2024年中考數學真題專題分類精選匯編（2025年中考復習全國通用）

專題31與物理化學等學科滲透的數學問題

一、選擇題

1.（2024深圳）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角150，則反

射光線與平面鏡夾角4的度數為（）

A.40B.50C.60D.70

【答案】B

【解析】本題考查了平行線的性質，根據CDAB，56，則1250，再結合平行線

的性質，得出同位角相等，即可作答．

【詳解】如圖：

∵一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角150，

∴CDAB，56，

∴152690，

則1250，

∵光線是平行的，

即DEGF，

∴2450，

故選：B．

2.（2024四川南充）如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經過平面鏡反射時，1240，則3

的度數為（）

A.80B.90C.100D.120

【答案】C

【解析】本題考查利用平行線的性質求角的度數，平角的定義求出4的度數，再根據平行線的性質，

即可得出結果．

∵1240，

∴418012100，

∵兩個平面鏡平行放置，

∴經過兩次反射后的光線與入射光線平行，

∴34100；

故選C．

3.（2024四川達州）當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發生了改變，這就是光的折射現象

（如圖所示）．圖中180，240，則3的度數為（）

A.30B.40C.50D.70

【答案】B

【解析】本題考查了平行線的性質，根據平行線的性質可得123，代入數據，即可求解．

依題意，水面與容器底面平行，

∴123

∵180，240，

∴312804040

故選：B．

4.（2024重慶市A）下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據概念逐一判斷即可，如果一個圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說

這個圖形關于這條直線(成軸）對稱，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：C．

5.（2024重慶市A）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，下圖是這類物質前四種化合物

的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如

圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規律，第10種化合物的分子結構模

型中氫原子的個數是（）

A.20B.22C.24D.26

【答案】B

【解析】本題考查數字的變化類，根據圖形，可歸納出規律表達式的特點，再解答即可．

【詳解】解：由圖可得，

第1種如圖①有4個氫原子，即2214

第2種如圖②有6個氫原子，即2226

第3種如圖③有8個氫原子，即2238

，

第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是：221022；

故選：B．

6.（2024四川內江）如圖所示的電路中，當隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個時，燈泡能發光的

概率為（）

2111

A.B.C.D.

3236

【答案】A

【解析】本題主要考查了樹狀圖法以及概率公式，正確的畫出樹狀圖是解此題的關鍵．畫樹狀圖，共

有6種等可能的結果，其中能夠讓燈泡發光的結果有4種，再由概率公式求解即可．

【詳解】由電路圖可知，當同時閉合開關S1和S2，S1和S3時，燈泡能發光，

畫樹狀圖如下：

共有6種等可能結果，其中燈泡能發光的有4種，

42

∴燈泡能發光的概率為，

63

故選：A．

7.（2024河南省）把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會

明顯發熱，存在安全隱患．數學興趣小組對這種現象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的

電流I與使用電器的總功率P的函數圖象（如圖1），插線板電源線產生的熱量Q與I的函數圖象（如

圖2）．下列結論中錯誤的是（）

A.當P440W時，I2AB.Q隨I的增大而增大

C.I每增加1A，Q的增加量相同D.P越大，插線板電源線產生的熱量Q越多

【答案】C

【解析】本題考查了函數的圖象，準確從圖中獲取信息，并逐項判定即可．

【詳解】根據圖1知：當P440W時，I2A，故選項A正確，但不符合題意；

根據圖2知：Q隨I的增大而增大，故選項B正確，但不符合題意；

根據圖2知：Q隨I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故選項C錯誤，

符合題意；

根據圖1知：I隨P的增大而增大，又Q隨I的增大而增大，則P越大，插線板電源線產生的熱量Q

越多，故選項D正確，但不符合題意；

故選：C．

二、填空題

1.（2024四川廣元）2023年10月諾貝爾物理學獎授予三位“追光”科學家，以表彰他們“為研究

物質中的電子動力學而產生阿秒光脈沖的實驗方法”．什么是阿秒？1阿秒是1018秒，也就是十億

分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個阿秒光學脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學記數法表

