關于重復測量方差分析講義1第1頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日2方差分析單因素：完全隨機設計兩因素：隨機區組設計多因素：？？？重復測量設計單組多組第2頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日3單因素方差設計只涉及一個處理因素

該因素至少有兩個水平有兩水平時：稱為兩樣本均數比較（t檢驗）兩水平以上：稱多個樣本均數比較的方差分析多重比較時有特定的方法，不能用兩樣本均數直接比較，此時容易加大Ⅰ類錯誤（把本無差別的兩個總體判為有差別）的概率。第3頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日4例如：有4個樣本均數如果用t檢驗每次比較選α＝0.05，不犯Ⅰ錯誤的概率1－α6次不犯Ⅰ錯誤（1－α）6總的水準：1－(1－α)6＝1－(1－0.05)6=0.26比0.05大多了，而且比較的次數越多犯Ⅰ錯誤的概率越大！這樣就把無差別的結果判為有差別。所以多組間比較不能用t檢驗，可以用方差分析。第4頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日5完全隨機設計如：比較4種飼料對小鼠體重增加量的影響，處理因素是飼料，有4個水平（不同飼料）。完全隨機設計是將n個小鼠隨機分為4組。應用條件1.各樣本是相互獨立的隨機樣本，均服從正態分布。2.相互比較的各樣本的總體方差相等，具有方差齊性。第5頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日6重復測量設計一、重復測量資料的數據特征是同一受試對象的同一觀察指標在不同時間點上進行多次測量所得的資料，即不同時間重復測量次數p≥3時，稱為重復測量設計或重復測量數據。測量時間點受試者12…p1y11y12…y1p2y21y22…y2p:nyn1yn2…ynp第6頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日7同一觀察單位具有多個觀察值，而這些觀察值來自同一受試對象的不同時點（部位等）,這類數據間往往有相關性存在，違背了隨機設計資料的方差分析要求滿足數據獨立性的基本條件。使用一般的方差分析，就不能充分揭示出內在的特點，有時甚至會得出錯誤結論。怎么辦？需使用重復測量的方差分析。第7頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日8重復測量資料分類（repeatedmeasurementdata）●單變量重復測量方差分析：指同一組內（或接受同一種處理）的多個受試者，在多個時間點上的反應變量所作的測量，又稱為單變量重復測量。●多變量重復測量方差分析：指將受試者按處理的不同水平分為幾個組，對這些組內的每一受試者，都在不同時間點對他們的反應變量進行測量。第8頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日9第9頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日10組間效應對比（2個處理因素對比）組內效應對比（6個時間水平比較）變異分解示例g個處理因素，g=2n個對象，n=7m個時間因素，m=6第10頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日11重復測量資料的方差分析總體思想總變異組間變異(betweensubjects)（與處理因素有關的變異）組內變異(withinsubjects)（與重復測量有關的變異）1.測量時間之間的差異2.處理因素與測量時間之間的交互作用3.組內誤差1.處理組之間的變異2.觀察對象個體間變異第11頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日12重復測量方差分析的優點：1、自身對照，減少樣本量2、自身對照，控制個體變異3、降低非實驗因素（干擾因素）缺點：1、滯留效應（Carryovereffect）2、潛隱效應（Latenteffect）3、學習效應（Learningeffect）第12頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日13Therapy(monthly)MiniSE(%)4050607080P=0.174P=0.075P=0.001P=0.003P=0.002P=0.175Maineffectswithin-subjects:

F=9.028,P=0.001;Crossovereffect:F=1.020,P=0.416Maineffectswithin-subjects:Deviceon:F=5.219,P=0.002;deviceoff:F=4.761,P=0.003Maincompareeffect(Maineffectbetween-subjects):F=1.008,P=0.339Note:1.Deviceoffcomparedwithdeviceonnightforeverymonth:pairedtort’test2.*:P<0.05,Comparedwithbaseline,onewayANOVA,PostHoc:S-N-K如右圖，睡眠效率呈升高趨勢（F=9.028,P=0.001），這可能就是潛隱效應和學習效應的原因，因為我們的患者越來越習慣了（如睡眠環境，治療方法，與我們醫護人員熟悉等）。第13頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日14重復測量資料分析的前提條件1、各處理水平的個體間是相互獨立的隨機樣本（樣本內不獨立），符合正態分布，滿足方差齊性。2、各方差點的協方差陣（covariancematrix）滿足球形性（sphericity）特征

