了有理數比較大小，正數大于0，0大于負數是解題關鍵．2．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．長方體 D．圓柱【分析】根據三視圖的定義解答即可．【解答】解：根據主視圖與左視圖為矩形可以判斷出是柱體，根據俯視圖是三角形判斷出這個幾何體是三棱柱．故選：A．【點評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，熟練掌握三視圖的定義是解答本題的關鍵．3．下列計算正確的是（）A．235 B．2 C．555 D．2【分析】根據二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的除法法則對B、D進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷．【解答】解：A、2與3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式2，所以B選項正確；C、原式＝2525，所以C選項錯誤；D、原式，所以D選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．4．一組數據2，﹣4，x，6，﹣8的眾數為6，則這組數據的中位數為（）A．2 B．﹣4 C．6 D．﹣8【分析】根據眾數和中位數的概念求解．【解答】解：∵數據2，﹣4，x，6，﹣8的眾數為6，∴x＝6，則數據重新排列為﹣8、﹣4、2、6、6，所以中位數為2，故選：A．【點評】本題考查了眾數和中位數的概念，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．5．若關于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（）A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＞﹣1且m≠0 D．m＜1且m≠0【分析】根據二次項系數非零結合根的判別式Δ＞0，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵關于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數根，∴（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＞0，m≠0，即m＞﹣1且m≠0，故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．6．已知反比例函數y的圖象位于第一、三象限，則n的取值可以是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小，進而得出n的取值范圍，即可得出答案．【解答】解：∵反比例函數y的圖象位于第一、三象限，∴n﹣2＞0，解得：n＞2．故n的取值可以是：3．故選：D．【點評】此題主要考查了反比例函數的性質，正確得出n的取值范圍是解題關鍵．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為邊AD上一點，AM＝2DM，BM平分∠ABC，點E，F分別是BM，CM的中點，若EF＝3cm，則AB的長為（）A．5.5cm B．5cm C．4.5cm D．4cm【分析】根據三角形中位線定理和平行四邊形的性質即可得到結論．【解答】解：∵點E，點F分別是BM，CM中點，∴EF是△BCM的中位線，∵EF＝3cm，∴BC＝2EF＝6cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6cm，∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠MBC，∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠MBC，∴∠AMB＝∠ABM，∴AM＝AB，∵AM＝2MD，∴AM＝ABAD＝4cm，故選：D．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．8．某超市銷售一種文創產品，每個進貨價為15元．調查發現，當銷售價為20元時，平均每天能售出50個；而當銷售價每降低1元時，平均每天就能多售出5個．超市要想使這種文創產品的銷售利潤平均每天達到220元，設每個文創產品降價x元，則可列方程為（）A．（20﹣15﹣x）（50+5x）＝220 B．（20﹣15+x）（50+5x）＝220 C．（20﹣15﹣x）（50﹣5x）＝220 D．（20﹣15+x）（50﹣5x）＝220【分析】設每個文創產品降價x元，這種文創產品的銷售利潤平均每天達到220元，根據題意列方程即可．【解答】解：根據題意得，（20﹣15﹣x）（50+5x）＝220，故選：A．