示為______秒．

【答案】4.31017

【解析】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，解題的關鍵是熟知

1a10．根據題意可知，43阿秒431018秒，再根據科學記數法的表示方法表示出來即可．

【詳解】根據題意1阿秒是1018秒可知，

43阿秒4310184.31017秒，

故答案為：4.31017．

3

2.（2024湖北省）鐵的密度約為7.9kg/cm3，鐵的質量mkg與體積Vcm成正比例．一個體

積為10cm3的鐵塊，它的質量為______kg．

【答案】79

【解析】本題考查了正比例函數的應用．根據鐵的質量mkg與體積Vcm3成正比例，列式計算

即可求解．

∵鐵的質量mkg與體積Vcm3成正比例，

∴m關于V的函數解析式為m7.9V，

當V10時，m7.91079kg，

故答案為：79．

k

3.（2024湖南省）在一定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長l成反比例關系，即f（k為常

l

數．k0），若某樂器的弦長l為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為________．

【答案】180

k

【解析】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，把l0.9，f200代入f求解即可．

l

kk

【詳解】把l0.9，f200代入f，得200，

l0.9

解得k180，

故答案為：180．

4.（2024江蘇連云港）杠桿平衡時，“阻力阻力臂=動力動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為

1600N和0.5m，動力為F(N)，動力臂為l(m)．則動力F關于動力臂l的函數表達式為__________．

800

【答案】F

l

【解析】本題考查了根據實際問題列反比例函數關系式，根據題意可得lF16000.5，進而即可

求解，掌握杠桿原理是解題的關鍵．

由題意可得，lF16000.5，

800

∴l·F800，即F，

l

800

故答案為：F．

l

5.（2024江蘇揚州）物理課上學過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現圖像投影

的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）AB經小孔O在屏幕（豎直放置）上成像AB．設AB36cm，

AB24cm．小孔O到AB的距離為30cm，則小孔O到AB的距離為_____cm．

【答案】20

【解析】此題主要考查了相似三角形的應用，由題意得AB∥AB，△AOB∽△AOB，過O作

OCAB于點C，CO交AB于點C，利用已知得出△AOB∽△A'OB'，進而利用相似三角形的

性質求出即可，熟練掌握相似三角形的性質是解題關鍵．

【詳解】由題意得：AB∥AB，

∴△AOB∽△AOB，

如圖，過O作OCAB于點C，CO交AB于點C，

∴OCAB，OC30cm，

ABOC24OC

∴，即，

ABOC3630

∴OC20（cm），

即小孔O到AB的距離為20cm，

故答案為：20．

6.（2024福建省）無動力帆船是借助風力前行的．下圖是帆船借助風力航行的平面示意圖，已知帆

船航行方向與風向所在直線的夾角PDA為70，帆與航行方向的夾角PDQ為30，風對帆的作

用力F為400N．根據物理知識，F可以分解為兩個力F1與F2，其中與帆平行的力F1不起作用，

與帆垂直的力F2儀可以分解為兩個力f1與f2,f1與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2與航行方向

