2023-2024學年山東省德州市齊河縣七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本題共12小題，共48分）1．（4分）在實數，0，，，，中，無理數的個數是A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）的相反數是A． B． C． D．3．（4分）如圖，下列說法不正確的是A．和是同位角 B．和是對頂角 C． D．和是內錯角4．（4分）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“帥”的點的坐標分別為，，則表示棋子“炮”的點的坐標為A． B． C． D．5．（4分）下列數據中不能確定物體的位置的是A．南偏西 B．幸福小區3號樓701號 C．平原路461號 D．東經，北緯6．（4分）下列各式中，正確的是A． B． C． D．7．（4分）已知直線，嘉嘉和琪琪想畫出的平行線，他們的方法如下：下列說法正確的是A．嘉嘉和琪琪的方法都正確 B．嘉嘉的方法不正確，琪琪的方法正確 C．嘉嘉的方法正確，琪琪的方法不正確 D．嘉嘉和琪琪的方法都不正確8．（4分）如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時發生折射，光線變成，點在射線上，已知，，則的度數是A． B． C． D．9．（4分）下列說法中：①互為鄰補角的兩個角的角平分線互相垂直②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③過直線外一點向直線作垂線段，這條垂線段就是點到直線的距離；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．真命題的個數為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（4分）根據如圖所示的計算程序，若開始輸入的值為，則輸出的值為A． B．6 C．0 D．11．（4分）實數、在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果是A． B．0 C． D．12．（4分）如圖，，平分，，下列結論：①；②；③；④；其中正確結論是A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②二、填空題（本題共6小題，共24分）13．（4分）的算術平方根是．14．（4分）在平面直角坐標系中，點在第四象限內，且點到軸的距離是3，到軸的距離是2，則點的坐標為．15．（4分）將命題“對頂角相等”改為“如果那么”的形式為：．16．（4分）在平面直角坐標系中，，是軸上一動點，當的值最小時，點的坐標為．17．（4分）如圖，在三角形中，，將三角形沿方向平移的長度得到三角形，已知，，．則圖中陰影部分的面積．18．（4分）如圖，平面直角坐標系中，長方形的四個頂點坐標分別為，，，，點從點出發，沿長方形的邊順時針運動，速度為每秒2個長度單位，點從點出發，沿長方形的邊逆時針運動，速度為每秒3個長度單位，記，在長方形邊上第一次相遇的點為，第二次相遇的點為，第三次相遇的點為，，則點的坐標為．三、解答題（本題共7小題，共78分）19．（8分）計算：（1）；（2）．20．（10分）已知一個正數的兩個不同的平方根是和，的立方根是．（1）求，，的值；（2）求的算術平方根．21．（10分）如圖，三角形中，為上一點，已知交于點，交于點．（1）依據題意補全圖形；（2）求的度數，寫出推理過程．22．（12分）如圖，每個小正方形的邊長均為1．（1）圖中陰影部分的面積是；陰影部分正方形的邊長是．（2）估計邊長的值在兩個相鄰整數與之間．（3）我們知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，我們可以用3來表示它的整數部分，用表示它的小數部分．設邊長的整數部分為，小數部分為，求的相反數．23．（12分）如圖，，，．將△向右平移3個單位長度，然后再向上平移1個單位長度，可以得到△．（1）畫出△，并寫出、、的坐標；（2）已知三角形內部一點的坐標為，若點隨三角形一起平移，平移后點的對應點的坐標為，則，；（3）已知點在坐標軸上，以、、為頂點的三角形面積為三角形面積的一半，則點的坐標為．24．（12分）已知，平分交射線于點，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點是射線上一點，過點作交射線于點，點是上一點，連接，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，點為延長線上一點，平分交于點，若平分，，，求的度數．25．（14分）對于平面直角坐標系中的任意一點，給出如下定義：記，，將點與稱為點的一對“相伴點”．例如：點的一對“相伴點”是點與．（1）點的一對“相伴點”的坐標是與；（2）若點的一對“相伴點”重合，則的值為；（3）若點的一個“相伴點”的坐標為，求點的坐標；（4）如圖，直線經過點且平行于軸．若點是直線上的一個動點，點與是點的一對“相伴點”，在圖中畫出所有符合條件的點，組成的圖形．

