選、填壓軸題訓練（難度較大）

1.（嘉興期末）如圖，在邊長為3的正方形力比刀中，點￡在比'上,且BE=\,作DFA.AE

“于點。，〃則。’的長度是)

C32/5

D.

10105

【分析】如圖，過點。作。灶加'于點A；過點8作BP1CN干點、P,交AE于點機則四邊

形物AP是正方形，利用弦圖解決問題.

【解答】解：如圖，過點C作G'JLZF于點M過點8作8J_CM于點只交4?于點區則

四邊形物訃P是正方形，

???可/平分/跖%

???點手在陽上,

，點。是正方形力&力的中心,

：,OF=OP,

??38=3,BE=\,/力跖=90°,

："E=VBE2+AB2=712+32=V10，

YBMLAE,

仁絲』?亞，

AEV1010________

???4仁］AB2-BM2=J32-(筆虧=當到，

.:叢ADFWABAM,

:"F=BM=&I逗,

10

，用=AM-AF=?魚,

5

A/7?=_6V5_,

5

：.FO=XFP=^3-.

25

故選：C.

2.（高青縣二模）某數學小組在研究了函數W=x與y。=4性質的基礎匕講一步探窮函數

2X

y=y+%的性質，經過討論得到以下幾個結論：

①函數尸y+次的圖象與直線y=3沒有交點；

②函數尸y+次的圖象與直線尸a只有一個交點，則a=±4；

③點（a,b）在函數夕=必+%的圖象上，則點（-a,-人）也在函數1，='+度的圖象上.

以上結論正確的是（）

A.①②B.①②③C.②③D.①③

【分析】①根據題意得出y與x的函數關系式，當y=3時，解得筋若方程無解，說明

兩個函數圖象無交點，

②當尸a時，得出一個一元二次方程，兩個函數的圖象只有一個交點，說明方程有一個

解，或由兩個相同的實數根，讓根的判別式為0即可，

③將點（a,b）代入函數關系式中，得出b=9且，再將x=-a代入函數關系式中，得

4

出結論，和判斷，即可得出結論.

【解答】解：①由題意得，尸戶3,

x

當7=3時，即：3=非匹，

也就是V-3x+4=0,

VA=9-16<0,

???此方程無實數根，

故，產=戶'與y=3無交點，因此①正確，

x

②由①得，

當y=a時，即：

也就是x-

2

當△=/-16=0時，函數y=/i+y2的圖象與直線尸a只有一個交點,

此時，a=±4,因此②正確，

③將點（小b）代入函數關系式中，得出6=濟性，洛）=代入函數關系式中，得出

a

-a--=-（^-A）=-b,

aa

則點（?小-b）也在函數y=y+次的圖象上.

因此③正確，

故選：B.

3.（北侖區期末）如圖，正方形力"9的邊長為4,E,F、G分別是邊力8,BC,月〃上的動點，

且AE=BF,將△比尸沿野向內翻折至△夕EF,連結跖'，B'G,GC,則當刎最大時，

B'創GC的最小值為（）

A.V42-2B.5.6C.2VT0D.375

【分析】由折疊的性質可求/呼=/如490°,則可知反B、F、夕四點共圓，圓心

是新的中點，直徑是外當胡經過圓心時，明最長，此時/頌=90°,延長以

交邊⑦于點//,作C點關于力〃的對稱點C,連接勿0與月〃交于點G,GB+GC的最小值

為夕6*的長，在〃中，求出86*=2/而即可.

【解答】解：由折疊論性質可知，/EBF=/DRF,EB=ER,BF=BF、

V4EBF=/DBF=90，,

???￡、B、F、月四點共圓，圓心是牙'的中點，直徑是防

?,?當朗經過圓心時，網最長，此時/酶=90°,

???四邊形9/是正方形，

?:AE=BF,

3

:?AE=BF,

：.AE=BE,

???正方形/切切的邊長為4,

:.BE=2,

延長房交邊⑦于點M作。點關于/”的對稱點C,連接與力〃交于點￡

:?GB+GC=GB+GC=BC,此時期+GC的值最小，

VZ￥/=2,

工CH=6,

?：BE=2,

，：BH=2,

在中，06*=2^15,

故詵：C.

