統(tǒng)計試題置信區(qū)間及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.在統(tǒng)計學中，置信區(qū)間的含義是指（）。

A.樣本統(tǒng)計量等于總體參數(shù)的概率區(qū)間

B.總體參數(shù)等于樣本統(tǒng)計量的概率區(qū)間

C.樣本統(tǒng)計量以一定的概率包含總體參數(shù)的區(qū)間

D.總體參數(shù)以一定的概率包含樣本統(tǒng)計量的區(qū)間

2.設總體均值為μ，標準差為σ，若從總體中隨機抽取一個容量為n的樣本，那么這個樣本的樣本均值的置信區(qū)間的形式是（）。

A.μ±z*σ/n

B.μ±σ*Z*σ/n

C.μ±σ/n

D.μ±σ/n

3.如果一個置信水平為95%，那么其對應的置信區(qū)間寬度會（）。

A.隨著樣本量的增加而減小

B.隨著樣本量的增加而增大

C.不受樣本量的影響

D.無法確定

4.當樣本量增大時，以下哪個說法是錯誤的（）。

A.置信區(qū)間的寬度減小

B.置信水平增加

C.置信區(qū)間更接近真實值

D.置信區(qū)間包含總體參數(shù)的概率增加

5.以下關于置信區(qū)間的說法錯誤的是（）。

A.置信區(qū)間表示的是總體參數(shù)的不確定性

B.置信區(qū)間是樣本統(tǒng)計量的估計值

C.置信區(qū)間是一個概率區(qū)間

D.置信區(qū)間的寬度越小，表示總體參數(shù)的估計越精確

二、判斷題（每題2分，共20分）

1.置信區(qū)間表示的是樣本統(tǒng)計量的估計值。（）

2.置信區(qū)間表示的是總體參數(shù)的不確定性。（）

3.當置信水平增加時，置信區(qū)間會變得更寬。（）

4.置信區(qū)間的寬度只受樣本量的影響。（）

5.置信區(qū)間包含了總體參數(shù)的真實值。（）

三、計算題（每題10分，共30分）

1.已知某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，隨機抽取10件進行檢測，測得樣本均值為500，樣本標準差為20。求該批產(chǎn)品的總體均值的95%置信區(qū)間。

2.某地區(qū)成年人平均身高為165cm，標準差為6cm。若要估計該地區(qū)成年人的平均身高，如果要求置信水平為99%，置信區(qū)間為±2cm，那么至少需要抽取多少個樣本？

3.某產(chǎn)品壽命的總體均值μ為500小時，標準差σ為100小時。如果從總體中隨機抽取一個容量為100的樣本，求該樣本均值的95%置信區(qū)間。

四、簡答題（每題10分，共20分）

1.簡述置信區(qū)間的定義及其在統(tǒng)計學中的作用。

2.解釋置信水平與置信區(qū)間寬度的關系。

五、論述題（20分）

論述置信區(qū)間在假設檢驗中的應用及其重要性。

六、應用題（每題20分，共40分）

1.某城市居民的年人均可支配收入為40000元，標準差為10000元。若要估計該城市居民年人均可支配收入的95%置信區(qū)間，需要抽取多少個樣本？

2.某批產(chǎn)品的合格率為95%，標準差為0.05。若要估計該批產(chǎn)品合格率的95%置信區(qū)間，需要抽取多少個樣本？

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.C.樣本統(tǒng)計量以一定的概率包含總體參數(shù)的區(qū)間

解析：置信區(qū)間是指在一定概率下，樣本統(tǒng)計量所包含的總體參數(shù)的區(qū)間。

2.A.μ±z*σ/n

解析：樣本均值的置信區(qū)間形式通常為總體均值μ加減標準誤差z*σ/n。

3.A.隨著樣本量的增加而減小

解析：樣本量越大，樣本統(tǒng)計量對總體參數(shù)的估計越精確，因此置信區(qū)間寬度會減小。

4.B.隨著樣本量的增加而增大

解析：錯誤選項。樣本量增大時，置信區(qū)間寬度應減小。

5.B.總體參數(shù)等于樣本統(tǒng)計量的概率區(qū)間

解析：錯誤選項。置信區(qū)間表示的是樣本統(tǒng)計量以一定的概率包含總體參數(shù)的區(qū)間。

二、判斷題答案及解析：

1.×

解析：置信區(qū)間表示的是樣本統(tǒng)計量的估計值，而不是樣本統(tǒng)計量等于總體參數(shù)的概率區(qū)間。

2.√

解析：置信區(qū)間表示的是總體參數(shù)的不確定性，即總體參數(shù)可能落在置信區(qū)間內(nèi)的概率。

3.√

解析：置信水平增加，意味著我們愿意接受更大的風險來包含總體參數(shù)，因此置信區(qū)間會變得更寬。

4.×

解析：置信區(qū)間的寬度不僅受樣本量的影響，還受置信水平和總體標準差的影響。

5.×

解析：置信區(qū)間包含了總體參數(shù)的可能值，但不一定包含真實值。

三、計算題答案及解析：

1.置信區(qū)間為（460，540）

解析：使用t分布表查找自由度為9（n-1）的t值，對于95%的置信水平，t值為2.262。置信區(qū)間計算公式為：樣本均值±t值*（樣本標準差/√樣本量），代入數(shù)據(jù)計算得（460，540）。

2.需要抽取的樣本量為n=49

解析：使用正態(tài)分布表查找z值為1.96（對應95%置信水平），置信區(qū)間為±2cm。使用公式n=(z*σ/區(qū)間寬度)^2，代入數(shù)據(jù)計算得n=49。

3.置信區(qū)間為（445，555）

解析：使用z分布表查找z值為1.96（對應95%置信水平），置信區(qū)間計算公式為：樣本均值±z值*（總體標準差/√樣本量），代入數(shù)據(jù)計算得（445，555）。

四、簡答題答案及解析：

1.置信區(qū)間是指在一定概率下，樣本統(tǒng)計量所包含的總體參數(shù)的區(qū)間。它在統(tǒng)計學中的作用包括：評估總體參數(shù)的估計值、進行假設檢驗、比較不同總體參數(shù)的估計值等。

2.置信水平與置信區(qū)間寬度的關系是：置信水平越高，置信區(qū)間越寬；置信水平越低，置信區(qū)間越窄。這是因為更高的置信水平要求更大的區(qū)間來包含總體參數(shù)，從而增加了誤差的可能性。

五、論述題答案及解析：

置信區(qū)間在假設檢驗中的應用及其重要性包括：

（1）置信區(qū)間可以提供關于總體參數(shù)的估計信息，幫助研究者了解總體參數(shù)的可能范圍。

（2）置信區(qū)間可以用于比較不同總體參數(shù)的估計值，例如比較兩個總體均值的差異。

（3）置信區(qū)間可以用于進行假設檢驗，通過比較置信區(qū)間是否包含某個特定值來檢驗假設是否成立。

（4）置信區(qū)間可以提供關于總體參數(shù)估計的可靠性信息，幫助研究者評估估計結(jié)果的準確性。

六、應用題答案及解析：

1.需要抽取的樣本量為n=49

解析：使用正態(tài)分布表查找z值為1.96（對應95%置信水平），置信區(qū)間為