參考答案題號1234567891011答案BABADADABA題號12答案B一、選擇題（本題共12小題，共48分）1．（4分）在實數，0，，，，中，無理數的個數是A．1 B．2 C．3 D．4解：在實數，0，，，，中，0，，，是有理數，，是無理數，共有2個，故選：．2．（4分）的相反數是A． B． C． D．解：的相反數是，故選：．3．（4分）如圖，下列說法不正確的是A．和是同位角 B．和是對頂角 C． D．和是內錯角解：、和是同位角的說法正確，不符合題意；、和是對頂角的說法正確，不符合題意；、，原來的說法不正確，符合題意；、和是內錯角的說法正確，不符合題意．故選：．4．（4分）象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“帥”的點的坐標分別為，，則表示棋子“炮”的點的坐標為A． B． C． D．解：表示棋子“馬”和“帥”的點的坐標分別為，，表示棋子“卒”的位置是直角坐標系的原點，表示棋子“炮”的點的坐標為．故選：．5．（4分）下列數據中不能確定物體的位置的是A．南偏西 B．幸福小區3號樓701號 C．平原路461號 D．東經，北緯解：．南偏西，不是有序數對，不能確定物體的位置，故本選項符合題意；．幸福小區3號樓701號，相當于一個數據，是有序數對，能確定物體的位置，故本選項不合題意；．平原路461號，是有序數對，能確定物體的位置，故本選項不合題意；．東經，北緯，是有序數對，能確定物體的位置，故本選項不合題意；故選：．6．（4分）下列各式中，正確的是A． B． C． D．解：、，故選項不符合題意；、，故選項不符合題意；、，故選項不符合題意；、，故選項符合題意；故選：．7．（4分）已知直線，嘉嘉和琪琪想畫出的平行線，他們的方法如下：下列說法正確的是A．嘉嘉和琪琪的方法都正確 B．嘉嘉的方法不正確，琪琪的方法正確 C．嘉嘉的方法正確，琪琪的方法不正確 D．嘉嘉和琪琪的方法都不正確解：嘉嘉的做法是通過同位角相等，兩直線平行，得出；琪琪的做法是通過內錯角相等，兩直線平行，得出；故選：．8．（4分）如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時發生折射，光線變成，點在射線上，已知，，則的度數是A． B． C． D．解：水面與水杯下沿平行，，，．故選：．9．（4分）下列說法中：①互為鄰補角的兩個角的角平分線互相垂直②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③過直線外一點向直線作垂線段，這條垂線段就是點到直線的距離；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．真命題的個數為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：①互為鄰補角的兩個角的角平分線互相垂直，故①正確；②兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故②錯誤；③過直線外一點向直線作垂線段，這條垂線段的長度就是點到直線的距離，故③錯誤；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④錯誤．故選：．10．（4分）根據如圖所示的計算程序，若開始輸入的值為，則輸出的值為A． B．6 C．0 D．解：，，，則不滿足，把代入，得，故選：．11．（4分）實數、在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果是A． B．0 C． D．解：根據數軸知道，，，，，原式，故選：．12．（4分）如圖，，平分，，下列結論：①；②；③；④；其中正確結論是A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②解：，，，，故①正確；，，，，又平分，，，故②正確；與不一定相等，不一定成立，故③錯誤；，，，，，，，即，故④正確；綜上所述，正確的選項①②④，故選：．二、填空題（本題共6小題，共24分）13．（4分）的算術平方根是2．