模塊綜合測試一、選擇題(本大題共15小題，每小題4分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.集合P={x||x|＜2}，Q={x+x＜2}則（）∩∩Q=［0，2］Q思路解析:集合P和集合Q都是不等式的解集,要想確定集合P和集合Q的關系或求它們的交集,就要分別化簡集合P和Q，然后再求P∩Q，判斷兩個集合P和Q的關系.解：P={x|-2＜x＜2}，Q={x|0≤x＜4},∴P∩Q=［0,2)，因此，B正確；所以A錯誤；P∩Q≠Q，所以C錯誤；P∩Q≠P，所以D錯誤.答案：B2.(2006天津高考理)設集合M={x|0＜x≤3＝，N={x|0＜x≤2＝，那么“a∈M”是“a∈N”的（）答案：B3.(2006四川高考)已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，集合B={x||2x-1|＞3}，則集合A∩B=（）A.{x|2≤x≤3}B.{x|2≤x＜3}C.{x|2＜x≤3}D.{x|-1＜x＜3}解析：A={x|2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞2＝，∴A∩B={x|2＜x≤3＝}.答案：C4.設f是從集合A到集合B的映射，下列四個說法，其中正確的是（）①集合A中的每一個元素在集合B中都有元素與之對應②集合B中的每一個元素在集合A中也都有元素與之對應③集合A中不同的元素在集合B中的對應元素也不同④集合B中不同的元素在集合A中的對應元素也不同A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④思路解析：根據映射的定義，從集合A到集合B的映射f，只要求集合A的每一個元素在集合B中都有“唯一”“確定”的元素與之對應即可.即集合A中不同的元素在集合B中的對應元素可以相同，也沒有要求集合B中的元素在集合A中都要有對應元素.解：①符合映射的定義，∴正確；映射的定義不要求集合B中的元素在集合A中都要有對應元素，∴②不正確；集合A中不同的元素在集合B中的對應元素可以相同，∴③不正確；④正確.∵如果集合B中不同的元素在集合A中的對應元素相同，那么就違背了映射定義的“唯一”性原則.綜上，①和④正確，因此，選D.答案：D5.下列各圖中，可表示函數y=f(x)的圖象的只可能是（）思路解析：判斷一幅圖象表示的是不是函數的圖象，關鍵是在圖象中能不能找到一個x對應兩個或兩個以上的y，如果一個x對應兩個以上的y，那么這個圖象表示的就不是函數的圖象.A的圖象表示的不是函數的圖象，∵存在一個自變量x的取值(如:x=0)有兩個y與之對應，不符合函數的定義.因此A不正確；B的圖象是關于x軸對稱也不符合函數的定義.因此B也不正確；C的圖象是關于原點對稱，但是當自變量x=0時，有兩個y值與之對應，不符合函數的定義.∴C選項也不正確；D表示的圖象符合函數的定義，因此它表示的是函數的圖象.因此，選D.答案：D6.下列各等式中，正確的是（）A.=|a|B.0=1D.思路解析：要想判斷等式是否正確，首先要使等式兩邊都有意義，然后計算兩邊的值，如果相等則正確，如果不相等，則不正確，在計算時要充分應用冪的運算法則.解：=|a|，由于不知道a的符號，因此A不正確；∵＞0，＜0,∴≠.因此B不正確；如果a=0，則a0沒有意義，因此C也不正確；∵＞1,∴=.∴D正確.因此，選D.答案：D7.已知二次函數圖象的對稱軸是x=2，又經過點（2，3），且與一次函數y=3x+b的圖象交于點（0，-1），則過一次函數與二次函數的圖象的另一個交點的坐標是（）A.（1，2）B.（2，1）C.（-1，2）D.（1，-2）思路解析：要想求兩個函數圖象的交點的坐標，首先必須求出兩個函數的解析式，然后將解析式聯立方程組，方程組的解就是兩個函數圖象交點的坐標.已知二次函數圖象的對稱軸為x=2，且又經過點（2，3），則二次函數圖象的頂點為（2，3），設二次函數為y=a（x-2）2+3；把（0，-1）代入，得a=-1，∴y=-x2+4x-1①再把（0，-1）代入y=3x+b，得b=-1，∴y=3x-1②，聯立①②得消去y，得x2-x=0，∴方程組的解為或，因此，所求另一個交點坐標為（1，2），故選A.答案：A8.某一種商品降價10%后，欲恢復原價，則應提價（）A.10%B.9%C.11%D.1119%思路解析：如果設現價為a，那么是在a的基礎上降價10%,如果設降價10%后的價格為b,則欲恢復原價應該在b的基礎上恢復.應用公式：b=a(1-10%).若設應提價x%才能恢復原價.則a=b(1+x%).設提價x%，則a（1-10%）（1+x%）=a，∴x=.因此,選D.答案：D9.函數y=的值域是（）A.{x|0<x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x>0}D.{x|x≥0}思路解析：求值域要在定義域中求，本題中函數的定義域為R，∴要求值域就要對函數解析式進行變形，由于分子和分母的“次數”相同，因此想到部分分式法.或者根據指數函數y=2x的值域為正，即2x＞0來求解.解法一：因此y==1-.