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文檔簡介
湖南省永州市新田縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1.下列圖形中,是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.2.如圖,在ΔABC中,AB⊥AC,DE//BC,∠B=46°,則A.44° B.46° C.54° D.56°3.在Rt△ABC中,∠A=90°,∠A,∠B,A.a(chǎn)2+bC.(a+b)(a?b)=c2 4.如圖,∠AOB=60°,以點(diǎn)O為圓心,以適當(dāng)長為半徑作弧交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D;分別以C,D為圓心,以大于12CD的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部相交于點(diǎn)P;畫射線OP,在射線OP上截取線段OM=10,則點(diǎn)A.8 B.6 C.5 D.45.從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),最多可畫2023條對角線,則它是()邊形.A.2024 B.2025 C.2026 D.20276.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,D、E分別是A.5 B.6 C.7 D.97.如圖,平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,且AB=7,△OCD的周長為19,則?ABCD的兩條對角線的和是()A.12 B.13 C.26 D.248.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,連接OH,若OA=6,A.36 B.18 C.24 D.649.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,∠BAD的平分線交BC于E,若∠EAC=15°,則∠COE=()A.45° B.60° C.75° D.30°10.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,AE=AF,AC與EF相交于點(diǎn)G.下列結(jié)論:①AC垂直平分EF;②當(dāng)∠DAF=15°時(shí),ΔAEF為等邊三角形;③當(dāng)∠EAF=45°時(shí),∠AEB=∠AEF;④當(dāng)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題11.若一個(gè)n邊形的外角和與它的內(nèi)角和之和為1800°,則邊數(shù)n=.12.如圖,已知∠AON=56°,OA=6,點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△AOP為直角三角形時(shí),∠A=.13.如圖,在△ABC中,∠A=90°,∠C=45°,BC=12cm,∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D,DE⊥BC,則△DCE的周長等于cm.14.如圖,已知?ABCD的周長為38,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),△DOE的周長為16,則BD的長為.15.如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn),要使四邊形EFGH是菱形,四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是.16.如圖,∠C=90°,AC=103,BC=8,AX⊥AC,點(diǎn)P和點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā),分別在線段AC和射線AX上運(yùn)動(dòng),且AB=PQ,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP=17.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=6,O為對角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)P在AD邊上,且AP=2,點(diǎn)Q在BC邊上,連接PQ與OQ,則PQ?OQ的最大值為,PQ+OQ的最小值為.18.歐幾里得古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開創(chuàng)者.下面問題是歐幾里得證明勾股定理的證法一小片段!如圖,分別以Rt△ABC的三邊為邊長,向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI.(1)連接BI,CE,則BICE(填>、<或=);(2)過點(diǎn)B作AC的垂線,交AC于點(diǎn)M,交HI于點(diǎn)N,若MN=5,NI=1,則正方形BCFG的面積是.三、解答題19.正方形的花壇內(nèi)準(zhǔn)備種植兩種不同顏色的花卉,要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案,下面是三種不同設(shè)計(jì)方案中的一部分,請把圖1、圖2補(bǔ)成既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,并畫出一條對稱軸,把圖3補(bǔ)成只是中心對稱圖形,并把對稱中心標(biāo)上字母O.(在你所設(shè)計(jì)的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉.)20.如圖,在△ABC中,BD⊥AC,AB=20,BC=15,CD=9.(1)求AC的長;(2)判斷△ABC的形狀并證明.21.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),連接DO并延長,交AB延長線于點(diǎn)E,連接BD,(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;(2)若∠A=55°,則當(dāng)∠BOD=時(shí),四邊形BECD是矩形(不用證明)22.