第四章隨機解釋變量問題

1.隨機解釋變量的來源有哪些？

答：隨機解釋變量的來源有：經濟變量的不可控，使得解釋變量觀測值具有

隨機性；由于隨機干擾項中包括了模型略去的解釋變量，而略去的解釋變量與模

型中的解釋變量往往是相關的；模型中含有被解釋變量的滯后項，而被解釋變量

本身就是隨機的。

2.隨機解釋變量有幾種情形？分情形說明隨機解釋變量對最小二乘估計的

影響與后果？

答：隨機解釋變量有三種情形，不同情形下最小二乘估計的影響和后果也不

同。（1）解釋變量是隨機的，但與隨機干擾項不相關；這時采用OLS估計得到的

參數估計量仍為無偏估計量；（2）解釋變量與隨機干擾項同期無關、不同期相關;

這時OLS估計得到的參數估計量是有偏但一致的估計量；（3）解釋變量與隨機干

擾項同期相關；這時OLS估計得到的參數估計量是有偏且非一致的估計量。

3.選擇作為工具變量的變量必須滿足那些條件？

答：選擇作為工具變量的變量需滿足以下三個條件：（1）與所替代的隨機解

釋變量高度相關；（2）與隨機T擾項不相關；（3）與模型中其他解釋變量不相關，

以避免出現多重共線性。

4.對模型

Yt=Po+PiXlt+P2X2t+03Y-+ut

假設YE與-相關。為了消除該相關性，采用工具變量法：先求匕關于人與X2t

回歸,得到它，再做如下回歸:

Yt=Bo+B】Xii+B2X2l+33v+u：

試問：這一方法能否消除原模型中YtT與丁的相關性？為什么？

解答：能消除。在基本假設下，XH,電與電應是不相關的，由此知，由X”

