人教版（2024秋）2024-2025學年七年級數學上冊第二章《有理數的運算》（大單元教學設計）主備人備課成員教材分析人教版（2024秋）2024-2025學年七年級數學上冊第二章《有理數的運算》以大單元教學設計為核心，圍繞有理數的加、減、乘、除運算展開。本章節內容與課本緊密相連，通過實際例題和練習，幫助學生掌握有理數運算的基本規則和方法，為后續學習打下堅實基礎。核心素養目標分析本章節旨在培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養。通過有理數運算的學習，學生能夠抽象理解數的概念，發展邏輯推理能力，學會運用數學模型解決問題，提升空間想象能力，熟練進行數學運算，并能夠從數據分析中提取信息。教學難點與重點1.教學重點

-重點一：掌握有理數加、減、乘、除運算的法則。例如，理解同號兩數相加、異號兩數相加的規則，以及乘除運算中的符號確定方法。

-重點二：熟練進行有理數的混合運算。例如，能夠正確處理括號內的運算，以及先乘除后加減的運算順序。

-重點三：解決實際問題，運用有理數運算解決生活中的簡單問題。例如，計算購物時的找零，或者計算氣溫變化等。

2.教學難點

-難點一：有理數乘除運算中的符號處理。例如，理解負數乘以負數得正數，以及負數除以負數得正數的規律。

-難點二：復雜混合運算中的錯誤分析。例如，學生可能混淆運算順序，或者錯誤地應用了運算規則。

-難點三：將實際問題轉化為數學模型，并運用有理數運算解決問題。例如，如何從實際問題中提取關鍵信息，并將其轉化為數學表達式。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：電子白板、計算機、投影儀、筆記本電腦

-課程平臺：學校內部教學平臺、在線教學資源庫

-信息化資源：有理數運算相關教學視頻、互動練習軟件

-教學手段：實物教具（如正負數卡片）、多媒體課件、小組合作學習材料教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標，如“了解有理數的定義及其性質，掌握加法、減法的規則”。

設計預習問題：圍繞有理數運算，設計問題如“如何計算兩個負數的和？如何處理正數與負數相乘的情況？”。

監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生是否完成預習問題，如通過提交的筆記或思考問題來評估。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生自主閱讀預習資料，理解有理數的定義和基本運算規則。

思考預習問題：學生針對預習問題進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問，如“為什么負數加負數會得到更大的負數？”。

提交預習成果：學生將預習筆記、思維導圖或問題清單提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：鼓勵學生獨立探索和解決問題。

信息技術手段：利用在線平臺進行資源共享和進度監控。

作用與目的：

幫助學生提前了解有理數運算的基本概念，為課堂學習做好準備。

培養學生的自主學習能力和問題解決能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過生活中的例子，如“如何在購物時正確使用找零？”引出有理數運算的必要性。

講解知識點：講解有理數乘除運算的法則，如“兩個負數相乘為何結果為正？”。

組織課堂活動：設計“有理數運算比賽”的小組活動，讓學生在競爭中練習運算。

解答疑問：針對學生的提問，如“為什么除以一個數等于乘以它的倒數？”，進行現場解答。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，思考運算規則背后的邏輯。

參與課堂活動：學生在“有理數運算比賽”中積極競爭，提高運算速度和準確性。

提問與討論：學生在活動中遇到難題時，提出問題并與其他同學討論解決方案。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過講解幫助學生理解復雜的運算規則。

活動法：通過競賽活動激發學生的學習興趣和參與度。

合作學習法：通過小組討論培養學生的協作能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解有理數運算的規則，掌握運算技能。

通過實踐活動提高學生的運算能力和問題解決能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：布置涉及有理數混合運算的課后作業，如“計算一系列有理數的運算，并說明每一步的理由”。

提供拓展資源：推薦相關的數學學習網站或書籍，如“數學家的故事”或“趣味數學問題”。

反饋作業情況：批改作業，針對學生的錯誤提供具體的反饋和建議。

學生活動：

完成作業：學生獨立完成作業，鞏固課堂學習內容。

拓展學習：學生利用提供的資源進行深入的學習和探索。

反思總結：學生對作業完成情況進行反思，總結自己的學習方法和經驗。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：鼓勵學生在課后獨立完成作業和拓展學習。

反思總結法：引導學生通過反思總結提升自我學習能力。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的有理數運算知識，提高學生的運算熟練度。

