2024屆北京市清華大附屬中學中考數學全真模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示:

射擊次數（n）102050100200500...

擊中靶心次數（m）8194492178451...

擊中靶心頻率（『）

0.800.950.880.920.890.90...

由此表推斷這個射手射擊1次，擊中靶心的概率是（）

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

2.如圖，在△ABC中,NACB=90。,ZABC=60°,BD平分NABC,P點是BD的中點，若AD=6,則CP的長為（）

3.若二次函數y=+的圖像與人軸有兩個交點，則實數，〃的取值范圍是（）

A.m>lB.m￡1C.m>\D.m<1

4.如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（）

主w處方向

A至

D-

5.若分式有意義，則X的取值范圍是（）

x-2***

A.x=2；B.工工2；C.X>2；D.X<2.

6.如圖，已知△ABC中，ZABC=45°,F是高AD和BE的交點，CD=4,則線段DF的長度為（

C.372D.4X/2

7.某班要推選學生參加學校的“詩詞達人”比賽，有7名學生報名參加班級選拔賽，他們的選拔賽成績各不相同，現取

其中前3名參加學校比賽.小紅要判斷自己能否參加學校比賽，在知道自己成績的情況下，還需要知道這7名學生成

績的（）

A.眾數B.中位數C.平均數D.方差

8.甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價為m元的商品，甲超市連續兩次降價20%；乙超市一次性降價40%；丙

超市第一次降價30%,第二次降價10%,此時顧客要購買這種商品，最劃算的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D,都一樣

9.“a是實數，這一事件是（）

A.不可能事件B.不確定事件C.隨機事件D.必然事件

10.把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊數不可能是（）

A.16B.17C.18D.19

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.一個扇形的面積是半徑是3cm,則此扇形的弧長是___.

12.如匡，Zl,N2是四邊形ABC7）的兩個外角，且Nl+N2=210。，則NA+NO=一度.

13.滿足后<x<M的整數x的值是

14.如圖，在△ABC中，點E,F分別是AC,BC的中點，若S四城ABFE=9,則S三角形EFC=

E

B，-----------p--------------C

15.邊長為6的正六邊形外接圓半徑是.

16.不等式組的解集為.

4x>2

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、?1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；

（1）攪勻后，從中任意取一個球，標號為正數的概率是;

（2）攪勻后，從中任取一個球，標號記為k,然后放回攪勻再取一個球，標號記為b,求直線產h經過一、二、

三象限的概率.

18.（8分）先化簡再求值：----J-——）,其中〃=2cos30o+LZ>=tan450.

aa

19.（8分）如圖，海中有一個小島A,該島四周11海里范圍內有暗礁.有一貨輪在海面上由西向正東方向航行，到

達B處時它在小島南偏西60。的方向上，再往正東方向行駛10海里后恰好到達小島南偏西45。方向上的點C處.問：

如果貨輪繼續向正東方向航行，是否會有觸礁的危險？（參考數據：V2-1.41,73^1.73）

20.（8分）已知關于x的一元二次方程3x2-6x+l-k=0有實數根，k為負整數.求k的值；如果這個方程有兩個整

數根，求出它的根.

21.（8分）如圖，拋物線產ax2+bx+c與x軸的交點分別為A（-6,0）和點B（4,0）,與y軸的交點為C（0,3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是線段OA上一動點（不與點A重合），過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q,點D、M在線段AB上,

點N在線段AC上.

①是否同時存在點D和點P,使得△APQ和ACDO全等，若存在，求點D的坐標，若不存在，請說明理由；

②若NDCB=NCDB,CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標.