C

4.（溫州模擬）如圖，矩形抽⑦中，AB：47=2：1,點后為力?的中點，點/為用上一個

動點，點「為少'的中點，連接陽，當陽的最小值為3近時，則力〃的值為（）

A.2B.3C.4D.6

【分析】根據中位線定理可得由點〃的運動軌跡是線段再根據垂線段最短可得當

4

8時,，出取得最小值；由矩形的性質以及已知的數據即可知即_LA月，故好的最

小值為為的長，由勾股定理求解即可.

【解答】解：如圖，

當點/?'與點G重合時，點P在4處，CR=DP\,

當點尸與點￡重合時，點尸在月處，EP戶DP?,

:?P\P?〃CE旦PR=LE.

2

且當點尸在用上除點C、E的位置處時，有DP=FP.

由中位線定理可知：P\P〃CE￡P\P=ACF,

2

???點尸的運動軌跡是線段P0,

.，當此LAR時，如取得最小值.

:矩形力比力中，AB：AD=2：1,設力〃=2￡,則力〃=￡,

???￡為48的中點，

???△⑦￡、叢ADE、△々*為等腰直角三角形，CP\=t,

:?/ADE=/CDE=4CPJS,/DEC=90°.

/.Z/^^=90°.

???/如月=45°.

:./RRB=90°,即牙i_L百月，

???/印的最小值為夕4的長.

在等腰直角△8（以中，CK=BC=t,

:.BP\=?t=3ji，

:.￡=3.

故選：B.

5.（郅州區校級期末）在平面直角坐標系中，對圖形6給出如下定義：若圖形廠上的所有點

都在以原點為頂點的角的內部或邊界上，在所有滿足條件的角中，其度數的最小值稱為

圖形的坐標角度，例如，如圖中的矩形力以力的坐標碼度是90°.現將二次函數K=ax2

5

（lWaW3）的圖象在直線y=l下方的部分沿直線y=】向上翻折，則所得圖形的坐標角

A.300<aW60°B.60°WaW90°

C.90°Wa<120°D.120eWaW150°

【分析】分a=l和a=3兩種情形畫出圖形，根據圖形的坐標角度的定義即可解決問題.

【解答］解:當a=l時，如圖1中，

???角的兩邊分別過點力（-1，1），8（1,1）,作比二十軸于￡

:?BE=OE,

：?NBOE=450,

根據對稱性可知N月仍=90°

???此時坐標角度宜=90°；

當a=3時，如圖2中，

角的兩邊分別過點力（-返，1）,4（近，1）,作比：Lx軸于

33

"an/BOE=^-,

3

???/必應=60°,

根據對稱性可知N/1如=60°

，此時坐標角度a=69°,yj

???60°WaW90。；、、\//

故選：B-Y［y

6.（鄴州區期末）如圖，在正方形力?口中，點尸在對角

線劭上，PELBC,PF_CD,E,尸分別為雍交工一可^足，連結力R

圖］

EF,則下列命題：①若加-5,則EF=5；②若API

6

微則/瀘〃微③若正方形邊長為4,則%’的最小值為2,其中正確的命題是（）

C.②③D.①②③

【分析】延長〃交助于0，利用夕IS證明△留心△凡為可得”=防即可判定①:

可證得/麗HN/W=45°,利用平行線的判定可證明②的正確性；當APLBD

時，力尸有最小值，此時〃為劭的中點，由勾股定理及直角三角形的性質可求得心的最

小值，進而求得）的最小值，進而可判定③.