通過拓展學習，培養學生的自主學習能力和深入思考能力。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料

《有理數的運算》這一章節的內容是數學學習的基礎，為了幫助學生更深入地理解和應用有理數的運算，以下是一些拓展閱讀材料：

（1）有理數的歷史與起源

《數學的故事》——喬治·伽莫夫著

通過閱讀這本書，學生可以了解有理數的歷史背景和發展過程，以及它在數學發展中的重要性。

（2）有理數的應用實例

《生活中的數學》——張奠宙著

本書通過大量的實例，展示了有理數在日常生活、自然科學和社會科學中的應用，幫助學生認識到數學的實用性。

（3）有理數的擴展學習

《初等數學教程》——同濟大學數學系編

本書提供了有理數運算的詳細講解，包括一些高級運算技巧，適合學生進一步學習和鞏固。

（4）有理數的幾何解釋

《幾何學原理》——歐幾里得著

通過閱讀這本書，學生可以了解有理數在幾何學中的應用，以及它們如何幫助理解幾何圖形的性質。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

為了促進學生課后自主學習和探究，以下是一些建議：

（1）探索有理數的性質

學生可以嘗試證明有理數加法、減法、乘法和除法的封閉性，即對于任意兩個有理數a和b，a+b、a-b、a*b和a/b仍然是有理數。

（2）研究有理數的運算律

學生可以探究有理數的交換律、結合律和分配律，并嘗試用自己的語言解釋這些運算律的意義。

（3）設計有理數運算游戲

學生可以設計一些基于有理數運算的游戲，如“有理數猜猜看”、“有理數接力賽”等，以提高運算興趣和技能。

（4）分析有理數在現實生活中的應用

學生可以選擇一個感興趣的現實生活場景，如金融市場、建筑設計等，分析其中涉及的有理數運算問題。

（5）探索有理數與無理數的聯系

學生可以研究有理數和無理數的區別，以及它們在數學中的角色和關系。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

本節課我們學習了有理數的運算，主要包括加法、減法、乘法和除法。以下是本節課的主要內容：

1.有理數的定義：有理數是可以表示為兩個整數之比的數，包括正有理數、負有理數和零。

2.有理數的加法：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

3.有理數的減法：減去一個數等于加上這個數的相反數。

4.有理數的乘法：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

5.有理數的除法：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

6.有理數的混合運算：按照先乘除后加減的順序進行運算，遇到括號先計算括號內的運算。

-理解有理數的概念和性質。

-掌握有理數加、減、乘、除的運算規則。

-能夠進行有理數的混合運算。

-應用有理數運算解決實際問題。

當堂檢測：

1.計算下列有理數的和：

-3+(-2)

-(-5)+(-7)

-4+(-3)+2

2.計算下列有理數的差：

-8-(-3)

-(-6)-4

-5-(-2)-1

3.計算下列有理數的積：

-(-3)×4

-(-2)×(-5)

-7×(-6)

4.計算下列有理數的商：

-(-8)÷2

-9÷(-3)

-(-12)÷(-4)

5.進行混合運算：

-2+(-3)×4÷(-2)

-(-5)÷3+7-(-2)

請同學們認真完成以上題目，并在課后復習和鞏固所學知識。重點題型整理1.有理數加法

-題型示例：計算兩個有理數的和。

例題：計算(-2)+3。

答案：1（步驟：兩個數異號，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，即3-2=1）。

2.有理數減法

-題型示例：計算兩個有理數的差。

例題：計算5-(-7)。

答案：12（步驟：減去一個數等于加上這個數的相反數，即5+7=12）。

3.有理數乘法

-題型示例：計算兩個有理數的積。

例題：計算(-3)×(-4)。

答案：12（步驟：兩個負數相乘，結果為正，絕對值相乘，即3×4=12）。

4.有理數除法

-題型示例：計算兩個有理數的商。

例題：計算(-6)÷2。

答案：-3（步驟：兩個負數相除，結果為正，絕對值相除，即6÷2=3，結果取負號）。

5.有理數混合運算

-題型示例：進行包含加減乘除的混合運算。

例題：計算2+(-3)×4÷(-2)。

答案：7（步驟：先乘除后加減，先計算乘法-3×4=-12，再計算除法-12÷(-2)=6，最后加上2，即2+6=8，結果取正號）。

-對于有理數加法，學生需要掌握同號相加、異號相加以及加法結合律和交換律。

-在有理數減法中，學生需要理