專題強化03：復(fù)數(shù)【題型歸納】題型一：復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)概念題型二：復(fù)數(shù)的分類題型三：復(fù)數(shù)的幾何意義題型四：復(fù)數(shù)的模題型五;復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算題型六：共軛復(fù)數(shù)題型七：復(fù)數(shù)的立方問題題型八：復(fù)數(shù)的最值問題題型九：復(fù)數(shù)的綜合問題【題型探究】題型一：復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)概念1．（23-24高一下·山東臨沂·期中）下列幾個命題，其中正確的命題的個數(shù)有（

）（1）實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身（2）復(fù)數(shù)的實部是實數(shù)，虛部是虛數(shù)（3）復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)（4）復(fù)數(shù)是最小的純虛數(shù).A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的定義判斷命題（1），根據(jù)實部和虛部的定義判斷命題（2），根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷（3），根據(jù)復(fù)數(shù)的定義判斷（4）.【詳解】因為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若為實數(shù)，則，此時，命題（1）正確，復(fù)數(shù)的實部為，虛部為，復(fù)數(shù)的虛部是實數(shù)，（2）錯誤；因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點為，復(fù)平面上的點對應(yīng)復(fù)數(shù)，（3）正確；復(fù)數(shù)不能比較大小，命題（4）錯誤，故選：C.2．（23-24高一下·江蘇蘇州·期末）復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算和乘方運算計算得解.【詳解】，所以復(fù)數(shù).∴，虛部為.故選：C.3．（23-24高一下·浙江寧波·期末）已知復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由實部與虛部概念可得，代入計算可求出結(jié)果.【詳解】易知的實部為，虛部為，由題意可知，則.故選：B題型二：復(fù)數(shù)的分類4．（23-24高一下·上海·期末）“”是“是純虛數(shù)”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要【答案】D【分析】依題意得，即可求解．【詳解】解：是純虛數(shù)，則，得，則“”是“是純虛數(shù)”的充要條件，故選：D5．（23-24高一下·海南?？凇て谥校┮阎獜?fù)數(shù)，，，若為純虛數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法及純虛數(shù)的意義求出，再求出復(fù)數(shù)的模.【詳解】依題意，，由為純虛數(shù)，得，解得，即，所以.故選：C6．（23-24高一下·江西·階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘、除法運算可得，利用共軛復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的乘法運算，結(jié)合純虛數(shù)的概念建立方程組，解之即可求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以，因為為純虛數(shù)，所以，解得．故選：D．題型三：復(fù)數(shù)的幾何意義7．（24-25高一上·浙江杭州·期中）設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)，進而求解其共軛復(fù)數(shù)，最后求出對應(yīng)點的坐標(biāo)即可得解.【詳解】由題意，所以，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限.故選：D.8．（23-24高一下·遼寧·階段練習(xí)）復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可.【詳解】因為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限.故選：D.9．（23-24高一下·河北·期中）在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由，得，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，再確定在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限．【詳解】由題意知，，其共軛復(fù)數(shù)為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第三象限．故選：C．題型四：復(fù)數(shù)的模10．（24-25高一上·湖南邵陽·期末）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)的四則運算，模的計算公式即可求解.【詳解】因為，所以.故選：D.11．（2024·浙江·一模）已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則（

