南省長沙市寧鄉市西部鄉鎮聯考2022-2023學年八年級下學期數學期中考試試卷一、單選題1．下列圖形分別是平行四邊形、矩形、菱形、正方形，其中不一定是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°3．下列各式中，運算正確的是（）A．33?3=3 B．8=224．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．15 B．12 C．13 D．5．下列各組數中，以它們為邊長的線段不能構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，36．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于O點.若∠AOB=60°，AC=8，則AB的長為（）A．4 B．43 C．3 7．如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）A．16 B．15 C．14 D．139．下列命題中，正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C．兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形10．如圖，在?ABCD中對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是AB，AO的中點，連接EF，若EF=2，則BD的長為(...)A．10 B．8 C．6 D．411．如圖，一根木棍斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，設木棍中點為P，若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行.在此滑動過程中，點P到點O的距離（）A．變小 B．不變 C．變大 D．無法判斷12．如圖，點E為矩形ABCD的邊BC長上的一點，作DF⊥AE于點F，且滿足DF=AB.下面結論，其中正確的結論是：①DE平分∠AEC；②ΔADE為等腰三角形；③AF=AB；④AE=BE+EF其中正確的結論有多少個？（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．式子x?3在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．14．如圖，為了檢查平行四邊形書架ABCD的側邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較了其對角線AC，BD的長度，若二者長度相等，則該書架的側邊與上、下邊都垂直，請你說出其中的數學原理．15．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為16．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，過對角線交點O作OE⊥AC交AD于點E，則AE的長是．17．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內，落點記為C'，BC'與AD交于點E，若AB=3，BC=4，則18．如圖，正方形ABCD的面積是2，E，F，P分別是AB，BC，AC上的動點，PE+PF的最小值等于．三、解答題19．已知x=5?1，求代數式x20．計算（1）18?（2）(1221．如圖，每個小正方形的邊長為1．（1）求四邊形ABCD的面積和周長；（2）∠BCD是直角嗎？說明理由．22．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3．求∠BAD的度數．23．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點E.求證：四邊形AECD是菱形.??24．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在CD邊上，點F在DC延長線上，AE＝BF.（1）求證：四邊形ABFE是平行四邊形；（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的長.25．如圖AM∥BN，C是BN上一點，BD平分∠ABN且過AC的中點O，交AM于點D，DE⊥BD，交BN于點E．（1）求證：△ADO≌△CBO．（2）求證：四邊形ABCD是菱形．（3）若DE=AB=2，求菱形ABCD的面積．26．如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點．??（1）①依題意補全圖形；②求證：BE⊥AC．（2）請探究線段BE，AD，CN所滿足的等量關系，并證明你的結論．（3）設AB＝1，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為（直接寫出答案）．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得平行四邊形不一定是軸對稱圖形，

故答案為：A

【分析】根據軸對稱圖形的性質結合題意即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：在?ABCD中，∠A=∠C，∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°，∴∠D=115°，故答案為：D.【分析】根據平行四邊形對角相等，鄰角互補即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：選項A，原式=23；故錯誤.選項B，原式=22；故正確.選項C，不能夠合并；故錯誤.選項D，原式=2，故錯誤.故選B.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、15為最簡二次根式，符合題意；B、12=23，不合題意；C、13=3D、9=2，不合題意，故選A【分析】利用最簡二次根式的定義判斷即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：A、12+（2）2=（3）2，能構成直角三角形，此選項不合題意B、32+42=52，能構成直角三角形，此選項不合題意；C、52+122=132，能構成直角三角形，故此選項不合題意；D、22+22≠32，不能構成直角三角形，故此選項符合題意；故選：D.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵ABCD是矩形，∴OA=OB=OC，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，∵AC=8，∴AB=12故答案為：A．【分析】根據矩形的性質及三角形內角和定理可得OA=OB=OC，∠ACB=30°，利用含30°角的直角三角形的性質可得∴AB=127．【答案】A【解析】【解答】解：由作圖可得，AD=BC，AB=CD，則四邊形ABCD是平行四邊形。故選A。【分析】根據兩組對邊分別相等可判定為平行四邊形。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形.∴AF∥BE，∴∠FAE=∠BEA.又∵AE平分∠BAD.∴∠FAE=∠BAE.∴∠BEA=∠BAE.∴AB=BE.同理可得AB=AF.∴四邊形ABEF為平行四邊形.又∵AB=BE.∴四邊形ABEF為菱形∴AE⊥BF.又∵BF=12，AB=10.∴BO=6，A0=8.∴AE=16.故選：A【分析】根據平行四邊形的性質和角平分線的性質，可知四邊形ABEF是菱形，然后根據菱形的對角線互相垂直平分，可知BF的一半為6，由勾股定理可求得AE=16.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故本選項錯誤；C、兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項正確．故選D．【分析】分別根據菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理對各選項進行逐一分析即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BD=2BO∵點E，F分別是AB，AO的中點∴EF是三角形ABO的中位線∴BO=2EF∴BD=4EF=8故答案為：B.【分析】根據平行四邊形的對角線互相平分，可得BD=2BO，由已知條件可知EF是三角形ABO的中位線，根據三角形中位線定理可得BO=2EF，從而推出BD=4EF=8.11．【答案】B【解析】【解答】解：在木棍滑動的過程中，點P到點O的距離不發生變化，理由是：連接OP，設AB=2a∵∠AOB=90°，P為AB中點，AB=2a，∴OP=12即在木棍滑動的過程中，點P到點O的距離不發生變化，永遠是a；故答案為：B.