。（若球對稱性得不到滿足，方差分析的F值是有偏的，會增大Ⅰ類錯誤的概率。）方差指在某一時點上測定值變異的大小，而協方差是指在兩個不同時點上測定值相互變異的大小。如果在某個時點上的取值不影響其它時點上的取值。則協方差為0，相反，則不為0。第14頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日15用Mauchly法檢驗協方差陣的球形性質：如果P值大于α（P>0.05

），說明協方差陣的球對稱性質得到滿足，重復測量數據之間實際上不存在相關性。否則，P<0.05,說明重復測量數據之間存在相關性,不可按單因素方差分析方法處理，必須對與時間有關的F統計量的分子和分母自由度進行調整，減少Ⅰ類錯誤的概率。調整系數為：ε（epsilon）常用自由度調整方法①Greenhouse-Geisser法，簡稱：G-G法（推薦）②Huynh-Feldt法，簡稱：H-F法③Lower-bound法，簡稱：L-B下界法第15頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日16幾個名詞Multiplecomparison：多重比較。對于符合正態分布的均數的多重比較主要指方差分析中的兩兩比較，如：LSD法、Tukey法、Dunnett法、S-N-K法（q檢驗）等。在重復資料的方差分析中特指對象內多重比較，一般采用LSD法或Bonferrioni法。對于非正態分布的數據比較則采取非參數檢驗中的Kruskal-WaisH檢驗（獨立樣本的秩和檢驗）或Friedman檢驗（相關樣本的秩和檢驗）。Postcorrections：即PostHocMultipleComparison：多重比較后的校正。具體同上。第16頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日17Maineffects：Themaineffectofanindependentvariableistheeffectofthevariableaveragingoveralllevelsofothervariablesintheexperiment.某實驗中一個變量的一個總體水平和另一個總體水平的總差異。重復測量方差分析的主效應分為組內主效應和組間主效應。組內主效應為重復測量的組內總體差異有無統計學意義。組間主效應為不同處理方式之間總的有無差異。http://glimo.vub.ac.be/downloads/maineffect.htmEg.Themeanforthesimpletaskis:(32+25+21)/3=26andthemeanforthecomplextaskis:(80+91+95)/3=86.67.Themaineffectoftypeoftask,therefore,involvesacomparisonofthemeanofthesimpletask(26)withthemeanofthecomplextask(86.67).

第17頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日18crossovereffects：交互效應。組內一種因素的變化是否受到組內其他因素或組間其他因素的影響。Compareeffects：即為maincompareeffects。組間主效應總的對比。第18頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日19ImplantEupneasystemFollow-up(monthly)Openthesystem1monthafterimplantation1m2m…5mDeviceonnightDeviceoffnightComparesleepstudyCardiacevaluation6MWDDevicefunctionaltest……DeviceonnightDeviceoffnight第19頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日20組間組內舉例數據第20頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日21Follow-up(monthly)舉例數據的各組均數結果Maineffectswithin-subjects:

F=0.398,P=0.848;Crossovereffect:F=1.309,P=0.275Maineffectswithin-subjects:Deviceon:F=1.773,P=0.155;deviceoff:F=0.439,P=0.817Maincompareeffect(Maineffectbetween-subjects):F=11.318,P=0.007Note:1.Deviceoffcomparedwithdeviceonnightforeverymonth:Multivariatetest,PostHoc:Bonferroni2.*:P<0.05,Comparedwithbaseline,onewayANOVA,PostHoc:dunnettttest第21頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日22球形性檢驗第22頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日23組內效應的多元方差分析上表顯示：4種多元檢驗方法的P值均>0.05，即不同月份的總的AHI值的差異無統計學意義（包括deviceon和deviceoff）。Month與therapy的交互作用P<0.05，即治療與不治療夜晚時間變化趨勢是不同的。總趨勢不同第23頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日24組內效應的一元方差分析組內時間效應組內時間與治療的交互效應第24頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日25分開統計組內效應的一元方差分析第25頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日26組內因素的對比分析一次對比二次對比三次對比四次對比五次對比第26頁，共31頁，星期日，2025年，2月5日27總的組間對比即maincompareeffects，很明顯，device