回歸原點(diǎn)探函數(shù)性質(zhì)以退為進(jìn)提核心素養(yǎng)CONTENTS目錄備考策略命題背景一研有所思二真題賞析三四一、命題背景函數(shù)是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與工具。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出，函數(shù)專題的教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立完整的函數(shù)概念；能用代數(shù)運(yùn)算和函數(shù)圖象揭示函數(shù)的主要性質(zhì)；明確導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律的基本工具；在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，能利用函數(shù)建模，解決問(wèn)題。本專題主要考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)。課標(biāo)要求一、命題背景試卷題號(hào)知識(shí)點(diǎn)2020年6指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用8函數(shù)奇偶性的應(yīng)用；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式21利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題2021年7過(guò)一點(diǎn)的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)13由奇偶性求參數(shù)15利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值22導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；極值點(diǎn)偏移2022年7構(gòu)造函數(shù)比較大小10函數(shù)零點(diǎn)、對(duì)稱中心、極值、切線12函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)奇偶性、抽象函數(shù)15導(dǎo)數(shù)的幾何意義22利用導(dǎo)數(shù)求參變量、研究函數(shù)的零點(diǎn)、同構(gòu)問(wèn)題2023年4指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性10對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用11抽象函數(shù)19利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，證明不等式2024年6分段函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)問(wèn)題8斐波那契數(shù)列為背景的抽象函數(shù)10函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用13求公切線18利用導(dǎo)數(shù)求參變量，函數(shù)的綜合性質(zhì)應(yīng)用2022年之前，導(dǎo)數(shù)解答題為壓軸題，邏輯推理要求高，2023年，導(dǎo)數(shù)位置調(diào)整為解答題第3題，難度降低，2024年解答題回到次壓軸位置，更注重對(duì)函數(shù)綜合性質(zhì)的研究02、看變化從2020年到2024年，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題占三小一大或四小一大，2024年占比高達(dá)38分，呈現(xiàn)重點(diǎn)必考，主干多考，次點(diǎn)輪考的命題趨勢(shì)01、看不變二、真題賞析【2024年新高考Ⅰ卷T18】二、真題賞析

主要核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理本題是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的綜合問(wèn)題考查必備知識(shí)：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、單調(diào)性、最值、函數(shù)圖像對(duì)稱性不等式恒成立求參數(shù)最小值函數(shù)圖像的對(duì)稱性1.試題呈現(xiàn)及考點(diǎn)剖析含雙參數(shù)不等式恒成立問(wèn)題解法1分離參數(shù)+重要不等式二、真題賞析2.解法探究轉(zhuǎn)化為最值二、真題賞析2.解法探究解法2分離參數(shù)+構(gòu)造函數(shù)求最值導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算參變分離易錯(cuò)點(diǎn)二、真題賞析定義域(0,2)中心對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是定義域中間值解析式(1,0)(1,0)(1,a)2.解法探究二、真題賞析證法1：利用對(duì)稱的定義關(guān)于（1，a）的對(duì)稱點(diǎn)驗(yàn)證Q也在曲線上2.解法探究二、真題賞析證明

,證法2：利用對(duì)稱的等價(jià)條件證明2.解法探究二、真題賞析2.解法探究回到原點(diǎn)：函數(shù)奇偶性是研究函數(shù)對(duì)稱性的重要工具。

證法3構(gòu)造奇函數(shù)考慮整體向左平移1個(gè)單位，驗(yàn)證主體部分為奇函數(shù).

追本溯源拓展：熟記常見(jiàn)奇函數(shù)和偶函數(shù)人教A版必修一P92《探究與發(fā)現(xiàn)》：“不同的函數(shù)通過(guò)加、減、乘、除等運(yùn)算可以構(gòu)成新的函數(shù)，那么，將這兩個(gè)函數(shù)相加構(gòu)成的函數(shù)有哪些性質(zhì)？這些性質(zhì)與這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)有聯(lián)系嗎？”二、真題賞析2.解法探究二、真題賞析2.解法探究轉(zhuǎn)化恒成立該函數(shù)含有兩個(gè)參數(shù)，均會(huì)對(duì)單調(diào)性產(chǎn)生影響，從而影響函數(shù)取值，題目要求b的范圍，故需要求a的值，或找到a與b的關(guān)系.二、真題賞析解法1：

在(1,2)上恒成立含參討論對(duì)導(dǎo)數(shù)的處理，盡量變形成能判斷符號(hào)的結(jié)構(gòu)，得到有效部分2.解法探究二、真題賞析2.解法探究1212二、真題賞析解法2：端點(diǎn)效應(yīng)2.解法探究二、真題賞析2.解法探究回歸原點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)局部性質(zhì)的工具無(wú)法得到b的范圍，再次轉(zhuǎn)化二、真題賞析導(dǎo)數(shù)為0的根求不出解法3：分離參數(shù)+洛必達(dá)法則2.解法探究易想難算二、真題賞析真題溯源二、真題賞析3.思維導(dǎo)圖解題關(guān)鍵分類討論數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化與化歸轉(zhuǎn)化與化歸面向全體學(xué)生注重知能并用注重解法多樣低起點(diǎn)寬入口多層次高落差注重選拔性1.緊扣課本，突出必備知識(shí)考查2.理性表達(dá)，凸顯關(guān)鍵能力考查3.科學(xué)探索，彰顯核心素養(yǎng)立意4.解決問(wèn)題，創(chuàng)新設(shè)問(wèn)二、真題賞析4.試題價(jià)值二、真題賞析三、研有所思三、研有所思2024年新高考I卷

2024年新高考II卷

2024年全國(guó)甲卷

2024年全國(guó)乙卷

2023年新高考I卷

2023年全國(guó)甲卷

2023年全國(guó)乙卷2022年新高考I卷

2022年新高考II卷

三、研有所思主體工具

研究路徑：分析條件，提取信息通過(guò)代數(shù)結(jié)構(gòu)，直觀出模型特點(diǎn)抽象出變化規(guī)律解決問(wèn)題見(jiàn)數(shù)思形以形助數(shù)回歸原點(diǎn)三、研有所思對(duì)稱1.解題的原點(diǎn)什么是原點(diǎn)對(duì)稱性三、研有所思-a=(1-b)零點(diǎn)1.解題的原點(diǎn)什么是原點(diǎn)三、研有所思要證方法：同構(gòu)1.解題的原點(diǎn)什么是原點(diǎn)三、研有所思要證方法：切線放縮什么是原點(diǎn)函數(shù)的凹凸性1.解題的原點(diǎn)三、研有所思2.命題的原點(diǎn)例：對(duì)函數(shù)

進(jìn)行研究什么是原點(diǎn)三、研有所思2.命題的原點(diǎn)例：對(duì)函數(shù)

進(jìn)行研究如何包裝原點(diǎn)利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)平移放縮可快速解決三、研有所思2.命題的原點(diǎn)如何包裝原點(diǎn)四、備考策略

復(fù)雜的問(wèn)題要善于退，退到最原始而又不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一切訣竅?！A羅庚四、備考策略四、備考策略0203退向課標(biāo)退向真題04退向教材提升規(guī)范01夯