J4

22.(10分)徐州至北京的高鐵里程約為700km,甲、乙兩人從徐州出發，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復興號”高鐵

B前往北京.已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h,A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%,兩車的

行駛時間分別為多少？

23.(12分)一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3,4,5,x,甲，乙兩人每

次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試

驗數據如下表：

摸球總

102030609012018()240330450

次數

“和為8”出

210132430375882110150

現的頻數

“和為8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

現的頻率

解答下列問題：如果試驗繼續進行下去，根據上表提供的數據，出現和為8的頻率將穩定在它的概率附近，估計出現

和為8的概率是________;如果摸出的2個小球上數字之和為9的概率是:，那么x的值可以為7嗎？為什么？

3

24.已知：如圖所示，拋物線y=?x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(1,0),B(3,0)

⑴求拋物線的表達式；

⑵設點P在該拋物線上滑動，且滿足條件SAPAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

觀察表格的數據可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計概率即可求解.

【詳解】

依題意得擊中靶心頻率為0.90,

估計這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，首先通過實驗得到事件的頻率，然后用頻率估計概率即可解決問題.

2、B

【解析】

解：VZACB=90°,NA8c=60。，

/.ZA=10°,

*：BD平分NA8C,

:.ZABD=-ZABC=10°,

2

：.ZA=^ABDt

工BD=AD=6,

???在R33CD中，尸點是8。的中點，

?"尸="。=1?

故選B.

3、D

【解析】

由拋物線與x軸有兩個交點可得出△=b2-4ac>0,進而可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍.

【詳解】

:拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，

△=b2-4ac=（-2）2_4x]xm>0,即4-4m>0,

解得：m<l.

故選D.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當△=bZ4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關犍.

4、B

【解析】

根據幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對各個選項中的圖形進行分析，即可得出答案.

【詳解】

左視圖是從左往右看，左側一列有2層，右側一列有1層1,選項B中的圖形符合題意，

故選B.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左

視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

5、B

【解析】

分式的分母不為零，即

【詳解】

???分式」二有意義，

x-2-',

Ax-2^1,

x。2?

故選：B.

【點睛】

考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義u分母為零；（2）分式有意義u分母不為零；（3）分式值為零u分子為零且

分母不為零.

6、B

【解析】

求出AD=BD,根據NFBD+NC=90。，ZCAD+ZC=90°,推出NFBD=NCAD,根據ASA證△FBDgZkCAD,

推出CD=DF即可.

【詳解】

解；???ADJ_BC,BE±AC,

:.ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

:.NEAF+NAFE=90。，ZFBD+ZBFD=90°,

VZAFE=ZBFD,

AZEAF=ZFBD,

VZADB=90°,ZABC=45°,

AZBAD=45°=ZABC,

AAD=BD,

/CAD=/DBF

在^ADC和4BDF中|,

NFDB=/ADC

.,.△ADC^ABDF,

.\DF=CD=4.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是找出能使三角形全等的條件.

7、B

【解析】

由于總共有7個人，旦他們的成績互不相同，第4的成績是中位數，要判斷自己能否參加學校比賽，只需知道中位數

即可.

【詳解】

由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數，要判斷自己能否參加學校比賽，故應知道中位數

是多少.

故選B.

【點睛】

本題考查了統計的有關知識，掌握平均數、中位數、眾數、方差的意義是解題的關鍵.

8、B

【解析】

根據各超市降價的百分比分別計算出此商品降價后的價格，再進行比較即可得出結論.

【詳解】

解：降價后三家超市的售價是：

甲為(1-20%)2m=0.64m,

乙為(1-40%)m=0.6m,

丙為(1-30%)(1-10%)m=0.63m,

?0.6m<0.63m<0.64ni,

???此時政客要購買這種商品最劃算應到的超市是乙.

故選：B.

【點睛】

此題考查了列代數式，解題的關鍵是根據題目中的數量關系列出代數式，并對代數式比較大小.

9、D

【解析】

。是實數，|。|一定大于等于0,是必然事件，故選D.

10、A

【解析】

一個n邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n?l）邊形.故當剪去一個角后，剩下的部分

是一個18邊形，則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是16邊形.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了多邊形，減去一個角的方法可能有三種：經過兩個相鄰點，則少了一條邊；經過一個頂點和一邊，邊

數不變；經過兩條鄰邊，邊數增加一條.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

8

11、-7t

5

【解析】

根據扇形面積公式S塌形=；?/"求解即可

【詳解】

根據扇形面積公式S啕形=；?/".

