2024八年級(jí)下數(shù)學(xué)專題1.5數(shù)據(jù)的分析章末重難點(diǎn)題型

【人教版】

考點(diǎn)1平均數(shù)的計(jì)算

考慮7平均數(shù)、

考點(diǎn)2力噥平均數(shù)的計(jì)算

考點(diǎn)8平均數(shù)、

考點(diǎn)3中1姒識(shí)

考點(diǎn)4平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合

考點(diǎn)5方差的計(jì)算

K和吩祈]

【考點(diǎn)1平均數(shù)的計(jì)算】

【方法點(diǎn)撥】平均數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

【例I】（2019春?瓊中縣期末）如果一組數(shù)據(jù)-3,x,0,1,x,6,9,5的平均數(shù)為5,則x為（

A.22B.11C.8D.5

【變式1-1]（2019?邵陽(yáng)縣模擬）如果兩組數(shù)據(jù)汨，X2..........An：9，”……為的平均數(shù)分別為7和J，那么

新的一組數(shù)據(jù)為+?，功+”……2AX為的平均數(shù)是（）

A.2^B.2yC.2MD.9；丫

【變式1?2】（2019春詠春縣期中）已知一組數(shù)據(jù)a”e的，W的的平均數(shù)為5,則另一組數(shù)據(jù)0+5,

“2?5,。3+5，674-5,痣+5的平均數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.10

【變式1-3]（2018春?南寧期末）X[,及，…,即0的平均數(shù)為“，刈，即2，…，格。的平均數(shù)為〃，則r，

.0，…，格0的平均數(shù)為（）

A.a+bB.亙也C.l°a+50b口.1Qa+40b

26050

【考點(diǎn)2加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算】

【方法點(diǎn)撥】在通常計(jì)算平均數(shù)的過程中，各個(gè)數(shù)據(jù)在結(jié)果中所占的份量是相等的。而實(shí)際情況有時(shí)并非

如此，如果要區(qū)分不同的數(shù)據(jù)的不同權(quán)重，就需要使用加權(quán)平均數(shù).當(dāng)我們改變一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)值所占的

權(quán)重時(shí)，這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)就有可能隨之改變.

【例2】（2019?恩施州）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20%,

期中考試成績(jī)占30%,期末考試成績(jī)占50%.小桐的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為95,90,85.則小桐這

學(xué)期的體育成績(jī)是（）

A.88.5B.86.5C.90D.90.5

【變式2-1］（2019春?紅河州期末）某居民小區(qū)1（）戶家庭5月份的用水情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:

月用水量/勿345689

戶數(shù)23311

這10戶家庭的月平均用水量是（）

A.2/B.3.24C.5.8〃?3D.6.4w3

【變式2-2］（2019春?門頭溝區(qū)期末）兩位應(yīng)聘者進(jìn)行某公司一個(gè)英文翻譯崗位，以下是兩位應(yīng)聘者的英

語聽、說、譯、寫四方面水平測(cè)試成績(jī)，公司決定在考慮整體水平的基礎(chǔ)上，側(cè)重對(duì)“聽說能力”的考查,

賦予了四方面水平的權(quán)重，其中合理的是（）

應(yīng)聘者面試筆試平均

聽說譯寫成績(jī)

甲9790948792

乙8594979292

A.0.2,0.2,().3,0.3B.0.25,0.25,0.25,0.25

C.0.3,0.3,0,2,0.2D.0.5,0.5,0.0,0.0

【變式2-3］（2019秋?河西區(qū)期末）某城市2017年公務(wù)員錄用考試是這樣統(tǒng)計(jì)成績(jī)的，綜合成績(jī)=筆試成

績(jī)x60%+面試成績(jī)x40%,小紅姐姐的筆試成績(jī)是82分，她的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的筆試成績(jī)是88分，小紅姐姐要

使自己的綜合成績(jī)追平競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，則她的面試成績(jī)必須比競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手多（）