【點評】本題考查了根據實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關鍵是了解利潤＝銷售量×單位利潤．9．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長為4米，⊙O半徑長為3米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（）A．1米 B．米 C．3米 D．米【分析】連接OC交AB于D，根據圓的性質和垂徑定理可知OC⊥AB，AD＝BD＝2，根據勾股定理求得OD的長，由CD＝OC﹣OD即可求解．【解答】解：根據題意和圓的性質知點C為的中點，連接OC交AB于D，則OC⊥AB，，在Rt△OAD中，OA＝3，AD＝2，∴，∴，即點C到弦AB所在直線的距離是米，故選：D．【點評】本題考查的是垂徑定理的應用，涉及到圓的性質、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解答的關鍵．10．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝1，且過點（﹣1，0），頂點在第一象限，其部分圖象如圖所示．給出以下結論：①ab＜0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＞0；④若A（x1，y1）B（x2，y2）（其中x1＜x2）是拋物線上的兩點，且x1+x2＞2，則y1＞y2，其中正確的選項是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【分析】根據二次函數的圖象及性質可得a＜0，b＝﹣2a，b＜0，可判斷結論①；由x＝2處的函數值可判斷結論②；由x＝﹣1處函數值可判斷結論③；根據x1+x2＞2得到點A（x1，y1）到對稱軸的距離小于點B（x2，y2）到對稱軸的距離可判斷結論④．【解答】解：二次函數開口向下，則a＜0，二次函數對稱軸為x＝1，則，∴b＝﹣2a，b＞0，∴ab＜0，故①正確；∵過點（﹣1，0），∴由對稱可得二次函數與x軸的另一交點為（3，0），由函數圖象可得x＝2時y＞0，∴4a+2b+c＞0，故②正確；∵x＝﹣1時y＝0，∴a﹣b+c＝0，b＝﹣2a代入得：3a+c＝0，故③錯誤；∵對稱軸是直線x＝1，∴若，當x1+x2＞2時，點A（x1，y1）到對稱軸的距離小于點B（x2，y2）到對稱軸的距離，∵二次函數圖象開口向下，∴y1＞y2，故④正確．綜上所述，正確的選項是①②④．故選D．【點評】本題考查了二次函數的綜合，掌握二次函數的圖象與各項系數符號的關系是解題關鍵．第二部分非選擇題(共90分)二、填空題：本大題共5題，每小題3分，共15分.11．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】觀察原式，找到公因式2，提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查提公因式法和公式法分解因式，是基礎題．12．如圖所示，第四套人民幣中菊花1角硬幣，則該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形的一個外角的度數為40°．【分析】利用外角和除以外角的個數即可得到答案．【解答】解：正九邊形的一個外角的度數為360°÷9＝40°，故答案為：40°．【點評】此題考查了求正多邊形每一個外角的度數，正確理解多邊形外角和為360°，及正多邊形的外角個數與邊的條數相同，所有外角均相等是解題的關鍵．13．如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點，DP⊥OA于點P，DP＝5，若點Q是射線OB上一點，OQ＝4，則△ODQ的面積是10．【分析】作DH⊥OB于點H，根據角平分線的性質得到DH＝DP＝5，根據三角形的面積公式計算，得到答案．【解答】解：作DH⊥OB于點H，∵OC是∠AOB的角平分線，DP⊥OA，DH⊥OB，∴DH＝DP＝5，∴△ODQ的面積OQ?DH4×5＝10，故答案為：10．【點評】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．14．已知分式的值為0，那么x的值為﹣3．【分析】首先根據分式的值為0的條件得x+3＝0且x﹣3≠0，由此解出x即可．【解答】解：∵分式的值為0，∴x+3＝0且x﹣3≠0，由x+3＝0，解得：x＝﹣3，此時x﹣3＝﹣6≠0，∴當分式的值為0，x＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】此題主要考查了分式的值為0的條件，理解分式的值為0時，分式等于0且分母不等于0是解決問題的關鍵．15．用“Δ”定義新運算：對于任意有理數a，b，當a≤b時，都有aΔb＝a2b；當a＞b時，都有aΔb＝ab2，那么（）Δ（﹣3）＝﹣6．【分析】先根據新運算得出算式，再根據有理數的運算法則進行計算即可．