）A．2 B．1 C． D．【答案】C【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的四則運算化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模長公式求解即可.【詳解】因為，則，所以.故選：C.12．（23-24高一下·黑龍江大慶·期中）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點分別為，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)模的概念即可得到答案.【詳解】由題意得，，則.故選：C.題型五;復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算13．（23-24高一下·天津河?xùn)|·期中）計算：(1)； (2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求解即可；（2）利用復(fù)數(shù)的四則運算法則化簡求解即可.【詳解】（1）原式.（2）原式.14．（23-24高一下·黑龍江雞西·期中）計算(1) (2) (3).【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的加減法法則求解；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法法則求解；（3）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則求解.【詳解】（1）；（2）（3）.15．（23-24高一下·廣東佛山·期中）計算：(1) (2) (3)【答案】(1) (2) (3)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的加、減法運算求解；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算求解；（3）根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求解.【詳解】（1）由題意可得：.（2）由題意可得：.（3）由題意可得：.題型六：共軛復(fù)數(shù)16．（23-24高一下·福建福州·期中）若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復(fù)數(shù)，即可求出其共軛復(fù)數(shù).【詳解】因為，所以，所以的共軛復(fù)數(shù)為.故答案為：17．（23-24高一下·陜西安康·期中）若復(fù)數(shù)，為的共扼復(fù)數(shù)，則的虛部為.【答案】【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得，即可由復(fù)數(shù)的除法運算求解.【詳解】由可得，所以，故，故虛部為，故答案為：18．（23-24高一下·福建福州·期末）已知，則復(fù)數(shù).【答案】/【分析】利用復(fù)數(shù)四則運算及共軛復(fù)數(shù)的定義可得答案.【詳解】因為，所以，所以故答案為：題型七：復(fù)數(shù)的立方問題19．（21-22高一下·河南安陽·階段練習(xí)）定義：若，則稱復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)的平方根.根據(jù)定義，復(fù)數(shù)的平方根為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】設(shè)復(fù)數(shù)的平方根為，然后平方后根據(jù)復(fù)數(shù)相等即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)的平方根為，則，化簡，所以，，解得，或，，即復(fù)數(shù)的平方根為或，故選：C20．（22-23高二下·湖南·期中）若復(fù)數(shù)為方程（m，）的一個根，則該方程的另一個根是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)實系數(shù)方程的虛根成共軛復(fù)數(shù)求解即可.【詳解】根據(jù)實系數(shù)方程的虛根成共軛復(fù)數(shù)可知，另一個復(fù)數(shù)根為.故選：B．21．（23-24高一下·上?！て谀┯嬎悖海敬鸢浮?000【分析】利用復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】原式．故答案為：1000．題型八：復(fù)數(shù)的最值問題22．（23-24高一下·江蘇蘇州·期中）已知復(fù)數(shù)滿足，則（是虛數(shù)單位）的最小值為（

）A． B．4 C． D．6【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模長的幾何意義即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則由，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)在為圓心，1為半徑的圓上，如下圖所示：而，即求復(fù)平面內(nèi)點到距離的最小值，由圓的幾何性質(zhì)可知當(dāng)點位于與圓心點連線交點時，取到最小值，即故選：B23．（23-24高一下·廣東深圳·期中）已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的模的幾何意義作出圖形，將求復(fù)數(shù)的模的最值轉(zhuǎn)化為求兩點之間距離的最值問題解決即可.【詳解】

