工程力學

EngineeringMechanics梁的彎曲內力工程力學

EngineeringMechanics14.1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖14.2梁的內力——剪力與彎矩梁的彎曲內力彎曲變形是工程中最常見且最重要的一種基本變形。14.1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖ABABAB梁的彎曲內力當桿件在位于桿軸線所在的縱向平面內作用了力偶及垂直于軸線的外力時，就會發生平面彎曲。平面彎曲變形的特點是軸線由直線變為曲線（或軸線的曲率發生變化），且變形后的軸線也為該平面內的平面曲線。工程上常稱這類桿件為梁。14.1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖14.1.1平面彎曲梁的彎曲內力工程上常見的大部分桿件在橫截面內都有一根對稱軸，整個桿件有一包含桿件軸線的對稱面。當作用于桿件上的全部外力系均作用于該對稱面內時，就稱為對稱彎曲。14.1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖載荷所作用于的縱向對稱面截面縱向對稱軸軸線變形后為縱向對稱面內曲線14.1.1平面彎曲梁的彎曲內力14.1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖14.1.2梁的計算簡圖1.梁的結構幾何形式工程中梁的軸線多數為直線。無論截面形狀如何，在計算簡圖中的梁，一般均用與梁軸線重合的一段直線表示。梁的彎曲內力14.1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖14.1.2梁的計算簡圖2.梁的支座(1)可動鉸支座；

(2)固定鉸支座；(3)固定端支座。橋梁的滾軸支承、傳動軸的徑向滾動軸承傳動軸一端的止推軸承，火車輪軸放置在鋼軌上時，車輪的凸緣與鋼軌接觸就限制了輪軸軸向移動。就可簡化為固定鉸支座。車床固定車刀的夾緊端、建筑結構的懸挑檐。梁的彎曲內力14.1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖14.1.2梁的計算簡圖3.梁所受載荷的基本形式(1)集中力；

(3)集中力偶。(2)分布載荷q；ABAxABABAB梁的彎曲內力14.1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖14.1.2梁的計算簡圖4.靜定梁的基本形式通過靜力平衡方程能求出全部約束力的梁，稱為靜定梁。

(a)簡支梁：

(b)外伸梁：

(c)懸臂梁：梁的彎曲內力14.1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖14.1.2梁的計算簡圖4.靜定梁的基本形式通過靜力平衡方程能求出全部約束力的梁，稱為靜定梁。工程上有一些梁，其未知約束力個數超過獨立的平衡方程個數，這樣的梁稱為靜不定梁。為確定靜不定梁的全部約束力，除靜力平衡方程外，還需考慮梁的變形。梁的彎曲內力14.2梁的內力——剪力與彎矩xF1F2F3ABaFAFBmmxF1aFAxxO截面法→平面彎曲梁、任意外載荷作用、在任一橫截面上的內力。FSM剪力彎矩梁的彎曲內力14.2梁的內力——剪力與彎矩實質上，剪力與彎矩是橫截面上分布內力系向截面形心簡化后所得到的主矢和主矩。將橫截面上的分布內力系分解為切向內力系與法向內力系，則 剪力

Fs彎矩

MFsM梁的內力的實質：梁的彎曲內力14.2梁的內力——剪力與彎矩剪力Fs和彎矩M

這兩個內力分量的符號規定：剪力使橫截面所在的水平梁微段發生順時針轉動趨勢時為正，反之為負；彎矩使橫截面所在的水平梁微段發生凹面朝上（或使水平梁微段上側的軸向纖維受壓）的彎曲變形時為正，反之為負(a)(b)剪力為正彎矩為正剪力為負彎矩為負梁的彎曲內力例

如圖所示外伸梁，自由端受集中力F

作用，橫截面A處受到集中力偶M0=Fl

的作用，試計算橫截面E上的剪力和彎矩。lFBFAABDEl/2l/2FM0=Fl解

1.支座反力FA

和FB2.E

截面上的剪力和彎矩AFAM0=FlEFS(E)M(E)（設正法）這節課就講到這里。同學們根據這次課學習到的內容和閱讀教材，完成教材上的習題。梁的彎曲內力工程力學

EngineeringMechanics14.3剪力方程與彎矩方程、剪力圖和彎矩圖14.4載荷集度、剪力和彎矩間的微分關系及其應用梁的彎曲內力14.3剪力方程與彎矩方程、剪力圖和彎矩圖剪力方程與彎矩方程沿梁軸方向選取坐標

x

表示橫截面位置，各橫截面的剪力和彎矩均為坐標x

的函數剪力方程彎矩方程剪力圖（FS

圖）與彎矩（M

圖）用橫坐標x

表示橫截面的位置，以縱坐標表示相應截面上的剪力或彎矩，可繪制出

FS=FS(x)的圖線和

M=M(x)的圖線，分別稱為梁的剪力圖和彎矩圖。梁的彎曲內力14.3剪力方程與彎矩方程、剪力圖和彎矩圖剪力方程與彎矩方程剪力方程彎矩方程剪力圖（FS

圖）與彎矩（M

圖）梁的彎曲內力14.3剪力方程與彎矩方程、剪力圖和彎矩圖梁的彎曲內力14.4載荷集度、剪力和彎矩間的微分關系及其應用揭示剪力、彎矩與分布載荷之間的內在聯系。剪力對x

的一階導數等于梁上相應位置處分布載荷的集度。14.4.1載荷集度、剪力和彎矩間的微分關系梁的彎曲內力14.4載荷集度、剪力和彎矩間的微分關系及其應用揭示剪力、彎矩與分布載荷之間的內在聯系。14.4.1載荷集度、剪力和彎矩間的微分關系高階小量，略去彎矩對x

的一階導數等于相應截面上的剪力。梁的彎曲內力14.4載荷集度、剪力和彎矩間的微分關系及其應用揭示剪力、彎矩與分布載荷之間的內在聯系。14.4.1載荷集度、剪力和彎矩間的微分關系彎矩對x

的二階導數等于相應截面上分布載荷的集度。剪力對x

的一階導數等于相應截面上分布載荷的集度。彎矩對x

的一階導數等于相應截面上的剪力。梁的彎曲內力14.4載荷集度、剪力和彎矩間的微分關系及其應用14.4.1載荷集度、剪力和彎矩間的微分關系這節課就講到這里。同學們根據這次課學習到的內容和閱讀教材，完成教材上的習題。梁的彎曲內力例如圖所示簡支梁，作剪力和彎矩圖。x解

1.支座反力(FS)-(M)ql/2ql2/83.剪力圖和彎矩圖qABxlFBFAFAFA=FB=ql/22.剪力和彎矩方程ql/2+AxxqFS(x)M(x)+梁的彎曲內力例試作右圖所示梁的剪力圖和彎矩圖。解

1.支座約束力2.剪力3.彎矩FA=qaFB=qaAC段:q(x)=0，剪力不變CD段:q(x)=－q，剪力線性減小DB段:剪力不變ABqCaDa2a(a)FAFB(FS)qaqa(M)qa23qa