【解答】解：延長〃交助于Q,

：.AD=CD,AADC=AC=W,AD"BC、N劭。=45°,

*：PFVCD,

???/〃%=45°,

：.DF=PF,

'：PELBC

：.PQLAD,四邊形。7”為矩形，

???/月。々90。,EC=PF=DF,

???N/1QQNC,AQ=FC,四邊形圖卯為正方形,

：,DF=QP,

:?CE=QP,

在△力8和△旌中，

7

AQ=FC

'NAQP=NC，

QP=CE

：.XAQ2XFCE

:?AP=EF,

若力々5,則廝=5,故①正確；

若APLBO,則N*g45。,

???△力①

：.4EFC=4PAQ=45°,

TN即。=45°,

：?4EFC=/BDC,

：.EF//BD,故②正確；

當力218〃時，4P有最小俏，此時尸為物的中點，

?：AB=AD=4t

:，BgVAB2+AD2=^42+42=472，

：.AP=^BD=

2

*：EF=AP,

???用的最小值為WL故③錯誤，

故選:A.

7.（溫州期末）在正方形/Ia〃的對角線加上取一點E,連結AE,過點E作EFIAE交BC

于點F,將線段哥'向右平移卬個單位，使得點月落在CD上,F落在BC上,已知AE+EF+CF

A.6B.4?-2C.4bD.2v^+2

【分析】過點￡作拗/切，交于點M交比于點出利用一線三垂直模型證明△4傷

會△￡加S列出關于力的方程，求出勿即可.

8

【解答】解：過點〃作MV〃微交力〃于點M交比'于點M

???/:'在正方形的對角線上，

:?EM=EE=m,

：?加=10?辦EN=10-m,

也杵/力加9=0°,/FEN^/EFN=90。,

:.ZAEif=N用V,

在△川監和△右V尸中，

rZAEM=ZEFN

,ZAME=ZENF?

AM=EN

???△/修△以/(/MS〕，

：,FN=ME=m,

?*-2m+2Vm2+(10-m)2=24>

解得m=473-2，

故選：B.

8.(永嘉縣校級模擬)如圖，已知點C是線段/傷的中點，C吐AB且CD=L3a.延長力

2

至點E,使得BE=b,以CD,〃為邊作矩形CEFD.連接并延長DB,交所的延長線于點G,

連接CF,AG.《幾何原本》中利用該圖解釋了代數式(29力2+^=2[(^)，/]的兒

何意義，則典的值為()

CF

9

D

A.V2B.2C.去歷I）.2^2

2

【分析】在直角三角形中，運用勾股定理分別計算出力G,CF,即可求出其比值.

【解答】解：

???點。是線段/仍的中點，⑦_L/18且CD=^AB=ax

2

AC=a,CB=a；

:.AD=DR=?a：

VBE=b,儲垂直于必

:?BG=6b；

?,?布=9+而；

，川=（近a）2+（血/血〃）2=2才+2,+2附4泌=4才+4/協2%

:.CP=（/b）'+a=2a'+2at^-/f；

:.A年=2*

:.AG=皿CF；

.?.則黑的值為

故選：A.

9.（南潺區期末）如圖，在直角坐標系也"中，已知點兒點4分別是x軸和y軸上的點,

過x軸上的另一點〃作ZT〃48,與反比例函數尸N（A#O）的圖象交于。、￡兩點，E

X

恰好為切的中點，連結BE和BD.若切=3以，△四無的面積為2,則女的值為（）

10

5

【分析】先作輔助線，過點。作軸，過點E作&LLx軸，利用中點反得出/\戊尸

得中位線,再由反比例函數系數攵的幾何意義，得出。尸與其他線段的數量關系：由協\CD,

得出S△碗=S△度=2,再由勿=3。力，得到線段之間的倍數關系，從而求出女的值.