如圖，由復(fù)數(shù)的模的幾何意義可知，滿足的點的軌跡是以點為圓心，半徑分別為1和2的兩個圓組成的圓環(huán)內(nèi)的區(qū)域（含內(nèi)外圓?。?而可理解為圓環(huán)區(qū)域內(nèi)的點（含內(nèi)外圓?。┑近c的距離.由點與圓的位置關(guān)系可知，當(dāng)且僅當(dāng)點在線段的延長線與大圓的交點處時，距離取得最大，為，即的最大值為.故選：A.24．（23-24高一下·河南·階段練習(xí)）18世紀(jì)末，挪威測量學(xué)家維塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點來表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及其運算具有了幾何意義，例如，即復(fù)數(shù)的模的幾何意義為對應(yīng)的點到原點的距離.設(shè)復(fù)數(shù)，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的模的幾何意義可得表示動點到定點的距離為定長，的幾何意義表示動點到定點的距離，據(jù)此可求解.【詳解】由，可知其幾何意義表示動點到定點的距離為定長，則動點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓.同理，的幾何意義表示動點到定點的距離.因為，所以.故選：D.題型九：復(fù)數(shù)的綜合問題25．（23-24高一下·上海·期末）已知復(fù)數(shù)，（，i是虛數(shù)單位）(1)若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點落在第二象限，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若是實系數(shù)一元二次方程的根，且是實數(shù)，記，求的值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）先利用復(fù)數(shù)減法運算化簡復(fù)數(shù)，再結(jié)合復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在象限列不等式即可求解；（2）根據(jù)韋達定理求得，然后利用復(fù)數(shù)運算法則化簡得，利用該復(fù)數(shù)為實數(shù)列方程得，從而代入化簡得，最后利用復(fù)數(shù)模的運算求解即可.【詳解】（1）因為復(fù)數(shù)，，所以，其對應(yīng)的點為，由題意，解得，即實數(shù)a的取值范圍為；（2）由題意知的兩根為，，所以，所以，所以，因為為實數(shù)，所以，即，所以，所以.26．（23-24高一下·山東煙臺·期中）歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉提出的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)集．(1)若復(fù)數(shù)，求；(2)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，，其中是原點，求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的四則運算法則及的周期性，再利用復(fù)數(shù)的模公式即可求解；（2）根據(jù)已知條件及復(fù)數(shù)減法的幾何意義即可求解.【詳解】（1）由題可知，，，所以，所以．（2）因為，所以．27．（23-24高一下·四川內(nèi)江·期末）復(fù)數(shù)是由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在十六世紀(jì)首次引入，經(jīng)過達朗貝爾?棣莫弗?歐拉?高斯等人的工作，此概念逐漸為數(shù)學(xué)家所接受.材料：形如的數(shù)稱為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.而任何一個復(fù)數(shù)都可以表示成的形式，即，其中為復(fù)數(shù)的模，叫做復(fù)數(shù)的輻角，我們規(guī)定范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值，記作.復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)的三角形式.由復(fù)數(shù)的三角形式可得出，若，則.其幾何意義是把向量繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角（如果，就要把繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角），再把它的模變?yōu)樵瓉淼谋?請根據(jù)所學(xué)知識，回答下列問題：(1)試將寫成三角形式；(2)設(shè)復(fù)數(shù)，且.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為，且為復(fù)平面的坐標(biāo)原點.向量逆時針旋轉(zhuǎn)后與向量重合，求實數(shù)，的值；(3)已知單位圓以坐標(biāo)原點為圓心，點為該圓上一動點（縱坐標(biāo)大于0），點，以為邊作等邊，且在上方.求線段長度的最大值.【答案】(1)；(2)；(3)最大值為3.【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的三角形式的定義直接求解即可；（2）解法一：由題意得，解方程組即可，解法二：根據(jù)所給材料中的復(fù)數(shù)的乘法幾何意義求解即可；（3）解法一：設(shè)，所表示的復(fù)數(shù)為所表示的復(fù)數(shù)為，根據(jù)復(fù)數(shù)的三角形式求出的坐標(biāo)，從而可表示出，化簡變形后可求出其最大值；解法二：連接，設(shè)，然后利用正余弦定理求解即可.【詳解】（1）由于，故，所以，所以，因為，所以所以；（2）法一：由題意知，得，解得或，因為逆時針旋轉(zhuǎn)后與重合，所以；法二：由材料一復(fù)數(shù)的乘法幾何意義可知，復(fù)數(shù)乘以一個模長為1，輻角為的復(fù)數(shù)，即為復(fù)數(shù).故，故，所以.（3）解法一：設(shè)，所表示的復(fù)數(shù)為所表示的復(fù)數(shù)為，則，，故，得，所以當(dāng)時，取得最大值3，故線段長度的最大值為3.解法二：連接，設(shè)，由，在中可得，在中可得，于是，在中可得，于是，在中可得，化簡得.故的最大值為3..【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題解題的關(guān)鍵是對所給材料的正確理解，然后利用材料中的知識解決問題.【專題強化】一、單選題28．