與估計出的聲，應與Ut不相關。

5.對于一元回歸模型

Yt=Po+PiX：+ut

假設解釋變量X：的實測值X,與之有偏誤：XLxr+e,,其中e,是具有零均值、無

序列相關，且與X；及d不相關的隨機變量。試問：

（1）能否將XLX；+E代入原模型，使之變換成丫尸8。+8抽+”后進行估計？

其中，L為變換后模型的隨機干擾項。

（2）進一步假設d與孰之間,以及它們與X；之間無異期相關,那么E（X-

v）=0成立嗎？X,與X」相關嗎？

（3）由（2）的結論，你能尋找什么樣的工具變量對變換后的模型進行估計？

解答：（1）不能。因為變換后的模型為

Yt=P0+3,Xt-（口「8】巳）

顯然，由于已與X,同期相關，則說明變換后的模型中的隨機干擾項v（二u「3

匕與X,同期相關。

(2)E(Xl-1vl)=E[(Xl-1*+el-l)(u

=E(X,-1*ul)-31E(Xl-；^)+E(el-,ul)-6正(明6)=0

多數經濟變量的時間序列，除非它們是以一階差分的形式或變化率的形式出

現，往往具有較強的相關性，因此，當X,與X-直接表示經濟規模或水平的經濟

變量時，它們之間很可能相關；如果變量是一階差分的形式或以變化率的形態出

現，則它們間的相關性就會降低，但仍有一定程度的相關性。

(3)由(2)的結論知，E(X-v，)=O,即X-與變換后的模型的隨機干擾項不相

美,而且X,與X-有較強的相關性，因此，可用X’T作為X,的工具變量對變換后

的模型進行估計。

6.一個對某地區大學生就業增長影響的簡單模型可描述如下：

gEMPt=8。+BlgMINIt+B2gP0Pt+B3gGDPlt+P4gGDPt+ut

式中，EMP為新就業的大學生人數，MINI為該地區最低限度工資，POP為新畢業

的大學生人數，GDP1為該地區國內生產總值，GDP為該國國內生產總值；g表示

年增長率。

(1)如果該地區政府以多多少少不易觀測的卻對新畢業大學生就業有影響

的因素作為基礎來選擇最低限度工資，則OLS估計將會存在什么問題？

(2)令MIN為該國的最低限度工資，它與隨機擾動項相關嗎？

(3)按照法律，各地區最低限度工資不得低于國家最低工資，哪么gMIN能

成為gMTNT的工具變量嗎？

解答：(1)由于地方政府通常是根據過去的經驗、當前的經濟狀況以及期望

的經濟發展前景來定制地區最低限度工資水平，但模型中并不包含這些因素，而

是被歸結到了模型的隨機干擾項中，因此gMINI與u不僅異期相關，而且很可

能是同期相關的，這將引起OLS估計量的偏誤，甚至當樣本容量增人時也不具有

一致性。

(2)全國最低限度工資的制定主要根據全國整體的情況而定，因此gMINI基

本與上述模型的隨機擾動項無關。

(3)由于地方政府在制定本地區最低工資水平時往往會考慮全國最低工資

水乎要求，因此gMINI與gMIN具有較強的相關性。結合⑵知gMIN可以作為

gMINI的工具變量使用。

第五章多重共線性

1.什么是多重共線性？產生多重共線性的經濟背景是什么？

答：對于多元回歸模型：

如果某兩個或多個解釋變量之間出現了相關性，則稱為多重共線性。

產生多重共線性的經濟背景是，經濟變量在時間上有共同變化的趨勢和

經濟變量之間較強的相關性。另外，當模型中包含解釋變量與其滯后解釋變

量時，由于解釋變量本身前后期相關，也會產生多重共線性。

2.多重共線性的危害是什么？為什么會造成這些危害？

答：當存在完全的多重共線性時，模型的參數將無法估計，因為參數估

計量(X'XTX'Y中的(X'X)T將不存在;當多重共線性程度很高時,(X'X)T

的分母將變得很小，因此參數估計量的方差b2(X'X)T將變大，相應的t統

計量值變小，顯著性檢驗也失去意義，模型預測失去意義：另外，解釋變量

的參數不再反映各自與被解釋變量之間的美系，而是反映它們對解釋變量的

共同影響，因而參數失去了應有的經濟含義。

3.檢驗多重共線性的方法思路是什么？有哪些克服方法？

答：檢驗多重共線性的思路是通過各種方法來檢驗解釋變量之間是否存

在顯著的相關關系。

多重共線性的克服方法有很多，主要可以由以下幾種：利用逐步回歸法

排除引起共線性的變量、差分法、減少參數估計量的方差、利用先驗信息改變參

數的約束形式、增加樣本容量等。

4.在研究生產函數時，得到以下兩種結果：

InY,=-5.04+0.8871nK.+0.8931nLi

(A)

S.E.=(1.40)(0.087)(0.137)睚0.878n=21

InYt=-8.57+0.0272t+0.4601nKt1.2851nU

(B)

S.E.=⑵99)(0.020)(0.333)(0.324)R2=0.889n=21

其中，Y二產量，K二資本，L二勞動，t二時間，n二樣本容量。

請回答：

(1)驗證模型(A)中所有的系數在統計上都是顯著的(5%)；

(2)驗證模型(B)中t和InK的系數在統計上不顯著(5%)；

(3)可能什么原因造成了(B)中InK的系數不顯著；

(4)如果t與InK的相關系數為0.98,你將如何判斷并能得出什么結論?

解答：(1)模型(A)中三個系數對應的t統計量分別為:

-5.040.8870.893

=-3.6=10.195=6.5182

1.400.0870.137

查t分布臨界值表得UO25(18)=2.101,模型(A)中三個系數t統計量的絕對值均

大于臨界值2

.101,因此所有的回歸系數在統計上都是顯著的。

(2)模型(B)中t和InK的系數對應的t統計量分別為:

0.02720.460

=1.3333=1.4193

0.02040.324

查t分布臨界值表得to,025(17)=2.11,模型(B)中t和InK的系數對應的t統計量

絕對值均小于臨界值2.11,因此回歸系數在統計上不顯著。

(3)造成模型⑻中InK系數不顯著的原因是由于新變量t的引入，I與InK

之間可能存在嚴重的多重共線性。

(4)t與InK的相關系數為0.98,表明兩者相關程度很高，模型⑵存在嚴

重的多重共線性。

5.某加區供水部門利用最近15年的用水年度數據得出如下估計模型：

W=-326.9+0.3O5HO+0.363P0-0.005RE-17.87PR-1.123RA

(-1.7)(0.9)(1.4)(-0.6；(-1.2)(-0.8)

京2巾.939F=38.9

其中，W(Watcr)—用水總量(百萬立方米)，HO(House)一住戶總數(千戶)，

PO(Population)總人口(千人)，RE(Revenue)人均收入(元)，PR(price)

價格阮/100立方米)，RA(rain)一降雨量(毫米)。

(1)根據經濟理論和直覺，預計回歸系數的符號是什么(不包括常量)？為什

么？觀察符號與你的直覺相符嗎？

(2)在10%的顯著性水平下，請進行變量的t檢驗與方程的F檢驗。t檢驗

與F檢驗結果有相矛盾的現象嗎？

(3)你認為估計值是①有偏的；②無效的或③不一致的嗎？詳細闡述理由。

解答：(1)在其他變量不變的情況下，一城市的人口越多或房屋數量越多，

則對用水的需求越高。所以可期望H0和P0的符號為正；收入較高的個人可能用

水較多，因此RE的預期符號為正，但它可能是不顯著的；如果水價上漲，則用

戶會節約用水，所以可預期PR的系數為負；如果降雨量較大，則草地和其他花

園或耕地的用水需求就會下降，所以可以期望RA的系數符號為負。從估計的模

型看，除了RE之外，所有符號都與預期相符。

(2)t統計量檢驗單個變量的顯著性，F統計量檢驗回歸方程總體線性顯著

與否，是聯合檢驗。

這里t檢驗的自由度為15-5-1=9,在10%的顯著性水平下的臨界值為1.833。

可見，所有參數估計值的t值的絕對值都小