湖南省2025屆高三九校聯盟第二次聯考1.已知集合A={x||x-1|<2},B={y∈Z|y=2=},則A∩B=A.(一1,3)B.[1,3]C.{1,2}D.{0,1,2}AAA.1AAC及C6.歐拉函數p(n)(n∈N")的函數值等于所有不超過正整數n,且與n互素的正整數的個數，例A.60B.308.對于滿足一定條件的連續函數f(x),若存在一個點xo,使得f(xo)=xo,那么我們稱f(x)為滿足f(x;)=xi,CD.f(x)=2sinx+2cosxC9.若(x+1)?=ao+a?x+a?x2+a?x3+aAx?+B.數據ao,ai,a?,a?,a?,as的30%分位數為5C.數據a?+1,a?,a?,a?,a?,as+3的標準差為3A.直線AB與平面ACD所成角的正弦值為1B,三棱錐C-ABD的體積C.平面ABD的方程為x+√2y+√3z-2=00,若g(xy+1)=g(x+1)g(y+1),h(2)=4g(2),則A.g(1)=0B.f(1)=0數學試題第2頁(共5頁)15.(本小題滿分13分)數學試題第3頁(共5頁)18.(本小題滿分17分)已知直線l:y=x+1與雙曲線及其漸近線分別交于點A,B和點C,D.(3)若m=2,過雙曲線M上一點P向雙曲線N:作切線L?,l?,其斜率分別為k?,k?,問是否存在這樣的λ,使得k?·k?為定值?若存在，求出λ的值及定值k?·k?;若不存19.(本小題滿分17分)(2)設函數f(x)=x-1+klnx(k≠0),直線l是曲線y=f(x)在點(t,f(t))(t>1)處的切線.求證：直線L不經過點(1,0);(3)已知函數,對任意a>0,判斷是否存在b>0,使函數與g(x)在區間(0,+一)內存在“公切點”?并說明理由.數學試題第5頁(共5頁)湖南省2025屆高三九校聯盟第二次聯考數學參考答案命題學校：桑植縣一中審題學校：湖南師大附中一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)12345678CBCCDBAD故選C.3.C【解析】已知拋物線,化為標準形式為x2=16y,則拋物線的焦點到準線的距離為p=8.故選C.5.D【解析】因為P(3,4)為角α的終邊上一點，則,將角α的終邊繞原點O按順時針方向旋轉后得故選D.6.B【解析】由題知φ(2)=1,φ(4)=2,φ(6)=2,φ(8)=4,φ(10)=4,可組成五位數的個數為,故解得即直線L過定點D(0,-1),且不含直線x+y+1=|AB|min=2√4-2=2√2,但此時直線AB為x+y+1=0,不合題意，所以2√2<因為y=x+lnx-1在區間(0,+∞)上單調遞增，所以f(x)=1-Inx不可能為“3型不動點”函數，故A錯誤；對于B,令f(x)=5-Inx-e2=x(x>0),即x+Inx+e2-5=0.因為y=x+lnx+e-5在區間(0,+一)上單調遞增，所以f(x)=5-Inx-e2不可能為“3型不動點”函數，故B錯誤；所以當x<0時，的圖象與直線y=x有且只有一個交點；令f(x)=1,,解得x=2,此時f(2)=2,所以直線y=x與曲線相切于點(2,2).所以直線y=x與曲線共有兩個交點，數學試題參考答案-1所以為“2型不動點”函數，故C錯誤；作出f(x)的圖象，如圖所示.易知其與直線y=x有且只有三個不同的交點，即2sinx+2cosx=x有三個不同的解，所以f(x)=2sinx+2cosx為“3型不動點”函數，故D正確.故選D.二、選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)題號9答案ao=1,a?=5,a?=10,a?=10,a=5,as=1,數據按從小到大順序排列為1,1,5,5,10,10,故30%分位數為第二個數1,故B錯誤；由數據為2,5,10,10,5,4,則平均數為6,方差為9,標準差為3,故C正確；32,則X～N(32,o2),D正確.故選ACD.得得,故與平面ACD所成角的正弦值為1,則直線AB⊥平面ACD.則,故B錯誤；AB=(-2,√2,0),則平面ABD的一個法向量為n=(1,√2,√3),所以平面ABD的方程為(x-2)+√2y+√3z=0,化簡得x+√2y+√3z-2=0,故C正確；AD在AB上的投影向量,故D正確.故選CD.令x=0,得g(1)=g(1)g(y+1),若g(y+1)=1,則h(y+1)=0,而h(2)=4,所以g(1)=0令x=-1,y=-1,得g(2)=g(0)g(0)=1,則g(0)=1.令y=-1,得g(1-x)=g(0)g(1+x),即g(1-x)=g(1+x),即g(x)的圖象關于直線x=1對稱，所以h(x)的圖象關于點(1,0)對稱，無法判斷f(x)的圖象是否關于點(1,0)對稱，B項錯誤，C項正確；因為h(x)的圖象關于點(1,0)對稱，所以h(O)+h(2)=h(-1)+h(3)=h(-2)+h(4)=…=h(-2023)+h(2025)=0,所以項正確.