試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年河南省鄭州市九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)一檢押題卷（二）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（

）A． B． C．5 D．3.142．國(guó)際學(xué)術(shù)期刊《自然》在2024年5月30日發(fā)表了我國(guó)生物專家朱家鵬教授及其團(tuán)隊(duì)研究成果，團(tuán)隊(duì)突破“蛋白質(zhì)純化”這一傳統(tǒng)概念，直接對(duì)線粒體成像，獲得了迄今為止最清晰、最接近真實(shí)生理狀態(tài)的線粒體原位膜蛋白高分辨率三維解析結(jié)構(gòu)，局部分辨率最高達(dá)0.00000000018米，其中0.00000000018用科學(xué)計(jì)算法表示為（

）A． B． C． D．3．將如圖所示的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到立體圖形的主視圖為（

）A． B． C． D．4．如圖，，點(diǎn)E在上，連接，若平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．若，為正整數(shù)，則（

）A． B． C． D．7．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，中，，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G．則（

）A． B．5 C．6 D．9．已知在正方形中，長(zhǎng)為，分別以，為圓心，以大于長(zhǎng)度的一半為半徑作弧，兩弧交于、兩點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，再分別以，為圓心，以大于長(zhǎng)的一半為半徑作弧，兩弧交于、兩點(diǎn)，作直線，分別與，交于點(diǎn)、，那么四邊形的面積為（）A． B． C． D．10．綜合實(shí)踐小組的同學(xué)們利用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度，密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度是液體的密度的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（

）

A．當(dāng)液體密度時(shí)，浸在液體中的高度B．當(dāng)液體密度時(shí)，浸在液體中的高度C．當(dāng)浸在液體中的高度時(shí)，該液體的密度D．當(dāng)液體的密度時(shí)，浸在液體中的高度二、填空題11．請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向下，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式．12．二維碼已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小亮將二維碼打印在面積為的正方形紙片上，如圖，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為．13．年月日時(shí)分，嫦娥六號(hào)著陸器和上升器組合體在鵲橋二號(hào)中繼星的支持下，成功著陸在月球背面南極一艾特肯盆地預(yù)選著陸區(qū)．組合體元件中有個(gè)展板的平面圖如圖所示，在正方形中，，分別是，上的點(diǎn)，，相交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為14．已知圖形是由直徑為的兩個(gè)半圓疊拼而成，．請(qǐng)用含的代數(shù)式表示圖中陰影的面積．