（24-25高一上·湖南婁底·期中）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，是虛數(shù)單位，則點為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算和共軛復(fù)數(shù)概念即可得到答案.【詳解】，則其共軛復(fù)數(shù)為，則點即為點.故選：B.29．（23-24高一下·安徽黃山·期中）若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．【答案】B【分析】由共軛復(fù)數(shù)的定義求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】由題，，對應(yīng)的點在第一象限，則，可得，又為整數(shù)，所以．故選：B．30．（23-24高一下·湖北武漢·期中）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】計算出，利用復(fù)數(shù)除法法則計算出.【詳解】，故，.故選：B31．（23-24高一下·江蘇無錫·期末）已知為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是純虛數(shù)B．若，則是方程的一個復(fù)數(shù)根C．若，則D．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所構(gòu)成的圖形面積為【答案】C【分析】根據(jù)虛數(shù)運算法則和復(fù)數(shù)的分類，可判定A錯誤；根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，可判定B錯誤；根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式，可判定C正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合圓的面積公式，可判定D正確.【詳解】對于A中，由，不是純虛數(shù)，所以A不正確；對于B中，由，可得，因為，所以不是方程的一個復(fù)根，所以B不正確；對于C中，設(shè)復(fù)數(shù)，可得，所以，又由，所以，所以C正確；對于D中，設(shè)，由，可得，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點構(gòu)成的圖形為一個圓環(huán)，其中小圓的半徑為，大圓的半徑為，其面積為，所以D錯誤.故選：C.32．（23-24高一下·湖北·期中）已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】A【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求參，最后求出的對應(yīng)點即可.【詳解】因為，若z為純虛數(shù)，則，即，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限.故選：A.33．（23-24高一下·上海松江·期末）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉于1748年提出了著名的歐拉公式：，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，是虛數(shù)單位，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被舉為“數(shù)學(xué)中的天橋”．依據(jù)歐拉公式，下列選項正確的是（

）A．的虛部為B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限C．D．若在復(fù)平面內(nèi)分別對應(yīng)點，則面積的最大值為【答案】D【分析】代入即可判斷A；代入即可判斷B；對等式右邊進行代換化解即可判斷C；代入，再計算相應(yīng)相應(yīng)的模，再利用三角形面積公式即可判斷D.【詳解】對于A，，其虛部為1，A錯誤；對于B，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，，，，，因此的面積為：，面積的最大值為，D正確.故選：D二、多選題34．（23-24高一下·安徽黃山·期中）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（

）A．復(fù)數(shù)的虛部等于 B．C． D．若是實數(shù)，是純虛數(shù)，則【答案】CD【分析】先化簡復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的虛部概念，純虛數(shù)，共軛復(fù)數(shù)，及復(fù)數(shù)的運算逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，對于A項：，所以復(fù)數(shù)的虛部等于，故A錯誤；對于B項：，故B錯誤；對于C項：，故C正確；對于D項：因為是純虛數(shù)且是實數(shù)，即為純虛數(shù)，所以，解得，故D正確．故選：CD.35．（23-24高一下·江蘇無錫·期中）已知為復(fù)數(shù)，有以下四個命題，其中真命題的序號是（

）A．若，則 B．若，則C． D．若，則【答案】BCD【分析】利用復(fù)數(shù)的意義判斷AD；由模的計算判斷BC.【詳解】對于A，是復(fù)數(shù)，如，由不全是實數(shù)的兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，A錯誤；設(shè)，對于B，由，得，則，因此，，B正確；對于C，，，C正確；對于D，由，得都是實數(shù)，因此，D正確.故選：BCD36．（24-25高三上·江西撫州·階段練習(xí)）設(shè)，為復(fù)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．若，則 D．【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，由復(fù)數(shù)的運算，代入計算，逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，，對于選項A，因為，所以，且，所以，故A正確；對于選項B，因為，，，則，，所以，故B正確；對于選項C，若，例如，，滿足，但，，即，故C錯誤；對于選項D，因為，所以，，所以，故D正確.