A.4.8分B.6分C.9分D.12分

【考點(diǎn)3中位數(shù)和眾數(shù)的認(rèn)識(shí)】

【方法點(diǎn)撥】中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，位于正中間位置的數(shù)（或正中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【例3】（2019春?開福區(qū)校級(jí)月考）某次數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽共有10組題目，某班得分情況如下表.全班40名

同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

人數(shù)25131073

成績(jī)（分）5060708090100

A.75,70B.70,70C.80,80D.75,80

【變式3/】（2019春?永嘉縣月考）在“全民讀書月”活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級(jí)里4（）名同學(xué)本學(xué)期購(gòu)買課外

書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這4（）名同學(xué)購(gòu)買課外書花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別

為（）

A.30元，30元B.30元，50元C.50元，50元D.50元，8（）元

【變式3-2］（2019?深圳模擬）若一組數(shù)據(jù)3,4,x,6,7的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.3B.4C.6D.7

【變式3-3］（2019春?廬陽(yáng)區(qū)期末）某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如表:

年齡/歲192021222426

人數(shù)11Xy21

已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5,則眾數(shù)是（）

A.21歲B.22歲C.23歲D.24歲

【考點(diǎn)4平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合】

［ft4］（2019?眉山）某班七個(gè)興趣小組人數(shù)如下：5,6,6,x,7,8,9,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.6B.6.5C.7D.8

【變式4-1］（2019?株洲）若一組數(shù)據(jù)x,3,I,6,3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為（）

A.2B.3C.4D.5

甲乙丙T

平均數(shù)G8.08.08.58.5

方差$23.515.53.516.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加市演講比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【變式6-口（2019春?樂清市期中）甲、乙、內(nèi)、丁四位選手各進(jìn)行/10次射擊，射擊成績(jī)的平均數(shù)和方

差如下表：

選手甲乙丙T

平均數(shù)（環(huán)）9.09.09.09.0

方差0.251.002.503.00

則成績(jī)發(fā)揮最不穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【變式6-2]（2019?河南模擬）某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選出一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，對(duì)這四名

學(xué)生進(jìn)行了10次數(shù)學(xué)測(cè)試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析4人的平均成績(jī)均為95分，S甲2=0.028,S乙2=0.06,S內(nèi)2=

0.015,S丁2=0.32.則應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【變式6-3]（2019春?西城區(qū)期末）12名同學(xué)分成甲、乙兩隊(duì)參加播體操比賽，已知每個(gè)參賽隊(duì)有6名隊(duì)

員，他們的身高（單位：cm）如表所示：

隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4隊(duì)員5隊(duì)員6

甲隊(duì)176175174172175178

乙隊(duì)170176173174180177

設(shè)這兩隊(duì)隊(duì)員平均數(shù)依次為G甲，7/.，身高的方差依次為52甲，型乙,則下列關(guān)系中，完全正確的是（）

A.X乙'乙B.X甲VX/.,S/甲vs?乙

C.Xi'=x^?群甲＞52乙D.丫甲=x乙，S2甲VS?乙

【考點(diǎn)7平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的命題判斷】

【方法點(diǎn)撥】平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：平均數(shù)的計(jì)算過程中用到了一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)，因此比中位數(shù)和眾數(shù)更

靈敏，反映了更多數(shù)據(jù)的信息.

平均數(shù)的缺點(diǎn)：計(jì)算較麻煩，而且容易受到極端值的影響.

中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，不容易受到極端值的影響，確定了中位數(shù)之后，可以知道小于中位數(shù)的數(shù)值和

大于中位數(shù)的數(shù)值在這組數(shù)據(jù)中各占一半.

中位數(shù)的缺點(diǎn)：除了中間的值以外，不能反映其他數(shù)據(jù)的信息.

眾數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：眾數(shù)很容易從直方圖中獲得，它可以清楚地告訴我們：在i組數(shù)據(jù)中哪個(gè)或哪些數(shù)值出現(xiàn)的

次數(shù)最多.

眾數(shù)的缺點(diǎn)：不能反映眾數(shù)比其他數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多多少，而且也丟失了很多其他數(shù)據(jù)的信息.

