相反數第一章有理數1.借助數軸理解相反數的代數意義和幾何意義，懂得數軸上表示相反數的兩個點到原點的距離相等；2.理解相反數的意義，掌握求有理數的相反數的方法，會求一個有理數的相反數；3.能根據相反數的意義進行多重符號的化簡，初步體會數形結合、分類討論思想；4.經歷各式各樣的生活情境，體會數學與生活的緊密聯系，培養學生分析和解決實際問題的能力.

通過查閱翻看資料，同學們已經對南轅北轍的故事有了一定的了解，結合上節課學習的數軸，你是如何描述這個故事的，快來分享一下吧！

剛剛在同學通過數軸描述的故事里，可以發現數軸原點(魏國)與楚國的距離與反方向行走到達實際的位置與原點(魏國)的距離相等，為了更好的用數表達和描述這種位置關系，還有必要引入一個新的概念.用數學講述南轅北轍的故事規則：1.以小組形式匯報展示+2分2.認真傾聽+1分3.質疑+2分規則：1.先獨立思考2分鐘，再小組交流，匯報展示+2分2.認真傾聽+1分3.質疑+2分結合數軸探究相反數

0

1

2

3

4

-1

-2

-3

-433

結合數軸探究相反數

規則：1.先獨立思考2分鐘，再小組交流，匯報展示+2分2.認真傾聽+1分3.質疑+2分1.觀察下面兩組數之間的特征，每組數之間有什么關系？2.總結歸納出相反數數的定義.

結合數軸探究相反數數字相同符號不同+3-3數字相同符號不同

想一想，到原點距離是同一個正數的兩個點所表示的數之間具有什么特征？

1.觀察下面兩組數之間的特征，每組數之間有什么關系？2.總結歸納出相反數數的定義.

結合數軸探究相反數1.觀察下面兩組數之間的特征，每組數之間有什么關系？2.總結歸納出相反數數的定義.歸納一般地，設a

是一個正數，數軸上與原點的距離是

a

的點有兩個，它們分別在正、負半軸上，表示

a和

-a

(如下圖)，這兩個數只有符號不同.結合數軸探究相反數

1.觀察下面兩組數之間的特征，每組數之間有什么關系？2.總結歸納出相反數數的定義.概念歸納定義：只有符號不同的兩個數，互為相反數.如3與-3互為相反數.幾何意義：在數軸上表示互為相反數的兩個點分別位于原點的兩旁，且到原點的距離相等.特別地，0的相反數是0(本身).a

0a

個單位長度a

個單位長度-a

結合數軸探究相反數

深入理解相反數規則：1.先獨立思考，再小組交流，匯報展示+2分2.認真傾聽+1分3.質疑+2分理解相反數的定義，思考下面問題：(1)定義中“只有”二字可以省略嗎？為什么？(2)定義中“相反數”前的“互為”二字說明什么？一個數的相反數有幾個？深入理解相反數理解相反數的定義，思考下面問題：(1)定義中“只有”二字可以省略嗎？為什么？(2)定義中“相反數”前的“互為”二字說明什么？一個數的相反數有幾個？注意(1)不能省略，只有”二字說明除了符號不同，其他全相同；(2)“互為”二字說明相反數是“雙向”的.不能說某一個數是相反數，相反數是成對出現的；一個數的相反數有且只有一個.可以說-a的相反數是a，a的相反數是-a，或-a與a互為相反數，但不能說-a是相反數或a是相反數.深入理解相反數規則：1.舉手回答問題正確+2分2.質疑+2分設a表示一個數，則：(1)a的相反數是什么？(2)-a一定是負數嗎?深入理解相反數設a表示一個數，則：(1)a的相反數是什么？(2)-a一定是負數嗎?(1)由定義可知a

的相反數是－a

，a可表示任意有理數.例如，當a=1時，-a=-1，1的相反數是-1；同時，-1的相反數是1．總結一般地，a和－a互為相反數．這里，a表示任意一個數，可以是正數、負數，也可以是0.想一想，你還能舉出其他例子來說明a的相反數是-a嗎？深入理解相反數設a表示一個數，則(1)a的相反數是什么？(2)-a一定是負數嗎?(2)不一定，因為a可表示任意有理數.當a是一個正數時，則-a是一個負數，如a=1，-a=-1；當a是一個負數時，則-a是一個正數，如a=-1，-a=1；當a是0時，則-a也是0.深入理解相反數在任意一個數前面添上“-”，新的數與原數是什么關系？如果前面添上“+”呢？規則：1.舉手回答問題正確+2分2.質疑+2分深入理解相反數在任意一個數前面添上“-”，新的數與原數是什么關系？如果前面添上“+”呢？

在任意一個數前面添上“-”號，新的數就表示原數的相反數.如：﹣(﹢5)=﹣5，﹣(﹣5)=﹢5，﹣(0)=0.

在一個數前面添上“+”，表示這個數本身.總結

求一個具體數的相反數時，改變這個數前面的符號，其他部分不變，即可得到；求一個字母的相反數時，也只需在這個字母前面加上“－”號.

深入理解相反數你能借助數軸說明-(-5)=+5嗎？規則：1.先獨立思考，再小組交流，匯報展示+2分2.認真傾聽+1分3.質疑+2分深入理解相反數你能借助數軸說明-(-5)=+5嗎？051234－1－2－3－4－555總結

-(-a)=+a=a.

-(-5)指-5的相反數，而互為相反數的兩個點分別位于原點的兩旁，且到原點的距離相等.-5在數軸負半軸上，與原點的距離為5，正半軸上與原點距離為5的點是+5，因此有-(-5)=+5.規則：1.先獨立思考再作答，正確回答+2分2.補充質疑+2分運算求解相反數經典例題

化簡下列各數：(1)－[－(－5)](2)－[－(+5)](3)－{－[－(－68)]}(4)－{+[－(+3.8)]}運算求解相反數經典例題

化簡下列各數：(1)－[－(－5)](2)－[－(+5)](3)－{－[－(－68)]}(4)－{+[－(+3.8)]}解：(1)－[－(－5)]=－5分析利用相反數的定義，從內向外逐層化簡，且-(-a)=+a=a.(2)－[－(+5)]=－[－5]=5(3)－{－[－(－68)]}=－{－68}=68(4)－{+[－(+3.8)]}=－{－3.8}=3.8總結化簡多重符號時，只需數一下數字前面有多少個負號，若有偶數個，則結果為正；若有奇數個，則結果為負.教材例題

規則：1.先獨立思考再作答，正確回答+2分2.補充質疑+2分運算求解相反數總結1.求一個具體數的相反數只需改變這個數前面的符號，其他不變.2.一個數相反數的相反數是這個數本身.教材例題

分析求一個數的相反數，需要在在這個數前面加負號.運算求解相反數

(2)因為2.4與-2.4互為相反數，所以a的值是-2.4.運用新知顯身手教材練習

運用新知顯身手√××√√×教材練習=7=-0.5=68=-3.8

在數軸原點0的位置.

限時五分測測看練

習1.下列說法不正確的是()A.與原點距離相等的兩個點所表示的數一定互為相反數

B.在一個數的前面添上“－”號,就得到它的相反數

C.任何一個有理數都有相反數

D.符號不同的兩個數互為相反數D

A練

習課堂檢測

0

相反數1相反數的定義求相反數21.定義：只有符號不同的兩個數，互為相反數.2.幾何意義：在數軸上表示互為相反數的兩個點分別位于原點的兩旁，且到原點的距離相等.3.