南昌中學(xué)2024—2025學(xué)年度下學(xué)期3月考高二數(shù)學(xué)試卷命題：一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的值為（）A.1 B.2 C.0 D.32.2000是等差數(shù)列4，6，8，…的（）A.第998項(xiàng) B.第999項(xiàng) C.第1001項(xiàng) D.第1000項(xiàng)3.已知為等比數(shù)列，，，則的值為（）A. B.9或 C.8 D.94.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝2n＋1，由bn＝所確定的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和是()A.n(n＋2) B.n(n＋4)C.n(n＋5) D.n(n＋7)5.已知數(shù)列中，且對(duì)于大于2的正整數(shù)，總有，則的值為（）A. B. C. D.6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則，，…，中最大的是()A B. C. D.7.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，，則等于（）A. B. C. D.8.“貪食蛇”游戲中，設(shè)定貪吃蛇從原點(diǎn)出發(fā)，沿著如圖所示的逆時(shí)針方向螺旋式前進(jìn)，不停的吞食沿途的每一個(gè)格點(diǎn)（不包括原點(diǎn)），已知貪吃蛇的初始長(zhǎng)為0，并且每吞食一個(gè)格點(diǎn)，長(zhǎng)度就增加1個(gè)單位，如它頭部到達(dá)點(diǎn)，其長(zhǎng)度增加到12，若當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)時(shí)，則它的長(zhǎng)度增加到（）A.30 B.306 C.360 D.350二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A. B. C. D.10.下列敘述正確的是（）A.若等差數(shù)列的公差，則數(shù)列為遞增數(shù)列B.若等比數(shù)列的公比，則數(shù)列為遞增數(shù)列C.若，則a、b、c成等比數(shù)列D.若是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則無解11.已知數(shù)列滿足，設(shè)其前項(xiàng)和為，則（）A. B.C. D.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．將答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）12.設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，則a5＋b5＝__________．13.用數(shù)學(xué)歸納法證明“已知n為正奇數(shù)，求證：能被整除”時(shí)，第二步假設(shè)當(dāng)時(shí)命題為真后，需證________時(shí)命題也為真．14.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為__________．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且（1）求的通項(xiàng)公式；（2）判斷數(shù)列增減性，并說明理由16.在數(shù)列中，（1）求的值；（2）求數(shù)列通項(xiàng)公式17.若數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.數(shù)列中，，（1）求的值；（2）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和19.在數(shù)列中，記，若為等差數(shù)列，則稱為二階等