【例7】（2019?上海）甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測(cè)試成績(jī)（個(gè)數(shù)）成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列判斷

A.甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定

B.甲的最好成績(jī)比乙高

C.甲的成績(jī)的平均數(shù)比乙大

D.甲的成績(jī)的中位數(shù)比乙大

【變式7-1］（2019春?門頭溝區(qū)期末）某校在“我運(yùn)動(dòng)，我快樂”的技能比賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下，

對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的“單手運(yùn)球”項(xiàng)目進(jìn)行了5次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（單位：分）如圖所示：根據(jù)圖判斷正

確的是（）

成績(jī)（分）“單手運(yùn)球”測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

甲同學(xué)

乙司學(xué)

A.甲成績(jī)的平均分低于乙成績(jī)的平均分

B.甲成績(jī)的中位數(shù)高于乙成績(jī)的中位數(shù)

C.甲成績(jī)的眾數(shù)高于乙成績(jī)的眾數(shù)

D.甲成績(jī)的方差低于乙成績(jī)的方差

【變式7-2】（2019?甘肅）甲，乙兩個(gè)班參加了學(xué)校組織的2019年“國(guó)學(xué)小名士”國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽選拔賽，他

們成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績(jī)大于等于95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是（）

參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲4594935.3

乙4594954.8

A.甲、乙兩班的平均水平相同

B.甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)相同

C.甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定

D.甲班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比乙班多

【變式7-3］（2019?麒麟?yún)^(qū)模擬）為積極響應(yīng)曲靖市政府“舉全市之力，集全民之智，力爭(zhēng)2020年奪得全國(guó)

文明城市桂冠”的號(hào)召，麒麟?yún)^(qū)某校舉辦了一次創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽，滿分1（）分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)

到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了甲、乙

兩組學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

甲組6.8a3.7690%30%

乙組b7.51.9680%20%

則下列說法錯(cuò)誤的是（）

人數(shù)人

八

6-

01234g6s8910,嶼分

A.a=6,b=Q2

B.甲組的眾數(shù)是5,乙組的眾數(shù)是3

C.小英同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中上游略偏上觀察上面的表格可以判斷,

小英屬于甲組

D.從平均數(shù)來看，乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高：從方差來看，乙組的方差比甲

組小，即乙組的成績(jī)比甲組的成績(jī)穩(wěn)定.所以從平均數(shù)和方差兩方面來看，乙組成績(jī)好于甲組成績(jī)

【考點(diǎn)8平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的綜合應(yīng)用】

【例8】（2019秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）入學(xué)考試前，某語文老師為了了解所任教的甲、乙兩班學(xué)生假期向

的語文基礎(chǔ)知識(shí)背誦情況，對(duì)兩個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了語文基礎(chǔ)知識(shí)背誦檢測(cè)，滿分100分.現(xiàn)從兩個(gè)班分

別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的檢測(cè)成績(jī)進(jìn)行整理，描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分為五組：

A.0<x<80,8.800<85,。.85夕<9（）,D.90<x<95,E.95<r<IOO）,下面給出了部分信息：

甲班2（）名學(xué)生的成績(jī)?yōu)椋?/p>

甲組82859673919987918691

87948996969110()939499

乙班20名學(xué)生的成績(jī)?cè)贒組中的數(shù)據(jù)是:93,91,92,94,92,92,92

甲、乙兩班抽取的學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

班級(jí)甲組乙組

平均數(shù)9192

中位數(shù)91b

眾數(shù)C92

方差41.227.3

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述圖表中小b,c的值：a=b=_______；c=9?

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)班中哪個(gè)班的學(xué)生基諭知識(shí)背誦情況較好？請(qǐng)說明理由（一條理

由即可）;

（3）若甲、乙兩班總?cè)藬?shù)為125,且都參加了此次基礎(chǔ)知識(shí)險(xiǎn)測(cè)，估計(jì)此次檢測(cè)成績(jī)優(yōu)秀（后95）的學(xué)

