第二節初等函數的導數一、按定義求導數三、反函數的求導法則四、復合函數的導數二、函數四則運算的求導法則五、隱函數的求導法則六、對數求導法七、初等函數的導數八、高階導數一、按定義求導數１．常數的導數2．冪函數的導數所以3正弦函數和余弦函數的導數即即同理4．對數函數的導數即特別地，時特別地，時二、函數四則運算的求導法則證(3)推論例5.

已知解：例6.

已知解：例7.

解：例8.

解：三、反函數的求導法則定理2-1即：反函數的導數等于直接函數導數的倒數.解同理可得例2-11即例19.已知解：內嚴格單調、連續，且即類似可得由定理2知在x所對應的區間內,四、復合函數的導數定理2-2

即

因變量對自變量求導，等于因變量對中間變量求導，乘以中間變量對自變量求導.(鎖鏈法則)或推廣則復合函數的導數為或解解例2-12已知函數,求例2-13已知函數,求例2-14已知函數,求

比較熟練后,中間變量不必寫出來,直接按鎖鏈法則對復合函數求導.解例12.

已知,求解：例11.已知求解：例13.設為可導函數,且解：設注意：復合函數的求導關鍵是搞清復合關系，從外層到里層一層一層地求導，不要漏層。另解：五、隱函數的求導法則

如果聯系兩個變量和的函數式是由方程來確定的，這樣的函數稱為隱函數.隱函數的顯化例如（顯化）（不能顯化）問題:隱函數不易顯化或不能顯化如何求導?

直接從方程兩邊分別對x來求導,稱為隱函數的求導法則.例14.y是由所確定的關于x的函數，解：兩邊同時對x求導，則最后得

例2-21

已知函數是由方程確定的.求和解方程兩邊分別關于求導,由復合函數求導法則和四則運算法則有解得所以例16.已知y是由

所確定的x的函數，試求解：方程兩邊同時對x求導，得從而又由函數方程知所以由原方程得解出六、對數求導法

方法:

先在方程兩邊取對數,然后利用隱函數的求導方法求出導數.適用范圍:例17.已知下列各函數，分別求其導數y’為任意實數)

解:

(1)兩邊同時取對數，得兩邊同時對x求導，得因而

(2)兩邊同時取對數，得兩邊同時對x求導，得因而即對任意實數,有

(3)兩邊同時取對數，得兩邊同時對x求導，得所以即特別地，當時，

1.基本初等函數的導數公式七、初等函數的導數2.函數的和、差、積、商的求導法則設)(),(xvvxuu==可導，則（1）vuvu

￠￠=￠

)(,（2）uccu￠=￠)(（3）vuvuuv￠+￠=￠)(,

（4）)0()(21￠-￠=￠vvvuvuvu.(是常數)或3.復合函數的導數八、高階導數記作三階導數的導數稱為四階導數,二階導數的導數稱為三階導數,二階和二階以上的導數統稱為高階導數.例2-25已知指數函數(為常數),求解解:同理可得例2-28例2-24解:例21.y是由

所確定的x的函數，求解：兩邊同時對x求導，得所以對上述等式兩邊再對x求導，得整理并將代入得主要內容

1.基本初等函數的導數公式

2.函數四則運算的求導法則

3.復合函數的導數

4.隱函數的導數

5.對數求導方法

6.高階導數導數的幾何意義為:函數可導一定連續,但連續不一定可導函數四則運算的求導法則推論反函數的求導法則定理2-1即：反函數的導數等于直接函數導數的倒數.復合函數的導數定理2-2

即

因變量對自變量求導，等于因變量對中間變量求導，乘以中間變量對自變量求導.(鎖鏈法則)或隱函數的求導法則

如果聯系兩個變量和的函數式是由方程來確定的，這樣的函數稱為隱函數.

直接從方程兩邊分別對x來求導,稱為隱函數的求導法則.對數求導法

方法:

先在方程兩邊取對數,然后利用隱函數的求導方法求出導數.適用范圍:基本初等函數的導數公式高階導數記作三階