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文檔簡介

空間直線及其方程

一、空間直線的一般式方程二、空間直線的點向式方程三、空間直線的參數式方程四、兩直線的夾角

五、直線與平面的夾角因此其一般式方程一、空間直線的一般式方程直線可視為兩平面交線，(不唯一)注：一般式方程不便于對直線進行討論

二、空間直線的點向式方程故有說明:某些分母為零時,其分子也理解為零.設直線上的動點為則此式稱為直線的點向式方程(也稱為對稱式方程)直線方程為已知直線上一點例如,當和它的方向向量

三、空間直線的參數式方程設得參數式方程:（t稱為參變量）注意：平面的法向量、直線的方向向量都是不唯一的，但它們之間相互平行，坐所以不影響所建立的方程形式。標成比例，

例1.用對稱式及參數式表示直線解:先在直線上找一點.再求直線的方向向量令x=1,解方程組,得交已知直線的兩平面的法向量為是直線上一點.

故所給直線的對稱式方程為參數式方程為解題思路:先找直線上一點;再找直線的方向向量.

四、兩直線的夾角

則兩直線夾角

滿足設直線兩直線的夾角指方向向量間的夾角(取銳角)的方向向量分別為

特別有:

例2.求以下兩直線的夾角解:直線直線二直線夾角

的余弦為從而的方向向量為的方向向量為

當直線與平面垂直時,規定其夾角的投影直線所夾銳角

稱為直線與平面間的夾角;

五、直線與平面的夾角當直線與平面不垂直時,設直線

L的方向向量為平面

的法向量為則直線與平面夾角

滿足直線和它在平面上︿

特別有:解:取已知平面的法向量則直線的對稱式方程為直的直線方程.

為所求直線的方向向量.垂例3.求過點(1,－2,4)

且與平面

解:代入平面方程，得例4.已知直線與平面相交解得交點坐標為，求交點坐標。直線的參數式方程為

解:已知兩平面的法向量則所求直線的對稱式方程為的交線平行的直線方程.

所求直線的方向向量為例5.求過點(－3,2,5)且與兩平面和，

1.空間直線方程一般式對稱式參數式

內容小結

直線2.線與線的關系直線夾角公式:

平面

:L⊥

L//

夾角公式：3.面與線間的關系直線L:

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