：.CF\\EG,

???￡恰好為⑦的中點，

???比為△叱的中位線，

???點。、￡是反比例函數夕=區（AWO）的圖象上的點,

x

設.EG=m,CF=2m,DG=FG=n,

:.OF*CF=OG*EG=|川，即OF*2m=（加?〃）?m,

：.OF=n.

?：DC//AB,△/初川勺面積為2,

SxBOi=S?A[^=2?

.?如=3如，DG=FG=dn,

II

：.()A=DG=FG=OF=ni=43,

:.5k依=>!_?AD*EG=?1?4〃?m=2,即/〃〃=1,

22

/.|k\=(K>EG=2mn=2,

???反比例函數圖象的一支在第一象限，

:?k=2.

故選：C.

10.(吳興區期末)如圖，已知四邊形4先9是正方形，點，為對角線力。上一點，連垢戰

過點?作既1圓交篦延長線上于點"以DE,a'為鄰邊作矩形比7若，連結必若AB

=2加,則6HC6的傕為()

D

A.2B.3C.4D.5

【分析】通過矩形和正方形的性質證明矩形麗是正方形，根據正方形的性質證明應

g△C%得到3=/1反即：CE+CG=CE+AE=AC=4.

【解答】解：作S/lBC于M,￡MJ_CD于N,

???乙陀，三90°,

?:點￡是正方形力四對角線上的點，

:.EM=EN,

?:NDEF=90°,

:.^DEN=4MEF,

???/〃吻=/內脫'=9()°,

在△〃以，和△在必中，

rZDNE=ZFME

<EN=EM，

ZDEN=ZFEM

:.ADE版AFEM〈ASAI

:.EF=DE,

???四邊形第七是矩形，

12

???矩形加取;是正方形；

;正方形〃夕&和正方形ABCI）,

:?DE=DG,AD=DC,4Aoe=/EDG=90°,

VZCD&rZCDE=AADE+ZCDE=900,

:./CDG=/ADE,

在△力龐和△0%中，

rAD=CD

<ZADE=ZCDG>

DE=DG

???△力〃比△加（SiS）,

：?AE=CG,

:.CE+CG=CE+AE=AC=J^AB=72X272=4,

故詵：C.

A_____________D

B~l^F~CH

11.（永嘉縣校級期末）如圖，在矩形/改⑦中，4Q6,8。=8,點￡是回邊上一點，將4

AM沿折疊使點笈落在點分處，連接CF,當△必為直角三角形時，胸的長是（）

彳5^7-------------------\D

C.4或8D.3或6

【分析】當△儂為直角三角形時，有兩種情況：①當點尸落在矩形內部時，如答圖1

所示.連接力￡先利用勾股定理計算出43=10,根據折疊的性質得/"7：'=/490°,

而當△仔為直角三角形時，只能得到/mX90°,所以點4、F、。共線，即N夕沿月公

折疊，使點8落在對角線〃1上的點尸處，則/=￡凡期=//=6,可計算出）=4,設

BE=x,則跖=x,CE=8-x,然后在RtZkQ尸中運用勾股定理可計算出尤②當點廠落

在力〃邊上時，如答圖2所示.此時四邊形,4戚為正方形.

13

【解答】解：當4為直角三角形時，有兩種情況：

①當點*落在矩形內部時，如答圖1所示.

連接AC,

在Rt4/1優中，/步=6,BC=8,

?*-^=782+62=10,

???/6沿/右折疊，使點方落在點夕處，

：?NASE=NB=90：

當△頌'為直角三角形時，只能得到/歐'f=90°,

，點八夕、C共線，即N8沿折疊，使點〃落在對角線〃1上的點"處，如圖,

:,EB=EB',Ali=AB'=6,

/.CB'=10-6=4,

設,BE=x、貝1]/'=x,CE=8?X，

在Rt/XCEB，中，

。：EB，、CB，2=CE,

A/+42=(8-x)2,

解得x=3,

:.BE=Z

②當點8'落在/I。邊上時，如答圖2所示.