已知:如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,E為AC上一點(diǎn),且(1)求證:△BDF?△ADC;(2)已知AC=103,DF=623.如圖,矩形ABCD的一條對角線AC長8cm,兩條對角線的一個(gè)交角∠AOB=120°,求這個(gè)矩形的周長和面積.24.如圖,在四邊形ABCD中,AC為一條對角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ACD=90°,E為(1)求證:四邊形ABCE為菱形;(2)連接BD,若BD平分∠ADC,BC=3,求BD25.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D是邊AC上不與點(diǎn)A,C重合的任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn),DE⊥AB,垂足為(1)求證:CG=EG;(2)如果BC=3,△ABD的周長為23+4(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上移動(dòng)時(shí),∠GCE的大小是否發(fā)生變化?如果不變,求出∠GCE的大?。蝗绻l(fā)生變化,說明如何變化.26.如圖1,四邊形ABCD為正方形,E為對角線AC上一點(diǎn),連接DE,(1)求證:BE=DE;(2)如圖2,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交邊BC于點(diǎn)F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接①求證:矩形DEFG是正方形;②若正方形ABCD的邊長為6,CG=22,求正方形DEFG
答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:
A、不是中心對稱圖形,A不符合題意;
B、是中心對稱圖形,B符合題意;
C、不是中心對稱圖形,C不符合題意;
D、不是中心對稱圖形,D不符合題意;
故答案為:B
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義結(jié)合題意即可求解。2.【答案】A【解析】【解答】解:∵DE//BC,
∴∠B∠ADE=46°,
∵AB⊥AC,
∴∠A=90°,
∴∠AED=90°-46°=44°,
故答案為:A3.【答案】A【解析】【解答】解:∵∠A=90°,∠A,∠B,∠C的對邊長分別為a,b,c,
∴b2+c4.【答案】C【解析】【解答】解:由題意得OP為∠AOB的角平分線,
∴∠BOP=30°,
∵OM=10,
∴點(diǎn)M到OB的距離為5,
故答案為:C
【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到∠BOP=30°,進(jìn)而根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求解。5.【答案】C【解析】【解答】解:由題意得n-3=2023,
∴n=2026,
故答案為:C
【分析】根據(jù)多邊形的對角線的計(jì)算結(jié)合題意即可求解。6.【答案】B【解析】【解答】解:由勾股定理得BC=132-52=12,
∵D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),
∴DE為△ABC的中位線,
7.【答案】D【解析】【解答】解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴OA=OC,OB=OD,AB=CD=7,
∵△OCD的周長為19,
∴OC+OD=12,
∴?ABCD的兩條對角線的和是2(OC+OD)=24,
故答案為:D
【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到OA=OC,OB=OD,AB=CD=7,進(jìn)而根據(jù)三角形的周長結(jié)合題意即可求解。8.【答案】A【解析】【解答】解:∵四邊形ABCD為菱形,
∴OA=OC,OD=OB,
∵DH⊥AB于點(diǎn)H,
∴BD=2OH=6,AC=12,
∴菱形ABCD的面積為12×6×12=36,
故答案為:A9.【答案】A【解析】【解答】解:∵四邊形ABCD為矩形,
∴DB=CA,AO=CO,DO=BO,∠DAB=∠CBA=90°,
∴CO=BO,AO=BO,
∴∠CBO=∠OCB,
∵AE平分∠DAB,
∴∠EAD=∠EAB=45°,
∴∠BEA=45°,
∴∠BCO=30°,
∴∠CBO=30°,
∴∠BOA=60°,
∴△BOA為等邊三角形,
∴BO=AB,
∵∠EAD=∠EAB=45°,
∴EB=BA,
∴OB=EB,
∴∠BOE=∠BEO=75°,
∴∠COE=45°,
故答案為:A
【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到DB=CA,AO=CO,DO=BO,∠DAB=∠CBA=90°,進(jìn)而得到CO=BO,AO=BO,進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CBO=∠OCB,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的判定與性質(zhì)證明△BOA為等邊三角形即可得到,進(jìn)而結(jié)合題意即可得到OB=EB,再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠BOE=∠BEO=75°,進(jìn)而結(jié)合題意即可求解。10.【答案】D【解析】【解答】解:∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠CAD=∠CAB=45°,DC=CB=DA=BA,∠D=∠DCB=∠BAD=∠B=90°,
∴△FDA≌△EBA,
∴∠FAD=∠EAB,F(xiàn)D=EB,
∴∠CAF=∠CAE,
∴AC垂直平分EF,①正確;
∵∠DAF=15°,
