第六章專題強化七提能訓練練案[30]基礎過關練題組一功能關系1．(多選)(2024·廣東深圳月考)蹦床是兒童喜歡的一種體育運動，如圖所示，蹦床的中心由彈性網組成，若兒童從最高點落下至最低點的過程中，空氣阻力大小恒定，則兒童(AC)A．機械能一直減小B．剛接觸網面時，動能最大C．重力勢能的減少量大于克服空氣阻力做的功D．重力勢能的減少量等于彈性勢能的增加量[解析]兒童從最高點落下至最低點的過程中，彈簧彈力以及空氣阻力一直做負功，因此其機械能一直減小，故A正確；兒童和彈性網接觸的過程中先加速然后減速，故剛接觸網面時，動能并非最大，故B錯誤；根據功能關系可知，兒童下落到最低點時，重力做功等于克服空氣阻力和克服彈簧彈力做功的和，則重力勢能的減少量大于彈性勢能的增加量，重力勢能的減少量大于克服空氣阻力做的功，故C正確，D錯誤。2.(多選)如圖所示，質量為m的物體(可視為質點)以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其減速運動的加速度大小為eq\f(3,4)g，此物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，則在這個過程中物體(AB)A．重力勢能增加了mghB．機械能損失了eq\f(1,2)mghC．動能損失了mghD．克服摩擦力做功eq\f(1,4)mgh[解析]加速度大小a＝eq\f(3,4)g＝eq\f(mgsin30°＋Ff,m)，解得摩擦力Ff＝eq\f(1,4)mg，機械能損失量等于克服摩擦力做的功，即Ffx＝eq\f(1,4)mg·2h＝eq\f(1,2)mgh，故B項正確，D項錯誤；物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，所以重力勢能增加了mgh，故A項正確；動能損失量為克服合力做功的大小，動能損失量ΔEk＝F合x＝eq\f(3,4)mg·2h＝eq\f(3,2)mgh，故C項錯誤。3.(多選)從地面豎直向上拋出一物體，其機械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和。取地面為零勢能面，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。由圖中數據可得(AD)A．物體的質量為2kgB．h＝0時，物體的速率為20m/sC．h＝2m時，物體的動能Ek＝40JD．從地面至h＝4m，物體的動能減少100J[解析]根據題圖可知，h＝4m時物體的重力勢能Ep＝mgh＝80J，解得物體質量m＝2kg，拋出時物體的動能Ek0＝100J，由公式Ek0＝eq\f(1,2)mv2可知，h＝0時物體的速率v＝10m/s，選項A正確，B錯誤；由功能關系可知Ffh＝|ΔE總|＝20J，解得物體上升過程中所受空氣阻力Ff＝5N，從物體開始拋出至上升到h1＝2m的過程中，由動能定理有－mgh1－Ffh1＝Ek－Ek0，解得Ek＝50J，選項C錯誤；由題圖可知，物體上升到h＝4m時，機械能為80J，重力勢能為80J，動能為零，即從地面上升到h＝4m，物體動能減少100J，選項D正確。題組二能量守恒定律摩擦力做功與能量轉化的關系4．某型號玩具小車的電動機額定工作電壓為5V，工作電流為200mA，車上裝有100cm2的太陽能電板，可用太陽能電板為該模型的電池供電。已知太陽輻射的總功率約為4×1026W，太陽到地球的距離為1.5×1011m，假設太陽光傳播到達地面約有40%的能量損耗，小車的太陽能電板的光電轉化效率為16%，若垂直電板光照6h，則該玩具小車可工作時間約為(C)A．4h B．6hC．8h D．10h[解析]由于太陽輻射為球面狀，則單位面積上接收的功率P＝eq\f(4×1026,S)，S＝4π×(1.5×1011)2m2，垂直電板光照6h，玩具小車吸收太陽能后轉化成的電能為E＝P×60%×16%×0.01×6×3600J，玩具小車的電動機消耗的功率為P0＝UI＝5×0.2W＝1W，則玩具小車最長可工作時間約為t＝eq\f(E,P0)＝8h。