大招12洛必達(dá)法則巧解高考壓軸題大招總結(jié)數(shù)壓軸題第2問中，如果是不等式恒成立來求參數(shù)的取值范圍問題，我們可以用洛必達(dá)法則來處理．先給大家介紹一下什么是洛必達(dá)法則：法則1：若函數(shù)和滿足下列條件：（1）及；（2）在點(diǎn)a的去心鄰域內(nèi)，與可導(dǎo)且；（3），那么．法則2：若函數(shù)和滿足下列條件：（1）及；（2）在點(diǎn)a的去心鄰域內(nèi)，與可導(dǎo)且；（3），那么．了解了什么是洛必達(dá)法則，那么，什么情況下可以使用它去解決問題呢？首先，先逐條詮釋一下洛必達(dá)法則需要滿足的條件．對于（1），這樣給大家解釋，我們用洛必達(dá)法則處理的式子形式為或的形式，也是唯一判定標(biāo)準(zhǔn)．對于（2），我們在高中階段幾乎不研究不可導(dǎo)函數(shù)，所以大家不用擔(dān)心．對于（3），高中階段，當(dāng)出現(xiàn)或的時候，對分子分母分別求導(dǎo)，若值存在，則值不變，洛必達(dá)法則可以在一個式子中多次使用，直到可以求出定值為止．典型例題例1．設(shè)函數(shù)．（1）若a=0，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)x≥0時，，求a的取值范圍．50大招--下--24解(1)時,.當(dāng)時,，當(dāng)時,.故在單調(diào)減少,在單調(diào)增加.(2)方法1:,由(1)知,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故,從而當(dāng),即時,,而,所以當(dāng)時,.由可得.因此當(dāng)時,,故當(dāng)時,,而,所以當(dāng)時,.綜合得的取值范圍為.方法2:當(dāng)時,,對任意實數(shù),均在；當(dāng)時,等價于,令,則,令,則,知在上為增函數(shù),;知在上為增函數(shù),在上為增函數(shù).由洛必達(dá)法則知,,故,綜上,知的取值范圍為.例2.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求的值；(2)當(dāng),且時,,求的取值范圍.解：(1).由于直線的斜率為,且過.點(diǎn),故故,解得.(2)方法1:由(1)知,所以，考慮函數(shù),則.①設(shè),由知,當(dāng)時,遞減.而,故當(dāng)時,,可得；當(dāng)時,,可得,從而當(dāng),且時,,即.②設(shè).由于的圖象開口向下,且,對稱軸.當(dāng)時,,故,而,所以當(dāng)時,，可得,與題設(shè)矛盾.③設(shè).此時,而,故當(dāng)時,,可得,與題設(shè)矛盾.綜合得,的取值范圍為.方法2:由題設(shè)可得,當(dāng)時,恒成立.令,則,再令,則,易知在上為增函數(shù),且;故當(dāng)時,0,當(dāng)時,;∴在上為減函數(shù),在上為增函數(shù);故在上為增函數(shù).∵當(dāng)時,,當(dāng)時,當(dāng),時,,當(dāng)時,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).∵由洛必達(dá)法則法0,即的取值范圍為.例3.設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)如果對任何,都有,求的取值范圍.解：(1).當(dāng)時,,即;當(dāng)時,,即.因此在每一個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),在每一個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).(2)應(yīng)用洛必達(dá)法則和導(dǎo)數(shù),若,則;若,則等價于.即,則.記,.因此,當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,且,故,所以在上單調(diào)遞減,而.另一方面,當(dāng)時,,因此.例4.設(shè)函數(shù),若對所有的都有成立,求實數(shù)的取值范圍.解方法1:令,對函數(shù)求導(dǎo)數(shù):,令,解得.(1)當(dāng)時,對所有,所以在上是增函數(shù).又,所以對,有,即當(dāng)時,對于所有,都有.(2)當(dāng)時,對于,所以在是減函數(shù).又.所以對,有,即.所以當(dāng)時,不是對所有的,都有成立.綜上的取值范圍是.方法2:令,于是不等式成立即為成立.對求導(dǎo)數(shù)得,令,解得,當(dāng)時,為增函數(shù),當(dāng)時,為減函數(shù).要對所有都有充要條件為.由此得,即的取值范圍是.自我檢測1.若不等式，對于恒成立,求的取值范圍.2.已知函數(shù)，（1）若在時有極值，求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求的取值范圍.3.設(shè)函數(shù)，（1）證明：當(dāng)時，；（2）設(shè)當(dāng)時，求的取值范圍.成套的課件成套的教案成套的試題成套的