15．如圖（1），在中，點(diǎn)為其中心，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到上的點(diǎn)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為（當(dāng)點(diǎn)，，共線時(shí)，），與的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示，則的長(zhǎng)為三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)．17．某校為了解學(xué)生的勞動(dòng)教育情況，對(duì)九年級(jí)學(xué)生寒假期間“參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將勞動(dòng)時(shí)間x分為如下四組（：；：；：；：，單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)求出本次抽樣的學(xué)生人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)已知該校九年級(jí)有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在到分鐘（含分鐘）的學(xué)生有多少人？(3)若組中有名女生，其余均是男生，從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)交流勞動(dòng)感受，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率．18．平行四邊形的一組對(duì)邊的中點(diǎn)連線的垂直平分線與平行四邊形的另外一組對(duì)邊所在直線交于兩點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)與原來(lái)的兩個(gè)中點(diǎn)組成的四邊形是菱形．為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，小希進(jìn)行了以下操作，請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題：如圖，在平行四邊形中，E、F分別為邊的中點(diǎn)，連接．(1)尺規(guī)作圖：作出的垂直平分線，交直線于點(diǎn)G、H，交于點(diǎn)O，連接；（只保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)結(jié)合（1）中圖形，請(qǐng)你幫小希完成以下證明過(guò)程并將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上：證明：在平行四邊形中，，，∵E、F分別為的中點(diǎn)，∴，，∴①______，，∴四邊形為平行四邊形，∴，②______，∴，∵為的垂直平分線，∴③______，∴四邊形為平行四邊形，∵∴四邊形為菱形．小希進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平行四邊形為正方形時(shí)，四邊形的形狀為④______．19．如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．(1)求證：是的切線；(2)點(diǎn)是半徑上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線與交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．20．勤于思考的小東將遇到的一道反比例函數(shù)題進(jìn)行改編后，得到下面一道題，請(qǐng)你進(jìn)行解答．如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A和網(wǎng)格線上的點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)格點(diǎn)C．(1)點(diǎn)B位于第________象限，其橫坐標(biāo)是________．(2)若，①求k的值；②若與是全等三角形（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．21．法國(guó)巴黎奧運(yùn)會(huì)期間，吉祥物“弗里熱”風(fēng)靡全球某玩偶商店銷售一批“弗里熱”玩偶，每個(gè)進(jìn)價(jià)元，因考慮到成本問(wèn)題，銷售的單價(jià)不能低于元，但物價(jià)部門規(guī)定獲利不得高于在試營(yíng)銷期間發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天可以銷售個(gè)，單價(jià)每上漲元，每天銷量減少個(gè)．(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)可達(dá)到元？(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22．某校勞動(dòng)教育基地的蔬菜大棚橫截面如圖1所示，輪廓可近似看成拋物線的一部分．已知米，的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，且米．如圖2，以所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)且垂直的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)為防止極端天氣對(duì)蔬菜大棚造成破壞，學(xué)校對(duì)原有大棚進(jìn)行了加固，安裝了兩根支架（即線段、），且．在上有個(gè)照明燈，經(jīng)過(guò)照明燈的橫梁與平行．若照明燈到支架頂端的距離與橫梁之和恰為6米（即），求橫梁的長(zhǎng)．23．綜合與探究問(wèn)題情境：在正方形中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接將沿直線翻折，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在正方形內(nèi)．猜想證明：（1）如圖，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)求證：．（2）如圖，當(dāng)是邊的中點(diǎn)時(shí)，連接并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)恰好落在直線上的點(diǎn)處，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．問(wèn)題解決：（3）在（2）的條件下，若，請(qǐng)直接寫出四邊形的面積．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025年河南省鄭州市九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)一檢押題卷（二）》參考答案題號(hào)12345678910答案BDCBBABCBC1．B【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有：①π類，如，等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），0.2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，5，3.14是有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)．故選B．2．D【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故選D．3．C【分析】此題考查了平面圖形和立體圖形之間的關(guān)系，立體圖形的三視圖，根據(jù)面動(dòng)成體，即可解答，熟知從正面的圖形叫主視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將如圖所示的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到立體圖形的主視圖為，故選：C．4．B【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，，再根據(jù)角平分線的定義即可求解．【詳解】解：∵，，∴．∵平分，∴，∴，故選：B．5．B【分析】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理．連接，根據(jù)圓周角定理求出，進(jìn)而求出，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求解即可．【詳解】解：連接，∵是的直徑，∴，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴，故選：B．6．A【分析】首先依據(jù)乘法的意義個(gè)相加得到，然后根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，，選項(xiàng)符合題意，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵：積的乘方等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．7．B【分析】本題考查根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，理解“時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得到，求出，然后由兩根同號(hào)得到，求出，即可求解．【詳解】解：由題意得，，解得：，∵兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，∴，∴，故選：B．8．C【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．如圖，過(guò)A點(diǎn)作于H，過(guò)E點(diǎn)作于I，則，，得出，，勾股定理算出，證明，得出，證明四邊形是矩形，得出，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)A點(diǎn)作于H，過(guò)E點(diǎn)作于I，則，，∵，．∴，，∴，∵，，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，．∴四邊形是矩形．∴，∴，故選：C．9．B【分析】過(guò)點(diǎn)作，易得四邊形為平行四邊形，根據(jù)作圖可知垂直平分，垂直平分，證明，得到，根據(jù)，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，利用梯形的面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，∵正方形，∴，由作圖可知：垂直平分，垂直平分，則：四邊形為矩形，，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴四邊形的面積為；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖作垂線，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，合理添加輔助線，是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，由題意可得，設(shè)，把，代入解析式，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖象，逐項(xiàng)分析判斷，求解即可．【詳解】解：設(shè)h關(guān)于的函數(shù)解析式為，把，代入解析式，得．