解：，的算術平方根為2，故答案為：2．14．（4分）在平面直角坐標系中，點在第四象限內，且點到軸的距離是3，到軸的距離是2，則點的坐標為．解：點在第四象限，且點到軸的距離是3，到軸的距離是2，點的橫坐標是2，縱坐標是，點的坐標為．故答案為：．15．（4分）將命題“對頂角相等”改為“如果那么”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．解：原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結論是：“這兩個角相等”，命題“對頂角相等”寫成“如果，那么”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”．故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．16．（4分）在平面直角坐標系中，，是軸上一動點，當的值最小時，點的坐標為．解：如圖，當軸時，取最小值．，．故答案為：．17．（4分）如圖，在三角形中，，將三角形沿方向平移的長度得到三角形，已知，，．則圖中陰影部分的面積．解：三角形沿方向平移的長度得到三角形，，，，，，故答案為：．18．（4分）如圖，平面直角坐標系中，長方形的四個頂點坐標分別為，，，，點從點出發，沿長方形的邊順時針運動，速度為每秒2個長度單位，點從點出發，沿長方形的邊逆時針運動，速度為每秒3個長度單位，記，在長方形邊上第一次相遇的點為，第二次相遇的點為，第三次相遇的點為，，則點的坐標為．解：長方形的周長為，設經過秒，第一次相遇，則點走的路程為，點走的路程為，根據題意得，解得，當時，、第一次相遇，此時相遇點坐標為，當時，、第二次相遇，此時相遇點坐標為，當時，、第三次相遇，此時相遇點坐標為，當時，、第四次相遇，此時相遇點坐標為，當時，、第五次相遇，此時相遇點坐標為，當時，、第六次相遇，此時相遇點坐標為，五次相遇一循環，，點的坐標為．故答案為：．三、解答題（本題共7小題，共78分）19．（8分）計算：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．20．（10分）已知一個正數的兩個不同的平方根是和，的立方根是．（1）求，，的值；（2）求的算術平方根．解：（1）因為一個正數的兩個不同的平方根是和，所以，解得：；，；因為的立方根是，所以，解得：．（2）由上一問結論可知，，則，的算術平方根為3．的算術平方根為3．21．（10分）如圖，三角形中，為上一點，已知交于點，交于點．（1）依據題意補全圖形；（2）求的度數，寫出推理過程．解：（1）如圖所示；（2），，．，，．，．22．（12分）如圖，每個小正方形的邊長均為1．（1）圖中陰影部分的面積是13；陰影部分正方形的邊長是．（2）估計邊長的值在兩個相鄰整數與之間．（3）我們知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，我們可以用3來表示它的整數部分，用表示它的小數部分．設邊長的整數部分為，小數部分為，求的相反數．解：（1）圖中陰影部分的面積是：；陰影部分正方形的邊長是，故答案為：13；；（2），；故答案為：3；4；（3）；的整數部分為，小數部分為，，的相反數．23．（12分）如圖，，，．將△向右平移3個單位長度，然后再向上平移1個單位長度，可以得到△．（1）畫出△，并寫出、、的坐標；（2）已知三角形內部一點的坐標為，若點隨三角形一起平移，平移后點的對應點的坐標為，則，；（3）已知點在坐標軸上，以、、為頂點的三角形面積為三角形面積的一半，則點的坐標為．解：（1）如圖，△為所作，；；；（2）由題意，得，，，，故答案為：，0．（3）如圖，，當點在軸上時，，解得：，，，，；當點在軸上時，，解得：，，，，；綜上，點的坐標為或或或，故答案為：或或或．24．（12分）已知，平分交射線于點，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點是射線上一點，過點作交射線于點，點是上一點，連接，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，點為延長線上一點，平分交于點，若平分，，，求的度數．【解答】（1）證明：平分，，，，；（2）證明：過點作，，，，，，，，；（3）解：設，平分，，，，，，，，由（2）得：，，平分，，，，，，，解得：，，的度數為．25．（14分）對于平面直角坐標系中的任意一點，給出如下定義：記，，將點與稱為點的一對“相伴點”．例如：點的一對“相伴點”是點與．（1）點的一對“相伴點”的坐標是與；（2）若點的一對“相伴點”重合，則的值為