故選C。5.(多選)(2023·福建福州名校聯考)如圖所示，一個質量為M、長為L的木板B靜止在光滑水平面上，其右端放有可視為質點的質量為m的滑塊A，現用一水平恒力F作用在滑塊上，使滑塊從靜止開始做勻加速直線運動。滑塊和木板之間的摩擦力為Ff，滑塊滑到木板的最左端時，木板運動的距離為x，此過程中下列說法正確的是(ABD)A．滑塊A到達木板B最左端時，具有的動能為(F－Ff)(L＋x)B．滑塊A到達木板B最左端時，木板B具有的動能為FfxC．滑塊A克服摩擦力所做的功為FfLD．滑塊A和木板B增加的機械能為F(L＋x)－FfL[解析]對滑塊A分析，滑塊A相對于地面的位移為(L＋x)，根據動能定理得(F－Ff)(L＋x)＝eq\f(1,2)mv2－0，則知滑塊A到達木板B最左端時具有的動能為(F－Ff)(L＋x)，選項A正確；對木板B分析，根據動能定理得Ffx＝eq\f(1,2)Mv′2－0，則知滑塊A到達木板B最左端時，木板B具有的動能為Ffx，選項B正確；滑塊A克服摩擦力所做的功為Ff(L＋x)，故選項C錯誤；根據能量守恒定律得，外力F做的功等于木板B和滑塊A的機械能的增加量和摩擦產生的內能，則有F(L＋x)＝ΔE＋Q，其中Q＝FfL，則滑塊A和木板B增加的機械能ΔE＝F(L＋x)－FfL，選項D正確。6．(多選)一傳送帶裝置示意圖如圖所示，其中傳送帶AB區域是水平的，BC區域為圓弧形(圓弧很短，為光滑模板)，CD區域是傾斜的，AB和CD都和BC平滑相切。現將一質量為m的小貨箱在A處放到傳送帶上，放置時初速度為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。工作時傳送帶速度為v，且穩定不變。箱子在A處投放后，到達B時剛好相對于傳送帶靜止，且以后不再滑動(忽略經BC段時的微小滑動)。已知該裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子之間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，重力加速度為g。在小貨箱從A傳輸到D的過程中(BC)A．小貨箱的動能增加量為mv2B．小貨箱與傳送帶間因摩擦產生的熱量為eq\f(1,2)mv2C．傳送帶對小貨箱做的功為eq\f(1,2)mv2＋mghD．電動機因傳送小貨箱而多做的功為eq\f(1,2)mv2＋mgh[解析]由于小貨箱最終相對于傳送帶靜止，所以小貨箱的動能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mv2，A錯誤；在水平段傳輸的過程中，小貨箱在滑動摩擦力作用下做勻加速直線運動，其末速度等于傳送帶的速度，用f表示小貨箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，設這段時間內小貨箱通過的位移為s，運動時間為t，根據動能定理可得在水平方向上傳送帶對小貨箱做的功Wf＝fs＝eq\f(1,2)mv2，其中s＝eq\f(v,2)t，小貨箱與傳送帶間因摩擦產生的熱量Q＝fΔx相＝f(vt－s)＝eq\f(1,2)mv2，B正確；小貨箱從A傳輸到D的過程中，根據動能定理得W－mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得傳送帶對小貨箱做的功W＝eq\f(1,2)mv2＋mgh，C正確；根據能量守恒定律可得電動機因傳送小貨箱而多做的功W電＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝mv2＋mgh，D錯誤。能力綜合練7.(多選)(2024·廣東省金山中學高三檢測)如圖所示，輕彈簧放在傾角為37°的斜面體上，輕彈簧的下端與斜面底端的擋板連接，上端與斜面上b點對齊，質量為m的物塊在斜面上的a點由靜止釋放，物塊下滑后，壓縮彈簧至c點時速度剛好為零，物塊被反彈后返回b點時速度剛好為零，已知ab長為L，bc長為eq\f(L,4)，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則(AD)A．