此時力頌'為正方形，

:.BE=AB=6.

綜上所述，鹿的長為3或6.

故選：D.

14

D

12.（永嘉縣校級期末）如圖，點48在反比例困數y=-2（xVO）的圖象上，連接物,

AB，以網力“為邊作口如應；若點。恰好落在反比例函數尸』（A>0）的圖象上，此時

【分析】連接力。，加交于點￡,作軸，加Lx軸，設點力（a,-2）,點C（勿，1）

am

（aVO,心0）,由平行四邊形的性質和中點坐標公式可得點加（>0），（-2J）］,

airi

把點8坐標代入解析式可求a=-2創由面積和差關系可求解.

【解答】解：如圖，連接力G加交于點發作“LU軸，軸，

.??月。與加互相平分

15

21

—+~

工點夕（史里，」工）

22

???點。坐標（0,0）

工點B［（小■勿），（-24）］

am

,:點/，在反比例函數y=--（><0）的圖象上,

.?.-2+2=-2

ama+m

:?a=-2/〃，a=m（不合題意舍去）

:,點力（-2/77,A）

m

（研2加）--1-1=2

2mm22

工口勿比'的面積=2XSMX=3

故選:A.

13.（東陽市期末）將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺SBC）的長直角邊與含

45°角的三角尺（△力切）的斜邊恰好重合.已知/1Q6?,E,尸分別是邊月。，比上的

動點，當四邊形胸為平行四邊形時，該四邊形的面積是（）

A.3V3B.6V3C.這D.81

4

13.（婺城區校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，菱形月8co的頂點。為坐標原點，邊

⑨在x軸正半軸上，乙妝”60°,反比例函數（f>0）的圖象經過點兒交菱

x

形對角線80于點"龐J_x軸于點反則四長為（）

A.1B.V2C.2加-V6D.V2-1

16

【分析】作月肚必于，.分別求出。1、。、即可解決問題;

【解答】解：作/I從L優于"

???/力。/=60°,設.04m,則月0A=2m,

.\A（/〃，

:.J^）nf=2^3>

???〃/=加或-⑺（舍棄），

???%=2近，

???四功形/旗是菱形，

???/"應=2/月％=30°,設〃￡=〃，則施=?〃,

2

:.D（V^〃，〃），

????〃2=24

???〃=、歷或（舍棄），

:.OE=yj~^,

：,EC=OC-OE=242-V6?

故選：C.

14.（浦江縣期末）如圖，在正方形力比少中，點反尸分別在邊比；CD上,AEA.BF,交點為

G,CHA.BF,交加于點〃.若CH=HG,SZ卡3那么正方形的面積為（）

C.22D.24

【分析】根據力利用同角的余角相等得出N七步=/陽4再根據44s即可證出4

AB3ABCH,得BC-CH,,設CH-x,算出交一而?鹿府一近X，'設FH為y,分別

17

在△。力和△。力中使用勾股定理得尸工必再由以舊/=1得x=2,即可求出正方形的面

2

積.

【解答】解：???四邊形力比力是正方形，

：.AB=BQ4ABE=4BCF=90°,

■:AE1BF,NMC=90：

???/陰田■/物=90°,/咖曲=90°,

：?4BAE=/CBF,

■:CHIBF,

：?4BHC=9N=/AGB,

在△/〃％與△?0/中，

rZBGA=ZBHC

<NBAE=NCBF，

AB=BC

：.^ABG^/\BCH（.AAS'）,

:.BG=CH,

設CH=x,則〃G=BG=x,

:,BH=2x,

BC=22=

???7CH+BH臟>方

設FH為y,

YCHIBF,

在△偽/中，CFt=F/f+C^=x^y,

在△板中，6#=靡■初=（2ky）2-5/,

A/+y=（2廣口2-5/,

解得：y=lX,

2

119

SACFHVH<H=4XB

*.x=2,

???正方形的面積為勿=（2遙）2=20.

