關于電場強度通量第1頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日8-4電場強度通量高斯定理1電場線一電場線(電場的圖示法)

在電場中畫一組曲線，

曲線上每一點的切線方

向與該點的電場方向一致，

這一組曲線稱為電力線。規定：⑴曲線上每一點切線方向為該點電場方向。

⑵通過垂直于電場方向單位面積電場線數

為該點電場強度的大小，即：第2頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日2幾種典型電場的電場線分布圖形⑴點電荷的電場線正點電荷負點電荷第3頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日⑵一對等量異號點電荷的電場線第4頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日⑶一對不等量異號點電荷的電場線第5頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日⑷一對等量正點電荷的電場線第6頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日⑸帶等值異號電荷的兩平行板間的電場線++++++++++++++++

第7頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日3靜電場的電場線特性⑴始于正電荷,止于負電荷(或來自無窮遠,去向

無窮遠)

⑵任何兩條電場線都不會相交。

⑶電場線不能形成不閉合曲線。4勻強電場的電場線：是間隔相等、相互平行的直線。二電場強度通量

通過電場中某一個面的電場線數叫做通過這個

面的電場強度通量。用Φe表示。1勻強電場情況為平面S的法線正方向，記為：第8頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日⑵與平面夾角為⑴

由圖可知:通過

和電場線條數相同。2非勻強電場情況，且S為任意曲面第9頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日

電場強度通Φe是標量，但有正負。⑴非閉合面S⑵閉合面S①任意選定不閉合曲面的法線正方向，并相應

決定Φe的正負。②規定由內指向外的法線方向即外法線方向為

閉合曲面的法線正方向。第10頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日例1如圖所示，有一個三棱柱體放置在電場強度

的勻強電場中。求通過此三棱體

的電場強度通量。解

三棱柱體的表面

為閉合曲面，由5個

平面構成。

其中：MNPOM

為S1，前面和后面分

別為S2和S3,底面為

S4，右側面為S5。

通過S1、S2、S3、S4和S5右的電場強度通量

分別為Φe1

、Φe2

、Φe3

、Φe4和Φe5

。第11頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日式中：

結果表明：在勻強電場中穿過閉合曲面的電場

強度為零。第12頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日三高斯定理1高斯定理的導出⑴真空中點電荷q電場中，穿過以點電荷為球心、

半徑為R的球面的電場強度通量Φe。首先，

其次，真空中點電荷的

電場強度為：第13頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日可見：與球面半徑無關，即以點電荷q為中心的任

一球面，不論半徑大小如何，通過球面的電通

量都相等。⑵點電荷在任意閉合曲面內第14頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日由數學上可知dS對q所在點張開的立體角為⑶任意電荷系在任意閉合曲面內根據點電荷場強公式和電場強度疊加原理有：第15頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日

在真空中,通過任一閉合曲面的電場強度通量，

等于該曲面所包圍的所有電荷的代數和除以。2高斯定理表述3對高斯定理的理解⑴式中高斯面上各點的電場強度是由全部電荷(閉

合曲面內外的電荷)共同激發的的總電場強度。第16頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日⑵通過閉合曲面的總電場強度通量只決定于它所

包圍的電荷。⑶物理意義反映靜電場是有源場，場源就是電荷。⑷高斯定理的適用于靜電場及隨時變化的電場，

是電磁理論的基本方程之一。⑸和反映靜電場的另一特性的定理——靜電場的

環路定理結合起來，才能完整地描述靜電場。

高斯定理中所取的閉合曲面稱為高斯面第17頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日⑵在點電荷+q和-q的靜電場中，做如下的三個閉合

面S1、S2、S3，求通過各閉合面的電通量。⑴將q2從A移到B，點P電場

強度是否變化？穿過高斯

面S的Φe是否有變化？討論第18頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日四高斯定理的應用

但如果電荷分布具有某些特殊的對稱性，從

而使相應的電場分布也具有一定的對稱性時，靠

選擇合適的高斯面，利用高斯定理便可以方便地

求出其電場強度分布。

一般情況下，在一個參考系中，當靜止的電

荷分布給定時，用高斯定理只能求出通過某一閉

合面的電場強度通量，并不能確定各點的電場強

度。第19頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日點電荷

均勻帶電球體

均勻帶電球面直線

柱體

柱面常見的電荷分布的對稱性球對稱性柱對稱面對稱無限大均勻帶電平板

平面無限長均勻帶電①對稱性分析

②取合適的高斯面

③計算及

④利用高斯定理求出其步驟為：第20頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日例2均勻帶電球殼的電場強度

一半徑為R,均勻帶電Q的

薄球殼。求球殼內外任意點的

電場強度。解①因為球殼很薄，其厚度可忽

略不計，可認為電荷均勻分布

在球面上。由于電荷分布是球

對稱的，所以電場強度的分布也是球對稱的。②取與薄球殼同心、半徑為r的球面為高斯面。③穿過高斯面的電場強度通量為第21頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日④第22頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日例3無限長均勻帶電直線的電場強度選取閉合的柱形高斯面

無限長均勻帶電直線，單位長

度上的電荷，即電荷線密度為λ

，求距直線為r處的電場強度。解對稱性分析：軸對稱++++++第23頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日高斯面內電荷∑q為λh++++++第24頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日例4無限大均勻帶電平面的電場強度

限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電

荷面密度為σ，求距平面為r處的電場強度。

選底面為S、兩底與

平面等距且與平面垂直的

圓柱面為高斯面。解帶電平面兩側的電場強度垂直于該平面，具有

面對稱性。高斯面內電荷為q=Sσ第25頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日第26頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日無限大帶電平面的電場疊加問題討論第27頁，共29頁，星期日，2025年，2月5日+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++