121

可得：-7F=—x3x/,

52

8

故答案:5-不*

【點睛】

本題主要考查了扇形的面積和弧長之間的關系，利用扇形弧長和半徑代入公式S國形=(?/"即可求解,正確理解公式

是解題的關鍵.注意在求扇形面積時，要根據條件選擇扇形面積公式.

12、210.

【解析】

利用鄰補角的定義求出NA3C+N8CD,再利用四邊形內角和定理求得NA+NO.

【詳解】

VZ1+Z2=21O°,

AZABC+ZBCD=180°x2-2100=15(匕

/.ZA+ZD=36<)°-150°=210°.

故答案為：210.

【點睛】

本題考杳了四邊形的內角和定理以及鄰補角的定義，利用鄰補角的定義求出N/tBC+NBCD是關鍵.

13、3,1

【解析】

直接得出2V石V3,進而得出答案.

【詳解】

解：?：2<加<3,1<>/[8<5,

，逐VX<炳的整數x的值是：3,1.

故答案為：3,1.

【點睛】

此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出接近的有理數是解題關鍵.

14、3

【解析】

分析：

由己知條件易得：EF〃AB,且EF：AB=1：2,從而可得△CEFs^CAB,且相似比為1：2,設S&CEF=X,根據相似

三角形的性質可得方程：白=!，解此方程即可求得△EFC的面根.

9+x4

詳解：

??,在AABC中，點E,F分別是AC,BC的中點,

???EF是△ABC的中位線，

1?EF〃AB,EF；AB=1；2,

/.△CEF^ACAB,

ASACEF：SACAB=1：4,

設SACEF=X,

VSACAB=SACEF+S四功形ABFE,S四邊形ABFE=9,

.X1

??------=—，

9+x4

解得：x=3,

經檢驗：x=3是所列方程的解.

故答案為：3.

點睛：熟悉三角形的中位線定理和相似三角形的面積比等于相似比的平方是正確解答本題的關鍵.

15、6

【解析】

根據正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解.

【詳解】

解：正6邊形的中心角為360,6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，

，邊長為6的正六邊形外接圓半徑是6,故答案為：6.

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓，得出正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形是解題的關鍵.

16、x>l

【解析】

分別解出兩不等式的解集再求其公共解.

【詳解】

x-4>-3?

[4x>2②

由①得：x>l

由②得：x>-

2

二不等式組'-4>-3的解集是x>l.

4x>2

【點睛】

求不等式的解集須遵循以卜原則：同大取較大，同小取較小.小大大小中間找，大大小小解不了.

三、解答題（共8題，共72分）

24

17、（1）-；（2）-

39

【解析】

【分析】（1）直接運用概率的定義求解；（2）根據題意確定k>0,b>0,再通過列表計算概率.

【詳解】解：（1）因為1、?1、2三個數中由兩個正數，

2

所以從中任意取一個球，標號為正數的概率是］.

⑵因為直線嚴履+）經過一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因為取情況：

kb1-12

11,11,-11,2

-1■1,1-1,-1-1.2

22,12,-12,2

共9種情況，符合條件的有4種，

4

所以直線產b+）經過一、二、三象限的概率是

【點睛】本題考核知識點：求規概率.解題關鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數，再用公式求出.

1,x/3

18、

a-bf3

【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由特殊銳角的三角函數值得出。和。的值，代入計算可得.

【詳解】

2ab-b2

原式=)

a-ba2-2ab+h2

aa

_a_-_b?___a___

a(a-b)'

1

a-b

當a=2cos302l=2x且+1=百+1,b=tan450=l時,

2

1

原式二

x/3+l-l3

【點睛】

本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結果分子、分母要進行約

分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式，也考查了特殊銳角的三角函數值.

19、不會有觸礁的危險,理由見解析.

【解析】

BH

分析：作由NC4"=45。，可設A";C"=x,根據—可得關于x的方程，解之可得.

