福建省泉州市豐澤區2024-2025學年七年級上學期期末數學試題（考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分；考試形式：閉卷）友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應的位置上．一、選擇題：本題共10題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.2025的倒數是（）A.2025 B. C. D.2.據泉州市文旅局統計，2024年國慶假期泉州全市共接待游客665.58萬人次，游客旅游總花費58.12億元．將數據5812000000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.在下列幾何體中，俯視圖為正方形的是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.5.單項式的次數是（）A. B. C. D.6.下列生活，生產現象中，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上．B.測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直．C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程．D.利用圓規可以比較兩條線段大小關系．7.若單項式與是同類項，則的值為（）A5 B.6 C.8 D.98.已知點A，B，C在同一條直線上，，則的長為（）A.4 B.8 C.4或8 D.無法確定9.泉州某小區車庫門口的“曲臂直桿道閘”（如圖）可抽象為如圖所示模型．已知垂直于水平地面．當車牌被自動識別后，曲臂直桿道閘的段將繞點B緩慢向上抬高，段則一直保持水平狀態上升（即與始終平行），在該運動過程中的度數始終等于（）A B. C. D.10.在人工智能的眾多算法和數據處理中，經常涉及不同進制數之間的轉換操作．二進制數可用十進制表示為，同樣地，三進制數可用十進制表示為．現有二進制數，三進制數，那么a，b的大小關系是（）A. B. C. D.不能確定二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別以“正數”與“負數”來命名，若收入50元記作元，則支出20元記作______元．12.如圖，A，O，B在同一條直線上，射線與正東方向的夾角為，則射線的方向是南偏西______．13.已知，則的余角的度數為______．14.把邊長為1厘米的6個相同正方體擺成如圖的形狀，則該立體圖形正視圖的面積為______平方厘米．15.已知，則______．16.如果m、n、k均為整數，且，則______．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計算：18先化簡，再求值：，其中．19.如圖，點是線段上一點，是線段的中點，若，求的長度．20.如圖，是直線上一點，，平分（1）求的度數．（2）試猜想與的位置關系，并說明理由．21.已知．（1）化簡；（2）若（1）中式子的值與的取值無關，求的值．22.如圖，在四邊形中，是延長線的一點，連接交于點，若．（1）求證：；（2）若，求的度數．23.為探究哪些四位數能被11整除，小紅列舉了一些能被11整除的數值：1023，1232，2145，．其中“”的十位數字被墨水污染．（1）請問被墨水污染的數字為多少，并計算“”除以11的商；（2）小紅進一步探究發現，當四位數中的與滿足一定條件時，該四位數可以被11整除．請寫出與應滿足的條件（答案不唯一，寫出一種即可），并說明理由．24.“東亞文化之都”泉州近年旅游人數明顯增多，其中潯埔簪花深受游客喜愛．小明家住潯埔，他父母在潯埔經營一家簪花店．年元旦期間小明在店里幫忙接待旅行團游客，小明根據游客網上提前預定的簪花種類訂單，提前準備好相關材料．已知某旅行團共訂購有人的簪花，人的服裝和人的精致化妝．以下為小明家的簪花套餐及元旦優惠活動：甲套餐：人簪花，價格元；乙套餐：人簪花人服裝，共計元；丙套餐：人簪花人服裝人精致化妝，共計元；元旦優惠活動：消費滿元減元；消費滿元減元……以此類推．（1）當時，該旅行團共訂了______份甲套餐；（2）求該旅行團訂套餐的總費用（用含的代數式表示）；（3）若該旅行團優惠后總費用為元，求該旅行團的套餐是如何搭配．25.如圖，直線，直線交于點，交于點，是直線上的動點（不與重合），以為直角頂點作直角三角形，且，點在直線右側，記．（1）當點在點右側時，若，求的度數；（2）在點運動過程中