【解答】解：∵3，∴（）Δ（﹣3）＝（）×（﹣3）2＝（）×9＝﹣6，故答案為：﹣6．【點評】本題考查了有理數的混合運算，能正確根據有理數的運算法則進行計算是解此題的關鍵．16．如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，AD上的動點，P是線段EF的中點，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H為垂足，連接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝6，則GH的最小值是7．【分析】連接AC、AP、CP，由勾股定理求出AC＝10，再由直角三角形斜邊上的中線性質得AP＝3，然后證四邊形PGCH是矩形，得GH＝CP，當A、P、C三點共線時，CP最小＝AC﹣AP＝10﹣3＝7，即可求解．【解答】解：連接AC、AP、CP，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，∴AC10，∵P是線段EF的中點，∴APEF＝3，∵PG⊥BC，PH⊥CD，∴∠PGC＝∠PHC＝90°，∴四邊形PGCH是矩形，∴GH＝CP，當A、P、C三點共線時，CP最小＝AC﹣AP＝10﹣3＝7，∴GH的最小值是7，故答案為：7．【點評】本題考查了矩形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線性質、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的判定與性質，求出CP的最小值是解題的關鍵．解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字、證明過程與演算步驟.）17.（本小題滿分4分）17．解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜4，∴不等式組的解集為2≤x＜4，不等式組的解集在數軸上表示為：．【點評】本題考查了解一元一次方程組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練的掌握解不等式（組）的方法與步驟是解答本題的關鍵．18.（本小題滿分4分）先化簡，再求值：，其中．【分析】先計算括號內的分式的加法運算，再把除法化為乘法運算，得到化簡的結果，再代入求值即可．【解答】解：，當時，原式．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分母有理化，掌握分式的混合運算的運算法則與運算順序是解本題的關鍵．19.（本小題滿分6分）如圖，AB∥CD，AC與BD交于點E，且AB＝6，AE＝3，CD＝18．（1）求AC的長．（2）求證：△ABE∽△ACB．【分析】（1）根據相似三角形的判定和性質解答即可；（2）證出，利用相似三角形的判定解答即可．【解答】（1）解：∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE；∴，∴CE9，∴AC＝AE+CE＝12；（2）證明：∵，，∴，∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB．【點評】此題考查相似三角形的判定和性質，關鍵是根據相似三角形的判定證明△ABE∽△ACB．20.（本小題滿分6分）為了進一步提升學生的科學素養，某學校計劃在七年級開設“人工智能”、“無人機”、“創客”、“航模”四門校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學生對這四門課程的選擇情況，學校從七年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并根據調查結果繪制成如圖1和2所示的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）．請你根據以上信息解決下列問題：（1）參加問卷調查的學生人數為50，補全條形統計圖（畫圖并標注相應數據）；（2）在扇形統計圖中，選擇“航模”課程的學生占10%，所對應的圓心角度數是36°；（3）若該校七年級一共有1200名學生，試估計選擇“創客”和“人工智能”課程的學生有多少人？【分析】（1）根據所抽取的樣本內選擇“無人機”的人數及所占百分比即可解決問題；（2）根據（1）中計算的結果即可解決問題；（3）先求出樣本內選擇“創客”和“人工智能”課程的學生所占比例，再結合全校的七年級人數即可解決問題．【解答】解：（1）由題知，問卷調查的學生中選擇“無人機”課程的學生人數為15，且所占百分比為30%，所以15÷30%＝50（名），即問卷調查的學生人數為50名，∴選擇“人工智能”課程的學生人數為：50﹣15﹣10﹣5＝20（名），條形統計圖，如圖所示，故答案為：50；（2）5÷50＝10%，10%×360°＝36°，即選擇“航模”課程的學生占10%，所對應的圓心角度數為36°．