生人數(shù)是多少？

乙班抽取的學(xué)生

成績(jī)扇形圖

【變式8-口（2U19?九龍坡區(qū)校級(jí)二模）炎熱的夏天來臨之際.為了調(diào)查我校學(xué)生消防安全知識(shí)水平，學(xué)校

組織了一次全校的消防安全知識(shí)培訓(xùn)，培訓(xùn)完后進(jìn)行測(cè)試，在全校2400名學(xué)生中，分別抽取了男生，女

生各15份成績(jī)，整理分析過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

【收集數(shù)據(jù)】

男生15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,76,85,69,78,80

女生15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分）

82,88,83,76,73,78,67,81,82,80,80,86,82,80,82

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

組別65.5-70.570.5?75.575.5?80.580.5?85.585.5?90.590.5?95.5

頻數(shù)

男生224511

女生115620

【分析數(shù)據(jù)】

（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示:

班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

男生80X8047.6

女生8080y26.2

在表中：x=.y=；

（2）若規(guī)定得分在80分以上（不含80分）為合格，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中消防安全知識(shí)合格的學(xué)生有

人；

（3）通過數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)論是女生掌握消防安全相關(guān)知識(shí)的整體水平比男生好，請(qǐng)從兩個(gè)方面說明理

由.

【變式8-2］（2019?河南模擬）隨著2019年全國(guó)兩會(huì)的隆重召開，中學(xué)生對(duì)時(shí)事新聞的關(guān)注空前高漲，某

校為了解中學(xué)生對(duì)時(shí)事新聞的關(guān)注情況，組織全校九年級(jí)學(xué)生開展“時(shí)事新聞大比拼”比賽，隨機(jī)抽取九年級(jí)

的25名學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分）整理統(tǒng)計(jì)如下：

收集數(shù)據(jù)：25名學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分）統(tǒng)計(jì)如下（單位：分）：

90,74,88,65,98,75,81,44,85,70,55,80,95,88,72,87,60,56,76,66,78,72,82,

63,100

整理數(shù)據(jù)：按如下分組整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：

成績(jī)X（分）90<x<10075Sv<9060<r<75x<60

人數(shù)

—108—

分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表:

平均數(shù)中位數(shù)方差

76190.88

得出結(jié)論

（1）若全校九年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校九年級(jí)有多少學(xué)生成績(jī)達(dá)到90分及以上；

（2）若八年級(jí)的平均數(shù)為76分，中位數(shù)為8（）分，方差為102.5,請(qǐng)你分別從平均數(shù)，中位數(shù)和方差三

個(gè)方面做出評(píng)價(jià)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)較好？

【變式8-3］（2019?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）甲、乙兩校各有200名體訓(xùn)隊(duì)隊(duì)員，為了解這兩校體訓(xùn)隊(duì)員的體能，

進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù)：從甲、乙兩個(gè)學(xué)校各隨機(jī)抽取20名體訓(xùn)隊(duì)員.進(jìn)行了體能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：

甲7886748175768770759075798170748086698377

乙9373888172819483778380817081737882807040

整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績(jī).V人數(shù)40Sv<4950<A-5960<x<6970<v<7980分08990<v<10

甲校0011171

乙校1007102

（說明：成績(jī)80分及以上為體能優(yōu)秀，70?79分為體能良好，60?69分為體能合格，60分以下為體能

不合格）

分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾教優(yōu)秀率

甲78.377.5b40%

乙78a81C

問題解決：

（1）本次調(diào)查的目的是;

（2）直接寫出a,b,c的值；

（3）得出結(jié)論：通過以上數(shù)據(jù)的分析，你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)校的體訓(xùn)隊(duì)學(xué)生的體能水平更高，并從兩個(gè)不同的

角度說明推斷的合理性.