【分析】連接OP，可得到OP是Rt△AOB斜邊上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得到在旋轉的過程中OP=1212．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠C=90°，CD=BA，

∵DF⊥AE于點F，且滿足DF=AB，

∴△ECD≌△EFD（SAS），

∴∠CED=∠FED，

∴DE平分∠AEC，①正確；

∵DA∥CB，

∴∠EDA=∠CED，

∴∠DEA=∠EDA，

∴DA=AE，

∴ΔADE為等腰三角形，②正確；

∴△EBA≌△AFD（SAS），

∴AF=EB，

∴AE=BE+EF，③錯誤，④正確；

∴正確的結論有3個，

故答案為：C

【分析】先根據矩形的性質即可得到∠C=90°，CD=BA，進而根據題意結合三角形全等的判定與性質證明△ECD≌△EFD（SAS）即可得到∠CED=∠FED，從而即可判斷①；先根據平行線的性質即可得到∠EDA=∠CED，進而得到∠DEA=∠EDA，從而得到DA=AE，再根據等腰三角形的判定即可判斷②；根據三角形全等的判定與性質證明△EBA≌△AFD（SAS）即可得到AF=EB，從而得到AE=BE+EF，然后即可判斷③和④。13．【答案】x≥3【解析】【解答】由題意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案為：x≥3．【分析】根據二次根式的被開方數不能為負數，列出不等式，求解即可。14．【答案】對角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個角都是直角【解析】【解答】因為平行四邊形ABCD的對角線相等，所以四邊形ABCD是矩形，而矩形的四個角都是直角。故答案是：對角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個角都是直角【分析】根據已知可知平行四邊形ABCD的對角線相等，所以四邊形ABCD是矩形，而矩形的四個角都是直角。即可得出答案。15．【答案】3【解析】【解答】解：∵∠AFB=90°，D為AB的中點，∴DF=12∵DE為△ABC的中位線，∴DE=12∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案為：1.5．【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長，進而求出EF的長16．【答案】3.4【解析】【解答】解：連接CE，如圖所示：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OC，AD=CB=5，BA=CD=3，∠CDA=90°，

∵OE⊥AC，

∴EO為AC的垂直平分線，

∴EA=CE，

設AE=CE=a，則ED=5-a，

由勾股定理得5-a2+9=a2，

解得a=3.4，

∴AE的長是3.4，

17．【答案】25【解析】【解答】解：由折疊得，∠CBD=∠EBD，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD//∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴DE=BE，設DE=BE=x，則AE=4?x，在Rt△ABE中，(4?x解得x=25∴DE的長為258故答案為：25