故答案為：10，36°；（3）1200240（人），1200480（人），答：選擇“創客”和“人工智能”課程的學生分別有240人和480人．【點評】本題主要考查了條形統計圖、用樣本估計總體及扇形統計圖，熟知條形統計圖和扇形統計圖的特征及如何利用樣本估測總體是解題的關鍵．21.（本小題滿分8分）綜合與實踐．如何分配工作，使公司支付的總工資最少素材1壯錦是工藝美術織品，是壯族人民最精彩的文化創造之一，其歷史也非常悠久．某公司承接到2160個壯錦手提包的訂單，計劃將任務分配給甲、乙兩個生產部門去完成．甲部門每天生產的總數是乙部門每天生產總數的2倍，甲部門單獨完成這項任務所需的時間比乙部門單獨完成少18天．素材2經調查，這項訂單需要支付甲部門4800元/天，乙部門3000元/天．素材3由于甲部門有其他工作任務，甲部門工作天數不超過乙部門工作天數的一半．問題解決任務1確定工作效率求甲、乙部門原來每天分別生產多少個壯錦手提包；任務2擬訂設計方案①若設甲部門工作m天，則甲部門完成壯錦手提包120m個，乙部門工作時間可表示為（36﹣2m）天；②如何安排甲、乙兩部門工作的天數，才能使正好完成任務時該公司支付的總工資最少？最少需要多少元？【分析】任務1：設乙部門原來每天生產x個壯錦手提包，則甲部門原來每天生產2x個壯錦手提包，根據甲部門單獨完成這項任務所需的時間比乙部門單獨完成少18天．列出分式方程，解方程即可；任務2：①設甲部門工作m天，則甲部門完成壯錦手提包120m個，求出乙部門工作時間為（2160﹣120m）÷60＝（36﹣2m）天即可；②根據甲部門工作天數不超過乙部門工作天數的一半．列出一元一次不等式，解得m≤9，再設該公司支付的總工資為y元，由題意列出y與m的一次函數關系式，然后由一次函數的性質即可得出結論．【解答】解：任務1：設乙部門原來每天生產x個壯錦手提包，則甲部門原來每天生產2x個壯錦手提包，由題意得：18，解得：x＝60，經檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意，∴2x＝120，答：甲部門原來每天生產120個壯錦手提包，乙部門原來每天生產60個壯錦手提包；任務2：①設甲部門工作m天，則甲部門完成壯錦手提包120m個，乙部門工作時間可表示為（2160﹣120m）÷60＝（36﹣2m）天，故答案為：120m，（36﹣2m）；②由題意得：m（36﹣2m），解得：m≤9，設該公司支付的總工資為y元，由題意得：y＝4800m+3000（36﹣2m）＝﹣1200m+108000，∵﹣1200＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當m＝9時，y有最小值＝﹣1200×9+108000＝97200，此時，36﹣2m＝36﹣2×9＝18，答：甲部門工作9天，乙部門工作18天，才能使正好完成任務時該公司支付的總工資最少，最少需要97200元．【點評】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找出數量關系，正確列出一元一次不等式和一次函數關系式．22.（本小題滿分10分）為建設美好公園社區，增強民眾生活幸福感，某社區服務中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區居民休憩．如圖，在側面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4.4米，當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時．（1）求遮陽棚邊緣點A到墻體BC的距離；（2）求陰影CD的長．（結果精確到0.1米．參考數據：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【分析】（1）過點A作AF⊥BC，垂足為F，在Rt△ABF中，利用銳角三角函數的定義求出AF的長，即可解答；（2）過點A作AG⊥CE，垂足為G，根據題意可得：AF＝CG＝4.8米，CF＝AG，在Rt△ABF中，利用銳角三角函數的定義求出BF的長，從而求出CF的長，然后在Rt△ADG中，利用銳角三角函數的定義求出DG的長，從而利用線段的和差關系進行計算，即可解答．【解答】解：（1）過點A作AF⊥BC，垂足為F，在Rt△ABF中，∠BAF＝16°，AB＝5米，∴AF＝AB?cos16°≈5×0.96＝4.8（米），∴遮陽棚邊緣點A到墻體BC的距離約為4.8米；（2）過點A作AG⊥CE，垂足為G，由題意得：AF＝CG＝4.8米，CF＝AG，在Rt△ABF中，∠BAF＝16°，AB＝5米，∴BF＝AB?sin16°≈5×0.28＝1.4（米），∵BC＝4.4米，∴CF＝AG＝BC﹣BF＝4.4﹣1.4＝3（米），在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，∴DG3（米），∴CD＝CG﹣DG＝4.8﹣3＝1.8（米），∴陰影CD的長約為1.8米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．