【考點(diǎn)9統(tǒng)計(jì)量的選擇一中位數(shù)場(chǎng)景】

【例9】（2019秋?海陵區(qū)期末）某次校運(yùn)會(huì)共有13名同學(xué)報(bào)名參加百米賽跑，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，

現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小勇同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道

這13名同學(xué)成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【變式9-1］（2019秋?景德鎮(zhèn)期末）使用某共享單車，行程在小千米以內(nèi)收及I元，超過〃?千米的，每千

米另收2元.若要讓使用該共享單車50%的人只花I元錢，川應(yīng)取（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【變式9-2］（2019秋?鎮(zhèn)江期末）共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過

調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時(shí)間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車行駛。小時(shí)及

以內(nèi)，免費(fèi)騎行；超過。小時(shí)后，每半小時(shí)收費(fèi)1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的.制定這

一標(biāo)準(zhǔn)中的。的值時(shí)，參考的統(tǒng)計(jì)量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）

A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

【變式9-3】（2019春?通州區(qū)期末）在國(guó)際跳水比賽中，根據(jù)規(guī)則，需要有7位裁判對(duì)選手的表現(xiàn)進(jìn)行打

分，在裁判完成打分后，總裁判會(huì)在7位裁判的打分中，去掉一個(gè)最高分，再去掉一個(gè)最低分，將剩下

5位裁判的平均分作為該選手的最終得分.在總裁判去掉最高分與最低分后，一定保持不變的統(tǒng)計(jì)量是

（）

A.平均分B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.最高分

【考點(diǎn)10統(tǒng)計(jì)量的選擇一眾數(shù)場(chǎng)景】

【例10］（2019?花溪區(qū)一模）能輝專賣店專營(yíng)雅戈?duì)栆r衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)

如下:

尺碼3940414243

平均每天銷售數(shù)量10122099

該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【變式10-1】（2019秋?大東區(qū)期末）某班為籌備元旦聯(lián)歡晚會(huì)，在準(zhǔn)備工作中，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛吃什么

水果作了民意調(diào)杳，再?zèng)Q定最終買哪種水果，下面的調(diào)直數(shù)據(jù)中，他最關(guān)注的是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.眾數(shù)

【變式10-2】（2019春?朝陽(yáng)區(qū)期末）5G是新一代信息技術(shù)的發(fā)展方向和數(shù)字經(jīng)濟(jì)的重要基礎(chǔ)，預(yù)計(jì)我國(guó)

5G商用將直接創(chuàng)造更多的就業(yè)崗位.小明準(zhǔn)備到一家公司應(yīng)聘普通員，他了解到該公司全體員工的月收

入如下：

月收入/元4500019()00100005000450030002000

人數(shù)12361111

對(duì)這家公司全體員工的月收入，能為小明提供更為有用的信息的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【變式10-3】（2019春?余杭區(qū)期末）某班30名學(xué)生的身高情況如下表

身高（〃?）1.451.481.501.531.56L60

人數(shù)Xy6854

關(guān)于身高的統(tǒng)計(jì)量中，不隨小y的變化而變化的有（）

A.眾數(shù)，中位數(shù)B.中位數(shù)，方差

C.均數(shù)，方差D.平均數(shù)，眾數(shù)

【考點(diǎn)H統(tǒng)計(jì)量的選擇一方差場(chǎng)景】

【例II】（2019秋?遼陽(yáng)期末）甲乙兩名同學(xué)本學(xué)期參加了相同的5次數(shù)學(xué)考試，老師想判斷這兩位同學(xué)

的數(shù)學(xué)成績(jī)誰更穩(wěn)定，老師需比較這兩人5次數(shù)學(xué)成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【變式11-1】（2019秋?肥城市期末）一組數(shù)據(jù)分別為“，b,c；d,e,將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上同一

個(gè)大于。的常數(shù)，得到一組新的數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量與原數(shù)據(jù)相比，一定不發(fā)生變化的是

A.中位數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.眾數(shù)

【變式11-2】（2019秋?威海期末）一組數(shù)據(jù)0,1,2,2,3,4,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2,則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生

變化的是（）

A.方差B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.極差

【變式11?3】（2019秋?宜興市期末）已知4樣本的數(shù)據(jù)如下：67,68,68,71,66,64,64,72,8樣本

的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加6,則4、8兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是（）

A.平均數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

專題1.5數(shù)據(jù)的分析章末重難點(diǎn)題型

【人教版】

考點(diǎn)1平均數(shù)的計(jì)算

考點(diǎn)2力噥平均數(shù)的計(jì)算

考點(diǎn)3中位數(shù)和眾牧的認(rèn)識(shí)

考點(diǎn)4平均數(shù)和中位照合

考點(diǎn)5方差的計(jì)算

域財(cái)刑

【考點(diǎn)1平均數(shù)的計(jì)算】

【方法點(diǎn)撥】平均數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中.用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

【例1】（2019春?瓊中縣期末）如果一組數(shù)據(jù)?3,x,0,1,A,6,9,5的平均數(shù)為5,則x為（）

A.22B.11C.8D.5

【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法列方程求解即可.