一致，是真正推動帆船前行的動力．在物理學上常用線段的長度表示力的大小，據此，建立數學模型：

FAD400，則f2CD______．（單位：N）（參考數據：sin400.64,cos400.77）

【答案】128

【解析】此題考查了解直角三角形的應用，求出ADQ40，1PDQ30，由AB∥QD

得到BADADQ40，求出F2BDADsinBAD256，求出

BDC90160在RtBCD中，根據f2CDBDcosBDC即可求出答案．

【詳解】如圖，

∵帆船航行方向與風向所在直線的夾角PDA為70，帆與航行方向的夾角PDQ為30，

∴ADQPDAPDQ703040，1PDQ30，

∵AB∥QD，

∴BADADQ40，

在Rt△ABD中，FAD400，DABD=90°，

∴F2BDADsinBAD400sin404000.64256，

由題意可知，BDDQ，

∴BDC190，

∴BDC90160

在RtBCD中，BD256,BCD90，

1

∴fCDBDcosBDC256cos60256128，

22

故答案為：128

三、解答題

1.（2024吉林省）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：

Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．

（1）求這個反比例函數的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．

（2）當電阻R為3時，求此時的電流I．

36

【答案】（1）I（2）12A

R

【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數的實際應用：

（1）直接利用待定系數法求解即可；

（2）根據（1）所求求出當R3時I的值即可得到答案．

【小問1詳解】

U

解：設這個反比例函數的解析式為IU0，

R

UU

把9，4代入IU0中得：4U0，

R9

解得U36，

36

∴這個反比例函數的解析式為I；

R

【小問2詳解】

3636

解：在I中，當R3時，I12A，

R3

∴此時的電流I為12A．

2.（2024貴州省）綜合與實踐：小星學習解直角三角形知識后，結合光的折射規律進行了如下綜合

性學習．

【實驗操作】

第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線

與水槽內壁AC的夾角為A；

第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點E處時，停止注水．（直線NN為法線，AO為入射

光線，OD為折射光線．）

【測量數據】

如圖，點A，B，C，D，E，F，O，N，N在同一平面內，測得AC20cm，A45，折射角

DON32．

【問題解決】

根據以上實驗操作和測量的數據，解答下列問題：

（1）求BC的長；

（2）求B，D之間的距離（結果精確到0.1cm）．

（參考數據：sin320.52，cos320.84，tan320.62）

【答案】（1）20cm（2）3.8cm

【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想

解答．

（1）根據等腰三角形的性質計算出的值；

（2）利用銳角三角函數求出DN長，然后根據BDBNDN計算即可．

【小問1詳解】

解：在RtABC中，A45，

∴B45，

∴BCAC20cm，

【小問2詳解】

1

解：由題可知ONECAC10cm，

2

∴NBON10cm，

又∵DON32，

∴DNONtanDON10tan32100.626.2cm，

∴BDBNDN106.23.8cm．

3.（2024安徽省）科技社團選擇學校游泳池進行一次光的折射實驗，如圖，光線自點B處發出，經

水面點E折射到池底點A處．已知BE與水平線的夾角36.9，點B到水面的距離BC1.20m，

點A處水深為1.20m，到池壁的水平距離AD2.50m，點B，C，D在同一條豎直線上，所有點

sin

都在同一豎直平面內．記入射角為，折射角為，求的值（精確到0.1，參考數據：

sin

sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.75）．

【答案】1.3

【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角函數，過點EFAD于F，則

AFE90，DFCE，由題意可得，BEC36.9，CBE，EF1.2m，

解RtBCE求出CE、BE，可求出sin，再由勾股定理可得AE，進而得到sin，即可求解，正

確作出輔助線是解題的關鍵．

【詳解】解：過點EFAD于F，則AFE90，DFCE，由題意可得，BEC36.9，

CBE，EF1.2m，

BC1.2BC1.2

在RtBCE中，CE1.6m，BE2m，

tan0.75sin0.6

CE1.64

∴sin，DF1.6m，

BE25

∴AFADDF2.51.60.9m，

∴在RtAFE，AEEF2AF21.220.921.5m，

AF0.93

∴sin，

AE1.55

4

sin4

∴51.3．

sin33

5

4.（2024四川廣元）小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質發生折射時，入射角的正弦值

sin

與折射角的正弦值的比值叫做介質的“絕對折射率”，簡稱“折射率”．它表示光在介質中

sin

傳播時，介質對光作用的一種特征．

7

（1）若光從真空射入某介質，入射角為，折射角為，且cos，30，求該介質的

4

折射率；

（2）現有一塊與（1）中折射率相同的長方體介質，如圖①所示，點A，B，C，D分別是長方體棱的

中點，若光線經真空從矩形A1D1D2A2對角線交點O處射入，其折射光線恰好從點C處射出．如圖②，

已知60，CD10cm，求截面ABCD的面積．

3

【答案】（1）；（2）1002cm2．

2

【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用，勾股定理等知識，

7

（1）根據cos，設b7x，則c4x，利用勾股定理求出a(4x)2(7x)23x，

4

a3x3

進而可得sin，問題即可得解；

c4x4

3si