23.（本小題滿分10分）心理學研究發現，一般情況下，在一節45分鐘的課中，學生的注意力隨學習時間的變化而變化．開始學習時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力指標數y隨時間x（分鐘）的變化規律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）．（1）求注意力指標數y與時間x（分鐘）之間的函數表達式；（2）開始學習后第4分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？（3）某些數學內容的課堂學習大致可分為三個環節：即“教師引導，回顧舊知；自主探索，合作交流；總結歸納，鞏固提高”，其中“教師引導，回顧舊知”環節10分鐘；重點環節“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學習時的注意力指標數不低于40，請問：這樣的課堂學習安排是否合理？并說明理由．【分析】（1）從圖象上看，AB表示的函數為一次函數，BC是平行于x軸的線段，CD為雙曲線的一部分，設出解析式，代入數值可以解答；（2）把自變量的值代入相對應的函數解析式，求出對應的函數值比較得出；（3）求出相對應的自變量的值，代入相對應的函數解析式，求出注意力指標數與40相比較，得出答案．【解答】解：（1）設yAB＝k1x+b，把（0，20），（10，50）代入函數解析式解得：yAB＝3x+20（0≤x≤10），由圖象直接得到yBC＝50（10≤x≤30）；設yCD，把（30，50）代入函數解析式解得yCD（30≤x≤45）；（2）把x＝4代入yAB＝3x+20，得yAB＝32，把x＝35代入yCD，得yCD，因為yAB＜yCD，所以第35分鐘時學生的注意力更集中；（3）不合理．理由如下：因為10+30＝40分鐘，把x＝40代入yCD，解得yCD40，所以這樣的課堂學習安排不合理．【點評】此題主要考查了反比例函數的應用，解答本題的關鍵是根據實際情況，結合圖象，求出相對應的函數解析式，計算出數值，代入相應的函數解析式解決問題．（本小題滿分12分）如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且點A坐標為（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，y軸上存在一點D，使⊙D經過B，C兩點，求點D的坐標；（3）如圖3，連結BC，點P（不與A，B，C三點重合）為拋物線上一動點，連結BP，在點P運動過程中，是否能夠使得∠PBC＝45°？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．【分析】（1）把點A坐標為（﹣1，0）代入拋物線中，則c＝2，即可得拋物線的解析式為y；（2）由于⊙D經過B，C兩點，則DB＝DC，設D（0，y），根據兩點間距離公式列方程即可求解；（3）分P點在x軸上方或下方兩類討論：①設當P點在x軸上方拋物線上時，設∠PBC＝45°，作PS⊥BC如圖4所示，構三垂直模型后可表示出點P，證明點P不在拋物線上，此情形不存在；②設當P點在x軸下方拋物線上時，構造一線三垂直如圖5所示，構三垂直模型后可表示出點R坐標為（1，﹣1）．求出直線BR解析式，再聯立拋物線解析式即可求解點P坐標．【解答】解：（1）把點A坐標為（﹣1，0）代入拋物線中，則，得：c＝2，故拋物線的解析式為：y．（2）∵⊙D經過B，C兩點，則DB＝DC，設D（0，y），則CD，BD2＝（0﹣y）2+42＝16+y2，CD2＝（2﹣y）2，∴16+y2＝（2﹣y）2，解得：y＝﹣3．故點D坐標為（0，﹣3）．（3）證明：在點P運動過程中，存在能夠使得∠PBC＝45°的點P，理由如下：①設當P點在x軸上方拋物線上時，設∠PBC＝45°，作PS⊥BC如圖4所示，構造一線三垂直，SM⊥x軸，PN⊥SM于N，令y0，解得x1＝﹣1，x2＝4，故點B（4，0），又C（0，2）設lBC：y＝kx+b，代入B（4，0），又C（0，2），可得：，解得，故lBC：yx+2，設S（s，），∵PS＝SB，則易證△SNP≌△BMS，∴SM＝PN，BM＝NS＝4﹣s，進而可得點P坐標為（，），把點P（，）代入拋物線中，發現點P不在拋物線圖象上，故點P不存在；②設當P點在x軸下方拋物線上時，構造一線三垂直如圖5所示，作∠PBC＝45°，CR⊥PB，RT⊥y軸，BQ⊥TR于點Q，由題意得CR＝BR，易證△CTR≌△RQB，∴TR＝BQ，CT＝RQ，設TR＝BQ＝a，CT＝RQ＝b，則，解得：，∴R點坐標為（1，﹣1）．則由待定系數法可得直線lBR：y，聯立，解得：．即點P坐標為（，）．綜上所述，點P坐標為（，）．【點評】本題考查了二次函數的圖象與性質，圓的性質，一線三垂直解45度角存在性問題，熟悉以上內容，尤其是構三垂直模型是是解本題的關鍵．（本小題