【答案】解：由平均數(shù)的計(jì)算公式得：1（-3+4+0+1+戶6+9+5）=5

8

解得：x=ll,

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法，利用方程求解.，熟記計(jì)算公式是解決問題的前提，是比較基礎(chǔ)的

題目.

【變式1-1](2019?邵陽(yáng)縣模擬)如果兩組數(shù)據(jù)內(nèi)，X2...........%：X，及……y“的平均數(shù)分別為7和『，那么

新的一組數(shù)據(jù)為+.片，ZV2+.V2……2%+-%的平均數(shù)是()

A.2彳B.2yC.2彳+yD.4x+y

2

【分析】均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù).

【答案】解：由己知，(X1+X2+…+X〃)=〃X，

()"+*+???+)，〃)=〃y,

新的一組數(shù)據(jù)2xi+.w,2x2+*……2xn+ytl的平均數(shù)為

(2xi+)，l,2x2+y2.......2xn+yn)

=[2(XI+A-24--+x?)+(yi+y2+???+)'〃)

=(2nx+ny)

=2/y

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，可以先把它們都加起來，再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)

中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo).

【變式1-2](2019春?永春縣期中)已知一組數(shù)據(jù)m，。2,的，6/4.%的平均數(shù)為5,則另一組數(shù)據(jù)0+5,

口2■5,673+5,&-5,苗+5的平均數(shù)為()

A.4B.5C.6D.10

【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，所有數(shù)之和除以總個(gè)數(shù)即可得出平均數(shù).

【答案】解：依題意得:01+5+42-5+43+5+44-5+45+5

=a\+。2+。3+。4+。5+5

=3(),

所以平均數(shù)為6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)的定義，本題利用了整體代入的思想，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平均數(shù)的定

義，難度不大.

【變式1-3](2018春?南寧期末)由，x>>...?“io的平均數(shù)為“，An，........蒼o的平均數(shù)為〃，貝Uxi，

X2，…，悶）的平均數(shù)為（）

A.abB.亙也C.儂+

+50bD10a+40b

26050

【分析】先求前10個(gè)數(shù)的和，再求后40個(gè)數(shù)的和，然后利用平均數(shù)的定義求出50個(gè)數(shù)的平均數(shù).

【答案】解：前10個(gè)數(shù)的和為10。，后40個(gè)數(shù)的和為40A50個(gè)數(shù)的平均數(shù)為l°a+40b

50

故選：D.

【點(diǎn)睛】正確理解算術(shù)平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)2加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算】

【方法點(diǎn)撥】在通常計(jì)算平均數(shù)的過程中，各個(gè)數(shù)據(jù)在結(jié)果中所占的份量是相等的。而實(shí)際情況有時(shí)并非

如此，如果要區(qū)分不同的數(shù)據(jù)的不同權(quán)重，就需要使用加權(quán)平均數(shù).當(dāng)我們改變一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)值所占的

權(quán)重時(shí)，這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)就有可能隨之改變.

【例2】（2019?恩施州）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20%,

期中考試成績(jī)占30%,期末考拭成績(jī)占50%.小桐的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為95,90,85.則小桐這

學(xué)期的體育成績(jī)是（）

A.88.5B.86.5C.90D.90.5

【分析】直接利用每部分分?jǐn)?shù)所占百分比進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【答案】解：由題意可得，小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是：

95X20%+90X30%+85X50%=19+27+42.5=88.5（分）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，正確理解各部分所占百分比是解題關(guān)鍵.