故選：B.

15.（金華期末）關于x的方程-8/〃戶12=0至少有一個正整數解，且m是整數，則滿足

18

條件的勿的值的個數是()

A.5個B.4個C.3個D.2個

【分析】根據公式法或因式分解法解方程，根據方程的解為正整數及加為整數，即可確

定出卬的值.

【解答】解：mx-8/nAtl2=0,

解法一：△=(-8m)2-4/nX12=16z?2,

?-8m±v16m28m±4m

2m22m2

.v_6v_2

mm

解法二：(mx-2)(.mx-6)=0,

.r_6丫_2

mm

???關于x的方程般-8/〃產12=0至少有一個正整數解，且/〃是整數，

???@>0,_2>0,

mm

???加=1或2或3或6,

則滿足條件的勿的值的個數是4個，

故選：B.

16.(麗水期末)如圖正方形的邊長為,夕是對角線，紇上的點，連結反,過點夕作

PQ工BP交線段CD于點、Q.當制=260時，3的長為()

【分析】作P￡工AB于E,交CD千Q根據正方形的性質得N處￡=/上占45°,AB〃CF、

再判斷△心為等腰直角三角形得到所=陰接著利用等角的余角相等得到Nl=/2,

于是可證明△應儂△&/；所以PE=FQ,設EP=FQ=x,則月￡=x,6=廿工型在△區配

3a

中用勾股定理即可算出^7EP2+BE2=—a-

19

【解答】解：過P作戶￡L秘于E,交,CD于F,如圖,

：.4PAE=4PCF=45°,AB//CF,

:?PF【CF,

???△/為等腰直角三角形，

：.PF=CF,

而CF=BE,

:?PF=BE,

?：PB1PQ,

???N1+N8%=9(T,

而N2+N8/'=90°,

AZ1=Z2,

在△的和△氣圻中，

'/1=/2

?BE=PF

ZBEP=ZPFQ

???△陽(ASA\

:?EP=FQ,

正方形力仇》的邊長為心DQ=2CQ,

.??8=工

3

設EP=FQ=x,貝iJ/E=x,6F=w_la

3a

/.AB=戶-L為+4=a,

3a

.x=l_

3a，

/.^7EP2+BE2=2v-a-

o

20

故選：c.

17.（衢江區校級期末）如圖，在△4%中，N物仁45°,AB=AC=^,尸為小邊上一動點，

以為、所為邊作平行四邊形為豳，則對角線偌的最小值為（）

A.6B.8C.2V2D.4近

【分析】以為，ZT為鄰邊作平行四邊形為0。，由平行四邊形的性質可知。是/IC中點，

做最短也就是〃。最短，所以應該過。作/火的垂線“0,然后根據等腰直角三角形的性

質即可求出〃0的最小值.

【解答】解：???四功形力7T0是平行四功形，

：.AO=CO,OP=OQ,

最短也就是〃。最短，

???過。作仍工AB與P,

???/物仁45°,

???△/伊’0是等腰直角三角形，

'：AO=^AC=\,

2

：.0F=亞40=2圾，

2

???20的最小值=2彼=4加，

故選：D.

2

18.（嘉興期末）如圖，在△/1交中，/力加90°,BC=3,AC=^>.點〃在/I。邊上，連結

BD,將△［劭沿直線㈤翻折得△//力?，連結力'。.當四邊形/頌為平行四邊形時，該

四邊形的周長是

21

B

【分析】由平行四邊形的性質得"C=BD,A1H,再由翻折的性質得力g/〃

=3,則必=〃、-/143,然后證△應力是等腰直角三角形，德1%）=近1覽=凈日、即可

求解.

