三角形第1頁教學目標鞏固并深化常見輔助線作法及結構全等三角形證題。第2頁一.知識歸納引入課題問題一：常見輔助線作法有哪些？（一）在ABC中，假如AD是中線，常采取作法（一）在ABC中，假如AD是中線，常采取作法是：1.延長AD到E，使DE=AD，連結BE（或過B作BE//AC交AD延長線于E），如圖。ABCDE第3頁2.取AC中點E，連結DE（或過D作DE//BA交AC于E）如圖。3.延長BA至E，使AE=AB，連結CE（或過C作CE//AD交BA延長線于E）如圖。BBACEDBABCDE第4頁（二）在⊿ABC中，若ＡＤ是∠BAC平分線，常采取作圖方法是：1.延長BA至E，使AE=AC，連結CE（或過C作CE//AD交BA延長線于E），如圖。2.在較長邊AB上截取AE=AC，連結DE，如圖。ACEDBABCDE第5頁3.過C作CE//AB,交AD延長線于E，如圖。4.過D作DE//AB,交AC于E，如圖。ABCEABCDE第6頁（三）在⊿ABC中，若D是AB中點，常采取作法是（如圖示）：1.過D作DE//BC,交AC于E；2.取AC中點E，連結DE；3.連結CD，用中線性質；4.若⊿ABC為特殊三角形，還可利用特殊三角形性質：如為等腰三角形，可考慮頂角平分線；若為直角三角形可考慮斜邊中線。ABCDE第7頁二、范例分析（一）利用垂直平分線性質結構全等三角形證題。例1.如圖示，⊿ABC中∠C=90。，∠A=30。，分別以AB、AC為邊向形外作正⊿ABE和正⊿ACD，連DE交AB于F。求證：EF=FD。分析：欲證EF=FD，因EF、FD在同一直線上，FD是⊿AFD一邊，由已知∠BAC=30。，∠CAD=60。，則∠FAD=90。，故需以EF為邊結構一個直角三角形，再證此三角形與⊿AFD全等。所以，可由E作⊿ABEAB邊上垂線即可，再證Rt⊿EBP≌Rt⊿ABC，得EP=AC=AD，于是易證Rt⊿EPF≌Rt⊿DAF，則EF=FD。ABCEDFP第8頁(二)利用角平分線性質結構三角形全等。例2.如圖△ABC中，∠Ａ＝90。,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D，CE⊥BD延長線于E。求證：BD=2CE。

分析：欲證BD=2CE，常找出線段1/2BD或2CE，由已知BD平分∠ABC，CE⊥BE，易想到延長CE、BA交于點F。先證實CF=2CE，再證實BD=CF即可，其中需證實△ABD≌△ACF。ABCDEF123第9頁（三）利用圖形變換性質結構三角形全等。例3.已知，如圖△ABC是邊長為1等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120。等腰三角形，點M、N分別在AB、AC上，且∠MDC=60。，求證：△AMN周長L=2。分析：因為∠ABC=∠ACB=60。，∠DBC=∠DCB=30。則∠DBA=∠ACD=90。，而DC=DB，這么，可將△DBM繞點D順時針旋轉120。得△DCE，即△DCE≌△DBM，所以MD=ED，∠MDB=∠EDC，∠MDE=120。，又∠MDN=60。，則∠NDE=60。，這就相當于△DMN沿DN翻折到△DEN上來，則△MDN≌△EDN，所以MN=EN，