又∵2x+1＞1,∴0＜＜1,∴0＜y＜1.因此，選A.解法二：由2x=＞0，得0＜y＜1.因此，選A.答案：A10.以下命題正確的是（）①冪函數的圖象都經過（1，1）②冪函數的圖象不可能出現在第四象限③當n=0時，函數y=xn的圖象是一條直線④若y=xn（n<0）是奇函數，則y=xn在定義域內為減函數A.②③B.①②C.②④D.①③③要考慮全面，才能判斷正確.根據冪函數的性質，①正確；∵在冪函數中，當自變量為正時，函數值永遠為正數，∴冪函數的圖象不可能出現在第四象限，因此②正確；因此當x=0，n=0時，冪函數沒有意義，∴③不正確；∵若y=xn（n＜0）是奇函數，則y=xn在定義域內為增函數，因此④也不正確.綜上，選B.答案：B11.甲乙二人同時從A地趕往B地，甲先騎自行車到中點改為跑步，而乙則是先跑步到中點改為騎自行車，最后兩人同時到達B地，又知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快，并且二人騎車速度均比跑步速度快.若某人離開A地的距離s與所用時間t的函數關系可用圖象表示，則下列給出的四個函數圖象中，甲、乙各人的圖象只能是（）①，乙是圖②①，乙是圖④③，乙是圖②③，乙是圖④思路解析：從圖象中可以看出，①③是先快后慢，②④是先慢后快，因此①③對應的是甲，②④對應的是乙，再根據“甲騎自行車比乙騎自行車的速度快”進行判斷．依題意得，①③對應的是甲，②④對應的是乙，而②中反映出來的自行車的速度是最快的，∴②不能是乙，因此，乙是圖④；如果甲是圖③，則與題設條件“甲騎自行車比乙騎自行車的速度快”矛盾，∴甲不是圖③，∴甲是圖①，因此，選B.答案：B12.已知集合A={m1,m2},B={n1,n2,n3},則從A到B的不同映射共有…（）思路解析：根據映射的定義，集合A中的這兩個元素可以同時對應集合B中的同一個元素，也可以對應集合B中的不同的兩個元素，據此將所有情況分類枚舉出來即可.當集合A中的兩個元素同時對應集合B中的一個相同的元素時，有3種映射；當集合A中的兩個元素與集合B中的不同的兩個元素相對應時，有6種映射.∴一共有9種不同的映射.因此，選C.答案：C13.設函數f(x)=的定義域為{x|x≥-2}，則實數a的值為（）A.B.0C.思路解析：當x=0時，f(x)=a，但f(x)=沒有意義，也就是說方程“求當a取何值時，方程=a有增根”.解：依題意得，方程=a有增根x=0.整理得，2+x=(ax+)2，∴x=0或a2x+2a-1=0，把增根x=0代入a2x+2a-1=0得2a-1=0，解得，a=.因此，選C.A、B、D三個選項是給考生設置的易選錯的選項.答案：C14.已知對不同的a值，函數f(x)=2+ax-1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點P，則P點的坐標是（）A.（0，3）B.（0，2）C.（1，3）D.（1，2）思路解析：函數圖象過定點，則函數解析式中含有待定系數（也叫參數）的“項”或“部分表達式”一定為常數，本題要想使ax-1為常數，且a取不同的值，因此要求x-1=0.從而得解.答案：C15.(2006北京高考，理)已知f(x)=是(-∞,+∞)上的減函數，那么a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(0,)C.［,)D.［,1)思路解析：當x＜1時，f1(x)=(3a-1)x+4a為減函數，需3a-1＜0，∴a＜①當x≥1時，f2(x)=logax為減函數，需0＜a＜1.②又函數在（-∞,+∞）上為減，則需［f1(x)］min≥［f2(x)］max,即f1(1)≥f2(1)代入解得a≥③①②③取交集，∴≤a＜.答案：A二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上)16.已知函數f(x)=的定義域是F，函數g(x)=log12(2+x-6x2)的定義域是G，全集U=R，那么F∩G=____________________.思路解析：本題考查求一個函數的定義域以及在全集基礎上的集合間的求“補”運算和集合間的求“交”運算,所以要分別求出集合F和G以及G的補集，最后求F∩G.解：∵1-x2＞0,∴-1＜x＜1,∴F=(-1,1).∵2+x-6x2＞0,∴-＜x＜,∴G=(-，),∴G=（-∞,-）∪［,+∞］,∴F∩G=(-1,-)∩［,1］.17.①已知函數y=(x2-2x+a)定義域為R，則a的取值范圍是_____________，②已知函數y=(x2-2x+a)值域為R，則a的取值范圍是________________.思路解析：兩題乍一看似乎一樣，但若仔細分析，其設問角度不同，解題方法也有區別.①對x∈R,x2-2x+a＞0恒成立，②由于當t∈(0,+∞)時,t∈R故要求x2-2x+a取遍每一個正實數,換言之,若x2-2x+a的取值范圍為D,則(0,+∞)∈D.①x2-2x+a=(x-1)2+a-1≥a-1,故只要a-1＞0則x∈R時,x2-2x+a＞0恒成立.