【分析】設DE=BE=x，則AE=4?x，利用勾股定理可得(4?x)2+318．【答案】2【解析】【解答】根據正方形的性質，作點E關于AC的對稱點G，則點G在AD上，所以PE=PG，由三角形的三邊關系可知，PE+PF=PG+PF≤GF，而GF的最小值是AB的長，因為正方形ABCD的面積是2，所以AB=2，所以PE+PF的最小值是2故答案是：2【分析】根據正方形的性質，作點E關于AC的對稱點G，可知GF的最小值是AB的長，再根據正方形的面積求出正方形的邊長，即可求出答案。19．【答案】解：當x=5?1時，x2+5x?6=(5【解析】【分析】由題意把x的值代入所求代數式，用完全平方公式和單項式乘以多項式可去括號，再合并同類二次根式即可求解。20．【答案】（1）解：原式=3=（2）解：原式=(2=3=9=8【解析】【分析】（1）先利用平方差公式計算，再進行二次根式的加減運算即可；

（2）先進行二次根式的乘法計算，再進行二次根式的加減運算即可.21．【答案】（1）解：如圖，由勾股定理可得：AB∴AB=50∵BC∴BC=25∵CD∴CD=5∵AD∴AD=5，故四邊形ABCD的周長為：52S=35?3=17.（2）解：∠BCD=90°，理由如下：如圖，連接BD，∵BC2而B∴DC∴△BCD是直角三角形，則∠BCD=90°；【解析】【分析】（1）先根據勾股定理得到AB、BC、CD、AD，進而即可得到四邊形ABCD的周長，再根據割補法即可求解；

（2）∠BCD=90°，理由如下：連接BD，根據勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到△BCD是直角三角形，進而即可求解。22．【答案】解：連接AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=∠ACB=45°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC∴AC=22∵AD=1，CD=3，∴在△ACD中，AC∴△ACD是直角三角形，∠DAC=90°，∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°，∴∠BAD=135°．【解析】【分析】連接AC的長，再利用勾股定理求出AC=22，再利用勾股定理的逆定理證出△ACD是直角三角形，∠DAC=90°，再求出∠BAD=135°23．【答案】證明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC.又∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝∠DAC∴AD＝DC∴四邊形AECD是菱形【解析】【分析】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECD是平行四邊形，由平行線的性質和角平分線的性質可求得∠ACD=∠BAC=∠DAC，所以可得AD=DC，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形AECD是菱形。24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°.∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°.∴∠D=∠BCF.在Rt△ADE和Rt△BCF中AE=BFAD=BC∴Rt△ADE≌Rt△BCF.∴∠1=∠F.∴AE∥BF.∵AE=BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形.（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°.∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°.∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°.在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=AE2∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF=AB=5.【解析】【分析】（1）由矩形的性質可得AD=BC，∠D=∠BCD=90°，利用鄰補角的性質可得∠BCF=90°，證明Rt△ADE≌Rt△BCF，得到∠1=∠F，推出AE∥BF，然后利用平行四邊形的判定定理進行證明；

（2）根據∠D=90°、∠BEF=∠DAE可得∠BEF+∠1=90°，求出∠AEB=90°，由勾股定理求出AB，然后根據平行四邊形的性質進行解答.25．【答案】（1）證明：∵點O是AC的中點，∴AO＝CO，∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，在△AOD和△COB中，∠DAO=∠BCOAO=CO∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）證明：由（1）得△ADO≌△CBO，∴AD＝CB，又∵AM∥BN，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC＝DE＝2，AD＝EC，∴EC＝CB，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC＝CB＝AB＝2，∴EB＝4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝BE2?D∴S菱形ABCD【解析】【分析】（1）先根據題意結合平行線的性質即可得到AO＝CO，∠DAC＝∠ACB，進而根據三角形全等的判定（ASA）即可求解；

（2）先根據三角形全等的性質即可得到AD＝CB，進而根據平行四邊形的判定證明四邊形ABCD是平行四邊形，進而根據平行線的性質結合角平分線的性質即可得到∠ABD＝∠ADB，進而根據等腰三角形的性質即可得到AD＝AB，再根據菱形的判定即可求解；

（3）先根據菱形的性質結合題意得到AM∥BN，EC＝CB＝AB＝2，進而根據平行四邊形的判定與性質即可得到AC＝DE＝2，AD＝EC，進而得到EB＝4，再根據勾股定理求出BD，再根據菱形的面積公式即