物塊與斜面間的動摩擦因數為0.5B．物塊接觸彈簧后，速度先減小后增大C．彈簧具有的最大彈性勢能為0.5mgLD．物塊在上述過程因摩擦產生的熱量為0.6mgL[解析]物塊在a點由靜止釋放，壓縮彈簧至c點，被反彈后返回b點時速度剛好為零，對整個過程應用動能定理得mgLsinθ－μmgcosθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(L,4)＋\f(L,4)))＝0，解得μ＝0.5，則整個過程因摩擦產生的熱量為Q＝μmgcosθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(L,4)＋\f(L,4)))＝0.6mgL，故A、D正確；物塊接觸彈簧后，向下運動時，開始由于mgsinθ>μmgcosθ＋F彈，物塊繼續向下加速，F彈繼續變大，當mgsinθ<μmgcosθ＋F彈時，物塊將向下減速，則物塊向下運動時先加速后減速，向上運動時，由于在c點和b點的速度都為零，則物塊先加速后減速，故B錯誤；設彈簧的最大彈性勢能為Epm，物塊由a點到c點的過程中，根據能量守恒定律得mgsinθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(L,4)))＝μmgcosθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(L,4)))＋Epm，解得Epm＝0.25mgL，故C錯誤。8.(2024·山西臨汾月考)如圖所示，質量為m的滑塊以初速度v0滑上傾角為θ的足夠長的固定斜面，同時對滑塊施加一沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ，已知滑塊與斜面間的動摩擦因數μ＝tanθ，取出發點為坐標原點，能正確描述滑塊運動到最高點過程中產生的熱量Q、滑塊的動能Ek、勢能Ep、機械能E與時間t或位移x的關系的是(C)[解析]滑塊受力如圖所示，由牛頓第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ－F＝ma，其中F＝mgsinθ，μ＝tanθ，聯立解得a＝gsinθ，滑塊沿著斜面向上做勻減速直線運動，滑塊的位移x＝v0t－eq\f(1,2)at2，速度v＝v0－at。該過程產生的熱量等于克服滑動摩擦力做的功，即Q＝fx＝μmgcosθ·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0t－\f(1,2)at2))，Q與t不成正比，故A錯誤；該過程滑塊的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(v0－at)2，Ek與t不是一次函數關系，故B錯誤；該過程滑塊的位移與高度是線性關系，重力勢能Ep＝mgh＝mgxsinθ，Ep與x成正比，Ep－x圖像是直線，故C正確；滑塊運動過程中，F和滑動摩擦力平衡，相當于只有重力做功，機械能守恒，機械能不隨時間變化，故D錯誤。9.(多選)如圖所示，質量為M的長木板靜止在光滑水平面上，上表面OA段光滑，AB段粗糙且長為l，左端O處有一固定擋板，擋板上固定輕質彈簧，右側用不可伸長的輕繩連接在豎直墻上，輕繩所能承受的最大拉力為F。質量為m的小滑塊以速度v從A點向左滑動壓縮彈簧，彈簧的壓縮量達到最大時細繩恰好被拉斷，再過一段時間后長木板停止運動，小滑塊恰未掉落。重力加速度為g，則(ABD)A．細繩被拉斷瞬間長木板的加速度大小為eq\f(F,M)B．細繩被拉斷瞬間彈簧的彈性勢能為eq\f(1,2)mv2C．彈簧恢復原長時滑塊的動能為eq\f(1,2)mv2D．