∴∠FAE=60°,
∴ΔAEF為等邊三角形,②正確;
∵∠EAF=45°,
∴∠FAD=∠EAB=∠CAF=∠CAE=22.5°,
∴∠AEB=67.5°,
∵DF=EB,CD=BC,
∴EC=FC,
∴∠FEC=45°,
∴∠AEB=180°-67.5°-45°=67.5°=∠AEF,③正確;
∵CE=(2?2)BC,
∴EB=FD=CB-CE=2-1CB,
∴BE+DF=22-1CB,
由勾股定理得EF=CE2+CF2=22-1CB,
∴BE+DF=EF,④正確;
11.【答案】10【解析】【解答】解:由題意得:360解得:n=10故答案為:10.【分析】根據(jù)題意先求出36012.【答案】90°或34°【解析】【解答】解:∵△AOP為直角三角形,
∴∠A=90°或∠APO=90°,
∴∠A'=90°-56°=34°,
∴∠A=90°或34°,
故答案為:90°或34°
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分類討論,進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解。13.【答案】12【解析】【解答】解:∵DA平分∠CBA,DE⊥BC,∠A=90°,
∴DE=AD,
∵∠A=90°,∠C=45°,BC=12cm,
∴∠C=∠CBA=45°,
∴BA=CA,
∴△DBE≌△DBA(HL),
∴BE=BA=CA,
∴△DCE的周長等于ED+CD+CE=BE+CE+BC=12cm,
故答案為:12
【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到DE=AD,進(jìn)而結(jié)合題意根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到BA=CA,進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得到BE=BA=CA,最后根據(jù)題意進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可求解。14.【答案】13【解析】【解答】解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴OB=OD,DC+CB=19,
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),
∴OE為△DBC的中位線,
∴BD+BC+CD=2DO+ED+DE=32,
∴BD=13,
故答案為:1315.【答案】AD=BC.【解析】【解答】解:條件是AD=BC.∵EH、GF分別是△ABC、△BCD的中位線,∴EH∥BC,EH=12BC,GF∥BC,GF=1∴EH∥GF,EH=GF∴四邊形EFGH是平行四邊形.要使四邊形EFGH是菱形,則要使AD=BC,這樣,GH=12∴GH=GF,∴四邊形EFGH是菱形.【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EH∥BC,EH=12BC,GF∥BC,GF=12BC,故EH∥GF,EH=GF根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EFGH是平行四邊形,要使四邊形EFGH是菱形,則要使AD=BC,這樣,GH=16.【答案】8或10【解析】【解答】解:由題意得∠C=∠QAP=90°,
當(dāng)CA=AP=103時(shí),由題意得Rt△AQP≌Rt△CBA(HL),
當(dāng)AP=BC=8時(shí),由題意得Rt△AQP≌Rt△CBA(HL),
綜上所述,AP=8或103,△ABC與△APQ全等,
故答案為:8或1017.【答案】2;10【解析】【解答】解:第一空:連接PO并延長交BC于點(diǎn)Q,PQ-OQ的最大值為PO的長度,如圖所示:
∵四邊形ABCD是矩形,
∴CB∥DA,∠A=∠B=90°,
∴∠PAO=∠OCQ,
∴AO=CO,
∵∠POA=∠COQ,
∴△APO=△CQO(ASA),
∴PA=QC=2,OP=OQ,
過點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)P,
∴四邊形BHPA是矩形,
∴BH=PA=CQ=2,BA=HP=2,
∴QH=2,
由勾股定理得PQ=4+4=22,
∴PO=2;
第二空:過點(diǎn)O作關(guān)于CB的對稱點(diǎn)O',連接PO'∠BC于點(diǎn)Q,延長OO'交DA于點(diǎn)G,此時(shí),PQ+OQ的最小值為PO'的長度,如圖所示:
∵DA⊥GO',O為AC中點(diǎn),
∴GA=3,
∴AP=2,OG=1,
∴GO'=3,GP=1,
由勾股定理得PO'=1+9=10,
綜上所述,PQ?OQ的最大值為2,PQ+OQ的最小值為10,
故答案為:2;10;18.【答案】(1)=(2)20【解析】【解答】解:第一空:∵四邊形ACHI、ABDE為正方形,
∴AI=CA,BA=EA,
∵∠CAI=∠BAE=90°,
∴∠BAI=∠CAE,
∴△BAI≌△CAE(SAS),
∴BI=CE,
第二空:∵四邊形AMNI為矩形,
∴MA=1,CM=4,
由勾股定理得BM2+1=AB2,16+MB2=CB2,CA2=BA2+CB2,
∵NM=CA=5,
∴19.【答案】解:如圖所示,即為所求圖形.第一個(gè)圖形既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,對稱軸為圖中虛線的位置,有4條對稱軸,任意取一條均為對稱軸,對稱中心是4條對稱軸的交點(diǎn),即點(diǎn)O位置;第二個(gè)圖形既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,對稱軸為圖中虛線的位置,有4條對稱軸,任意取一條均為對稱軸,對稱中心是4條對稱軸的交點(diǎn),即點(diǎn)O位置;第三個(gè)圖形是中心對稱圖形,對稱中心是點(diǎn)O的位置.【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可求解。20.【答案】(1)解:∵在△ABC中,CD⊥AB于D,AB=20,BC=15,DC=9,∴BD=152AD=202∴AC=AD+DC=16+9=25;(2)解:∵AC=25,BC=15,AB=20,202+152=252,∴△ABC是直角三角形.【解析】【分析】(1)利用勾股定理分別求出AD和BD的長即可求解;(2)利用勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形.21.【答案】(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥DC,AB=CD,∴∠OEB=∠ODC,又∵O為BC的中點(diǎn),∴BO=CO,在△BOE和△COD中,∠OEB=∠ODC∠BOE=∠COD∴△BOE≌△COD(AAS),∴OE=OD,∴四邊形BECD是平行四邊形.(2)110°【解析】【解答】解:(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴∠A=∠ECB=45°,
