2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國通用）

專題28概率

一、選擇題

1.（2024武漢市）小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事

件是（）

A.隨機事件B.不可能事件C.必然事件D.確定性事件

2.（2024湖北省）下列各事件是，是必然事件的是（）

A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3B.某同學(xué)投籃球，一定投不中

C.經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈D.畫一個三角形，其內(nèi)角和為180

3.（2024四川內(nèi)江）下列事件是必然事件的是（）

A.打開電視機，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞

從兩個班級中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級

B.

C.小明在內(nèi)江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票

D.從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機抽取一本是《三國演義》

4.（2024江蘇連云港）下列說法正確的是（）

A.10張票中有1張獎票，10人去摸，先摸的人摸到獎票的概率較大

B.從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大

C.小強一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件

1

D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上

2

5.（2024貴州省）小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點投籃練習(xí)，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說

法正確的是（）

A.小星定點投籃1次，不一定能投中B.小星定點投籃1次，一定可以投中

C.小星定點投籃10次，一定投中4次D.小星定點投籃4次，一定投中1次

6.（2024深圳）二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時間以及大自然中一些物候等自

然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立

夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立

冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概

率為（）

1111

A.B.C.D.

21264

7.（2024廣西）不透明袋子中裝有白球2個，紅球1個，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中

隨機取出1個球，取出白球的概率是（）

112

A.1B.C.D.

323

8.（2024武漢市）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小

相同．若兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）

1145

A.B.C.D.

9399

9.（2024河南省）豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經(jīng)

典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽

取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）

1111

A.B.C.D.

9653

10.（2024黑龍江齊齊哈爾）六月份，在“陽光大課間”活動中，某校設(shè)計了“籃球、足球、排球、

羽毛球”四種球類運動項目，且每名學(xué)生在一個大課間只能選擇參加一種運動項目，則甲、乙兩名學(xué)

生在一個大課間參加同種球類運動項目的概率是（）

1111

A.B.C.D.

2346

11.（2024北京市）不透明的袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，除顏色外兩個小球無其他差

別．從中隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機取出一個小球，則兩次都取到白色小球的概

率為（）

3111

A.B.C.D.

4234

12.（2024福建省）哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)

學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機選取兩個不同

的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（）

1112

A.B.C.D.

4323

13.（2024山東威海）如圖，在扇形AOB中，AOB90，點C是AO的中點．過點C作CEAO

交AB于點E，過點E作EDOB，垂足為點D．在扇形內(nèi)隨機選取一點P，則點P落在陰影部

分的概率是（）

1112

A.B.C.D.

4323

二、填空題

1.（2024湖北省）中國古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個，恰

好是趙爽的概率是______．

2.（2024天津市）不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏

色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為______．

3.（2024重慶市B）甲、乙兩人分別從A、B、C三個景區(qū)中隨機選取一個景區(qū)前往游覽，則他們恰

好選擇同一景區(qū)的概率為________．

4.（2024湖南省）有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子

“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機翻開一枚，恰好翻到

棋子“”的概率是________．

5.（2024四川達(dá)州）“四大名著”《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優(yōu)秀文化

的重要組成部分．某校七年級準(zhǔn)備從這四部名著中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機

抽取另一本）開展“名著共讀”活動，則該年級的學(xué)生恰好抽取到《三國演義》和《西游記》的概率

是______．

6.（2024四川瀘州）在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余

2

均相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數(shù)為______．

3

7.（2024上海市）一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機從中摸一個球，恰

3

好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有___________個綠球．

5

8.（2024四川成都市）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出

3x

一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為______．

8y

9.（2024江蘇蘇州）如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，

當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率是______．

10.（2024江蘇揚州）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如表：

累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000

蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650

蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530

隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于__________（精確到0.01）．

三、解答題

1.（2024吉林省）吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大

冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風(fēng)景線，某滑

雪場為吸引游客，每天抽取一定數(shù)量的幸運游客，每名幸運游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩

托”三個項目中隨機抽取一個免費游玩．若三個項目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，

求幸運游客小明與小亮恰好抽中同一個項目的概率．

2.（2024河北省）甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有ab,2ab,ab，除正面的代數(shù)式不同外，