AH

詳解：過點4作垂足為點以

由題意，得NA4"=60。，ZCAH=45°,BC=1.

設AH=xf則CH=x.

在RS中，VtanZBAH=—f.\tan600=底=1()+x,

AHx

解得：x=5>/3+5?13.65.

,?T3.65>11,?,?貨輪繼續向正東方向航行，不會有觸礁的危險.

點睛：本題考查了解直角三角形的應用一方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解

決的方法就是作高線.

20、(2)k=-2,-2.(2)方程的根為X2=X2=2.

【解析】

(2)根據方程有實數根，得到根的判別式的值大于等于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值;

(2)將k的值代入原方程，求出方程的根，經檢驗即可得到滿足題意的k的值.

【詳解】

解：(2)根據題意，得△=(-6)2-4x3(2?k)>0,

解得k>-2.

???k為負整數，

Ak=-2,-2.

(2)當k=?2時，不符合題意，舍去；

當k=-2時，符合題意，此時方程的根為X2=X2=2.

【點睛】

本題考直了根的判別式，一元二次方程ax0bx+c=O(時0)的根與△=l/?4ac有如下關系：(2)△>()時，方程有兩個

不相等的實數根；(2)△=()時，方程有兩個相等的實數根；(3)△V0時，方程沒有實數根.也考查了一元二次方程

的解法.

1133

21、(1)y=--x2--x+3；(2)①點D坐標為(-屋0)；②點M0).

【解析】

(1)應用待定系數法問題可解；

(2)①通過分類討論研究△APQ和^CDO全等

②由已知求點D坐標，證明DN〃BC,從而得到DN為中線，問題可解.

【詳解】

(1)將點(-6,0),C(0,3),B(4,0)代入戶ax2+bx+c,得

36a-6b+c—0

?16〃+4b+c=(),

c=0

1

a=——

8

解得：，b=一二>

4

c=3

工拋物線解析式為：產二X2?!、+3；

84

(2)①存在點D,使得△APQ和4CDO全等，

當D在線段OA上，ZQAP=ZDCO,AP=OC=3時，△APQ和△CDO全等，

AtanZQAP=tanZDCO,

PC_OP

O4-0C，

.3_0D

??f

63

3

/.OD=-,

2

3

工點D坐標為0）.

2

3

由對稱性，當點D坐標為（不，0）時，

2

由點B坐標為（4,0）,

3

此時點D（-,0）在線段OB上滿足條件.

2

@VOC=3,OB=4,

ABC=5,

VZDCB=ZCDB,

.\BD=BC=5,

r.OD=BD-OB=l,

則點D坐標為（-1,0）且AD=BD=5,

連DN,CM,

貝！1DN=DM,ZNDC=ZMDC,

AZNDC=ZDCB,

ADN/7BC,

ANAD,

???——=——=1,

NCDB

則點N為AC中點.

，DN時AABC的中位線，

15

VDN=DM=-BC=-,

22

.3

AOM=DM-OD=-

2

3

，點M（一，0）

2

【點睛】

本題是二次函數綜合題，考查了二次函數待定系數法、三角形全等的判定、銳角三角形函數的相關知識.解答時，注

意數形結合.

22、A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時.

【解析】

70()

設B車行駛的時間為，小時，則A車行駛的時間為14小時，根據題意得：---=80,解分式方程即可，注意

驗根.

【詳解】

解：設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為L4t小時,

上田700700

根據題意得：-------------=80,

t\At

解得：t=2.1.

經檢驗，t=2.1是原分式方程的解，且符合題意,

??.14=3.1.

答：A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時.

【點睛】

本題考核知識點：列分式方程解應用題.解題關鍵點：根據題意找出數量關系，列出方程.

23、(1)出現“和為8”的概率是0.33；(2)x的值不能為7.

【解析】

(1)利用頻率估計概率結合表格中數據得出答案即可;

(2)假設x=7,根據題意先列出樹狀圖，得出和為