故選：ABD.37．（23-24高一下·黑龍江·期中）歐拉是科學(xué)史上最多才的一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式為，i虛數(shù)單位，將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個公式也被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”（為自然對數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位），依據(jù)上述公式，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．復(fù)數(shù)為純虛數(shù) B．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 D．復(fù)數(shù)的模長為1【答案】ABD【分析】根據(jù)給定的公式，結(jié)合復(fù)數(shù)的相關(guān)概念逐項分析判斷即得.【詳解】A選項：是純虛數(shù)，A選項正確；B選項：而，即，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，B選項正確；C選項：，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，C選項錯誤；D選項：D選項正確；故選：ABD.38．（23-24高一下·貴州黔西·期末）已知i是虛數(shù)單位，下列說法正確的是（

）A．若復(fù)數(shù)，則B．若復(fù)數(shù)，則C．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則D．【答案】BCD【分析】利用復(fù)數(shù)概念可判斷A錯誤，根據(jù)模長公式可知B正確，由純虛數(shù)概念解方程可得C正確，由復(fù)數(shù)乘方計算可得D正確.【詳解】對于A，根據(jù)虛數(shù)概念可得復(fù)數(shù)無法比較大小，即A錯誤；對于B，由，可得，即B正確；對于C，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，可知，解得，可知C正確；對于D，易知，即D正確.故選：BCD三、填空題39．（23-24高一下·江蘇·期末）滿足且的復(fù)數(shù).【答案】1【分析】設(shè)，由得，由可得計算并檢驗求得，即得【詳解】設(shè)，由可得，由可得，即，則解得或，顯然不滿足，應(yīng)舍去，故故答案為：1.40．（23-24高一下·新疆·期末）已知，方程的一個根為，則.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算和復(fù)數(shù)相等的概念求解.【詳解】因為的一個根為，.故答案為：41．（23-24高一下·四川涼山·期末）已知是虛數(shù)單位，則.【答案】【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運算化簡原復(fù)數(shù)，再求模即可.【詳解】由題意得，.故答案為：42．（23-24高一下·甘肅酒泉·期末）已知復(fù)數(shù)z的模為2，則的最大值為．【答案】3【分析】利用復(fù)數(shù)模的幾何意義，求出的最大值.【詳解】復(fù)數(shù)z的模為2，表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點的距離為2，則點的軌跡是以原點為圓心，2為半徑的圓，而是圓上的點到點的距離，所以.故答案為：343．（23-24高一下·上?！て谀┮阎獜?fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，即可求得的取值范圍.【詳解】解：表示在復(fù)平面上對應(yīng)的點是單位圓上的點，的幾何意義表示單位圓上的點和之間的距離，最小距離為，最大距離為，的取值范圍為.故答案為：.四、解答題44．（23-24高一下·福建漳州·期中）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù).(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)的模.【答案】(1)(2)【分析】（1）運用純虛數(shù)概念，結(jié)合乘法計算即可；（2）運用模長公式，結(jié)合除法和共軛復(fù)數(shù)知識求解.【詳解】（1）由題意得，是純虛數(shù)，，，（2）.45．（23-24高一下·浙江·期中）已知復(fù)數(shù)(1)若復(fù)數(shù)是方程的一個復(fù)數(shù)根，求實數(shù)a，b的值；(2)若復(fù)數(shù)滿足，求．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件，即可列方程求解，（2）由復(fù)數(shù)的除法運算可得，即可由模長公式求解.【詳解】（1），所以，（2）由可得故46．（23-24高一下·天津河北·期中）已知復(fù)數(shù)，其中.(1)若，求的值；(2)若是純虛數(shù)，求的值；(3)若，求的值；(4)若對應(yīng)的點在第一象限，求的取值范圍.【答案】(1)或.(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求參；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求參；（3）根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得出復(fù)數(shù)再應(yīng)用復(fù)數(shù)相等求參；（4）應(yīng)用復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在象限列不等式組求參數(shù)范圍.【詳解】（1）由，得，解得或.（2）由是純虛數(shù)，得解得，所以.（3）由，可知，