【變式2-1］（2019春?紅河州期末）某居民小區(qū)10戶家庭5月份的用水情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

月用水量/〃1345689

戶數(shù)233I1

這10戶家庭的月平均用水量是（)

A.2m3B.3.24C.5.8加D.6.4加

【分析】加權(quán)平均數(shù)：若〃個(gè)數(shù)xi,X2,X3,…，X”的權(quán)分別是wi,M2,W3,?,,,VVM,則xlwl+x2w2+…

-i-xnwnwl+w2+,?,+wn叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

【答案】解：這10戶家庭的月平均用水量上（4X2+5X3+6X3+8X1+9X1）=5.8（/）,

10

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【變式2-2］（2019春?門頭溝區(qū)期末）兩位應(yīng)聘者進(jìn)行某公司一個(gè)英文翻譯崗位，以下是兩位應(yīng)聘者的英

語聽、說、譯、寫四方面水平測(cè)試成績(jī)，公司決定在考慮整體水平的基礎(chǔ)上，側(cè)重對(duì)“聽說能力”的考查,

獻(xiàn)予了四方面水平的權(quán)重，其中合理的是（）

應(yīng)聘者面試筆試平均

聽說譯寫成績(jī)

甲9790948792

乙8594979292

A.0.2,0.2,0.3,0.3B.0.25,0.25,0.25,0.25

C.0.3,0.3,0.2,0.2D.0.5,0.5,0.0,0.0

【分析】因?yàn)閭?cè)重對(duì)“聽說能力”的考查，所以對(duì)“聽說能力”的考查應(yīng)賦予較高的權(quán)重.

【答案】解：因?yàn)閭?cè)重對(duì)“聽說能力”的考查，所以對(duì)“聽說能力”的考查應(yīng)賦予較高的權(quán)重，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)公式是解題的關(guān)鍵.

【變式2-3］（2019秋?河西區(qū)期末）某城市2017年公務(wù)員錄用考試是這樣統(tǒng)計(jì)成績(jī)的，綜合成績(jī)=筆試成

績(jī)x60%+面試成績(jī)x4（）%,小紅姐姐的筆試成績(jī)是82分，她的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的筆試成績(jī)是88分，小紅姐姐要

使自己的綜合成績(jī)追平競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，則她的面試成績(jī)必須比競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手多（）

A.4.8分B.6分C.9分D.12分

【分析】設(shè)未知數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別表示各自的最后總分，讓總分相等，求出兩個(gè)面試

成績(jī)的差即可.

【答案】解：設(shè)小紅的姐姐和對(duì)手的面試成績(jī)分布為戶、”，由題意得：

82X60%+yiX40%=88X60%+aX40%

yi-3^2=<88X60%-82X60%）+40%=9,

故選：C.

【點(diǎn)睛】考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，權(quán)重的不同會(huì)對(duì)結(jié)果造成很大的影響.

【考點(diǎn)3中位數(shù)和眾數(shù)的認(rèn)識(shí)】

【方法點(diǎn)撥】中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，位于正中間位置的數(shù)（或正中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【例3】（2019春?開福區(qū)校級(jí)月考）某次數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽共有10組題目，某班得分情況如下表.全班40名

同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

人數(shù)25131073

成績(jī)（分）5060708()90100

A.75,70B.70,70C.80,80D.75,80

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【答案】解：把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù),

???全班40名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是：12±80=75：

2

70出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是70；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最

中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不

把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

【變式3-1］（2019春?永嘉縣月考）在“全民讀書月”活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期購(gòu)買課外

書的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這40名同學(xué)購(gòu)買課外書花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別

為（）

人數(shù)

A.30元，30元B.30元，50元C.50元，50元D.50元，80元

【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷；中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義判

斷.

【答案】解：???購(gòu)買課外書花費(fèi)30元的有12人，人數(shù)最多,

???眾數(shù)是30元;

把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù),

則中位數(shù)是電型■=50元；

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算

方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候?定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定

中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

【變式3-2]（2019?深圳模擬）若一組數(shù)據(jù)3,4,x,6,7的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.3B.4C.6D.7

【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的意義，從小到大排序后，找出處在第3位的數(shù)即

可.

