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文檔簡介
相反數第一章有理數1.借助數軸理解相反數的代數意義和幾何意義,懂得數軸上表示相反數的兩個點到原點的距離相等;2.理解相反數的意義,掌握求有理數的相反數的方法,會求一個有理數的相反數;3.能根據相反數的意義進行多重符號的化簡,初步體會數形結合、分類討論思想;4.經歷各式各樣的生活情境,體會數學與生活的緊密聯系,培養學生分析和解決實際問題的能力.
通過查閱翻看資料,同學們已經對南轅北轍的故事有了一定的了解,結合上節課學習的數軸,你是如何描述這個故事的,快來分享一下吧!
剛剛在同學通過數軸描述的故事里,可以發現數軸原點(魏國)與楚國的距離與反方向行走到達實際的位置與原點(魏國)的距離相等,為了更好的用數表達和描述這種位置關系,還有必要引入一個新的概念.用數學講述南轅北轍的故事規則:1.以小組形式匯報展示+2分2.認真傾聽+1分3.質疑+2分規則:1.先獨立思考2分鐘,再小組交流,匯報展示+2分2.認真傾聽+1分3.質疑+2分結合數軸探究相反數
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結合數軸探究相反數
規則:1.先獨立思考2分鐘,再小組交流,匯報展示+2分2.認真傾聽+1分3.質疑+2分1.觀察下面兩組數之間的特征,每組數之間有什么關系?2.總結歸納出相反數數的定義.
結合數軸探究相反數數字相同符號不同+3-3數字相同符號不同
想一想,到原點距離是同一個正數的兩個點所表示的數之間具有什么特征?
1.觀察下面兩組數之間的特征,每組數之間有什么關系?2.總結歸納出相反數數的定義.
結合數軸探究相反數1.觀察下面兩組數之間的特征,每組數之間有什么關系?2.總結歸納出相反數數的定義.歸納一般地,設a
是一個正數,數軸上與原點的距離是
a
的點有兩個,它們分別在正、負半軸上,表示
a和
-a
(如下圖),這兩個數只有符號不同.結合數軸探究相反數
1.觀察下面兩組數之間的特征,每組數之間有什么關系?2.總結歸納出相反數數的定義.概念歸納定義:只有符號不同的兩個數,互為相反數.如3與-3互為相反數.幾何意義:在數軸上表示互為相反數的兩個點分別位于原點的兩旁,且到原點的距離相等.特別地,0的相反數是0(本身).a
0a
個單位長度a
個單位長度-a
結合數軸探究相反數
深入理解相反數規則:1.先獨立思考,再小組交流,匯報展示+2分2.認真傾聽+1分3.質疑+2分理解相反數的定義,思考下面問題:(1)定義中“只有”二字可以省略嗎?為什么?(2)定義中“相反數”前的“互為”二字說明什么?一個數的相反數有幾個?深入理解相反數理解相反數的定義,思考下面問題:(1)定義中“只有”二字可以省略嗎?為什么?(2)定義中“相反數”前的“互為”二字說明什么?一個數的相反數有幾個?注意(1)不能省略,只有”二字說明除了符號不同,其他全相同;(2)“互為”二字說明相反數是“雙向”的.不能說某一個數是相反數,相反數是成對出現的;一個數的相反數有且只有一個.可以說-a的相反數是a,a的相反數是-a,或-a與a互為相反數,但不能說-a是相反數或a是相反數.深入理解相反數規則:1.舉手回答問題正確+2分2.質疑+2分設a表示一個數,則:(1)a的相反數是什么?(2)-a一定是負數嗎?深入理解相反數設a表示一個數,則:(1)a的相反數是什么?(2)-a一定是負數嗎?(1)由定義可知a
的相反數是-a
,a可表示任意有理數.例如,當a=1時,-a=-1,1的相反數是-1;同時,-1的相反數是1.總結一般地,a和-a互為相反數.這里,a表示任意一個數,可以是正數、負數,也可以是0.想一想,你還能舉出其他例子來說明a的相反數是-a嗎?深入理解相反數設a表示一個數,則(1)a的相反數是什么?(2)-a一定是負數嗎?(2)不一定,因為a可表示任意有理數.當a是一個正數時,則-a是一個負數,如a=1,-a=-1;當a是一個負數時,則-a是一個正數,如a=-1,-a=1;當a是0時,則-a也是0.深入理解相反數在任意一個數前面添上“-”,新的數與原數是什么關系?如果前面添上“+”呢?規則:1.舉手回答問題正確+2分2.質疑+2分深入理解相反數在任意一個數前面添上“-”,新的數與原數是什么關系?如果前面添上“+”呢?
在任意一個數前面添上“-”號,新的數就表示原數的相反數.如:﹣(﹢5)=﹣5,﹣(﹣5)=﹢5,﹣(0)=0.
在一個數前面添上“+”,表示這個數本身.總結
求一個具體數的相反數時,改變這個數前面的符號,其他部分不變,即可得到;求一個字母的相反數時,也只需在這個字母前面加上“-”號.
深入理解相反數你能借助數軸說明-(-5)=+5嗎?規則:1.先獨立思考,再小組交流,匯報展示+2分2.認真傾聽+1分3.質疑+2分深入理解相反數你能借助數軸說明-(-5)=+5嗎?051234-1-2-3-4-555總結
-(-a)=+a=a.
-(-5)指-5的相反數,而互為相反數的兩個點分別位于原點的兩旁,且到原點的距離相等.-5在數軸負半軸上,與原點的距離為5,正半軸上與原點距離為5的點是+5,因此有-(-5)=+5.規則:1.先獨立思考再作答,正確回答+2分2.補充質疑+2分運算求解相反數經典例題
化簡下列各數:(1)-[-(-5)](2)-[-(+5)](3)-{-[-(-68)]}(4)-{+[-(+3.8)]}運算求解相反數經典例題
化簡下列各數:(1)-[-(-5)](2)-[-(+5)](3)-{-[-(-68)]}(4)-{+[-(+3.8)]}解:(1)-[-(-5)]=-5分析利用相反數的定義,從內向外逐層化簡,且-(-a)=+a=a.(2)-[-(+5)]=-[-5]=5(3)-{-[-(-68)]}=-{-68}=68(4)-{+[-(+3.8)]}=-{-3.8}=3.8總結化簡多重符號時,只需數一下數字前面有多少個負號,若有偶數個,則結果為正;若有奇數個,則結果為負.教材例題
規則:1.先獨立思考再作答,正確回答+2分2.補充質疑+2分運算求解相反數總結1.求一個具體數的相反數只需改變這個數前面的符號,其他不變.2.一個數相反數的相反數是這個數本身.教材例題
分析求一個數的相反數,需要在在這個數前面加負號.運算求解相反數
(2)因為2.4與-2.4互為相反數,所以a的值是-2.4.運用新知顯身手教材練習
運用新知顯身手√××√√×教材練習=7=-0.5=68=-3.8
在數軸原點0的位置.
限時五分測測看練
習1.下列說法不正確的是()A.與原點距離相等的兩個點所表示的數一定互為相反數
B.在一個數的前面添上“-”號,就得到它的相反數
C.任何一個有理數都有相反數
D.符號不同的兩個數互為相反數D
A練
習課堂檢測
0
相反數1相反數的定義求相反數21.定義:只有符號不同的兩個數,互為相反數.2.幾何意義:在數軸上表示互為相反數的兩個點分別位于原點的兩旁,且到原點的距離相等.3.
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