∴h關(guān)于的函數(shù)解析式為．A.當(dāng)液體密度時(shí)，浸在液體中的高度，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.當(dāng)液體密度時(shí)，浸在液體中的高度，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.當(dāng)浸在液體中的高度時(shí)，該液體的密度，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.當(dāng)液體的密度時(shí)，浸在液體中的高度，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．11．答案不唯一（，任何，的二次函數(shù)均可）【分析】由開(kāi)口向下可知二次項(xiàng)系數(shù)小于0，由頂點(diǎn)在原點(diǎn)可設(shè)其為頂點(diǎn)式，可求得答案．【詳解】解：∵頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2，∵圖象開(kāi)口向下，∴a＜0，∴可取a=-1，∴拋物線解析式為y=-x2，故答案為：答案不唯一（，任何，的二次函數(shù)均可）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．12．【分析】本題主要考查了幾何概率，用頻率估計(jì)概率．解題的關(guān)鍵是掌握大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值．根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值得到點(diǎn)落在黑色陰影的概率為0.6，即黑色陰影的面積占整個(gè)面積的0.6，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴點(diǎn)落在黑色陰影的概率為0.6，∴黑色陰影的面積占整個(gè)面積的0.6，∴黑色陰影的面積為（）．故答案為：．13．【分析】先求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出，然后說(shuō)明，即可得出，最后根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半得出答案.本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，勾股定理是求線段長(zhǎng)的常用方法，要熟練掌握．【詳解】解：∵，，∴∴正方形的邊長(zhǎng)為3．在中，由勾股定理，得．∵，，，∴，∴．∵，∴，∴．∵N是的中點(diǎn)，即為的斜邊上的中線，∴．故答案為：．14．【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算、三角形的面積公式、圓的面積公式，能根據(jù)題意正確列出式子表示陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)列出式子化簡(jiǎn)即可解答．【詳解】解：由題意得：，，故答案為：．15．【分析】如圖，連接，過(guò)作于，結(jié)合題意可得三點(diǎn)共線，由函數(shù)圖象可得：當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到上的點(diǎn)，此時(shí)的面積不變，可得，，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：如圖，連接，過(guò)作于，結(jié)合題意可得三點(diǎn)共線，由函數(shù)圖象可得：當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到上的點(diǎn)，此時(shí)的面積不變，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．16．(1)(2)【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算．（1）先通分、然后再加減運(yùn)算、最后化簡(jiǎn)即可；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)（人），補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；(2)人；(3)．【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中組有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，計(jì)算出抽查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為人，用總?cè)藬?shù)減去組、組、組的人數(shù)，求出組的人數(shù)，根據(jù)組的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知被抽查到的學(xué)生中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在到分鐘的人數(shù)共有人，占被抽查的總?cè)藬?shù)的，利用樣本估計(jì)總體，可得：全校參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在到分鐘的人數(shù)有人；利用列表法把所有可能出現(xiàn)的情況表示出來(lái)，共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的結(jié)果有種，所以可知抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率為．【詳解】（1）解：本次抽樣的學(xué)生人數(shù)為（人），組的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示；（2）解：（人），估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間在到分鐘（含分鐘）的學(xué)生約人；（3）解：由題意得，有名女生，名男生，列表如下：男男女女女男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的結(jié)果有種，抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本的數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)、列表法求概率．解決本題的關(guān)鍵是先求出樣本數(shù)據(jù)，再利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)．18．(1)見(jiàn)解析(2)①，②，③，④正方形【分析】本題主要考查線段垂直平分線的作法，平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，熟練掌握性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵．（1）分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧將于點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M，N作直線，則直線為的垂直平分線；（2）根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：如圖，直線為的垂直平分線，（2）證明：在平行四邊形中，，，∵E、F分別為的中點(diǎn)，∴，，∴①，，∴四邊形為平行四邊形，∴，②，∴，∵為的垂直平分線，∴③，∴四邊形為平行四邊形∵，∴四邊形為菱形．小希進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平行四邊形為正方形時(shí)，四邊形的形狀為④正方形．理由：當(dāng)平行四邊形為正方形時(shí)，如圖，∵四邊形是正方形，∴∵E、F分別為的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，又∴∴四邊形為矩形，∴∴∵為的垂直平分線，∴，又∴同理可得，,∴，且互相垂直平分，∴四邊形是正方形故答案為：①，②，③，④正方形．19．(1)見(jiàn)解析(2)14【分析】（1）連接，由圓周角定理求得，再利用等角的余角相等求得，據(jù)此即可證明是的切線；（2）利用三角函數(shù)的定義求得，在中，利用勾股定理求得，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可求解．【詳解】（1）證明：連接，，，，，而是的直徑，，，，是的切線；（2）解：設(shè)，，，，，在中，，，，又，，，設(shè)，，，，，則，解得：經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的解，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理．正確證明是解決本題的關(guān)鍵．20．(1)一；2(2)①；②，或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何，全等三角形的判定，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)和關(guān)于軸對(duì)稱，即可解答；（2）①根據(jù)可得點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差，設(shè)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，列方程即可解答；②根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差，畫出圖形即可解答．【詳解】（1）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)格點(diǎn)C．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)差，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)網(wǎng)格線上的點(diǎn)B，點(diǎn)位于第一象限；故答案為：一；2（2）解：①，點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為，設(shè)，則，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A和網(wǎng)格線上的點(diǎn)B，，解得，；②點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為，橫坐標(biāo)之差為，故可畫如下圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或．21．(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)可達(dá)到元；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)可達(dá)到元，根據(jù)利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量列出方程求解即可；（2）設(shè)銷售單價(jià)定為元，銷售利潤(rùn)為元，根據(jù)潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量列出關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)可