【答案】解：一組數(shù)據(jù)3,4,x,6,7的眾數(shù)是3,因此x=3,

將一組數(shù)據(jù)3,4,3,6,7排序后處在第3位的數(shù)是4,因此中位數(shù)是4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義和求法，眾數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)是將一組

數(shù)據(jù)排序后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，理解眾數(shù)、中位數(shù)的意義是正確解答的前提.

【變式3-3]（2019春?廬陽(yáng)區(qū)期末）某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如表：

年齡/歲192021222426

人數(shù)11Xy21

已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5,則眾數(shù)是（）

A.21歲B.22歲C.23歲D.24歲

【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)及中位數(shù)定義得出x=3、y=2,再利用眾數(shù)的定義求解可得.

【答案】解：???共有10個(gè)數(shù)據(jù)，

**?x+y=5,

乂該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5,即紅絲=21.5,

2

?*.x=3>y=2,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)'眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義得出工、y的值.

【考點(diǎn)4平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合】

【例4】（2019?眉山）某班七個(gè)興趣小組人數(shù)如下：5,6,6,.V,7,8,9,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.6B.6.5C.7D.8

【分析】直接利用己知求出x的值，再利用中位數(shù)求法得出答案.

【答案】解：???5,6,6,x,7,8,9,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7,

AA=7X7-（5+6+6+7+8+9）=8,

???這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:5,6,6,7,8,8,9

則最中間為7,即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵.

【變式4-1]（2019?株洲）若一組數(shù)據(jù)工，3,1,6,3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義分二種情況1＜工＜3,3這1V6,時(shí)，分別列出方程，進(jìn)

行計(jì)算即可求出答案.

【答案】解：當(dāng)xWl時(shí)，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：1（X+3+1+6+3）=3,

5

解得x=2（舍去）；

當(dāng)1?3時(shí)，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：-1（A+3+1+6+3）=3,

5

解得x=2；

當(dāng)3WxV6時(shí)，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：1（^+3+1+6+3）=3,

5

解得x=2（舍去）；

當(dāng)x26時(shí)，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：1（x+3+1+6+3）=3,

5

解得x=2（舍去）.

所以x的值為2.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考杳平均數(shù)和中位數(shù).求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到小）

的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).同時(shí)運(yùn)用分類

討論的思想解決問題.

【變式4-2]（2018?武昌區(qū)校級(jí)模擬）某中學(xué)籃球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡如表;

年齡（歲）1314X16

人數(shù)2653

若這16名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是14.5,則16名隊(duì)員年齡的平均數(shù)是（精確到0.1）（）

A.14.5B.14.6C.14D.14.7

【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義和求法，可以推斷第9個(gè)數(shù)據(jù)是15,然后根據(jù)平均數(shù)的求法計(jì)算出結(jié)果，做

出判斷.

【答案】解：16名隊(duì)員的中位數(shù)是排序后的第8個(gè)和第9個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而第8個(gè)數(shù)是14歲，中位數(shù)

是14.5,因此第9個(gè)數(shù)一定是15,表格中的“是15,

R3X2+14X6+15X5+16乂設(shè)146

16

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)、平均數(shù)的意義和求法，掌握方法和準(zhǔn)確計(jì)算是解決問題的前提.

【變式4-3]（2018?正陽(yáng)縣二模）某人打靶五次的環(huán)數(shù)如下：1,4,6,8,x,其中整數(shù)x是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.4.8B.4.8或5

C.4.6?￡4.8D.4.6或4.8或5

【分析】根據(jù)1,4,x,6,8這組數(shù)據(jù)中，x是數(shù)據(jù)的中位數(shù)知x=4或工=5或x=6,在根據(jù)平均數(shù)的

定義分別計(jì)算可得.

【答案】解：???在1,4,x,6,8這組數(shù)據(jù)中，x是數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

.,.A—4或x=5或x=6,

當(dāng)x=4時(shí)，平均數(shù)為1+4+4+6+8=46

5

當(dāng)x=5時(shí)。，平均數(shù)為1+4+5+6+8=48；

5

當(dāng)x=6時(shí)，平均數(shù)為1+4+6+6+8=5；

5

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題