【解答】解：:四邊形力"以為平行四邊形，

：.A'C=BD,A'D=BC=3,

由翻折的性質得：AD=A'D=3,

：.CD=AC-

：.CD=B3

???/月⑦=90°,

???△?⑦是等腰直角三角形，

:,BD=?BC=3?,

；?四邊形/'〃歐的周長=2（即8。）=2X（3亞+3）=6+6加,

故答案為：6+隊歷.

19.（嘉興期末）已知兩個關于x的一元二次方程V+a產3=0,f+c廣仁（）有一個公共解2,

22

旦aHc,bKd,b#0,#0.下列結論：①￡21有唯一對應的值_1：②a+。4+小

③x△是一元二次方程（加"）/+（a+c）戶2=0的一個解.其中正確結論的序號是.

X2一

【分析】將x=2代入方程，然后兩式相減進行計算，從而判斷①;設一元二次方程V匕戶6

=0的另一個根為例V+c產d=0的另一個根為〃，利用一元二次方程根與系數的關系求

得加2=-a,2m=b,/2=-c,2n=d,然后代入計算并利用完全平方式的非負性判斷

②；將方程變形為（2//r2/7）V+（-///-2-2）戶2=（）,然后*=2代入方程進行驗證，

2

從而判斷③.

【解答】解：..,關于x的一元二次方程f+a廣萬=0,42+0產d=0有一個公共解2,

A22+2a+Z?=0?,2?+2什d=0②，

②-①，得：2（c-a'）+d-Z?=0,

22

2(c-a)=b-d,

.??￡衛，，故①正確；

b-d2

設一元二次方程J+aA■坊=0的另一個根為///,V+c戶"=()的另一個根為〃，

:?m2=-a,2m=b,〃2=-c,2〃=d,

???才?4b=[-(m2)]2-4X2/77=(m?2)2>0,

?-4<7=[-(/?+2)]2-4X2/7=(/?-2)2^0,

.\a~-4Z/+-C2-4Q0,

.,?，+/24〃4",

22

,a；c'b+d，故②錯誤；

*：m2=-a,2m=b,m2=-c,2〃=d,

二一元二次方程(加Y+(a+c)*+2=0可變形為：(2〃汁2〃)Y+(-///-2-/?-2)x+2

=0,

當*=2■時，左邊=(2研2〃)X(A)2+(-///-2-??-2)X_l+2=0=右邊，

222

?是一元二次方程(從〃)/+(a+c)戶2=0的一個解，故③正確，

2

故答案為：①③.

20.(嘉興期末)如圖，在平面直角坐標系x勿中，已知菱形力仇力的頂點力(0,2V3)和

C(2,0),頂點8在x釉上，頂點〃在反比例函數尸K的圖象上，點〃為邊上的動

x

點，過點石作甌7A?軸交反比例函數圖象于點E過點尸作&；〃切交/軸于點G,當。

=CG時，點尸的坐標為.

BOCGx

【分析】根據題意可得出三角形力比是正三角形，進而得出/1Q/r=a=49=C>=4,確

定點〃的坐標，得出反比例函數的關系式，由題意可知四邊形口孑〃是菱形，再根據菱形

的性質，和直角三角形的邊角關系，表示出點尸的坐標，列方程求解即可.

【解答】解：連接〃’，過點尸作上讓Lx軸，垂足為患

23

*：A（0,2標），6（2,0）,

???勿=2“，OC=2,

:?AC=q（）2+22=4,tanZOCA=—==V3>

0C2

：.ZOCA=^0°,

???菱形ABCD,

???△力弘是正三角形，

???AB=BC=CA=A=AD=CD,

：,D（4,2倔，

???反比例函數的關系式為尸國返，

x

???Q〃x軸，FG//CD,CE=CG,

???四邊形加'是菱形，且/田%=60°,

在RtZ\￡的'中，NG川占30°,

設GJUx,WiJCG=GF=2xt卜顯=干黑,

???點/（2+3>,氏x）,

又???點/（2+3x,V3A）在尸&Z2的圖象上，

x

:.（2+3*）?寸黑=8n,

解得，A）=-2（含去），A2=—?