因此，填a＞1；②x2-2x+a=(x-1)2+a-1≥a-1,故x2-2x+a的取值范圍為［a-1,+∞］，要求(0,+∞)［a-1,+∞)只要a-1≤0.因此，填a≤1.答案：a＞1a≤118.已知氣壓p（百帕）與海拔高度h(m)滿足關系式p=1000，則海拔9000m高處的氣壓為________________百帕.思路解析：本題是與物理學有關系的一道給定函數關系式的題目，關鍵是理解所給公式中的各個量的含義,尤其是是“9000”對應的字母要準確.根據題意，得P=1000=0.343.因此，填0.343.19.設函數f(x)=+lnx在［1,+∞］上是增函數,則正實數a的取值范圍是____________.思路解析：本題是函數單調性知識的逆向應用，即已知函數單調性，確定函數解析式或解析式中的待定系數.此題用到函數的導數的性質，即增區間內函數的導數非負，減區間內的函數導數非正.∴對函數進行求導后便可建立關于a的不等式.解：f′(x)=≥0對x∈［1，+∞］恒成立，∴a≥對x∈［1,+∞）恒成立，又≤1，∴a≥1為所求.答案：a≥1三、解答題（本大題共6小題，共74分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）20.（1）某西瓜攤賣西瓜，6斤以下每斤4角，6斤以上每斤6角.請表示出西瓜重量x與售價y的函數關系.并畫出圖象.（6分）（2）一班有45名同學，每名同學都有一個確定的身高，把每個同學的學號當自變量，每個同學的身高當函數值，如下列表,畫出它的圖象來.（6分）x1234567891011…y…思路解析：（1）要分情況表示.分成6斤以下,以上兩種情況,這種函數叫分段函數.（2）這個問題中的自變量(學號)與變量(身高)有明確的對應關系，但這個對應關系無法用一個等式表示出來，我們采用列表法或圖象法就比較簡單.解：（1）這個函數的解析表示應分兩種情況：y=如圖：（2）圖象法：21.已知y=,a>0,a≠1,試把y+用含x的式子表示出來,并化簡.（12分）思路解析：此題把y+用含x的式子表示出來并不難，復雜的地方在于化簡，由于在化簡時涉及指數式的變換和分類討論的使用.因此分類要細致，討論要全面.解：由y=,可知y2=(a2x+a-2x+2),y2-1=(a2x+a-2x-2)=(ax-a-x)2,∴y+=+|ax-a-x|.當x＞0時,若a＞1,則ax＞a-x,此時y+=ax,若0＜a＜1,則ax＜a-x,此時y+=a-x.當x=0時，y+=1.當x＜0時，若a＞1,則ax＜a-x,此時y+=a-x,若0＜a＜1,則ax＞a-x,此時y+=ax.22.已知f(x)是定義在R上的偶函數，且在［0,+∞)上為減函數，若f()>f(2a-1)，求實數a的取值范圍.（12分）思路解析：本題的解題關鍵是如何使用已知條件f()＞f(2a-1)，即如何把這個已知條件轉化成關于a的不等式，也就是把自變量“部分”“若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x)=f(|x|).”于是f(2a-1)=f(|2a-1|).解：由f(x)是偶函數,且f()＞f(2a-1)等價于f()＞f(|2a-1|)，又f(x)在［0,+∞)上是減函數，∴解得a≤-1或a≥2.23.已知二次函數f(x)的二次項系數為a，且不等式f(x)<-2x的解集為(1,3).（1）若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；（6分）（2）若f(x)的最小值為負數，求a的取值范圍.（6分）思路解析：本題綜合考查一元二次方程、一元二次不等式和二次函數的關系及其性質，重點是互相之間的轉化.在（1）中，通過不等式f(x)＜-2x的解集為(1,3)，用二次函數的標根式把不等式轉化成函數，再根據韋達定理將問題轉化成關于a的方程.在（2）中，既可以根據二次函數的最值公式將題意轉化成不等式，也可以用配方法求最值.解：（1）Qf(x)+2x＜0的解集為（1，3）.∴f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a①由方程f(x)|+6a=0得ax2-(2+4a)x+9a=0②∵方程②有兩個相等的根，∴Δ=［-（2+4a)］2-4a·9a=0，即5a2-4a-1=0.解得a=1或a=-.由于a＞0,舍去a=-.將a=1代入①得f(x)的解析式f(x)=x2-6x+3.（2）由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a(x-)2-及a＞0,可得f(x)的最小值為-.由題意可得，解得a＞0.故當f(x)的最小值為負數時，實數a的取值范圍是a＞0.24.已知xy＜0，并且4x2-9y2=36.由此能否確定一個函數關系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定義域和值域；如果不能，請說明理由.（12分）思路解析：4x2-9y2=36在解析幾何中表示雙曲線的方程，僅此當然不能確定一個函數關系y=f(x)，但加上條件xy＜0呢？看看y的值是否是唯一確定的.解：xy＜0或因為4x2-9y2=