如果四邊形BECD是矩形,
∴CO=DO=BO=EO,CB=DE,∠DCE=∠ECB+∠DCB=90°,
∴△EOC、△DOB為等腰三角形,∠ECB=35°,
∴∠EOC=110°=∠DOB,
故答案為:110°
【分析】(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到AB∥DC,AB=CD,進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OEB=∠ODC,再結(jié)合題意運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)證明△BOE≌△COD(AAS)即可求解;
(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠ECB=45°,再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CO=DO=BO=EO,CB=DE,∠DCE=∠ECB+∠DCB=90°,進(jìn)而得到△EOC、△DOB為等腰三角形,∠ECB=35°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解。22.【答案】(1)證明:∵AD⊥BC于點(diǎn)D,∴∠ADC=∠ADB=90°,在Rt△BDF與Rt△ADC中,∵DF=DCBF=AC∴Rt△BDF?Rt△ADC(2)解:∵△BDF?△ADC,∴BF=AC=103在Rt△BDF中,BD=B∴AD=BD=83∴AF=AD?DF=83【解析】【分析】(1)先根據(jù)垂直的定義即可得到∠ADC=∠ADB=90°,進(jìn)而根據(jù)三角形全等的判定(HL)即可求解;
(2)先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到BF=AC=10323.【答案】解:∵∠AOB=120°,四邊形ABCD為矩形,∴∠BOC=60°且CO=BO,∴△BOC是等邊三角形.∵AC=8cm,∴BC=OC1在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=A∴矩形ABCD的周長為:2(AB+BC)=(8+83)cm,【解析】【分析】先根據(jù)題意結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得到∠BOC=60°且CO=BO,進(jìn)而得到△BOC是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得到AB,進(jìn)而即可求解。24.【答案】(1)證明:∵E為AD中點(diǎn),AD=2BC,∴BC=AE,又∵AD∥BC,∴四邊形ABCE是平行四邊形.∵∠ACD=90°,E為AD中點(diǎn),∴CE=1∴四邊形ABCE是菱形(2)解:連BD∵AD∥BC,BD平分∠ADC∴∠CDB=∠ADB=∠DBC,∴DC=BC=Rt△ACD中,∵AD=2BC=23∴CD=1又∵E為AD中點(diǎn),∴CD=DE=CE=AE∴∠DEC=60°∴∠DAC=∠ECA=1∴∠ADB=30°,∠DAB=60°在Rt△ABD中,AD=23∴AB=1∴BD=【解析】【分析】(1)先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可得到BC=AE,進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定結(jié)合題意即可求解;
(2)連接BD,先根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可得到∠CDB=∠ADB=∠DBC,進(jìn)而根據(jù)題意即可得到AD=2BC=23,CD=12AD,再根據(jù)題意證明∠ADB=30°,25.【答案】(1)證明:在Rt△BCD中,∠BCD=90°,G是BD的中點(diǎn),∴CG=12BD∴CG=EG(2)解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90∴AB=2BC=23由勾股定理,得AC=A又∵△ABD的周長為23+4,∴設(shè)AD=x,則CD=3?x,在Rt△BCD中,∠BCD=90°,∴BD∴(4?x)2=3+(3?x)∴BD=4?2=2(3)解:不變.∵G是Rt△BCD的斜邊BD的中點(diǎn),∴GB=GC.∴∠GBC=∠GCB.∴∠CGD=∠GBC+∠GCB=2∠GBC同理,得∠EGD=2∠GBE.∴∠CGE=∠CGD+∠EGD=2∠GBC+2∠GBE=2(∠GBC+∠GBE)=2∠ABC又∵∠ABC=90∴∠CGE=120°,∵GC=CE∴∠GCE=∠GEC=【解析】【分析】(1)先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線即可得到CG=12BD,同理,得EG=12BD,進(jìn)而即可求解;
(2)先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到AB=2BC=23,進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可求出AC,從而根據(jù)題意即可得到AD+BD=4,設(shè)AD=x,則CD=3?x,BD=4
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