第27章圓27.1

圓的認(rèn)識(shí)3.圓周角第1課時(shí)圓周角定理目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練圓周角的定義1．[知識(shí)初練]如圖，

所對的圓周角是_____________，

所對的圓周角是______________.∠D，∠C23456789101112131∠A，∠B2．下列圖形中，既有圓心角又有圓周角的是(

)23456789101112131C半圓或直徑所對的圓周角等于90°3.[真實(shí)情境]用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形工件，根據(jù)圖形所表示的情形，四個(gè)工件中肯定是半圓環(huán)形的是(

)23456789101112131D4．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，若∠BAC＝30°，BC＝2，則AB的長為(

)A．2B．4C．2D．423456789101112131B5．[知識(shí)初練]如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠B＝40°，則∠AOC的度數(shù)是(

)A．20°B．60°C．40°D．80°23456789101112131D圓周角定理6．[2024·南充中考]如圖，AB是⊙O的直徑，位于AB兩側(cè)的點(diǎn)C，D均在⊙O上，∠BOC＝30°，則∠ADC＝________°.23456789101112131757．如圖，⊙O中，OA⊥BC，∠BOC＝100°，則∠AOB的度數(shù)為______，∠ADC的度數(shù)為________．2345678910111213150°25°8．[2024·莆田擢英中學(xué)期末]如圖，⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)E，且AE＝DE，求證：AC＝DB.23456789101112131證明：由圓周角定理得∠C＝∠B.又∵∠AEC＝∠DEB，AE＝DE，∴△AEC≌△DEB，∴AC＝DB.9．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD＝36°，則∠ABD等于(

)A．54°B．56°C．64°D．66°23456789101112131A10．[2024·福州羅源期末]如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且OC⊥AB，過點(diǎn)C的弦CD與線段OB交于點(diǎn)E，滿足∠AEC＝65°，連結(jié)AD，則∠BAD等于(

)A．20°B．25°C．30°D．32.5°23456789101112131A11.[真實(shí)情境]如圖，海邊有兩座燈塔A，B，暗礁分布在經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)，∠AOB＝96°，為了避免觸礁，輪船P與A，B的張角∠APB的最大值為________．2345678910111213148°12．如圖，等腰三角形ABC的頂角∠BAC為50°，以腰AB為直徑作

半圓O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，分別求∠BOD，

∠DOE，∠AOE的度數(shù)．解：連結(jié)BE，AD.∵AB是半圓O的直徑，∴∠AEB＝∠ADB＝90°.∵∠BAC＝50°，∴∠ABE＝90°－∠BAC＝90°－50°＝40°，∴∠AOE＝2∠ABE＝80°.∵△ABC是等腰三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝

∠BAC＝25°，∴∠BOD＝2∠BAD＝50°，∠DOE＝2∠CAD＝50°.2345678910111213113.[推理能力]如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC為⊙O的直徑，D為⊙O上任意一點(diǎn)，連結(jié)AD交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作EA⊥AD

交DB的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)CD.(1)求證：BE＝CD；證明：∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ABD＋∠ACD＝180°，∠BAD＋∠CAD＝90°.又∵∠ABD＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠ACD.∵EA⊥AD，∴∠BAD＋∠BAE＝90°，∴∠CAD＝∠BAE.在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD.23456789101112131(2)①當(dāng)∠EAB的度數(shù)為多少時(shí)，四邊形ABDC是正方形，并說明理由；23456789101112131①解：當(dāng)∠EAB＝45°時(shí)，四邊形ABDC是正方形．理由：由(1)知∠EAB＝∠CAD，∴∠CAD＝45°，∴∠CBD＝45°.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝90°.又∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴四邊形ABDC是矩形．又∵AB＝AC，∴四邊形ABDC是正方形．

②若四邊形ABDC的面積為6，則AD的長為________．【點(diǎn)撥】由(1)知△ABE≌