滑塊與長木板AB段間的動摩擦因數為eq\f(v2,2gl)[解析]細繩被拉斷瞬間彈簧的彈力等于F，對于木板，由牛頓第二定律得F＝Ma，得a＝eq\f(F,M)，A正確；滑塊以速度v從A點向左滑動壓縮彈簧，到彈簧壓縮量最大時速度為0，由系統的機械能守恒定律得，細繩被拉斷瞬間彈簧的彈性勢能為eq\f(1,2)mv2，B正確；彈簧恢復原長時長木板與滑塊都獲得動能，所以滑塊的動能小于eq\f(1,2)mv2，C錯誤；彈簧最大彈性勢能Ep＝eq\f(1,2)mv2，小滑塊恰未掉落時滑到木板的最右端B，此時小滑塊與長木板均靜止，又水平面光滑，長木板上表面OA段光滑，則有Ep＝μmgl，聯立解得μ＝eq\f(v2,2gl)，D正確。10．(2024·山西晉中高三期末)2022年2月4日冬奧會在北京開幕。運動員某次測試高山滑雪賽道的一次飛越，整個過程可以簡化為：如圖所示，運動員從靜止開始沿傾角θ＝37°的斜直滑道頂端自由滑下，從A點沿切線進入圓弧軌道，最后從與A等高的C點騰空飛出。已知運動員在A點的速度為108km/h，在最低位置B點的速度為144km/h，圓弧軌道半徑為R＝200m，運動員和滑板的總質量m＝50kg，滑板與斜直滑道的動摩擦因數為μ＝0.125。(不計空氣阻力，在A點無機械能損失，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)則(A)A．滑板在B點對軌道的壓力為900NB．斜直滑道的長度為100mC．從A到B點損失的機械能為12500JD．在C點的速度為10m/s[解析]當運動員運動到B點時，由FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，可求出FN＝900N，由牛頓第三定律知，滑板在B點對軌道的壓力FN′＝900N，故A正確；運動員從傾斜直滑道由靜止滑下，則下滑的加速度a＝gsinθ－μgcosθ＝5m/s2，由運動學規律veq\o\al(2,A)＝2ax，可得x＝90m，故B錯誤；運動員由A點到B點由能量守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋mg(R－Rcos37°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋E損，解得E損＝2500J，故C錯誤；從B點到C點過程中，運動員的速度在變化，支持力也在發生變化，受到的摩擦力在變化，所以無法求出C點的速度大小，故D錯誤。11．(2024·廣東東莞月考)如圖甲所示，一足夠長的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，皮帶在電動機的帶動下，速率始終不變。t＝0時刻在傳送帶適當位置放上一具有初速度的小物塊。取沿斜面向上為正方向，物塊在傳送帶上運動的速度隨時間的變化如圖乙所示。已知小物塊質量m＝1kg，g取10m/s2(計算結果可以保留根號)，求：(1)傳送帶與滑塊之間的動摩擦因數μ；(2)0～t2時間內電動機多消耗的電能。[答案](1)eq\f(2\r(3),5)(2)36J[解析](1)由題圖乙可知，物塊的加速度a＝1m/s2，對物塊受力分析，可得μmgcosθ－mgsinθ＝ma，解得μ＝eq\f(2\r(3),5)。(2)解法一：物塊速度減為零后，反向加速經歷時間t＝eq\f(v0,a)＝2s，因此題圖乙中t2＝3s,3s內傳送帶的位移s＝v0t2＝6m，傳送帶多消耗的電能W電＝μmgcosθ·s＝36J；解法二：物塊速度減為零后，反向加速經歷時間t＝eq\f(v0,a)＝2s，因此題圖乙中t2＝3s，由題圖乙可知，3s內物塊運動的位移s＝1.5m,3s內傳送帶的位移s1＝v0t2＝6m傳送帶與物塊的相對位移Δs＝4.5m產生內能Q＝μmgcosθ·Δs＝27J，物塊增加的重力勢能ΔEp＝mgsinθ·s＝7.5J物塊動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝1.5J，傳送帶多消耗的電能W電＝Q＋ΔEp＋ΔEk＝36J。12．如圖所示，小車右端有一半圓形光滑軌道BC相切車表面于B點，一個質量為m＝1.0kg可以視為質點的物塊放置在A點，隨小車一起以速度v0＝5.0m/s沿