其余均相同．

ab2abab

ab2a2b2a

2ab

ab2a

（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當(dāng)a1,b2時，求取出的卡片上代數(shù)式

的值為負(fù)數(shù)的概率；

（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張．請在表

格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和為單項式的概率．

3.（2024江蘇蘇州）一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”

四個季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭颍?/p>

（1）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為______；

（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求

抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）

4.（2024甘肅威武）在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標(biāo)有

數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上

的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．

（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．

（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．

5.（2024甘肅臨夏）物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時課上

制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．

（1）小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中C卡片的概率是______；

（2）小夏從四張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變

化的概率．

6.（2024貴州省）根據(jù)《國家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過

7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級學(xué)生中挑選男生、女生各5人進行集訓(xùn)，經(jīng)多次測試得到

10名學(xué)生的平均成績（單位：秒）記錄如下：

男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38

女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）男生成績的眾數(shù)為______，女生成績的中位數(shù)為______；

（2）判斷下列兩位同學(xué)的說法是否正確．

（3）教練從成績最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請

用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．

7.（2024黑龍江綏化）為了落實國家“雙減”政策，某中學(xué)在課后服務(wù)時間里，開展了音樂、體操、

誦讀、書法四項社團活動．為了了解七年級學(xué)生對社團活動的喜愛情況，該校從七年級全體學(xué)生中隨

機抽取了部分學(xué)生進行“你最喜歡哪一項社團活動”的問卷調(diào)查，每人必須選擇一項社團活動（且只

能選擇一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人．

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A組所占的百分比是______，并補全條形統(tǒng)計圖．

（3）端午節(jié)前夕，學(xué)校計劃進行課后服務(wù)成果展示，準(zhǔn)備從這4個社團中隨機抽取2個社團匯報展

示．請用樹狀圖法或列表法，求選中的2個社團恰好是B和C的概率．

8.（2024江蘇鹽城）在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學(xué)活動中，學(xué)校建議間學(xué)們利用周末時

間自主到以下三個基地開展研學(xué)活動．

A．新四軍紀(jì)念館（主館區(qū)）；

B．新四軍重建軍部舊址（泰山廟）：

C．新四軍重建軍部紀(jì)念塔（大銅馬），

小明和小麗各自隨機選擇一個基地作為本次研學(xué)活動的第一站．

（1）小明選擇基地A的概率為________：

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率．

9.（2024內(nèi)蒙古赤峰）某校田徑隊為了調(diào)動隊員體育訓(xùn)練的積極性，計劃根據(jù)成績情況對隊員進行

獎勵．為確定一個適當(dāng)?shù)某煽兡繕?biāo)，進行了體育成績測試，統(tǒng)計了每個隊員的成績，數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)77787672847591857879

82787679919176747585

75918077757587857677

整理、描述數(shù)據(jù)

成績/分72747576777879808284858791

人數(shù)/人11a433b111314

分析數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

80c78

解決問題

（1）表格中的a______；b______；c______；

（2）分析平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)，如果想讓一半左右的隊員都能達(dá)到成績目標(biāo)，你認(rèn)為

成績目標(biāo)應(yīng)定為______分，如果想確定一個較高的成績目標(biāo)，這個成績目標(biāo)應(yīng)定為______分；

（3）學(xué)校要從91分的A，B，C，D四名隊員中，隨機抽取兩名隊員去市里參加系統(tǒng)培訓(xùn)．請利用畫

樹狀圖法或列表法，求A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率．

10.（2024山東煙臺）“山海同行，艦回?zé)熍_”．2024年4月23日，煙臺艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海

軍成立75周年．值此，某學(xué)校開展了“奮進萬億新征程，共筑強國強軍夢”的主題研學(xué)活動，為了

解學(xué)生參與情況，隨機抽取部分學(xué)生對研學(xué)活動時長（用t表示，單位：h）進行調(diào)查．經(jīng)過整理，

將數(shù)據(jù)分成四組（A組：0t2；B組：2t4；C組：4t6；D組：6t8），并繪制

了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

（1）請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，a的值為_____，D組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______；

（3）D組