3

.?.點尸（6,生巨），

3

故答案為：（6,至巨工

21.（西湖區校級期末）如圖，在Ma刀中，力?=5,86=8,N49C和N9的角平分線分別

交力〃于點￡、F、若BE=6,則CF=.

24

AD

BC

【分析】過點//作/出〃比；交期與點"由平行線的性質和角平分線的性質可證/仍T

=90°,由平行線的性質可求/力施'=/8公90°,由平行線的性質和角平分線的性質

可證/歷=/厲=5,由勾股定理可求的長，由“力夕T可證△/以陷△傷。可得力小〃"

=4,通過證明四邊形甩療是平行四邊形，可得g/W=8.

【解答】解：如圖，設跖與叱的交點為"過點月年兒”〃凡?，交應與點0,

???四邊形月皿是平行四邊形，

:?AD"BC,AH//CD,

:?/AB我/DC印■180°,

.：BE平分/ABC,CF平■分4BCD,

:./ABE=/EBC,4BCF=4DCF,

:?/CBE+/BCF=9Q0,

???/4=90°,

'：AM//CFy

：,4AOE=4BHC=9G,

'：AD//BQ

:./AEB=/EBC=/ABE,

：,AB=AE=5,

又???/力比=90°,

:.BO=0E=3,

G7AE2-E02=425-9=4,

25

在△/［附和△物川中，

rZABO=ZCBO

BO二BO，

|ZA0B=ZM0B=90o

???△/秋擔△物。CASAh

:.AO=OJ/=4,

???4仁8,

,:AD〃B3AM//CFt

???四邊形/!沈尸是平行四邊形,

:?CF=AM=8,

故答案為：8.

22.（北侖區期末）如圖，己知4、4、4、…、力〃、力加】是x軸正軸上的點，且加=兒及=

443=3=4/,八，分別過點4、4、4、…、/”、，4g作*?軸的垂線，與反比例函數尸=&■（,丫

x

>0）的圖象相交于點5、氏、氏、…、￡,、Bz,依次連結的、BB、0B八用反、陽,、…、

OB,、BB八、OBg,記△如應,的面積為S,△如￡的面積為￡,△加8H面積為S,則S

=，$=.

【分析】設OA\=A\A>=A>As=??-=AMy=m,可知B\（加，—）s（2加，—）,氏（3勿，—）,

m2m3m

B\（4m,且），、…、&i｛（加1）m,8-｝,再由三角形的面積和對應的梯形的面

4m（n+1）m

積的關系可得出S、&、S、…、S的值，故可得出結論.

【解答】解:設041=44=443=3=力4「】=勿，

...笈（勿，區）、民（2勿，A）,反（3勿，衛），A（4加，且），…，5川｛（小1）勿，8,

m2m3m4m（n+1）m

26

二?過點4、4、力3、…、力八力向作x軸的垂線，與反比例函數尸昆（x>0）的圖象相交

x

點、氏、Bs、"■,、Bn、Bm\,

??S\=S^anm~位+5梯形川初成42=5梯形川初虎屋,

￡=6梯形A-B#3A3,

S=梯形3344

??、?

S=S梯形與

1d8

s--\

!「

2m/=6,

28m

181T0

(+

--?勿-

238m7

28m

+

1如

￡(-

=-?勿-,

238m839

+-

1-

s--(4m5m?m-5,

2

$=土士=4(2n+L)

nn+1n(n+l)

故答案為6,4(2n+l)

n(n+l)

23.（海曙區期末）如圖，四邊形力四的頂點反〃兩點在反比例函數y=匕（A（>0）的

ko

圖象上，爾。兩點在反比例函數歹=上（%V0）的圖象上，AD"x魁"BC,AD=2BC,S

x

△改。=6,則k\-兒的值為