故選ACD.法二：構造函數g(x)=(x-1)?,則有h(x)=4(x-1)3,,代入驗證有g(1)=0,A正確；h(x)關于點(1,0)對稱，故h(O)+h(2)=h(-1)+h(3)=…=h(-2023)+h(2025)=0,數學試題參考答案-2所正確，故選ACD.三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)所以an=3n-2,12.590【解析】設等差數列{an}的公差為d,由題知解所以an=3n-2,的蒙日圓，由A,B為橢圓C=1上任意兩點，動點P滿足∠APB恒為銳角，得點P在圓x2+y2=2+m外，又動點P在直線x-√3y-8,解得,所以橢圓C的離心率的取值范圍為【解析】類比分析可以知道，小球在正方體內部運動，“小米正方體”的8個角合在一起剛好是一個直徑為正方體棱長一半的球體，12條棱除開小球部分，余下的剛好可以組成與球半徑相同且高為正方體棱長一半的三個圓柱體.剩余部分是個類似十字的幾何體，可算得該幾何體體積為4.所以“小米正方體”的體積為四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)因為sinCcosB+sinBcos又因為sinA≠0,所以,又A∈(0,π),則………(6分)(2)因為由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即,化簡得b2+c2=48,………(8分)由正弦定理.…………………(13分)16.【解析】(1)因為點P為半圓弧AD上(不含A,D點)一動點，所以PD⊥AP,……………(1分)因為半圓面APD⊥底面ABCD,平面APDN平面ABCD=AD,ABC平面ABCD,所以AB⊥平面PAD,………………又DPC平面PAD,所以ABLPD,………………………(4分)因為PDLAP,APNAB=A,AP,ABC平面PAB,所以PD⊥平面PAB,………………………(5分)又PBC平面PAB,所以PD⊥PB.…………(6分)ABCD的直線為≈軸建立空間直角坐標系，當點P為半圓弧AD上靠近點D的三等分點時，∠PAD=30°,……(7分)由四邊形ABCD是邊長為5的正方形，設平面PBD的法向量為m=(x,y,z),所以設二面角A-BD-P的平面角大小為θ,則由平方關系可得.…………………(14分)所以當點P為半圓弧AD上靠近點D的三等分點時，二面角A-BD-P的正弦值為………(15分)17.【解析】(1)法一：根據題意可知，隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,………(3分)∴隨機變量X的數學期望……………………(4分)(2)記事件A?,A?,A?分別表示該學生來自甲、乙、丙組，事件B表示該同學能猜對，由全概率公式可得：(3)法一：由題意可知積分增加1分的概率為,增加2分的概率為………………(10分)記得分為n的概率為P,,易得,……(11分)∴數列{Pn+1-P,}是以為首項為公比的等比數列，數學試題參考答案-4所以，丁組獲勝的概率為.…………(15分)法二：丁組要恰好獲得10分，可以將丁組代表摸球的情況分為六類：第一類：連續摸5次，恰好10分，記為事件C,則其概率為第二類：連續摸6次，恰好10分，記為事件D,則其概率為第三類：連續摸7次，恰好10分，記為事件E,則其概率為;…(11分)第四類：連續摸8次，恰好10分，記為事件F,則其概率為第五類：連續摸9次，恰好10分，記為事件G,則其概率為第六類：連續摸10次，恰好10分，記為事件H,則其概率為,………………(13分)因此，丁組獲得勝利的概率為P=Pc+Pp+PE+PF+PG+PH解得0<m<3或3<m<4(4分)(2)證明：設A(x?,y?),B(x2,y?),由韋達定理可知,………………(5分)設AB的中點為E(xo,yo),則有又雙曲線的漸近線方程為,聯立可得即,同理,………………(8分)從而CD的中點為,即AB與CD的中點重合，則有AE=EB,CE=ED,即AC=BD.(9分)(3)設過點P(x?,y?)且與雙曲線N相切的直線方程為y-y?=k(x—x?),即y=kx+y?-kx?,聯立可得(3-2k2)x2-4k(y?-kx?)x-2(y?-kx?)2-6λ=0,…(11分)由題意可知，3-2k2≠0,且△=16k2(y?-kx?)2+4(3-2k2)[2(y?-kx?)2+6λ]=0,化簡得(y?-kx?)2+λ(3-2k2)=0,即(x2-2λ)k2-2x?ysk+y3+3x=0,(13分)…(15分)……(15分)若k?·k?為定值，則有,化簡得.此時k但此時,這與②矛盾，所以不存在這樣的λ,使得k?·k